摘 要：在數(shù)學教學深入發(fā)展的背景下，教師開展數(shù)學探究式教學對于提升數(shù)學教學成效具有顯著作用.教師通過鼓勵初中生發(fā)揮能動性，啟示學生體驗自主探究中的樂趣，進而培養(yǎng)其熱愛數(shù)學的精神.教師可以采取探究式教學來打造高效的數(shù)學課堂，增進師生溝通，促使學生形成更好的數(shù)學應用能力.

關鍵詞：初中數(shù)學；探究式學習；教學實踐

數(shù)學學習中的探究式教學，關鍵在于激發(fā)學生探索數(shù)學知識的熱情，突出學生數(shù)學學習的主體地位.在初中數(shù)學教學中引進探究式教學，教師應當重視設計數(shù)學探究問題，為初中生營造數(shù)學探究情境.［1］教師應當啟發(fā)學生轉變“被動學習”的思維，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，自主運用所學知識加以解決.師生要共同參與數(shù)學探究式學習過程，建立合作探究的意識.

“相似三角形的判定”教學設計，不僅要保證學生掌握相似三角形的特征，學會判斷三角形的相似關系，還要采取啟發(fā)式的教學形式，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維.因此，教師在設計教學內容時，要包含“相似三角形的特征”“相似三角形的證明”“分析相似三角形的相似點”等內容.教師要指導學生運用所學知識，嘗試證明三角形的相似關系，提升學生的數(shù)學實踐能力.

1 教學目標本節(jié)課的教學目標如下.

（1）掌握知識與技能.了解相似三角形的證明定理，能夠判斷兩個三角形是否相似；嘗試簡化“相似三角形”的判定條件，加快解題速度.

（2）設計數(shù)學探究過程.鼓勵學生通過主動思考與大膽探索，歸納得到判定“相似三角形”的多種證明方法，突破單一的證明思路.

（3）培養(yǎng)價值觀與情感態(tài)度.通過引導學生展開探索，培養(yǎng)學生的實踐意識與創(chuàng)新精神.師生在共同探索“相似三角形”證明方法的過程中，持續(xù)提升學生的推理能力，塑造學生的數(shù)學邏輯思維.鼓勵組員密切合作，培養(yǎng)學生的團結互助精神.

2 教學重難點本節(jié)課的教學重難點如下.

教學重點：教師講解相似三角形的判定原理，要求學生掌握典型例題的解題思路；設計課堂探究例題，鼓勵學生分組合作尋找答案，利用相似三角形的判定定理與公式來解決數(shù)學問題.

教學難點：教師在啟發(fā)學生證明三角形相似關系的過程中，要指導學生關注題目給出的證明條件，鼓勵學生靈活運用“相似三角形”的判定原理，引導學生通過推理得出三角形之間的相似關系.

3 教學過程教師結合幾何探究中三角形相似的內容制定課堂教學過程，并將課堂教學過程劃分為四個環(huán)節(jié)，以循序漸進的形式推動課堂教學進程.具體環(huán)節(jié)包括：①創(chuàng)設問題情境，開展課堂導入；②系統(tǒng)講解知識，加深學生理解；③開展評價反思，優(yōu)化教學過程.

3.1 創(chuàng)設問題情境，開展課堂導入

師：我們運用電子設備畫出兩個相似三角形（如圖1），可以將它們記作△ABC∽△A′B′C′，讀作△ABC相似于△A′B′C′.同時，我們根據(jù)相似三角形相關的定義，得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，ABA′B′=BCB′C′=AC A′C′.將△ABC與△A′B′C′的相似比記為k1，將△A′B′C′與△ABC的相似比記為k2，現(xiàn)在請大家思考一會，k1和k2之間有什么等量關系？

生：k1=1k2，當且僅當k1=k2=1時，兩個三角形全等，因此三角形全等是三角形相似的特例.

師：回答得很好.實際上，大家經過證明得到的結論能夠應用于任意兩個相似的多邊形.因此，同學們在今后的解題中，可以嘗試運用以上結論來證明多邊形的相似性.

【設計意圖】教師培養(yǎng)學生運用幾何畫板來繪制數(shù)學圖形的能力；要求初中生理解“相似三角形”的對應邊與對應角特點，即兩個對應邊之間具有比例關系，兩個對應角之間具有相等關系.

3.2 系統(tǒng)講解知識，加深學生理解

探究1：如何判斷兩個三角形為相似三角形.

如圖2所示，在△ABC中，H為AB上的一點，過點H作BC的平行線交AC于點I，那么△AHI與△ABC是相似三角形嗎？

（1）教師提出問題.

同學們已經學過“相似三角形”的證明方法，那么大家在解答這道數(shù)學題時，是否可以運用學過的數(shù)學公式加以證明？很多同學在解題過程中，感到解題步驟非常繁瑣.實際上，如果能夠在圖示的三角形中畫出輔助線，就可以達到降低解題難度的效果，那么大家是否愿意嘗試轉化數(shù)學問題？

（2）引導學生思考.

生：可以過點H作HK∥AC，交BC 于點K.

（3）交流解決方法.

∵HI∥BC，HK∥AC，∴AHAB=AIAC，CKBC=AHAB.

∵四邊形HICK 是平行四邊形，

∴HI=KC，即HIBC=AHAB，∴AHAB=AIAC=HIBC.

又∠A=∠A，∠B=∠AHI，∠C=∠AIH，

∴△ABC∽△AHI.

（4）師生共同總結.

師：經過本節(jié)課的學習，我們知道了“相似三角形”的作圖方法，大家能否總結“相似三角形”應該如何獲得？

生：首先畫一個三角形，然后在三角形內部畫出平行于其中一個邊的線段，并且相交于三角形的另外兩條邊，即可獲得與原來三角形相似的新三角形.

師：我們通過觀察幾何畫板，大體上了解了判定“相似三角形”的基本條件.但是同時，我們發(fā)現(xiàn)判定“相似三角形”的證明過程比較繁瑣，那么應該怎樣做才能達到降低解題難度的效果？

生：我們可以在題目給出的三角形中加入輔助線，以此來幫助我們降低解題難度.

探究2：已經知道兩個三角形所對應的兩個角分別相等，那么該如何證明兩個三角形相似？

如圖3所示，在△ABC 和△A′D′E′中，∠A=∠A′，∠B=∠D′.求證：△ABC∽△A′D′E′.

DE=4.23厘米

DF=8.28厘米

DEDF=0.51

（1）引導學生思考.

如圖3所示，共有兩個三角形，那么如何轉化兩個三角形，將其合并證明題目中的結論？為了證明“相似三角形”，是否可以運用證明“全等三角形”的原理與公式？

（2）組織小組討論，匯報討論成果.

在△ABC的邊AB上截取AD=A′D′，過點D作BC的平行線DE交AC于點E，則△ABC∽△ADE.

∵∠ADE=∠B，∠B=∠D′，

∴∠ADE=∠D′.

∵∠A=∠A′，AD=A′D′，

∴△ADE≌△A′D′E′（ASA）.

∴△A′D′E′∽△ABC.

（3）師生共同總結，得到證明定理.

定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.

教師要求學生結合“全等三角形”的證明定理，嘗試轉化數(shù)學公式，進而大膽猜測“相似三角形”的證明方法.師生共同參與證明過程，培養(yǎng)學生主動思考的意識.

探究3：已知兩邊成比例并且夾角相等，如何根據(jù)已知條件證明兩個三角形相似？

如圖4所示，在△ABC和△A′D′E′中，ABA′D′=ACA′E′，∠A=∠A′，求證：△ABC∽△A′D′E′.

DE=4.60厘米

DF=8.28厘米

DEDF=0.58

（1）教師提出問題.

題目中共有哪些已知條件？為了證明兩個三角形具有相似關系，可否先證明它們之間的全等關系，然后結合“全等三角形屬于特殊的相似三角形”定理，得出相似三角形的結論？

教師借助幾何畫板，展示兩個“相似三角形”，劃分數(shù)學學習組，鼓勵組員在分工配合的基礎上，共同嘗試解決數(shù)學證明問題.

（2）生生交流合作.

在△ABC的邊AB上截取AD=A′D′，過點D作BC 的平行線DE 交AC 于點E，則△ABC∽△ADE.

∵ABAD=ACAE，AD=A′D′.

∴ABA′D′=ACAE.

∵ABA′D′=ACA′E′，

∴ACAE=ACA′E′，

∴AE=A′E′.

又∠A=∠A′.

∴△ADE ≌△A′D′E′（SAS）.

∴△ABC∽△A′D′E′.

（3）師生共同總結.

定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

教師引導學生通過證明兩個三角形的全等關系，推斷得出三角形具有相似關系.師生通過共同開展數(shù)學課堂總結，增強了初中生的數(shù)學推理思維能力.［2］教師通過認可初中生的探索精神，激發(fā)學生數(shù)學探索熱情，引導學生關注數(shù)學探究解題的過程.

探究4： 已知三角形三條邊成比例，結合已知條件證明三角形相似.

如圖5所示，在△ABC和△A′D′E′中，ABA′D′=ACA′E′=BCD′E′ 求證：△ABC∽△A′D′E′.

△ABC∽△A′D′E′

DE=3.49厘米

DF=8.28厘米

DEDF=0.42

（1）教師提出兩個問題.

同學們在推導、證明定理1、定理2的過程中，主要發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學現(xiàn)象？現(xiàn)在給出“三邊成比例”的兩個三角形，那么同學們能否推斷它們屬于相似三角形？怎樣運用數(shù)學定理加以證明？

（2）小組合作，交流討論.

教師將班級學生分成多個數(shù)學小組，要求小組學生共同探討、交流相關問題.教師密切重視各小組學生的合作學習過程，對數(shù)學小組的學生提供必要的指導、幫助.

（3）由小組代表進行匯報.

在△ABC的邊AB上截取AD=A′D′，過點D作BC的平行線DE交AC于點E，則△ABC∽△ADE.

∵ABAD=ACAE，AD=A′D′.

∴ABA′D′=ACAE.

又ABA′D′=ACA′E′，，∴ACAE=ACA′E′.

∴AE=A′E′.

同理ACAE=BCDE，AE=A′E′.

∴ACA′E′=BCDE.

又ACA′E′=BCD′E′.

∴BCDE=BCD′E′，得出DE=D′E′.

∴△ADE≌△A′D′E′（SSS）.

∴△ABC∽△A′D′E′.

（4）師生總結，獲得相關知識.

定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.

【設計意圖】教師引導學生獨立完成三角形中“AE=A′E′，DE=D′E′”的證明，進而推斷得到三邊成比例的兩個三角形具有相似性質.教師指導學生采取“等價替換”的方法證明數(shù)學定理，將學生置于數(shù)學定理證明過程的主體地位，鼓勵學生發(fā)揮自身的能動性.［3］

3.3 開展評價反思，優(yōu)化教學過程

本次教學重在采用探究式的教學形式，引導學生嘗試證明“相似三角形”有關的三個數(shù)學定理，啟發(fā)學生對比“全等三角形”的證明形式，運用數(shù)學遷移思維來完成證明.在探究式學習的模式下，教師與學生應當展開合作，建構有趣、生動的數(shù)學課堂環(huán)境.教師在提供數(shù)學解題指導時，應當堅持“適度性”的原則，在數(shù)學課堂上擴展初中生自主探究的空間.

參考文獻

［1］馬兵華.探究式教學法在初中數(shù)學教學中的應用［J］.數(shù)理天地（初中版），2024（10）：46-48.

［2］張興良.構建探究式學習模式的初中數(shù)學教學——以“等腰三角形的性質”教學為例［J］.新課程，2024（9）：52-54.

［3］黃德輝.合作探究式教學法在初中數(shù)學教學中的應用策略分析［J］.教師，2023（29）：39-41.