摘 要：本文以三角函數(shù)與天文學(xué)為例，分析了數(shù)學(xué)文化融入“閱讀與思考”欄目的意義，揭示數(shù)學(xué)文化對學(xué)習(xí)的激勵作用，探討了數(shù)學(xué)文化融匯設(shè)計(jì)方法，以具體的教學(xué)活動設(shè)計(jì)為例，展示了如何將理論知識與實(shí)踐相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的目標(biāo).

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；天文學(xué)；數(shù)學(xué)文化；教學(xué)活動

1 “閱讀與思考”欄目設(shè)計(jì)

1.1 背景意義

在高中階段設(shè)置“閱讀與思考”欄目，是一種創(chuàng)新的教育嘗試.以三角函數(shù)內(nèi)容背景下的天文學(xué)材料為例，學(xué)生可以從中直觀地看到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界，尤其是在解決復(fù)雜天文問題中的應(yīng)用.天文學(xué)作為一個探索宇宙，尋找人類在宇宙中位置的學(xué)科，充滿了未知和神秘，能夠很好地吸引學(xué)生的注意力.通過學(xué)習(xí)天文學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，學(xué)生不僅能獲得知識，還能被其中的探索精神所激勵，激發(fā)對數(shù)學(xué)研究的興趣.這樣的學(xué)習(xí)過程打破了數(shù)學(xué)在學(xué)生心中抽象、難以理解的刻板印象，增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力和信心.［1］此外，在解決天文學(xué)問題的過程中，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識，將數(shù)學(xué)、物理等多個學(xué)科的知識交織在一起.這種跨學(xué)科的學(xué)習(xí)模式對于培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力、解決問題能力以及創(chuàng)新思維能力都有重要意義.

1.2 閱讀材料案例

在天文學(xué)界，有一個謎題長久未解，即恒星距地球到底有多遠(yuǎn).這個問題像是廣袤宇宙對人類的挑戰(zhàn).直到19世紀(jì)初，德國天文學(xué)家威廉姆·貝塞爾（Wilhelm Bessel）向它發(fā)起了挑戰(zhàn).

貝塞爾目光落在了一個名為天鵝座61的恒星上.這顆恒星因其相對地球的距離較近成為貝塞爾測量的理想目標(biāo).貝塞爾的策略是利用恒星視差（一種因觀察者位置變化引起的視差效應(yīng)）.地球在太陽周圍的公轉(zhuǎn)，使得位于不同位置的觀察者看到近處的恒星相對于遠(yuǎn)處背景星空位置發(fā)生的微小變化.貝塞爾計(jì)劃在一年中的兩個不同時間（相隔六個月，確保地球在公轉(zhuǎn)軌道的兩側(cè)）測量天鵝座61相對于更遠(yuǎn)恒星的位置，從而捕捉到這一微小變化.要捕捉這種幾乎微不足道的變化，貝塞爾需要超越當(dāng)時的技術(shù)極限，他使用了一種精密的測量儀器（赫歇爾式望遠(yuǎn)鏡），并對其進(jìn)行了改進(jìn)，使其能夠進(jìn)行更為精確的角度測量.通過長時間的觀測和記錄，貝塞爾收集了大量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)需要他進(jìn)行復(fù)雜、精細(xì)的計(jì)算.

貝塞爾將這些觀測數(shù)據(jù)帶入三角學(xué)的框架中.通過測量恒星在六個月間的視差角即恒星相對于地球在太陽軌道兩側(cè)位置的視線角度變化，貝塞爾能夠構(gòu)建如圖1所示的一個簡單三角形，地球在其軌道上的兩個觀測點(diǎn)和恒星構(gòu)成了這個三角形的頂點(diǎn).利用基本的三角函數(shù)知識，他計(jì)算出了天鵝座61距離地球約10.4光年.

這一成就不僅是天文學(xué)史上的一座里程碑，也是人類首次觸摸到恒星距離的壯舉.貝塞爾的工作展示了三角學(xué)在解開宇宙奧秘中的強(qiáng)大力量，揭開了宇宙的一層神秘面紗，讓人類第一次準(zhǔn)確地量度了恒星的距離，也為后世的天文學(xué)家提供了測量恒星距離的方法.貝塞爾的成就，不僅是一次科學(xué)上的突破，更是人類對宇宙探索的證明.

2 面向欄目的數(shù)學(xué)文化融匯設(shè)計(jì)

2.1 講述歷史發(fā)展故事

三角學(xué)與天文學(xué)的結(jié)合，是人類理解宇宙的一個重要里程碑.首先，教師介紹三角學(xué)的起源和發(fā)展，古巴比倫人和古希臘人是最早記錄和研究天體運(yùn)動的文明，他們的工作為后來的三角學(xué)奠定了基礎(chǔ).通過對這一時期的探討，學(xué)生可以了解到數(shù)學(xué)知識是如何在解決實(shí)際問題中誕生和發(fā)展的.其次，教師介紹阿拉伯學(xué)者在中世紀(jì)對三角學(xué)的貢獻(xiàn)，他們不僅保留了古希臘的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，還加以發(fā)展，將三角學(xué)推向了一個新的高度.最后，教師介紹歐洲文藝復(fù)興時期，天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家利用三角學(xué)原理來支持和驗(yàn)證他們的天文理論，展現(xiàn)數(shù)學(xué)與天文學(xué)交叉融合的魅力.通過這一系列歷史發(fā)展的介紹，學(xué)生不僅能夠了解到三角學(xué)的數(shù)學(xué)原理，還能夠深刻理解這些數(shù)學(xué)工具是如何在人類文明進(jìn)步中發(fā)揮作用的.

2.2 走進(jìn)數(shù)學(xué)家的生平

每一個數(shù)學(xué)概念的背后，都有一位或多位數(shù)學(xué)家的身影，他們的生平故事，不僅是數(shù)學(xué)歷史的一部分，更是激勵后人的寶貴財(cái)富.在“三角函數(shù)與天文學(xué)”的教學(xué)中，教師引入數(shù)學(xué)家的生平故事，可以讓學(xué)生更加生動地理解數(shù)學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)家的智慧和創(chuàng)造力.以三角函數(shù)與天文學(xué)為例，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生深入了解那些對這一領(lǐng)域做出重大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家.例如，教師介紹希臘天文學(xué)家克羅狄斯·托勒密（Claudius Ptolemaeus）和他的《天文學(xué)大成》如何影響了后世對天體運(yùn)動的理解；阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花剌子模（Al Xorazmiy）如何將希臘的三角學(xué)傳入阿拉伯世界并加以發(fā)展.在數(shù)學(xué)家生平的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅能學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)和天文學(xué)的知識，還能從中汲取追求真理和勇于探索的精神動力.這種人文關(guān)懷的融入，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加吸引人和有意義.

2.3 發(fā)掘經(jīng)典數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不只是學(xué)生對公式和定理的記憶，更重要的是學(xué)生要理解其中蘊(yùn)含的思想和方法.在“三角函數(shù)與天文學(xué)”的教學(xué)中，教師通過發(fā)掘和討論經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想，可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)其抽象思維能力和創(chuàng)新能力.教師可以引導(dǎo)學(xué)生探討和發(fā)掘三角函數(shù)在天文學(xué)中應(yīng)用的經(jīng)典思想，即如何通過觀察和實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論，以及這些理論和實(shí)踐如何推動了人類對宇宙的理解和探索.通過分析貝塞爾測量恒星距離的方法，學(xué)生可以深入了解三角視差的概念，以及它是如何幫助人類首次準(zhǔn)確測量出恒星距離的.此外，教師可以設(shè)置思考題和討論題，鼓勵學(xué)生思考如果沒有三角函數(shù)，人類會如何嘗試測量天體距離，以及三角函數(shù)在現(xiàn)代天文學(xué)中的應(yīng)用.通過發(fā)掘經(jīng)典數(shù)學(xué)思想，學(xué)生可以理解數(shù)學(xué)不僅是工具，更是一種思維方式.這種思維方式的培養(yǎng)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和未來的生活都具有重要意義.

3 教學(xué)活動設(shè)計(jì)

3.1 歷史場景復(fù)現(xiàn)

教學(xué)目標(biāo)：構(gòu)建基于歷史事件的真實(shí)問題場景，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，引入知識點(diǎn).

問題1 在廣袤的星系中存在著一顆恒星，你作為19世紀(jì)初一個知名的天文學(xué)家，通過大量的觀測，知道了它的周年視差是0.04′′，那么它到地球的距離是多遠(yuǎn)？請自由分組，搜集關(guān)于“視差”“周年角位移”“天文單位”“角秒”和“秒差距”的概念，并利用三角視差法進(jìn)行解答.

3.2 小組合作與探討

教學(xué)目標(biāo)：促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，通過解決實(shí)際問題來深化對三角函數(shù)知識的理解.

（1）概念搜集.視差是從兩個不同位置觀察一個物體時，物體相對于背景的位置看起來發(fā)生變化的現(xiàn)象；周年角位移是指由于地球繞太陽公轉(zhuǎn)造成的，相對于遠(yuǎn)處恒星背景的，一個近鄰恒星視位置的年度變化，這種變化形成了一個極小的角度，稱為周年視差；天文單位AU（Astronomical Unit）是一個長度單位，定義為地球到太陽的平均距離，它用于測量和表達(dá)太陽系內(nèi)天體的距離；角秒是測量天文學(xué)中角度的單位，1角秒為13 600度；秒差距是天文學(xué)中用來測量星際距離的單位，一秒差距定義為當(dāng)一個天體的年視差為一角秒時，該天體與觀測者之間的距離.

（2）問題解答.如圖2所示，BC代表八月地球到恒星的距離，BOBC=sin α，BC=BOsin α.

由∠P=0.04″，則α=0.02″，則BC=1 AUsin 0.02″ =50秒差距，由于1秒差距=3.26光年，則BC=50×3.26=163（光年）.

3.3 綜合提升與歸納

教學(xué)目標(biāo)：通過測試和討論，檢驗(yàn)和鞏固學(xué)生對三角函數(shù)知識的掌握，幫助學(xué)生總結(jié)知識點(diǎn)，提升解題能力.

問題2 函數(shù)f（x）=cos2x＋2sinxcosx，求出f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；求出f（x）在區(qū)間0，π4上的最值.

思路過程：利用二倍角公式與兩角和公式，將原式變化為f（x）=2sin2x＋π4，由周期性質(zhì)得到最小正周期為π，繼而得到單調(diào)遞減區(qū)間為［π8＋kπ，5π8＋kπ］，k∈Z，故最大值為2，最小值為1.

歸納總結(jié)：教師總結(jié)本次教學(xué)活動的重點(diǎn)和難點(diǎn)，確保每位學(xué)生都能掌握關(guān)鍵知識點(diǎn).

4 結(jié)語本文通過分析“三角函數(shù)與天文學(xué)”的實(shí)際案例，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化融入“閱讀與思考”欄目的重要作用.數(shù)學(xué)文化的融匯設(shè)計(jì)不僅豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，還拓寬了他們的視野，激發(fā)了學(xué)生對科學(xué)探索的熱情.［2］具體的教學(xué)活動設(shè)計(jì)能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，培養(yǎng)他們的綜合分析能力和創(chuàng)新思維.

參考文獻(xiàn)

［1］屈小妹，閆曉亭，陽均.數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的研究與實(shí)踐——以平方差公式為例［J］.湖北師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024（1）：104-109.

［2］肖忠偉.新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)閱讀思考型課堂的構(gòu)建［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)，2023（25）：60-62.