摘 要：隨著我國高考制度的改革，高中數(shù)學(xué)試題呈現(xiàn)多樣化發(fā)展，而函數(shù)類試題作為其中重要考點，題型體現(xiàn)出多變性和開放性等特點.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師需要充分認(rèn)識到函數(shù)知識的重要性，并把握教學(xué)的精髓，深入研究和探索函數(shù)解題技巧，確保學(xué)生能夠充分地掌握函數(shù)知識，全面地運(yùn)用函數(shù)解題方法解決實際函數(shù)問題.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；解題方法；解題技巧

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)作為重要的知識點包含三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)等.由于函數(shù)種類多且難度大，教師應(yīng)當(dāng)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，不斷地進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新，力求能夠使學(xué)生在日常學(xué)習(xí)與練習(xí)中科學(xué)地掌握解題方法和解題技巧，從而解決多種函數(shù)問題.教師還要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)解題思維，使其具備解題能力.本文針對高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題方法及解題技巧進(jìn)行深入探究，旨在能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的函數(shù)解題能力.

1 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題現(xiàn)狀分析

1.1 缺乏對函數(shù)難度的正確認(rèn)識

高中函數(shù)教學(xué)是在初中函數(shù)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的深度學(xué)習(xí)，在抽象性和難度上都有大幅度的提升，需要學(xué)生能夠深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)函數(shù)的本質(zhì)，尋求解題的方法和思路.以三角函數(shù)為例，初中只是初步地講解了三角函數(shù)的相關(guān)知識，而高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)則是考驗學(xué)生能否充分地運(yùn)用三角函數(shù)知識解決實際問題.［1］三角函數(shù)題型更加開放和復(fù)雜，若學(xué)生未能形成對函數(shù)知識難度的正確認(rèn)識，就會想當(dāng)然地認(rèn)為自身已經(jīng)掌握了相關(guān)知識，不愿投入時間和精力重新學(xué)習(xí)和理解函數(shù)知識，這導(dǎo)致解題時，學(xué)生陷入無從下手的困境，極大地影響學(xué)生的解題效率和解題正確率.［2］

1.2 未能掌握正確的函數(shù)解題方法

相比初中階段的函數(shù)教學(xué)內(nèi)容，高中函數(shù)教學(xué)在內(nèi)容和深度上進(jìn)行了拓展，這使得高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的知識內(nèi)容體量較大，若學(xué)生未能掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，將無法跟隨課程的教學(xué)節(jié)奏進(jìn)行有效的學(xué)習(xí).還有部分學(xué)生未能掌握正確的函數(shù)解題方法，解題思維較死板，且課后進(jìn)行函數(shù)解題練習(xí)的時間較少，未能充分地做好課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)等，導(dǎo)致在函數(shù)解題過程中頻頻受阻，甚至對高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識模塊產(chǎn)生厭惡情緒，降低了學(xué)習(xí)主動性.

1.3 函數(shù)解題技巧運(yùn)用不靈活

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識學(xué)習(xí)中，往往存在著諸多解題技巧，教師需要幫助學(xué)生掌握快速高效的解題技巧，進(jìn)一步形成函數(shù)題型解題思路，便于應(yīng)對多種題型.然而部分學(xué)生在函數(shù)解題技巧掌握和運(yùn)用上存在著誤區(qū)，使用不靈活，缺乏思辨性和聯(lián)想性.造成此種問題的主要原因是學(xué)生對于函數(shù)概念不清晰，未能掌握基本概念，對于高中函數(shù)關(guān)聯(lián)知識缺乏邏輯梳理和歸納總結(jié)，進(jìn)而在解題過程中會誤用函數(shù)知識，造成解題錯誤.另外，函數(shù)公式往往是解題的關(guān)鍵，而部分學(xué)生在函數(shù)公式的運(yùn)用中，常使用死記硬背的方式，未能深入地了解公式的推導(dǎo)原理，影響函數(shù)解題的正確率.

2 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題方法及解題技巧

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，由于函數(shù)題型的多樣化，需要學(xué)生掌握多種解題技巧，才能更好地對函數(shù)問題進(jìn)行解答.基于此，本文先對高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題方法及解題技巧進(jìn)行分析，從而為學(xué)生的解題提供一定思路.

2.1 函數(shù)單調(diào)性的解題技巧

多數(shù)函數(shù)題型具有一定的相似性，因此，在解題過程中可借助這一特點，牢牢掌握基本的函數(shù)解題思路，充分地借助函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解題，用以針對多種相似的題型，提升自身的函數(shù)解題能力.對于函數(shù)公式的使用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思維進(jìn)行解答，精準(zhǔn)地找到問題中的常量與變量，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解題，可極大地降低函數(shù)解題的錯誤概率，豐富學(xué)生的解題思維.

問題1 求函數(shù)y=（x-2）2+（x+8）2的值域.

分析：針對此類題型，可對原函數(shù)進(jìn)行簡化，其中可將函數(shù)簡化成為y=｜x-2｜+｜x+8｜，簡化后可發(fā)現(xiàn)函數(shù)值即為在數(shù)軸上的點P到A、B兩點距離之和，其中A為2，B為－8.若P在A、B兩點之間，則y=｜x-2｜+｜x+8｜=｜AB｜=10；若點P在線段AB延長線或反向延長線上，則y=｜x-2｜+｜x+8｜＞｜AB｜=10，從而求出該函數(shù)的值域為［10，+∞）.

問題2 求函數(shù)y=x2-6x+13+x2+4x+5的最小值.

分析：該問題中求函數(shù)的最小值，需先對函數(shù)的值域進(jìn)行求解，可將函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行變形，得到y(tǒng)=（x-3）2+（0-2）2+（x+2）2+（0+1）2，該函數(shù)可理解為x軸上的點P到A（3，2），B（－2，－1）兩點的距離之和，則可求得ymin=（2+3）2+（1+2）2=34.

2.2 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解題技巧

導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的重要內(nèi)容，能夠有效地對函數(shù)解題形成輔助.［3］教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的具體使用方法和技巧，并能夠借助導(dǎo)數(shù)解決具體實際問題，獲得函數(shù)解題思路和方法.結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義，可將導(dǎo)數(shù)看作函數(shù)所代表的曲線中某一點的切線斜率，在實際解題中，學(xué)生可充分結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行函數(shù)題型的解答.

問題 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=π8，則求φ值，以及y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間.

分析：在φ的求值計算中，由于題目中給出直線x=π8是y=f（x）圖象的一條對稱軸，則可得出sin2×π8+φ=±1，所以π4+φ=kπ+π2，k∈Z，其中-π＜φ＜0，因此求得φ=－3π4.

在y=f（x）的單調(diào)區(qū)間求解中，由φ值可得出y=sin2x－3π4，并結(jié)合題目中的條件得出2kπ－π2≤2x－3π4≤2kπ+π2，k∈Z.因此，y=sin2x－3π4的單調(diào)增區(qū)間為kπ+π8，kπ+5π8，k∈Z.

2.3 函數(shù)奇偶性的解題技巧

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中，常常會遇到函數(shù)的奇偶性問題，其對學(xué)生的邏輯思維能力有極大的要求.教師在對學(xué)生邏輯思維進(jìn)行培養(yǎng)過程中，要結(jié)合具體題型，讓學(xué)生按照正確的奇偶性解題方法進(jìn)行解題，進(jìn)而掌握有效的函數(shù)解題方法與技巧.

問題 判斷函數(shù)f（x）=-x2+x，x＞0，

x2+x，x≤0的奇偶性.

分析：該題干條件較為簡潔明了，且主題突出，就是求函數(shù)的奇偶性.對于此種意圖較為明顯的函數(shù)題型，在解題過程中，教師需要讓學(xué)生先確定該函數(shù)的定義域，并結(jié)合定義域的原點對稱性進(jìn)行奇偶性判斷.該函數(shù)f（x）的定義域為R，其中當(dāng)x＞0時，f（x）=-x2+x，f（-x）=-x2+x，則f（x）=-f（-x）；當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+x，f（-x）=x2+x，則f（-x）=-f（x）；當(dāng)x=0時，f（0）=－f（0）.綜上所述，可得出該函數(shù)的定義域具有原點對稱性，其中f（-x）=-f（x），則證明該函數(shù)為奇函數(shù).

2.4 三角函數(shù)的解題技巧

作為高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識中的重中之重，三角函數(shù)一直是困擾學(xué)生的關(guān)鍵性問題之一.教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合三角函數(shù)的具體題型，對學(xué)生的解題思維進(jìn)行引導(dǎo)，使其能夠快速地掌握三角函數(shù)解題方法和解題技巧，從而解決多種類型的三角函數(shù)問題.［4］具體的三角函數(shù)解題技巧總結(jié)如下.

2.4.1 運(yùn)用口訣進(jìn)行解題

通過對高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)模塊知識的觀察，可發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)藏著諸多的公式內(nèi)容，學(xué)生雖然可強(qiáng)行進(jìn)行記憶，但由于數(shù)量較多，記憶上易出現(xiàn)混淆.因此，通過函數(shù)公式的推導(dǎo)進(jìn)行記憶，不僅可以讓學(xué)生更加靈活地掌握函數(shù)知識，還能使其了解公式形成的過程，有助于學(xué)生函數(shù)思維的培養(yǎng).教師可在教學(xué)中結(jié)合不同的函數(shù)公式，讓學(xué)生進(jìn)行公式定理特點的歸納與分析，并嘗試創(chuàng)編口訣，讓學(xué)生輕松記憶和消化，確保其能夠在函數(shù)解題中順利地運(yùn)用公式進(jìn)行解題.如三角函數(shù)公式一到公式四的記憶，教師可根據(jù)特點進(jìn)行口訣創(chuàng)編，用“函數(shù)名不變，象限定正負(fù)” 進(jìn)行前四個公式的概括，進(jìn)而加深學(xué)生的記憶，幫助學(xué)生掌握該函數(shù)知識.根據(jù)口訣的內(nèi)容可發(fā)現(xiàn)，前四個公式的特點是左邊和右邊的函數(shù)名相同，而公式右邊函數(shù)的正負(fù)號會隨著象限進(jìn)行變化，此種相對簡便的口訣，有助于學(xué)生更快速地對函數(shù)公式展開記憶和運(yùn)用.另外，運(yùn)用口訣進(jìn)行函數(shù)公式記憶，還能讓學(xué)生系統(tǒng)性地發(fā)現(xiàn)公式中的聯(lián)系，進(jìn)而靈活運(yùn)用函數(shù)公式進(jìn)行解題.

2.4.2 構(gòu)建思維模型進(jìn)行解題

在高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)中，最大的難點是無法讓學(xué)生對問題進(jìn)行全面的分析，進(jìn)而難以找到適用的函數(shù)公式進(jìn)行解題.這主要是由于三角函數(shù)比較抽象，與學(xué)生原本的思維習(xí)慣存在著較大的差異.因此，教師可嘗試引導(dǎo)學(xué)生利用思維模型進(jìn)行三角函數(shù)問題的求解，其中需要教師結(jié)合多媒體設(shè)備進(jìn)行教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，便于學(xué)生建立三角函數(shù)知識與實際生活的聯(lián)系，更有效地理解問題.如教師可創(chuàng)設(shè)單擺運(yùn)動的具體情境，讓學(xué)生針對此類題型形成深刻的認(rèn)識，結(jié)合自身的生活經(jīng)驗，快速地梳理題目，找到考核的具體內(nèi)容，運(yùn)用合適的函數(shù)公式進(jìn)行解答.此種思維模型的構(gòu)建，能夠使學(xué)生在面對三角函數(shù)問題時，在腦海中形成與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進(jìn)而精準(zhǔn)地確定題目中考核的關(guān)鍵點，免受無關(guān)信息的干擾，用最短時間找到問題的答案.此種有效信息提取的能力是三角函數(shù)教學(xué)中需要重點培養(yǎng)的，只有讓學(xué)生掌握此種思維模型，方能應(yīng)對各種題型.

2.4.3 用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題

高中三角函數(shù)相較其他函數(shù)更具有抽象性，其與幾何知識緊密相連，是代數(shù)和幾何的結(jié)合體.學(xué)生在解題過程中需要充分地運(yùn)用代數(shù)和幾何兩方面的知識和思維，方能快速解答.基于此，教師可利用數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生形成解題思路，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解答三角函數(shù)問題，增強(qiáng)三角函數(shù)解題效率.教師可在函數(shù)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生結(jié)合y＝sin

x，y=cos

x進(jìn)行圖形繪制，并結(jié)合題目中的具體要求進(jìn)行曲線特征標(biāo)注，用以分析區(qū)間和關(guān)系，此種解題思維能夠幫助學(xué)生更全面地掌握三角函數(shù)特征.教師可在具體的教學(xué)中運(yùn)用多媒體課件及電子白板等教學(xué)工具進(jìn)行圖象繪制，借助圖象演示的方式，讓學(xué)生深刻地了解三角函數(shù)解題思路，如函數(shù)的最值及周期性等.

3 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的解題方法及解題技巧具有十分重要的意義，不僅可以幫助學(xué)生解決實際的函數(shù)問題，還能避免學(xué)生在解題過程中走入誤區(qū)，使學(xué)生牢固地掌握函數(shù)知識.教師應(yīng)當(dāng)在實際教學(xué)中充分地結(jié)合多種函數(shù)題型，引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)解題技巧，深入挖掘函數(shù)題型中的內(nèi)涵，形成高效的函數(shù)解題思路，從而提升解決函數(shù)問題的積極性，獲得較高的解題水平.

參考文獻(xiàn)

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