摘 要：數(shù)學(xué)解題教學(xué)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力，然而，開(kāi)展數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在諸多困難.造成數(shù)學(xué)解題教學(xué)困難的主要因素，便是學(xué)生對(duì)題目解讀存在碎片化，并未正確把握題意.在這種情況下，教師可以通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生高階思維，將題目信息進(jìn)行集成和內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)思維可視化，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，提高學(xué)生的解題能力.基于此，本文以高階思維為導(dǎo)向，就高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略展開(kāi)分析.

關(guān)鍵詞：高階思維；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

隨著新課程改革的深入，教師的工作重心由知識(shí)教學(xué)轉(zhuǎn)為培養(yǎng)學(xué)生的能力.數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)是一種能力，教學(xué)過(guò)程便是培養(yǎng)學(xué)生思維的過(guò)程，課堂便是落實(shí)培養(yǎng)目標(biāo)的“主陣地”.如何將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)貫徹到實(shí)際教學(xué)中去，是現(xiàn)代教育工作者面臨的一個(gè)重要難題.培養(yǎng)高階思維體現(xiàn)了新時(shí)代對(duì)人才素質(zhì)提出的新要求，是學(xué)生適應(yīng)新時(shí)期發(fā)展的關(guān)鍵路徑.高階思維的發(fā)展和核心素養(yǎng)的發(fā)展是互相推動(dòng)的，對(duì)于學(xué)生能力的提升具有不可忽視的作用.

1 高階思維的內(nèi)涵與研究現(xiàn)狀

我國(guó)首先進(jìn)行系統(tǒng)化研究高階思維的是鐘志賢教授，他認(rèn)為高階思維是一種發(fā)生在較高認(rèn)知層次的心智認(rèn)知行為或能力.有部分學(xué)者將高階思維與核心素養(yǎng)的指向和內(nèi)涵相結(jié)合，將其定義為“數(shù)學(xué)高階思維”，具體是指在面對(duì)教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，學(xué)生表現(xiàn)出的策略思維、批判性思維、創(chuàng)造性思維等；另一部分學(xué)者則將數(shù)學(xué)高階思維看作是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.通過(guò)對(duì)我國(guó)大部分學(xué)者的研究進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)高階思維的定義有較為統(tǒng)一的看法，即數(shù)學(xué)高階思維應(yīng)是在解題過(guò)程中體現(xiàn)的較高層次的思維活動(dòng).［1］

關(guān)于如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，我國(guó)大部分學(xué)者都有自己的看法.部分學(xué)者從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的層次出發(fā)，提出以問(wèn)題鏈為基礎(chǔ)的高中數(shù)學(xué)課程高階思維培養(yǎng)途徑，以問(wèn)題為主線，通過(guò)各種問(wèn)題鏈來(lái)推動(dòng)高中生思維的全面發(fā)展.另一部分學(xué)者則從溫故知新的層次出發(fā)，從四個(gè)方面進(jìn)行論述，即在復(fù)習(xí)鞏固過(guò)程中，運(yùn)用問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的策略型思維；運(yùn)用變式撬動(dòng)學(xué)生的批判性思維；運(yùn)用開(kāi)放性命題促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新性思維；運(yùn)用課堂總結(jié)激發(fā)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，達(dá)到利用復(fù)習(xí)課培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維.

2 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目標(biāo)

2.1 培養(yǎng)學(xué)生靈活性的思維能力

大部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)非常復(fù)雜且難度較高的學(xué)科，出現(xiàn)這樣的問(wèn)題主要是由于學(xué)生在解題過(guò)程中，思維過(guò)于死板，不擅長(zhǎng)用更為靈活的方法理解問(wèn)題、解答問(wèn)題.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的靈活性思維.在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律，不斷向?qū)W生提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主、積極地開(kāi)展探究，使學(xué)生充分發(fā)揮自身的想象力，不斷進(jìn)行探究，從而在解題過(guò)程中能夠運(yùn)用更加靈活的思維進(jìn)行求解.［2］

2.2 培養(yǎng)學(xué)生組織性的思維能力

由于高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相較于初中而言更加繁瑣，因此學(xué)生學(xué)習(xí)困難度也在直線上升，若是學(xué)生依舊停留在利用單一的思維模式解決問(wèn)題，便很難對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和歸納.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生的組織性思維，使學(xué)生能夠在頭腦中形成健全的知識(shí)體系.

2.3 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性的思維能力

當(dāng)今，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，社會(huì)更加需要具有創(chuàng)新性的高質(zhì)量人才，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，包括發(fā)散性思維和集中性思維，其中發(fā)散性思維更是重中之重.在實(shí)際教學(xué)中，教師采取一題多解引導(dǎo)學(xué)生在課堂上解決問(wèn)題，可有效提高學(xué)生的解題效率，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.學(xué)生針對(duì)一個(gè)問(wèn)題尋找不同的解題方法，這有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié).

3 以高階思維為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略

以高階思維為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)學(xué)生的主體性，本文以一道實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)程序來(lái)展現(xiàn)指向高階思維的解題教學(xué)策略.

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

近年來(lái)，隨著“618”等網(wǎng)購(gòu)嘉年華活動(dòng)創(chuàng)下新高，“618”購(gòu)物節(jié)的規(guī)則也越來(lái)越繁雜.面對(duì)商家復(fù)雜的折扣優(yōu)惠，顧客想盡一切辦法將優(yōu)惠發(fā)揮到極致.近日，某商家推出四種優(yōu)惠券，即“滿(mǎn)150減10”“滿(mǎn)200減40元”“滿(mǎn)300減50元”“滿(mǎn)400減120元”，優(yōu)惠券不能重疊使用.但平臺(tái)想要鼓勵(lì)消費(fèi)者購(gòu)物，因此增加了參與“滿(mǎn)300減50”的優(yōu)惠活動(dòng)，可與任意店鋪優(yōu)惠券進(jìn)行疊加使用.這種被人們稱(chēng)為“滿(mǎn)減”的優(yōu)惠券，往往能夠有效激發(fā)消費(fèi)者的消費(fèi)欲望.為了達(dá)到滿(mǎn)減要求，消費(fèi)者在購(gòu)物時(shí)往往會(huì)購(gòu)買(mǎi)一些不必要的物品.這種購(gòu)買(mǎi)行為合理嗎？商家采用了哪種促銷(xiāo)策略？是否消費(fèi)金額越高，享受的優(yōu)惠力度越大？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)日常生活中常見(jiàn)的優(yōu)惠券問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生立足數(shù)學(xué)看待世界.蘊(yùn)含在生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往更容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

3.2 分析問(wèn)題，建立模型

為便于簡(jiǎn)易計(jì)算，假定各商家的優(yōu)惠券最多只能領(lǐng)取兩個(gè).

假設(shè)1：消費(fèi)金額越高，享受的優(yōu)惠力度越大.設(shè)初始消費(fèi)金額為x，優(yōu)惠金額為f（x）.可以得出如下結(jié)論.

（1）當(dāng)0<x<150時(shí)，不滿(mǎn)足優(yōu)惠券的使用標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)優(yōu)惠金額為f（x）=0.

（2）當(dāng)150≤x<200時(shí)，滿(mǎn)足10元優(yōu)惠券的使用標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)優(yōu)惠金額為f（x）=10.

（3）當(dāng)200≤x<300時(shí)，滿(mǎn)足40元優(yōu)惠券的使用標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)優(yōu)惠金額為f（x）=40.

（4）當(dāng)300≤x<400時(shí)，滿(mǎn)足50元優(yōu)惠券的使用標(biāo)準(zhǔn)，且可與平臺(tái)優(yōu)惠活動(dòng)疊加使用，此時(shí)優(yōu)惠金額為f（x）=100.

（5）當(dāng)消費(fèi)金額為x≥400時(shí)，滿(mǎn)足120元優(yōu)惠券的使用標(biāo)準(zhǔn)，且可與平臺(tái)優(yōu)惠活動(dòng)疊加使用，此時(shí)優(yōu)惠金額為f（x）=170.

從f（x）和x的關(guān)系得出以下關(guān)系式.

f（x）=0，0<x<150，

10，150≤x<200，

40，200≤x<300，

100，300≤x<400，

170，x≥400.

假設(shè)2：結(jié)合優(yōu)惠率，設(shè)初始消費(fèi)金額為x，優(yōu)惠金額占原價(jià)的百分比為g（x）.可以得出如下結(jié)論.

（1）當(dāng)0<x<150，不滿(mǎn)足優(yōu)惠券使用標(biāo)準(zhǔn)，故g（x）=（x-x）x=0.

（2）當(dāng)150≤x<200時(shí)，滿(mǎn)足10元優(yōu)惠券使用標(biāo)準(zhǔn)，故g（x）=10x.

（3）當(dāng)200≤x<300時(shí)，滿(mǎn)足40元優(yōu)惠券使用標(biāo)準(zhǔn)，故g（x）=40x.

（4）當(dāng)300≤x<400時(shí)，滿(mǎn)足50元優(yōu)惠券使用標(biāo)準(zhǔn)，且可與平臺(tái)優(yōu)惠活動(dòng)疊加使用，故g（x）=100x.

（5）當(dāng)x≥400時(shí)，滿(mǎn)足120元優(yōu)惠券使用標(biāo)準(zhǔn)，且可與平臺(tái)優(yōu)惠活動(dòng)疊加使用，故g（x）=170x.

從g（x）和x的關(guān)系得出以下關(guān)系式.

g（x）=0，0<x<150，

10x，150≤x<200，

40x，200≤x<300，

100x，300≤x<400，

170x，x≥400.

【設(shè)計(jì)意圖】采用分組教學(xué)法，對(duì)于不同小組提出不同問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題中思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的高階思維.先提出兩個(gè)假設(shè)，假設(shè)1為抽象的分段函數(shù)，通過(guò)計(jì)算優(yōu)惠的金額大小，學(xué)生可得出消費(fèi)金額越高，可享受的優(yōu)惠力度越大這一結(jié)論.假設(shè)2通過(guò)函數(shù)解析式計(jì)算優(yōu)惠率，學(xué)生可得出，當(dāng)消費(fèi)金額剛好達(dá)到優(yōu)惠券使用標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，所能享受的優(yōu)惠力度最大，同樣驗(yàn)證了消費(fèi)金額越高，可享受的優(yōu)惠力度越大這一結(jié)論.

3.3 分析結(jié)果，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

從函數(shù)結(jié)果角度來(lái)看，若是消費(fèi)者一次性消費(fèi)1100元，根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，最多可享受170元的優(yōu)惠力度.因此，應(yīng)靈活運(yùn)用優(yōu)惠券，調(diào)整消費(fèi)模式，以便實(shí)現(xiàn)優(yōu)惠力度最大化.

消費(fèi)者在支付1100元的消費(fèi)金額時(shí)，可以選擇單獨(dú)支付，如分三筆支付，最佳支付金額為400元、400元、300元，此時(shí)能享受到的優(yōu)惠金額為170+170+100=440（元）.學(xué)生所建立的初步模式，均不能說(shuō)明最佳優(yōu)惠情況.因此，根據(jù)優(yōu)惠券的使用標(biāo)準(zhǔn)，消費(fèi)者應(yīng)采取多筆支付模式.

【設(shè)計(jì)意圖】在驗(yàn)證模型時(shí)，通過(guò)代入具體數(shù)額，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到最初模型難以有效解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主分模型析缺陷，并對(duì)模型進(jìn)行修正.學(xué)生在驗(yàn)證模型和分析問(wèn)題時(shí)，從低階思維逐漸過(guò)渡到高階思維.此時(shí)，學(xué)生正處于思維過(guò)渡階段.

3.4 修改模型，預(yù)設(shè)結(jié)果

假設(shè)3：從優(yōu)惠率的角度來(lái)看，設(shè)初始消費(fèi)金額為x，優(yōu)惠金額占原價(jià)的百分比為h（x），根據(jù)具體消費(fèi)金額，采取多筆支付方式.當(dāng)x<400時(shí)，函數(shù)解析式與假設(shè)2情況相同，當(dāng)400≤x＜550時(shí)，h（x）=170x；當(dāng)550≤x<600時(shí)，h（x）=180x；當(dāng)600≤x<700時(shí)，h（x）=210x；當(dāng)700≤x<800時(shí)，h（x）=270x；當(dāng)800≤x<950時(shí)，h（x）=340x；當(dāng)950≤x<1000時(shí)，h（x）=350x；當(dāng)1000≤x<1100時(shí)，h（x）=380x；當(dāng)1100≤x<1200時(shí)，h（x）=440x……此時(shí)，函數(shù)圖象如圖1所示.

【設(shè)計(jì)意圖】深入研究消費(fèi)者初始消費(fèi)金額與優(yōu)惠率之間的內(nèi)在關(guān)系，構(gòu)建分段函數(shù)，提出購(gòu)買(mǎi)策略，包括“湊單”“減單”“分單”，提高學(xué)生的思維能力.

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

優(yōu)惠券問(wèn)題模型是以學(xué)生實(shí)際生活為基礎(chǔ)進(jìn)行建模而成的，這一活動(dòng)的開(kāi)展不僅有利于學(xué)生解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，還能發(fā)現(xiàn)商家利用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)的消費(fèi)陷阱，引導(dǎo)學(xué)生理性消費(fèi).教師對(duì)這部分教學(xué)內(nèi)容應(yīng)進(jìn)行科學(xué)剖析，引導(dǎo)學(xué)生找出數(shù)學(xué)建模的切入點(diǎn)，從而確定建模類(lèi)型，完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu).教師也可引導(dǎo)學(xué)生從題目設(shè)計(jì)人員的視角出發(fā)思考問(wèn)題，了解出題人的用意，從而構(gòu)建層次分明、可區(qū)分、可檢測(cè)的思維解析模型.教師以學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備為前提，合作組織、精確表述，從而達(dá)到完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力.

4.2 建議

高階思維培養(yǎng)并非一蹴而就，數(shù)學(xué)建模僅是其中的一種載體.如何將高階思維培養(yǎng)融入高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，是教師應(yīng)積極思考的問(wèn)題.對(duì)此，本文提出以下兩點(diǎn)建議：①創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，重視高階思維的發(fā)展.以學(xué)生為中心構(gòu)建實(shí)際情境，是指教師打破教材的局限性，設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心，以學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題探究，激發(fā)學(xué)生思維.②以小組研究為主，重視高階思維的培養(yǎng).在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，采取分組討論的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并分析問(wèn)題.以小組為主的合作活動(dòng)，既有利于各小組提出不同看法，又能補(bǔ)充個(gè)人思考的不足.通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)，使學(xué)生在解題過(guò)程中獲得發(fā)展.

5 結(jié)語(yǔ)

在新課改背景下，培養(yǎng)高階思維已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù).因此，在這種情況下，教師應(yīng)充分利用解題教學(xué)，積極轉(zhuǎn)變解題教學(xué)方法，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)選取習(xí)題，為學(xué)生提供開(kāi)放的問(wèn)題解決環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從不同的思維視角探索問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維.

參考文獻(xiàn)

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