隨著全球化的不斷推進(jìn)和多元文化的交融，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在教育領(lǐng)域中的地位愈發(fā)受到重視。高中數(shù)學(xué)中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化元素，不僅可以豐富教學(xué)內(nèi)容，還能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和文化認(rèn)同感。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與高中數(shù)學(xué)之間并非孤立存在，而是有著千絲萬縷的聯(lián)系的，從數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展來看，古代中國的數(shù)學(xué)成就如《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》等，為世界數(shù)學(xué)的進(jìn)步做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。這些寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，不僅蘊(yùn)含著中華民族智慧的結(jié)晶，也體現(xiàn)了古人對自然和社會的深刻理解。因此，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂，既是對歷史文化的傳承，也是對數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新。本文探討如何將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂，為培養(yǎng)具有綜合素養(yǎng)的優(yōu)秀人才貢獻(xiàn)力量。

一、引入歷史背景，揭示三角函數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)

在教學(xué)“三角函數(shù)”這一章節(jié)時，直接引入數(shù)學(xué)公式和定義可能會讓學(xué)生感到枯燥和難以理解。為了讓學(xué)生更好地吸收這一知識，教師決定以三角函數(shù)的歷史背景為引子，帶領(lǐng)學(xué)生共同探尋這一古老而重要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的奧秘。

教師：同學(xué)們，你們知道嗎？在大家今天學(xué)習(xí)的三角函數(shù)背后，隱藏著一段古老而精彩的數(shù)學(xué)史。在古希臘時代，數(shù)學(xué)家對幾何和代數(shù)有著極深的熱愛和追求。他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們在一個圓上標(biāo)記一個角度，并從這個角度的頂點(diǎn)引出兩條射線，這兩條射線與圓的交點(diǎn)之間的距離，與角度的大小之間似乎有著某種神秘的聯(lián)系。古希臘數(shù)學(xué)家經(jīng)過長期的探索和研究，終于發(fā)現(xiàn)這種聯(lián)系可以用一組特定的函數(shù)來表示，這就是大家今天要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)。

有學(xué)生迫不及待地問道：那么，三角函數(shù)具體是什么呢？

教師：這正是大家要探討的。三角函數(shù)描述了角度與邊長之間的定量關(guān)系，當(dāng)大家知道一個角度時，就可以通過三角函數(shù)計(jì)算出與之相關(guān)的邊長；反過來，如果大家知道邊長，也可以利用三角函數(shù)計(jì)算出對應(yīng)的角度。

接著，教師繼續(xù)講述：當(dāng)數(shù)學(xué)的重心從古希臘轉(zhuǎn)移到阿拉伯時，數(shù)學(xué)家對三角函數(shù)進(jìn)行了更深入的研究，他們不僅繼承了古希臘的數(shù)學(xué)知識，還進(jìn)行了許多創(chuàng)新。例如，他們?yōu)槿呛瘮?shù)賦予了新的名稱，如正弦、余弦等，這些名稱至今仍在使用。

又有學(xué)生好奇地問：老師，這些名稱是怎么來的呢？

教師笑著解釋：這背后有一個有趣的故事，正弦這個名稱來源于阿拉伯語的“jayb”，意為“弓弦”，這是因?yàn)檎液瘮?shù)在幾何上可以理解為單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)，與弓弦的形狀相似。而余弦函數(shù)則是正弦函數(shù)的補(bǔ)角函數(shù)，因此得名。

學(xué)生恍然大悟，紛紛點(diǎn)頭表示理解，教師趁機(jī)補(bǔ)充道：通過這段歷史，大家可以看到，三角函數(shù)并非憑空產(chǎn)生，而是經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家的共同努力和探索才逐漸形成和完善起來的。

學(xué)生：學(xué)習(xí)三角函數(shù)對我們有什么意義呢？

教師：三角函數(shù)不僅在幾何學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，還在物理學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。掌握了三角函數(shù)，大家就能夠更好地理解和解決這些領(lǐng)域中的實(shí)際問題。

通過這段歷史背景的講述，學(xué)生不僅對三角函數(shù)有了更深入的了解，還激發(fā)了對后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣。學(xué)生紛紛表示，要認(rèn)真學(xué)習(xí)三角函數(shù)，爭取掌握這一重要的數(shù)學(xué)工具。

二、利用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)典籍，解讀三角函數(shù)知識

在上課前，教師向?qū)W生展示了《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》等古代數(shù)學(xué)典籍的復(fù)制品，并講道：同學(xué)們，今天大家要一起穿越時空，回到古代的數(shù)學(xué)世界，從那些古老的數(shù)學(xué)典籍中解讀三角函數(shù)的知識。

學(xué)生好奇地圍上來，教師翻開《周髀算經(jīng)》的一頁，指著上面的文字說：大家看，這里記載了關(guān)于勾股定理的詳細(xì)闡述。勾股定理，又稱畢達(dá)哥拉斯定理，揭示了一個直角三角形三邊之間的關(guān)系。但大家知道嗎？這個看似簡單的定理，其實(shí)與三角函數(shù)有著密不可分的關(guān)系。

學(xué)生：老師，勾股定理就是a2+b2=c2，但它和三角函數(shù)是怎么聯(lián)系起來的？

教師：在直角三角形中，如果我們固定一個銳角，比如角A，那么角A的正弦值就是這個角對應(yīng)邊的長度a與斜邊長度c的比值，即sinA=a/c，這樣，我們就通過勾股定理，將三角函數(shù)與直角三角形的邊長關(guān)系聯(lián)系起來了。

學(xué)生紛紛點(diǎn)頭，表示理解。教師繼續(xù)講解，并拿起粉筆在黑板上畫了一個直角三角形，標(biāo)注了各邊的長度，進(jìn)一步解釋說：比如，有一個直角三角形，直角邊a的長度為3，直角邊b的長度為4，斜邊c的長度為5，那么，角A的正弦值就是3/5。

以此類推，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得出了其他的三角函數(shù)定義（如表1）。

學(xué)生：老師，那在實(shí)際生活中，如何利用三角函數(shù)來解決問題呢？

教師：在古代，三角函數(shù)被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。比如，建造房屋時需要確定屋頂?shù)慕嵌?，這時就可以利用三角函數(shù)來計(jì)算；在航海中要確定船只與目的地之間的距離和角度，也需要用到三角函數(shù)。它們是連接數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的橋梁。

為了讓學(xué)生更加直觀地感受三角函數(shù)的實(shí)用性，教師還準(zhǔn)備了一些古代數(shù)學(xué)家的計(jì)算方法和實(shí)例，詳細(xì)講解了這些方法的原理和應(yīng)用。學(xué)生聽得津津有味，不時發(fā)出贊嘆聲。

教師：雖然三角函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，但它的起源和發(fā)展都與古代數(shù)學(xué)密切相關(guān)。通過解讀古代數(shù)學(xué)典籍，我們不僅可以更好地理解三角函數(shù)的知識，還能感受到數(shù)學(xué)的魅力和實(shí)用性。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中能夠繼續(xù)保持對數(shù)學(xué)的熱愛和好奇心。

三、融入傳統(tǒng)圖案設(shè)計(jì)，理解三角函數(shù)圖象

三角函數(shù)的教學(xué)總是帶有一定的抽象性，學(xué)生往往難以直觀地理解其圖象的性質(zhì)。為了打破這一教學(xué)困境，教師決定將傳統(tǒng)圖案設(shè)計(jì)融入課堂，讓學(xué)生在欣賞古老文化的同時，深化對數(shù)學(xué)知識的理解。課堂開始，教師首先展示了太極圖和八卦圖這兩幅在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中具有深厚底蘊(yùn)的圖案，然后提出問題：同學(xué)們，請仔細(xì)觀察這兩幅圖，看看你們能否從中發(fā)現(xiàn)與三角函數(shù)相關(guān)的特點(diǎn)。

學(xué)生紛紛聚精會神地觀察起來。不一會兒，就有學(xué)生舉手發(fā)言：老師，我覺得太極圖中的陰陽變化與正弦函數(shù)的周期性波動非常相似。正弦函數(shù)從零開始上升，達(dá)到最大值后下降，再回到零。這個過程與太極圖中陰陽的轉(zhuǎn)換和循環(huán)如出一轍。

另一位學(xué)生補(bǔ)充道：老師，我發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象都是關(guān)于y軸對稱的，這與太極圖中兩個相互交錯的魚形圖案的對稱性不謀而合。（如圖1）■

教師：非常好！那大家能否嘗試用三角函數(shù)來描述這兩幅圖呢？

學(xué)生思考并交流，不一會兒，有學(xué)生提出：太極圖中的“S”形分界線，我認(rèn)為可以看作是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖形的結(jié)合，當(dāng)我們把正弦波和余弦波疊加時，就會得到類似于太極圖“S”形的曲線。

教師：你的想法很有創(chuàng)意！確實(shí)，三角函數(shù)可以描述出太極圖中的“S”形分界線，那么，八卦圖又如何與三角函數(shù)建立聯(lián)系呢？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)八卦中的每一個卦象都可以與特定的角度相對應(yīng)，例如，乾卦（全陽）對應(yīng)90度（π/2弧度），坤卦（全陰）對應(yīng)270度（3π/2弧度），而其他六個卦則分別對應(yīng)15度（π/12弧度）、45度（π/4弧度）、60度（π/3弧度）、75度（5π/12弧度）、105度（7π/12弧度）和135度（3π/4弧度）等角度。

為了使學(xué)生更加深入地理解這種聯(lián)系，教師鼓勵學(xué)生親自動手繪制這些圖案，并嘗試用三角函數(shù)來描述它們。學(xué)生在繪制過程中不斷交流、討論，不僅加深了對三角函數(shù)圖象的理解，還對傳統(tǒng)圖案設(shè)計(jì)產(chǎn)生了濃厚的興趣。這堂生動的數(shù)學(xué)課讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與文化的交融之美。他們不僅掌握了三角函數(shù)圖象的知識，還領(lǐng)略了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力，這種跨學(xué)科的教學(xué)方式使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有趣和有意義。

四、通過古詩詞中的描述，感悟三角函數(shù)的應(yīng)用

教師：同學(xué)們，你們知道嗎？古詩詞不僅用優(yōu)美的文字描繪了豐富的情感與意境，還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識，今天，大家就來一起探索古詩詞中的描述，感受三角函數(shù)知識的魅力。

教師輕輕點(diǎn)擊多媒體設(shè)備，屏幕上緩緩呈現(xiàn)出一幅王羲之的《蘭亭集序》書法作品。教師指向其中一句：“仰觀宇宙之大，俯察品類之盛，所以游目騁懷，足以極視聽之娛，信可樂也。”這句詩描繪了詩人對天地萬物的廣闊感悟。大家有沒有注意到，這里也蘊(yùn)含著角度的變換呢？

學(xué)生：老師，我注意到了。當(dāng)詩人仰望星空時，他的視線幾乎垂直于地面，這應(yīng)該是一個接近90度的角，而當(dāng)他俯視地面時，這是一個接近0度的角。

教師：沒錯，這種視角的變化，正是三角函數(shù)研究的核心，三角函數(shù)是一種研究角度與邊長關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。在直角三角形中，當(dāng)我們知道一個角的大小，就可以通過三角函數(shù)求出這個角所對的邊與斜邊的比值，這個比值，就是我們所說的三角函數(shù)值，而當(dāng)我們改變角度時，邊長之間的比值也會發(fā)生變化，這就是三角函數(shù)的本質(zhì)。（如表2）

緊接著，教師在黑板上畫了一個直角三角形，并標(biāo)注了一個30°的銳角，然后提問：假設(shè)這個三角形的斜邊長度為2，那么30°角所對的邊長是多少呢？

學(xué)生：根據(jù)特殊直角三角形的性質(zhì)，30°角所對的邊長是斜邊長的一半，所以長度是1，那么，sin30°=1/2。

教師：完全正確。接下來，大家再來看一個古詩詞中的例子。李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中的名句：“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流。”這里的“天際”實(shí)際上就是一個角度的極限。那么，如果大家知道視線與地平線之間的角度，能否通過三角函數(shù)求出視線所能觸及的最遠(yuǎn)的距離呢？

學(xué)生：我認(rèn)為可以，如果我們知道視線與地平線之間的角度和觀察點(diǎn)的高度，就可以通過三角函數(shù)求出視線所能觸及的最遠(yuǎn)距離。

教師：現(xiàn)在，大家來具體計(jì)算一下，假設(shè)我們站在一座山上，視線與地平線之間的角度為60度，山的高度（h）為100米，那么視線所能觸及的最遠(yuǎn)距離（d）是多少呢？

學(xué)生拿起筆迅速計(jì)算后回答：根據(jù)正弦函數(shù)的定義，我們有d=h/sin60°，將h=100代入公式，得到d約為115.5米。

教師：通過對古詩詞的研究，大家不僅能夠感受到詩人的情感與意境，還能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在！

五、組織數(shù)學(xué)文化講座，拓寬三角函數(shù)知識視野

為了讓學(xué)生更全面地了解三角函數(shù)知識及其文化背景，開闊學(xué)生的視野，教師決定組織一場數(shù)學(xué)文化講座。教師特意邀請了一位知名的數(shù)學(xué)家，希望為學(xué)生帶來一場生動且富有啟發(fā)的演講。講座開始前，教師向?qū)W生介紹：同學(xué)們，今天我們有幸邀請到了一位在數(shù)學(xué)文化領(lǐng)域有著深厚造詣的專家，他將為大家?guī)硪粓鲫P(guān)于三角函數(shù)的精彩講座。這位專家不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著卓越的成就，還對三角函數(shù)的歷史背景和文化價值有著深入的研究，希望大家能夠珍惜這次機(jī)會，認(rèn)真聆聽。

隨著學(xué)生的期待和好奇，專家走上了講臺：同學(xué)們，大家好，三角函數(shù)的起源可以追溯到古代的天文學(xué)和航海學(xué)。在古代，天文學(xué)家利用三角函數(shù)來計(jì)算星辰的位置，航海家則依靠它來確定航向，可以說，沒有三角函數(shù)，就沒有我們今天的導(dǎo)航系統(tǒng)。而隨著時間的推移，三角函數(shù)逐漸發(fā)展成為一個獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支，并在各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

專家的話立刻引起了學(xué)生的興趣，他們紛紛挺直身體，聚精會神地聽著。為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的興趣，專家又說道：實(shí)際上，三角函數(shù)在現(xiàn)代科技中扮演著非常重要的角色，比如，在物理學(xué)中，三角函數(shù)被用來描述波的傳播和振動；在工程學(xué)中，三角函數(shù)被用來分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和強(qiáng)度；在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，三角函數(shù)則被用來研究市場的波動和趨勢?？梢哉f，沒有三角函數(shù)，現(xiàn)代科技就無法取得如此輝煌的成就。

一位學(xué)生聽后感嘆道：原來三角函數(shù)這么有用啊！我以前一直覺得數(shù)學(xué)只是一堆枯燥無味的公式和定理，現(xiàn)在看來，數(shù)學(xué)其實(shí)是一門非常有趣和實(shí)用的學(xué)科。

專家微笑著點(diǎn)頭，繼續(xù)深入講解：除了實(shí)用性之外，三角函數(shù)還有著非常重要的文化價值。在古代藝術(shù)中，三角函數(shù)被用來設(shè)計(jì)圖案和構(gòu)圖；在音樂中，三角函數(shù)被用來解釋聲音的振動和共鳴現(xiàn)象；在哲學(xué)中，三角函數(shù)則被用來闡述宇宙的和諧與秩序。

聽到這里，學(xué)生紛紛表示受益匪淺，他們不僅了解到三角函數(shù)的發(fā)展歷程和應(yīng)用領(lǐng)域，還感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力和價值。一位學(xué)生感慨地說：通過這次講座，我深刻體會到“數(shù)學(xué)無處不在”的道理，原來數(shù)學(xué)并不是一門孤立的學(xué)科，而是與我們的生活息息相關(guān)的。我要重新審視數(shù)學(xué)學(xué)科，努力學(xué)習(xí)，掌握它的精髓。

教師看到學(xué)生如此投入和興奮，心中感到無比欣慰。他知道這次數(shù)學(xué)文化講座不僅成功開闊了學(xué)生的三角函數(shù)知識視野，還激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱愛，這將成為學(xué)生學(xué)習(xí)道路上寶貴的財(cái)富，引領(lǐng)學(xué)生不斷探索數(shù)學(xué)的奧秘。

六、教學(xué)反思

在嘗試將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”教學(xué)的過程中，通過引入三角函數(shù)的歷史背景、解讀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)典籍、利用傳統(tǒng)圖案設(shè)計(jì)、結(jié)合古詩詞描述以及組織數(shù)學(xué)文化講座，學(xué)生不僅掌握了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，還從中體會到數(shù)學(xué)與文化的緊密聯(lián)系。然而，在教學(xué)過程中，我們也發(fā)現(xiàn)了一些挑戰(zhàn)，例如，如何平衡中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的深度與廣度、如何確保數(shù)學(xué)教學(xué)與中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融合的自然與流暢等。在今后的教學(xué)中，教師仍然需要繼續(xù)探索更加有效的融合策略，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化自信，同時希望更多的教師能夠關(guān)注并嘗試這種融合的教學(xué)方式，共同推動數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展。

（作者單位：甘肅省靖遠(yuǎn)縣第二中學(xué)）

編輯：溫雪蓮