高中數(shù)學課程標準是高中階段開展教學工作的重要指導文件之一，其針對高中階段學生的需求進行了一定的教學規(guī)劃，在文件中明確提出了對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，讓學生能夠在學習中感受樂趣、提升學習質(zhì)量，推動數(shù)學意識的形成，滿足學生成長所需。教師在教學過程中需要明確教學目標，并且以學生的需求為中心，幫助學生構建數(shù)學學科素養(yǎng)，讓學生的綜合素養(yǎng)得到提升。

一、教材分析

本單元的教學主題為“集合”，通過對集合的定義、表示方法、分類、元素、運算的相關知識進行了解與教學，對學生初中階段所學的集合相關基礎進行深化。學生所學習的知識往往存在一定的共通性，教師需要做的就是幫助學生搭建知識橋梁，并且教學生學習應用集合相關的概念知識，讓學生了解知識、學會知識、應用知識，進而推動學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成。

二、學情分析

本單元的教學以概念與練習為主，在高中數(shù)學教學中，由于其知識結構與涉及的范圍相對較為復雜，學習難度相對較大。教師想要改變現(xiàn)階段教學中存在的困境就要打破數(shù)學知識結構，并讓學生全身心投入到知識的學習中。教師在開展教學工作的過程中還應當重視對學生的數(shù)學思維能力與綜合實踐能力的培養(yǎng)。

三、教學目標

1.理解集合的概念、定義、分類等基本概念。

2.運用集合相關知識在實踐中解決問題。

3.能夠提出集合相關問題，加深知識理解。

4.培養(yǎng)合作意識，在討論中完成交流學習。

四、教學重難點

（一）教學重點

引導學生參與到數(shù)學課堂學習中，掌握集合相關的概念知識，并基于此展開深度探究，加深學生對集合知識的理解，進一步為學生灌輸集合的進階知識，讓學生在實踐中靈活運用本次課程所學解決實際問題，加深學生對集合理解的同時提高學生的知識應用能力。

（二）教學難點

高中階段的集合知識相較初中相關內(nèi)容更加深入，內(nèi)容較為復雜，學習難度相對較高。想要讓學生在后續(xù)的學習中不斷加深對集合的理解，教師需要在集合的概念教學中為學生打好堅實的基礎，并且根據(jù)學生的學習情況調(diào)整教學策略，而這對于教師的要求較高，需要教師重視，并給出有效的教學方法。

五、教學過程

（一）課前準備，興趣激發(fā)

為了提升“集合的概念”的課堂教學質(zhì)量，教師進行教學設計時需要做好整體規(guī)劃。在籌備階段，教師可以通過布置任務引導學生進行課前準備，激發(fā)學生興趣，引出本堂課的主題，讓學生自然進入數(shù)學課堂。

教師給學生展示一張表格，在其中列出一些人名，分別表示在運動會中參與跑步比賽的學生與跳遠比賽的學生，其中有一部分學生的名字用藍色標注，表示兩個項目都參加了的學生。同時給學生展示一張圖片，內(nèi)容是兩個相交的橢圓形。

教師：同學們觀察表格和圖片，根據(jù)所預習的基本概念將這些同學的名字填進給出的圖片中。

學生將兩項比賽的同學名字填進各自的橢圓中，并且將同時參加兩項比賽的同學填進相交的區(qū)域。

教師：做得很好。這是我們在過去的學習中曾經(jīng)學過的基本知識。本單元我們要學習的內(nèi)容是在這一基礎上進行深化學習，那就是“集合的概念”。

通過一些簡單且具備一定趣味性的問題帶領學生回憶之前學過的集合概念知識，加深學生對相關知識的認知。

（設計意圖：初中與高中的數(shù)學學習都涉及集合相關知識，通過簡單的問題設計引導學生思考曾學過的集合知識，實現(xiàn)集合概念的課堂引入。）

（二）問題引導，深入思考

在構建集合的概念基礎后，教師可以采用進一步的問題導入，引導學生在思考中加深對集合概念的理解，幫助學生在解決問題的過程中形成集合概念相關理念。在這一過程中，教師應當設計逐步深入的問題引發(fā)學生思考，并且在開展教學的過程中不斷調(diào)整提出的問題，促進學生學習能力的提升。教師帶領學生對本單元的基本知識進行快速閱讀，給學生提出問題：

教師：x2-2=0是否有解呢？

學生A：

教師：還有其他的答案嗎？

學生B：- 也可以。

教師：很好。在計算中大家可以發(fā)現(xiàn)，在沒有限制范圍的情況下，同一個方程也可能會出現(xiàn)不同的解。接下來請大家思考。而這也是本單元要學習的知識。

（設計意圖：通過提出問題的方式帶領學生進行方程中范圍相關概念的思考，通過具體的方程帶領學生了解不同的研究范圍可能會對數(shù)學知識的成果產(chǎn)生影響，讓學生在進行方程解題的時候養(yǎng)成優(yōu)先明確范圍的習慣，這對學生后續(xù)數(shù)學知識的研究有著重要的意義。）

（三）概念剖析，提升認知

1.剖析集合概念

在集合的知識學習中，想要讓學生掌握集合相關的概念，教師應當切實投入實際案例，通過案例提升學生對集合相關知識的了解與認知水平。學生在了解基本概念后重新投入到各種集合相關問題的研究中，并且通過問題的方式與其他同學和教師進行交流，從而在交流中提升自身對集合知識的認知水平。

教師：先舉一個簡單的例子，在數(shù)字1～100中，有50個奇數(shù)和50個偶數(shù)，將奇偶作為判斷集合的標志，那么兩組數(shù)字代表了雙方存在不同的集合中，每一個數(shù)字都是集合中的元素。

學生傾聽。

教師：在了解了案例中的概念后，接下來請同學們進行討論，并分析所給出的這些案例是否都是集合？如果是的話，請同學們說出其中的元素分別是什么。

①細長的矩形；②數(shù)字1～100中所有能被5整除的數(shù)；③今年畢業(yè)的人數(shù)；④自然數(shù)中足夠大的數(shù)；⑤圖形中的所有三角形。

學生：我認為②③⑤屬于集合，并且有明確的元素。但是①和④不太確定，似乎沒給明確的范圍？

教師：這位同學表現(xiàn)得很好，發(fā)現(xiàn)了在題目中的陷阱。實際上，在判斷集合的時候需要明確一些概念。集合需要滿足確定性、互異性與無序性，①和④主要的問題就在于缺乏確定性，所給出的范圍模糊，所以不算集合。

（設計意圖：教師可以選擇使用提問的方式帶領學生解讀概念，將概念中所蘊含的內(nèi)容剖析出來，增強學生對集合相關知識的了解，同時在提出問題時鼓勵學生進行討論分析，提升學生的交流能力，讓學生的數(shù)學學科素養(yǎng)得到提升。）

2.明確集合表示

在數(shù)學教學中，為了方便表達各種概念相關內(nèi)容，通常會使用符號來表示。教師在教學過程中也需要給學生提供這方面的教育，幫助學生練習使用符號表示集合，推進集合知識的學習。

教師：在數(shù)學教學中，通常會使用大寫字母表示集合，元素則用小寫字母表示。想要用符號來表達屬于，則可以表示為a∈A，表達不屬于則可以使用a？埸A來進行表達?，F(xiàn)在同學們試著用符號來表達屬于集合A的a，b，c三個元素。

學生：a，b，c∈A。

教師：非常好。為了方便表達，在解題中常用的自然數(shù)集往往會直接使用大寫字母“N”來表示。在教材中還提到了其他一些有關符號表示的內(nèi)容，請同學閱讀并將符號與表達的內(nèi)容進行一一對應。

學生：正整數(shù)集使用N+表示，整數(shù)集用Z表示，有理數(shù)集用Q表示，實數(shù)集用R表示。

教師：很好，看來這位同學有在認真閱讀教材。在進行集合相關的計算時，大家能夠發(fā)現(xiàn)很多集合沒辦法直接列舉，這個時候就需要使用描述法進行歸納總結。

教師：請大家進行討論，不等式是否有正確答案，能否用自己的語言進行表達？

學生：（在討論過后）老師，這道題用了小于號，只能知道最終的答案小于10，但是不知道具體的答案是什么。

教師：沒錯，這就是接下來我們要講到的，不等式的計算。

（設計意圖：這一環(huán)節(jié)設計是為了教學生掌握數(shù)學符號的運用，有著銜接上下知識的作用，從概念思維轉換到應用思維，引出后續(xù)的計算教學，為提升學生的數(shù)學知識認知水平提供良好的幫助。）

（四）鞏固練習，應用遷移

在這一環(huán)節(jié)需要教師帶領學生進行計算習題的練習，讓學生在練習中提升自身對集合相關知識的認知水平，讓學生將之前學到的知識應用在實際的計算中，從而提高學生的數(shù)學知識應用水平。

教6hgVIakvD5YwolnEsN/ggHp4ticW78v4YBJ3GRbjXTs=師：接下來的時間，請同學們跟我一起來看下面的這道習題，并根據(jù)給出的條件進行計算。

問題：已知集合A={m|x+m/x2-4=1}有唯一的實數(shù)解，求集合A的數(shù)值.

教師：方程x+m/x2-4=1中①有唯一解，在等價轉化后就變?yōu)椋?/p>

②x2-x-m-4=0

③x2-1≠0有唯一解。

那么在不同的情況下：

（1）在②有兩個相等實數(shù)根的情況下①與（1）等價

△=（-1）2-4（-m-4）=0，m=- ，在這一情況下x=1/2滿足③的條件

（2）x=-2時②的結果為m=2，當x=2時②的結果為m=-2

最終的結果是？

學生：在所給出的條件下最終答案是A={- ，-2，2}。

教師：非常好，接下來的時間我會給出一些問題，請同學們自由討論。

1.定集合A=x|x是正整數(shù)，x<10，集合B=x|x是偶數(shù)，x<10，求集合A和B的并集。

2.集合A=1，2，3，4，5，集合B=3，4，5，6，7，集合C=5，6，7，8，9，求（A∩B）∪C。

在后續(xù)的時間里，教師引導學生根據(jù)例題與其他同學進行討論，得出所提問題的答案，提高學生對集合相關知識的應用能力。

（設計意圖：概念知識是為后續(xù)學習提供的助力，因此本單元的教學需要落實在應用中，對學生本單元所學習的知識進行全方位的鞏固，并且在實際的習題練習中提升自身的應用水平，全面掌握集合相關的知識，為學生的數(shù)學知識水平提升創(chuàng)造良好的條件。）

四、教學反思

按照教師計劃，本次教學對學生的能力提升起到了良好的推動作用，效果較為明顯。但是在實際的課程開展中依然還存在一定的阻力。由于學生的接受能力存在一定的差異，在教學過程中存在部分學生難以跟上教學進度的情況。由于課程中需要講解的知識較多，沒有足夠的時間對學生存在的問題進行一一詳細解答，部分學生對數(shù)學概念性知識的依賴性過強，在進行數(shù)學知識的學習過程中沒有對知識進行融會貫通，而是強行將各種數(shù)學公式套入其中，這在一定程度上影響了教學質(zhì)量。同時，對學生的分層教育工作落實不到位，導致學生的主觀能動性發(fā)揮不夠充分，需要教師在后續(xù)的教學中進行反思并尋找合適的教學方式。

（作者單位：喀什地區(qū)第二中學）

編輯：曾彥慧