學(xué)生在進(jìn)入高三后盡管夜以繼日地學(xué)習(xí)，但是學(xué)習(xí)效果還是不盡如人意。追究其根源在于只埋頭苦干，常常是知其然而不知其所以然.尤其是對(duì)于較難的知識(shí)板塊由于綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力素養(yǎng)要求高。如何幫助學(xué)生克服畏難情緒，激發(fā)學(xué)生的求知欲，完善認(rèn)知體系，幫助學(xué)生從學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)到會(huì)學(xué)習(xí)完成蛻變。

一、內(nèi)容分析

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的通性通法，尤其在研究函數(shù)的性質(zhì)、解決數(shù)學(xué)問題的過程中能幫助學(xué)生深入理解命題意圖。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)相結(jié)合的問題是歷年高考數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，其中零點(diǎn)問題是近幾年考查的熱點(diǎn)，具有較強(qiáng)的選拔功能。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)具有用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法和解決相關(guān)問題的基本思路，但如何利用導(dǎo)數(shù)來解決一些較難的問題，完成對(duì)壓軸題的“破冰”，學(xué)生仍有一定的困難。因此讓學(xué)生重新研究教材發(fā)現(xiàn)感悟與高考的聯(lián)系達(dá)到“教考銜接”的目的。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷重新研究教材例題，使其能從方程的解、函數(shù)的零點(diǎn)、圖象的交點(diǎn)不同的角度發(fā)現(xiàn)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，感悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想。

2.使學(xué)生經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)和合作交流兩種不同的學(xué)習(xí)方式對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析與解決，能解決已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的問題，體會(huì)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，落實(shí)直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。

3.借助幾何畫板直觀呈現(xiàn)含參直（曲）線的變化過程，使學(xué)生通過對(duì)含參問題的探究與轉(zhuǎn)化，體會(huì)動(dòng)態(tài)問題的建構(gòu)過程，提高分析與解決零點(diǎn)含參問題的能力。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解、圖象的交點(diǎn)三者的靈活轉(zhuǎn)化。

難點(diǎn)：利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理找點(diǎn)問題。

五、教學(xué)過程

（一）重研教材，追本溯源，問道零點(diǎn)

引例：（題源：人教A版選擇性第二冊(cè)教材95頁例7）給定函數(shù)f（x）=（x+1）ex，求方程f（x）=a（a∈R）的解的個(gè)數(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖：教材是開展一輪復(fù)習(xí)最好的資料，選擇課本中的典型例題與習(xí)題進(jìn)行研究，容易引發(fā)學(xué)生對(duì)教材的重視.與學(xué)生一起進(jìn)行思路分析，既是例題教學(xué)的需要，也是對(duì)學(xué)生邏輯推理培養(yǎng)的方式之一，有助于提升學(xué)生分析問題的能力，從而使學(xué)生初步體驗(yàn)化歸思想與邏輯推理，感悟數(shù)形結(jié)合思想.）

（二）展示研究，回歸本質(zhì)，提煉方法

追問1：這些方法你是怎樣想到的？

追問2：教材中為什么要這樣處理？你認(rèn)為理由是什么？

追問3：你認(rèn)為解決這些問題的必備知識(shí)與方法是什么？

（設(shè)計(jì)意圖：通過問題引領(lǐng)以及幾何畫板演示，學(xué)生能夠直觀想象來判斷自己的研究成果?！盎趯W(xué)生問題，解決學(xué)生問題”是本次課的教學(xué)方法，讓學(xué)生思維先行，展示學(xué)生思維，學(xué)在教的前頭，針對(duì)學(xué)生“已有思維”及時(shí)診斷為后面的環(huán)節(jié)鋪墊，并提煉解決函數(shù)零點(diǎn)的基本方法。）

（三）類比思維，問題解決，提升能力

例：（2018Ⅱ卷）已知函數(shù)f（x）=ex-ax2，若f（x）在（0，+∞）只有一個(gè)零點(diǎn)，求a。

要求：有一種方案必須有完整過程，其余方案寫研究路徑與思路則可。

1.解決問題的關(guān)鍵是什么？

2.展示解法、指出問題、探究完善。（學(xué)生交流，探討優(yōu)化，討論切入點(diǎn)）

追問1：問題解決過程中遇到的困難是什么？如何與教材中的例題聯(lián)系？如何轉(zhuǎn)化？理由是什么？

追問2：解決此問題還有其他方法嗎？你是怎樣想到的？（幾何畫板演示圖形變化規(guī)律）

追問3：請(qǐng)同學(xué)們比較問題解決中不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)。是否具有普適性？化歸轉(zhuǎn)化的前提是什么？

（設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)例題的深度學(xué)習(xí)及一題多解讓學(xué)生從不同的視角分析問題，在此過程中尋找最優(yōu)策略。同時(shí)讓學(xué)生自主分析教材與高考真題如何銜接，體會(huì)高考真題中的問題呈現(xiàn)方式，實(shí)現(xiàn)“教”與“考”的有機(jī)銜接，提高學(xué)生備考效率。在學(xué)生疑惑時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，要學(xué)有所思、思有所疑、疑有所問、問有所悟，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。）

備選例題：（2020年文新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=ex-a（x+2）。

（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。

（設(shè)計(jì)意圖：不同的學(xué)生接受程度不一樣，故備選例題就是為不同思維的學(xué)生而設(shè)計(jì)，達(dá)到“基于學(xué)生思維，解決學(xué)生問題”的目的.同時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生思考備例與課例的區(qū)別與聯(lián)系，可以從函數(shù)的呈現(xiàn)方式，也可以從數(shù)學(xué)的運(yùn)算方式多角度發(fā)散思維，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。）

（四）反思提煉，比較改進(jìn)，優(yōu)化策略

在比較改進(jìn)再反思過程明確優(yōu)化策略為后期的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

（五）課后延伸，變式訓(xùn)練，感悟高考

要求：1題必做，2～4選做一題.

（設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，有余力的學(xué)生探究近幾年的高考試題是對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)一步提升。）

六、教學(xué)核心與本質(zhì)

核心：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的工具。

方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解？圳函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)？圳函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有公共點(diǎn)。

七、教學(xué)反思

本節(jié)課為高三一輪復(fù)習(xí)課，教學(xué)設(shè)計(jì)理念為依據(jù)深度學(xué)習(xí)理論和建構(gòu)主義理論，讓學(xué)生重回教材，回歸基本解決問題的方式方法，提高學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)方法。

（一）問渠那得清如許，為有源頭活水來

高三一輪復(fù)習(xí)課是在學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備與認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，以梳理、鞏固知識(shí)完成知識(shí)整合達(dá)到知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生從解決問題到問題解決的關(guān)鍵能力。目前新高考所面臨的局面是反刷題、反套路，那在復(fù)習(xí)中應(yīng)從哪里切入較好呢？“用教材教”。在教材、課程標(biāo)準(zhǔn)和高考真題中去尋找契機(jī)，為學(xué)生學(xué)習(xí)搭好平臺(tái)。萬變不離其宗（教材），這要求我們要深耕教材與考試說明，深刻理解教材，挖掘知識(shí)的本質(zhì)，體會(huì)教材編寫者的意圖，切實(shí)落實(shí)教考銜接。

在引例中，教材提供的核心問題突出問題的本質(zhì)，學(xué)生容易從熟悉的“源頭”入手研究問題。教學(xué)過程中圍繞這一問題按學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知與思維展開，讓學(xué)生找到問題研究的所有可能性、合理性與必要性。在重研教學(xué)例題的過程中，讓學(xué)生尋求問題解決的不同方法、核心問題的演變方式和研究思路。

（二）基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，培養(yǎng)學(xué)生的解題策略

新高考背景下，高三復(fù)習(xí)備考要關(guān)注學(xué)情，在每節(jié)課的教學(xué)中都要做到“有的放矢”。面對(duì)復(fù)雜問題，教會(huì)學(xué)生跳出題海，突破題型，在素養(yǎng)導(dǎo)向下建構(gòu)解題策略。

（三）暴露學(xué)生思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

在教學(xué)過程中，教師需重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的思維呈現(xiàn)方式，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)展示學(xué)習(xí)過程，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題與思維漏洞。在此過程中教師要聚焦引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行反思探索新知識(shí)、新方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和探究精神，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題和質(zhì)疑，培養(yǎng)他們的批判性思維和獨(dú)立思考能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與信息技術(shù)相結(jié)合，學(xué)會(huì)用幾何畫板與GGB等數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際較困難問題，培養(yǎng)他們的綜合素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

（四）小結(jié)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，教師要從辯證的角度去研究教材、研究課堂，既要把握學(xué)生已有認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)，又要探索學(xué)生深層次學(xué)習(xí)過程中知識(shí)生長的關(guān)鍵點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題鏈，采用師生對(duì)話、生生互評(píng)等評(píng)價(jià)辦法，實(shí)施多樣化教學(xué)策略來優(yōu)化課堂并達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生多向性思維、系統(tǒng)性思維、結(jié)構(gòu)性思維、努力提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

如何在高三復(fù)習(xí)過程中提高效率與效果一直是我們關(guān)注的焦點(diǎn)。在教學(xué)過程中，教師需要“因地制宜”，基于學(xué)生實(shí)際解決學(xué)生的困惑，在回歸教材追本溯源方面做到“教考銜接”和讓學(xué)生在高考復(fù)習(xí)中形成自我研究的意識(shí)和能力，教學(xué)生學(xué)會(huì)有效學(xué)習(xí)。

（作者單位：昆明西南聯(lián)大研究院附屬學(xué)校）

編輯：曾彥慧