【案例背景】

新高考改革以深化教育改革，推動素質教育為目標，改革后的高中數(shù)學考試分為基礎、提高、拓展三個層次，分別對應不同的能力要求和考試難度，意味著高中數(shù)學分層教學成為高中數(shù)學教學的重要組成部分，也是貫穿整個高中數(shù)學教學過程的重要方法和途徑。高中數(shù)學分層教學旨在通過對學生基礎知識、拓展知識以及思維能力、解決問題的能力等綜合能力的培養(yǎng)，提高學生的數(shù)學興趣與綜合素質，要求教師根據(jù)學生的學習水平和學科特點，精準把握每個學生的數(shù)學學習進度，并針對不同學生的差異性分層教學，使得學生能夠在適宜的水平上學習和掌握數(shù)學知識。在新高考背景下，高考數(shù)學分層教學已成為教育教學改革的重要環(huán)節(jié)，教師需要持續(xù)地探索和實踐，在教學實踐中逐步完善和優(yōu)化分層教學模式。本文旨在探究高中數(shù)學分層教學的實踐與思考，從一道高考試題的多角度進行分析，以期對高中數(shù)學分層教學的實施提供一定的參考和借鑒。

【案例描述】

1.題目呈現(xiàn)

2.多角度探究

師：對于第（1）問，作為基礎題型，大多數(shù)同學應該能夠熟練掌握并輕松應答。

生1：根據(jù)題意及圖像可得：

分析：第（1）小題涉及橢圓的簡單性質，作為基礎題型，主要考查學生對基礎知識的掌握程度，而題目所涉及的知識點應是所有學生需要掌握的基礎知識點，無論是對數(shù)學認知水平高的學生還是認知水平較低的學生來說都是相對簡單的。

師：大部分高考試題的第（2）小題對于部分學生來說具有一定的難度，對數(shù)學思維水平較高的學生來說能夠很容易地解答，但對數(shù)學思維能力處于中下水平的學生來說具有一定的挑戰(zhàn)，尤其是對基礎知識較弱的學生來說更是無從下手。以下將對本題的第（2）小題使用兩種解法進行解答，對于數(shù)學思維能力較弱的學生來說，能夠了解并嘗試使用解法1解題即可；對于數(shù)學思維能力中等水平的學生來說，需要理解解法1的解題思路并能夠使用該方法進行解題；而對于數(shù)學思維能力較強的學生來說，不僅要熟練掌握解法1，還要理解并能夠使用解法2進行解題。

解法1：

設P（6，t）、C（x1，y1）、D（x2，y2）

①當t=0時，直線CD與x軸重合，因此定點必在x軸上。

②當直線CD斜率存在時，設直線CD的方程為y=kx+m，將直線CD方程與橢圓方程聯(lián)立可得：

分析：通過設直線方程的形式找出k、m之間的關系判斷直線是否經(jīng)過定點，首先利用韋達定理建立等式，替換未知數(shù)t，結合x1、x2之間的關系，從而得出k、m之間的關系，此方法比較簡潔，計算量相對較少，適用于數(shù)學思維能力中下的學生進行解題。

解法2：用特殊情形，推測定點

師：P點是在x=6這條直線上面運動，要證明P點是否經(jīng)過定點，這種題目我們可以從特殊情況入手，比如說k=0、k不存在或P在某個特殊位置的時候，我們看能不能把這個定點猜測出來。

師：此處我們可根據(jù)直線AP的斜率利用點斜式與橢圓的方程進行聯(lián)立，從而求出C點的橫坐標，即：

分析：解法2主要是利用特殊情形推測定點，將PA、PB用含有t的方程表示，接著聯(lián)立橢圓方程解出C、D的坐標，并且C、D的坐標都含有t，最后得到含有t的直線CD的方程，結合情況①推測出的定點坐標進行求證。此種思考方式較為復雜，且計算量較大，適用于數(shù)學思維能力較強的學生，供其拓展、拔高使用。

【案例啟示】

通過對高考試題的多角度探究，本文發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學分層教學在提高學生數(shù)學水平、提升學生自主學習能力、培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神等方面具有顯著的優(yōu)勢。具體來說，分層教學可以根據(jù)不同學生的數(shù)學基礎和學習能力7c95fa935f47d3f9cd33da3b7d944e9c74fffbe322239f16ea0e49138b35c5b6，采用不同的教學方式和教學內容，實現(xiàn)個性化教育，提高學生的學習效果。在新高考背景下，高中數(shù)學分層教學作為一種新的教學模式，有著非常重要的實踐意義和未來發(fā)展前景。高中數(shù)學分層教學作為一種新的教學模式，對提高學生的數(shù)學水平、促進學生綜合素質的全面發(fā)展以及推進素質教育具有非常重要的實踐意義。具體來說，分層教學為學生提供了更加個性化的學習方式和更加貼近實際生活的教學內容，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，從而為學生未來的發(fā)展打下堅實的基礎。在新高考背景下，高中數(shù)學考綱以及考試題型都發(fā)生了變化，教師要根據(jù)新考綱內容及高中數(shù)學教學要求調整教學方案，確保高中數(shù)學教學順利進行。在實際教學過程中實施分層教學，教師需要從教學目標、課堂教學、教學評價等方面入手。具體如下。

（一）教學目標分層

在教學目標分層方面，由于高中生的自主學習能力相對較強，教師可以根據(jù)不同學生的學習水平和興趣，設置不同的學習目標，幫助學生明確其學習方向，從而提高他們的學習熱情與積極性。如對于基礎薄弱的學生，教師可以設定相對簡單、易于掌握的目標，幫助他們建立起數(shù)學學習的信心；而對于學習能力較強的學生，教師則可以設計更具挑戰(zhàn)性的目標，促使學生探索更深層次的數(shù)學問題，使得學生能夠在自身基礎上逐步提升，并培養(yǎng)其數(shù)學探究意識，使其更加主動地參與到學習中去。

（二）課堂教學分層

在課堂教學的分層方面，教師需針對不同層次學生的特點，為他們設計合適的學習任務。在習題講解過程中，教師應重點關注基礎知識薄弱學生的問題，通過分層教學的方式，對這些學生進行深入的講解和集中處理，幫助他們理清知識脈絡，理解數(shù)學概念。對于學習能力較強的學生，教師應鼓勵他們開展自檢自查，利用課內外的資源進行自主學習，加強與教師及同學之間的交流與溝通。在小組討論和課堂交流中，學生有機會發(fā)現(xiàn)自身存在的問題，并在互動中找到解決辦法，不僅能提升數(shù)學能力，還能培養(yǎng)合作精神和自主學習能力。

（三）教學評價分層

在教學評價分層方面，教師可以借助分層的方式進行更全面和客觀的考核。在評價過程中，教師不僅要考慮學生的考試成績，還要關注他們的預習情況、課堂參與度和作業(yè)完成情況等多維度表現(xiàn)。通過多元評價機制，教師能夠為每名學生提供明確的反饋，讓他們清楚自己的學習狀況，明確未來的努力方向，這一過程不僅能增強學生的自我反思能力，還能幫助他們在了解自身優(yōu)缺點的基礎上制訂切實可行的學習計劃。與此同時，在新高考背景下開展高中數(shù)學分層教學，教師要對實施步驟進行全面把握，保證分層教學順利進行。

第一步，制訂分層教學計劃。教師應根據(jù)課程標準的要求和學生的實際學習情況，科學、合理地制訂教學計劃，通過深入分析學生的數(shù)學基礎、學習能力和學習興趣，將學生分為不同的層次，確保在教學中能夠照顧到每個學生的需求。計劃中應涵蓋教學目標、教學內容、教學方法和評估方式等方面，使整個教學過程有據(jù)可依，并能夠靈活調整。

第二步，編寫分層教學大綱。學校應根據(jù)國家的指導性教學大綱以及具體的分層教學要求，組織教師共同編寫可行性教學大綱，而教師需結合高中生的學習現(xiàn)狀與實際問題，明確不同層次的教學重點與難點，確保教學大綱能夠適應不同層次學生的學習需求，并為其提供有效的學習指導。

第三步，設計分層作業(yè)。教師可以利用智學網(wǎng)、學科網(wǎng)以及學業(yè)知訊等軟件，篩選出不同難度的試題，并據(jù)此設計符合學生個性特點的梯度作業(yè)。通過層次分明的作業(yè)設計，學生可以根據(jù)自己的學習能力進行選擇，逐漸提升自己的數(shù)學技能，實現(xiàn)知識的穩(wěn)步積累。

第四步，設計個性化學習方案。教師應通過對學生知識點掌握情況的數(shù)據(jù)反饋，準確找到學生的薄弱環(huán)節(jié)，從而進行有針對性的微專題作業(yè)設計，不僅能幫助學生掌握關鍵知識，還能增強他們的自信心，激發(fā)他們的學習動力。在實施個性化學習方案時，教師應鼓勵學生提出自己的學習需求與期望，使教學更加貼近學生的實際。

第五步，完善分層考核方案。在實施分層教學法的過程中，教師需根據(jù)不同層次學生的特點，完善相應的考核方法?？己瞬粌H要關注學生的學業(yè)成績，還需深度探討不同層次學生所面臨的問題及其原因，進而為他們提供合理的評價與反饋。在評分時，教師應明確評分依據(jù)，確?？己私Y果公正、客觀，能真實反映出每位學生的學習情況與成長進步。

分層教學不僅是一個教學方法的變革，還是教育理念的進步，旨在為每個學生提供最適合他們的學習環(huán)境，使學生能夠在各自的學習旅程中不懈努力，勇攀高峰，期待能培養(yǎng)出更多適應時代發(fā)展需求的高素質人才。

（作者單位：青海省門源縣浩門鎮(zhèn)高級中學）

編輯：趙文靜