【摘要】運(yùn)算素養(yǎng)屬于高中生的重要數(shù)學(xué)技能素養(yǎng)，這是因為數(shù)學(xué)運(yùn)算貫穿于高中階段的整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生必須擁有優(yōu)秀的運(yùn)算能力才能學(xué)習(xí)各種知識、解決各種問題、應(yīng)對各種考試．本文將探討高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略，專門圍繞人教版（2019）高中數(shù)學(xué)教材中的“圓錐曲線”知識點(diǎn)展開教學(xué)分析，探討如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力素養(yǎng)．

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

在高中，數(shù)學(xué)運(yùn)算所考查的是學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能以及思維，數(shù)學(xué)運(yùn)算也是幫助學(xué)生解題的重要手段，它培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略中，教師所注重的就是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)，帶領(lǐng)他們綜合解決某些困難問題，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣，輕松應(yīng)對高考．

1 某一圓錐曲線綜合問題的提出

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)人教版（2019）教材中的重要知識內(nèi)容，也是高中階段解析幾何的關(guān)鍵所在．圓錐曲線本身知識綜合性表現(xiàn)非常強(qiáng)，學(xué)習(xí)這部分知識對學(xué)生的計算邏輯思維能力提出了較高要求．當(dāng)然，圓錐曲線也是歷年高考必考知識點(diǎn)．在高中解題教學(xué)策略中，基于圓錐曲線知識點(diǎn)的綜合問題經(jīng)常出現(xiàn)而且難度較高，許多學(xué)生根本不具備解決該類問題的邏輯思維．而且該類題目的運(yùn)算量大，難以快速解決．所以，教師需要思考如何減少圓錐曲線綜合問題的計算量，為學(xué)生設(shè)計優(yōu)化的解題教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)^［1］．

例1 在某橢圓E中有F，F(xiàn)兩大焦點(diǎn)，焦點(diǎn)離心率已知．如果某橢圓與某直線x相切，則橢圓的圓心位置位于原點(diǎn)，半徑為橢圓E的半焦距．問：橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程式什么？

2 某一圓錐曲線綜合問題的解題教學(xué)策略

2.1 明確運(yùn)算對象，找到解題思路

要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算核心素養(yǎng)，教師需要幫助學(xué)生首先找到運(yùn)算核心對象，幫助學(xué)生回顧并熟悉題目所提出的背景，題目主要是基于圓錐曲線中的諸多知識建立綜合問題機(jī)制，其中的諸多已知條件就是對運(yùn)算內(nèi)容的有效延伸，所以學(xué)生有必要深入理解運(yùn)算對象內(nèi)容，并在該基礎(chǔ)上廣泛聯(lián)系學(xué)習(xí)過的圓錐曲線知識，嘗試在解題過程中積累解題經(jīng)驗，形成初步的運(yùn)算策略．

結(jié)合例1內(nèi)容，學(xué)生能輕松寫出橢圓E的方程：

x²/2+y²=1.

在學(xué)生求解列出方程以后，教師希望學(xué)生能夠相互討論交流，明確求解題目中直線l的斜率，同時求解四邊形面積．即在解題目標(biāo)引導(dǎo)過程中分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過非常熟悉的平行四邊形，為此教師就需要為學(xué)生分割四邊形，獲得兩個三角形，結(jié)合解題過程轉(zhuǎn)化求解點(diǎn)到點(diǎn)的直線距離變化，形成解題思路，在梳理解題思路過程中得到解法．在直線l斜率的解題過程中，能夠獲得斜率k，如此可以獲得解題方程為^［2］：

1+2k²x²－4k²x+2k²－2=0.

通過解題過程后可以了解到，如果代入a²=3S，所以在檢驗后得出結(jié)論k=±1．

2.2 展開運(yùn)算過程，優(yōu)化運(yùn)算方法

在解析圓錐曲線綜合問題過程中，教師需要幫助學(xué)生理解其中所蘊(yùn)藏的諸多思維內(nèi)容，進(jìn)而幫助學(xué)生有效解決問題．所以，教師要指導(dǎo)學(xué)生順利開展運(yùn)算過程，進(jìn)一步優(yōu)化運(yùn)算方法，組織學(xué)生反思解題的具體思路以及過程，特別是教師要幫助學(xué)生解決題目中的某些繁瑣運(yùn)算點(diǎn)，破解難點(diǎn)問題．從某種程度來講，指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想某些運(yùn)算優(yōu)化路徑，找到解題成因非常有用，它能夠幫助學(xué)生重新審題，嘗試探索整個解題過程，最后找到相對簡潔的解題路徑^［3］．

在上述例題中，結(jié)合解題思路指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)求解四邊形面積，優(yōu)化整個計算結(jié)果是很有必要的．當(dāng)然，教師也要明確在一定數(shù)量解題過程中學(xué)生可能發(fā)生的解題出錯率偏高問題，即幫助學(xué)生分析從復(fù)雜變簡單的整個操作過程，為學(xué)生梳理關(guān)鍵條件，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步嘗試尋找并實踐運(yùn)用解題思路．在解題過程中，結(jié)合上述解題環(huán)節(jié)所獲得的k=±1這一結(jié)論，就能計算出兩個三角形的具體面積，如：S=128k²+81+2k².

2.3 調(diào)整運(yùn)算對象，得出運(yùn)算結(jié)果

在結(jié)合運(yùn)算素質(zhì)展開教學(xué)過程中，教師要隨時隨地調(diào)整運(yùn)算對象，保證得出正確的運(yùn)算結(jié)果，實現(xiàn)整個數(shù)學(xué)教學(xué)體系的有效突破，這其中就包括了教學(xué)思路突破，保證綜合問題解題策略更簡潔，轉(zhuǎn)化運(yùn)算對象更直接．在映射運(yùn)算對象關(guān)系，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化過程中，建立對應(yīng)關(guān)系結(jié)構(gòu)過程．比如，教師可以運(yùn)用反演方式改變綜合問題背景，重新選擇運(yùn)算方式，如此對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平幫助較大^［4］．

上文中探討了多種解題方法，對于學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)具有一定，例如在求解三角形面積方面，在運(yùn)算方面，實現(xiàn)了對于運(yùn)算載體的有效轉(zhuǎn)化．在解題環(huán)節(jié)，教師需要拓寬學(xué)生的知識范圍，為學(xué)生改變題目中的橢圓與直線內(nèi)容來實現(xiàn)對四邊形面積的有效運(yùn)算與思維轉(zhuǎn)化．在找到題目條件與結(jié)論過程中，也需要構(gòu)建兩者之間的簡單結(jié)構(gòu)關(guān)系，保證學(xué)生充分思考其中所存在的簡單結(jié)構(gòu)關(guān)系，為學(xué)生充分思考討論解題條件，引導(dǎo)學(xué)生明確正確解題方法創(chuàng)造條件，最終實現(xiàn)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法實踐應(yīng)用^［5］．

3 結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要為學(xué)生設(shè)計綜合問題的解題思路．本文中圍繞圓錐曲線知識點(diǎn)來展開教學(xué)，主要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算核心素養(yǎng)．在導(dǎo)向?qū)W生教學(xué)、提高學(xué)生基礎(chǔ)計算能力過程中，教師也需要為學(xué)生不斷完善運(yùn)算思維體系，確保學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)知識的客觀發(fā)展規(guī)律與內(nèi)在邏輯，形成良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算素質(zhì)．這一素質(zhì)能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)輕松解題，豐富數(shù)學(xué)解題手段，提高數(shù)學(xué)成績．

參考文獻(xiàn)：

［1］孫濤濤.基于運(yùn)算素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略研究——以某一圓錐曲線綜合問題為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（15）：65-66.

［2］陳秋梅.核心素養(yǎng)視角下高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)［J］.新教育時代電子雜志（教師版），2022（3）：70-72.

［3］閆輝，朱海燕.核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升策略——以“直線與橢圓位置關(guān)系”的教學(xué)為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（30）：34-35+63.

［4］劉園園.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略［J］.互動軟件，2020（06）：513-514.

［5］劉敏，馮長煥.基于啟發(fā)性提示語的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（07）：16-20.