摘 要：

針對(duì)未知雜波環(huán)境下機(jī)載外輻射源雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤問題，提出一種魯棒自適應(yīng)的標(biāo)簽多伯努利濾波器。首先基于標(biāo)簽多伯努利濾波器算法框架對(duì)多目標(biāo)跟蹤問題進(jìn)行建模，然后針對(duì)目標(biāo)新生參數(shù)、雜波參數(shù)以及目標(biāo)檢測(cè)概率未知的問題，提出采用量測(cè)驅(qū)動(dòng)的目標(biāo)新生模型和基于勢(shì)均衡多目標(biāo)多伯努利估計(jì)器的在線參數(shù)估計(jì)方法，最后考慮到機(jī)載外輻射源雷達(dá)量測(cè)的非線性，采用序貫蒙特卡羅方法對(duì)所提算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提濾波器能夠利用外輻射源量測(cè)準(zhǔn)確估計(jì)多目標(biāo)航跡，且在未知雜波環(huán)境下的性能可以逼近雜波參數(shù)已知的廣義標(biāo)簽多伯努利濾波器，魯棒性更好。關(guān)鍵詞：

外輻射源雷達(dá); 多目標(biāo)跟蹤; 魯棒跟蹤; 標(biāo)簽多伯努利濾波器; 隨機(jī)有限集

中圖分類號(hào)：

TN 957.51

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.09.02

Robust adaptive multi-target tracking algorithm for airborne passive bistatic radar

SHAN Jingyuan1， LU Yu2，*， LING Hanyu3

（1. International School， Beijing University of Posts and Telecommunications， Beijing 100876， China; 2. Naval Aviation University，

Yantai 264001， China; 3. Unit 91917 of the PLA， Beijing 102401， China）

Abstract：

In order to address the multi-target tracking problem of airborne passive bisstatic radar （APBR） in an unknown clutter environment， a robust adaptive labelled multi-Bernoulli （RA-LMB） filter is proposed. Firstly， a model for multi-target tracking problem is established on the basis of the LMB filter algorithm framework. Then， for the problems of unknown target newborn parameters， clutter parameters and target detection probability， the measurement-driven target newborn model and the online parameter estimation method based on the cardinality-balanced multi-target multi-Bernoulli estimator are proposed. Finally， considering the non-linearity of APBR measurements， the sequential Monte Carlo method is used to implement the proposed algorithm. The experimental results show that the proposed filter is able to estimate the multi-target trajectory using the APBR measurements， and the performance in the unknown clutter environment can be approximated to the generalized LMB filter with known clutter parameters， with better robustness.

Keywords：

passive bistatic radar; multi-target tracking; robust tracking; labeled multi-Bernoulli （LMB） filter; random finite set （RFS）

0 引 言

外輻射源雷達(dá)（passive bistatic radar， PBR）利用空間中普遍存在的輻射源信號(hào)（如調(diào)頻無線電［1］、數(shù)字地面廣播信號(hào)［2］、全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)［3］、WiFi信號(hào)［4］等）來實(shí)現(xiàn)對(duì)感興趣目標(biāo)的探測(cè)跟蹤，是一種備受關(guān)注的新體制雷達(dá)［5］。與傳統(tǒng)的主動(dòng)雷達(dá)系統(tǒng)相比，PBR具有成本低、反隱身、操作隱蔽、節(jié)省頻譜資源等明顯優(yōu)勢(shì)［6］。與傳統(tǒng)的固定式PBR相比，機(jī)載PBR （airborne PBR， APBR）既能發(fā)揮外輻射源探測(cè)的優(yōu)勢(shì)，又能減少地形遮蔽，降低探測(cè)范圍受限的影響，在預(yù)警探測(cè)網(wǎng)絡(luò)中可以作為無源傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行靈活組網(wǎng)，具有重要的研究?jī)r(jià)值［7-9］。然而，由于機(jī)載平臺(tái)自身的運(yùn)動(dòng)特性增加了APBR信號(hào)處理的難度，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理時(shí)的量測(cè)信息更加復(fù)雜，多目標(biāo)跟蹤問題更為棘手。

目前，多目標(biāo)跟蹤問題的解決方法可分為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)類算法和隨機(jī)有限集（random finite set， RFS）類算法。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)類的代表性算法主要包括最近鄰算法、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（joint probability data association， JPDA）算法、多假設(shè)跟蹤（multiple hypothesis tracking， MHT）算法、概率MHT （probability MHT， PMHT）算法等。這類算法通過復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程將多目標(biāo)跟蹤問題拆解為單目標(biāo)跟蹤問題進(jìn)行解決，在密集雜波環(huán)境下算法復(fù)雜度較高，效果并不理想。針對(duì)雜波環(huán)境下面向固定式PBR的多目標(biāo)跟蹤問題，郭云飛等改進(jìn)JPDA算法，提出一種基于Kullvack-Leibler散度（Kullback-Leibler divergence， KLD）的JPDA算法［10］;但是，JPDA算法無法處理目標(biāo)個(gè)數(shù)未知的情況，該團(tuán)隊(duì)在PMHT算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將擬蒙特卡羅模擬退火算法用于解決極大似然PMHT算法中多目標(biāo)的優(yōu)化求解問題，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)個(gè)數(shù)未知場(chǎng)景下的多目標(biāo)檢測(cè)跟蹤［11］。針對(duì)多發(fā)單收型PBR存在的外輻射源-量測(cè)關(guān)聯(lián)模糊問題，文獻(xiàn)［12］在PMHT算法的基礎(chǔ)上引入一個(gè)新的關(guān)聯(lián)變量表征外輻射源-量測(cè)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，解決多發(fā)單收型PBR的多目標(biāo)跟蹤問題，但目標(biāo)數(shù)增加時(shí)，算法的復(fù)雜度會(huì)呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。

RFS類的代表性算法主要包括概率假設(shè)密度（probability hypothesis density， PHD）濾波器、帶勢(shì)PHD （cardinalized PHD， CPHD）濾波器、勢(shì)平衡多目標(biāo)多伯努利（cardinality balanced multi-target multi-Bernoulli，CBMeMBer）、廣義標(biāo)簽多伯努利（generalized labeled multi-Bernoulli， GLMB）濾波器、泊松多伯努利混合（Poisson multi-Bernoulli mixture， PMBM）濾波器等。這類算法不需要進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)就能完成對(duì)目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)的估計(jì)，其中GLMB引入標(biāo)簽信息使得RFS類算法也能輸出目標(biāo)航跡信息，極大地推動(dòng)RFS類多目標(biāo)跟蹤算法的應(yīng)用［13-16］。文獻(xiàn)［17］利用高斯混合（Gaussian mixture， GM）方法分析了PHD和CPHD處理PBR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的效果，驗(yàn)證GM-CPHD可以應(yīng)用于處理航跡交叉的目標(biāo)。針對(duì)雜波密度未知時(shí)面向固定式PBR的多目標(biāo)跟蹤問題，文獻(xiàn)［18］采用多幀雜波稀疏度估計(jì)的方法，結(jié)合GM-PHD算法，提高雜波密度未知時(shí)GM-PHD的多目標(biāo)跟蹤性能，但受限于PHD本身的性能缺陷，目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)估計(jì)精度有限，且無法直接輸出目標(biāo)航跡。

上述算法雖然理論上可以應(yīng)用于APBR的多目標(biāo)跟蹤問題，但很多模型參數(shù)例如雜波率、目標(biāo)檢測(cè)概率、目標(biāo)新生模型參數(shù)，通常假設(shè)為時(shí)不變且先驗(yàn)已知的?？紤]到APBR獨(dú)特的探測(cè)體制，其直達(dá)波信號(hào)干擾和多徑信號(hào)干擾較強(qiáng)，回波信號(hào)微弱且隨機(jī)性較大，為了降低目標(biāo)的漏檢率就必須降低檢測(cè)門限，但這樣就不可避免地增加了過多的虛警雜波點(diǎn)。這些雜波點(diǎn)在空間分布中通常是不均勻的，目標(biāo)距離接收機(jī)越遠(yuǎn)，回波會(huì)越弱，雜波點(diǎn)會(huì)逐漸增多;而當(dāng)距離接收機(jī)越近時(shí)，雜波功率會(huì)越強(qiáng)，雜波點(diǎn)也會(huì)增多。文獻(xiàn)［7-8，19-21］重點(diǎn)研究APBR信號(hào)的雜波傳播特性，并給出一系列抑制雜波信號(hào)的方法。盡管如此，目標(biāo)檢測(cè)概率和雜波率還是很難確定，在APBR的多目標(biāo)跟蹤問題中，這些參數(shù)已知的假設(shè)顯然是不現(xiàn)實(shí)的。先驗(yàn)參數(shù)的失配會(huì)嚴(yán)重影響多目標(biāo)跟蹤算法的性能，因此在工程應(yīng)用中，一般通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)估計(jì)這些參數(shù)或者人為預(yù)先調(diào)整。然而，APBR的訓(xùn)練數(shù)據(jù)不易獲取，人為預(yù)先調(diào)整參數(shù)的過程也相當(dāng)繁瑣，魯棒性較差。為此，文獻(xiàn)［22］提出一種魯棒的CPHD濾波器，能夠估計(jì)目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)并聯(lián)合估計(jì)檢測(cè)概率和雜波率，但是該濾波器無法估計(jì)輸出多目標(biāo)航跡。針對(duì)雜波環(huán)境下APBR多目標(biāo)跟蹤問題中存在的檢測(cè)概率時(shí)變，雜波率未知問題，本文提出一種RFS理論框架下的魯棒自適應(yīng)標(biāo)簽多伯努利（robust adaptive labeled multi-Bernoulli， RA-LMB）濾波器。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該濾波器可以實(shí)時(shí)估計(jì)未知的檢測(cè)概率和雜波率，并能初始化無先驗(yàn)信息的新生目標(biāo)航跡，算法魯棒性較好，可在未知雜波環(huán)境下充分利用APBR的量測(cè)信息，估計(jì)輸出多目標(biāo)航跡。

1 問題描述

考察二維空間內(nèi)的單發(fā)單收型APBR系統(tǒng)［23］如圖1所示，機(jī)載接收機(jī)利用參考信道接收非合作外輻射源的直達(dá)波信號(hào)，同時(shí)利用監(jiān)視信道接收經(jīng)目標(biāo)散射的回波信號(hào)，通過無源相干處理得到多目標(biāo)的量測(cè)數(shù)據(jù)。

機(jī)載接收機(jī)在k時(shí)刻的狀態(tài)已知，記為xr，k=（pr，k，vr，k），其中pr，k=（xr，k，yr，k）T，vr，k=（x·r，k，y·r，k）T分別為其位置分量和速度分量。外輻射源在k時(shí)刻的狀態(tài)記為xs，k=（ps，k，vs，k），其中ps，k=（xs，k，ys，k）T，vs，k=（x·s，k，y·s，k）T分別表示其位置分量和速度分量。假設(shè)第k時(shí)刻有Nk個(gè)目標(biāo)在APBR的探測(cè)區(qū)域內(nèi)，Nk未知且時(shí)變，記第t個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)為xt，k=（pt，k，vt，k），其中pt，k=（xt，k，yt，k）T，vt，k=（x·t，k，y·t，k）T為其位置分量和速度分量，0≤t≤Nk。單目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型可以表示為

4 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

針對(duì)未知雜波環(huán)境下APBR系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤問題，在本節(jié)設(shè)置了兩個(gè)APBR系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)仿真場(chǎng)景來驗(yàn)證所提的RA-LMB濾波器在未知雜波環(huán)境下跟蹤多目標(biāo)的有效性。仿真場(chǎng)景1考慮跟蹤多個(gè)做線性運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，仿真場(chǎng)景2考慮跟蹤多個(gè)做非線性運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，將本文所提出的濾波器與基于動(dòng)態(tài)參數(shù)的GLMB （dynamic parameter GLMB， DP-GLMB）濾波器［31］以及基于已知參數(shù)的聯(lián)合GLMB （joint GLMB， JGLMB）濾波器［32］進(jìn)行對(duì)比分析。在仿真中設(shè)置100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，每次的仿真時(shí)長(zhǎng)為100 s，采樣時(shí)間間隔ΔT=1 s。兩個(gè)仿真場(chǎng)景下，設(shè)置3個(gè)狀態(tài)靜止的分布式外輻射源以保證量測(cè)的可觀測(cè)性［26］，機(jī)載接收機(jī)在探測(cè)空間中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。多目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型的參數(shù)由均值為m，協(xié)方差為P的高斯密度函數(shù)N（·;m，P）給出，其馬爾可夫轉(zhuǎn)移密度表示為

目標(biāo)和雜波的聯(lián)合狀態(tài)記為xu，k=［xu，k，ak，lk］T，其中ak為未知檢測(cè)概率，lk為識(shí)別標(biāo)簽，當(dāng)lk=0表示雜波估計(jì)，此時(shí)xu，k=xc，k，ak=c;lk∈N+表示目標(biāo)估計(jì)，此時(shí)xu，k=xt，k，ak=a。本文所提算法中每個(gè)目標(biāo)的存活概率為0.99，目標(biāo)的未知檢測(cè)概率a由定義在［0，1］區(qū)間上的β分布建模，β（·;，τ）表示參數(shù)為，τ的β密度函數(shù)，其中=90，τ=10。未知雜波的存活概率為0.9，其檢測(cè)概率c也由β分布建模，c=5，τc=5。每個(gè)時(shí)刻單個(gè)伯努利項(xiàng)的粒子近似時(shí)的粒子數(shù)上限為5 000，下限為100，其實(shí)際粒子數(shù)根據(jù)伯努利項(xiàng)的實(shí)際存在概率按比例分配。

4.2 仿真場(chǎng)景1的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)主要驗(yàn)證多目標(biāo)做線性運(yùn)動(dòng)時(shí)，本文所提的RA-LMB濾波器的性能特點(diǎn)。仿真場(chǎng)景1中共設(shè)置8個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，其中實(shí)際的新生目標(biāo)模型參數(shù)由多伯努利RFS給出：πB={（r（i）b，p（i）b）}4i=1，式中r（i）b=0.03，p（i）b=G（x;m（i）b，P（i）b），m（1）b=［－15 000 m，0 m/s，12 500 m，0 m/s］T，m（2）b=［－12 500 m，0 m/s，6 000 m，0 m/s］T，m（3）b=［10 500 m，0 m/s，16 500 m，0 m/s］T，m（4）b=［6 000 m，0m/s，4 500 m，0 m/s］T，P（i）b=diag（［500 m，40 m/s，500 m，40 m/s］T）2。新生雜波模型也由多伯努利RFS給出，πB，c={（r（i）bc，p（i）bc）}24i=5，其中r（i）bc=0.1，p（i）bc（ck，xc，k）=β（ck;s（i）c，k，τ（i）c，k）U（xc，k），U（·）表示雜波在探測(cè)空間內(nèi)均勻分布。仿真設(shè)置的目標(biāo)真實(shí)檢測(cè)概率為0.9，真實(shí)雜波數(shù)為40，目標(biāo)、外輻射源以及機(jī)載接收機(jī)的初始狀態(tài)如表1所示。

表1中，T1、T2、T3、R分別表示輻射源1、輻射源2、輻射源3以及機(jī)載接收機(jī)。

圖4給出了機(jī)載接收機(jī)的航跡、外輻射源的位置和多個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)真實(shí)航跡及其航跡起始、消亡的位置，同時(shí)也展示了雜波環(huán)境下本文所提算法估計(jì)的多目標(biāo)航跡。從圖4中可以看出，估計(jì)的多目標(biāo)航跡與其真實(shí)的運(yùn)動(dòng)航跡基本上重合，驗(yàn)證了本文所提算法能夠利用外輻射源量測(cè)實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)航跡的準(zhǔn)確估計(jì)。此外，圖4中目標(biāo)的估計(jì)航跡用不同的顏色標(biāo)注了出來，進(jìn)一步表明本文算法是在LMB框架下的擴(kuò)展，可以借助標(biāo)簽區(qū)分不同目標(biāo)的航跡，實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)航跡的連續(xù)估計(jì)。

圖5（a）給出了本文所提算法估計(jì)的雜波率，圖5（b）給出了本文所提算法估計(jì)的目標(biāo)檢測(cè)概率。

表2給出了單次仿真實(shí)驗(yàn)中得到的雜波率和目標(biāo)檢測(cè)概率的估計(jì)平均值?？梢钥闯?，在初始階段由于量測(cè)數(shù)據(jù)有限，雜波率和目標(biāo)檢測(cè)概率的估計(jì)結(jié)果較差，但隨著時(shí)間推移，估計(jì)的平均雜波率達(dá)到37.67，接近仿真設(shè)置的真實(shí)雜波率;估計(jì)的平均目標(biāo)檢測(cè)概率能達(dá)到0.89，也接近于仿真設(shè)置的真實(shí)目標(biāo)檢測(cè)概率。

為了驗(yàn)證算法的估計(jì)精度，本文選用最優(yōu)子模式分配（optimal sub-pattern assignment， OSPA）和針對(duì)帶標(biāo)簽航跡的時(shí)間平均誤差OSPA（2）作為衡量算法估計(jì)性能的主要指標(biāo)。OSPA主要用來衡量每個(gè)時(shí)刻算法的目標(biāo)數(shù)估計(jì)精度和目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)精度，OSPA（2）主要用來衡量一段時(shí)間內(nèi)算法對(duì)目標(biāo)標(biāo)簽分配的準(zhǔn)確性和對(duì)航跡估計(jì)的連續(xù)性［33］。OSPA和OSPA（2）的度量中都設(shè)置參數(shù)p=1，截?cái)嘀礳=200，其中OSPA（2）度量的窗口長(zhǎng)度設(shè)置為10個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。圖6（a）和圖6（b）分別給出了3種算法的OSPA距離和OSPA（2）距離的仿真結(jié)果。最后，圖7給出了3種算法在仿真場(chǎng)景1中的目標(biāo)數(shù)估計(jì)結(jié)果。

4.3 仿真場(chǎng)景2的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)主要驗(yàn)證多目標(biāo)做非線性運(yùn)動(dòng)情況下本文所提的RA-LMB濾波器的性能特點(diǎn)。仿真場(chǎng)景2中共設(shè)置8個(gè)做協(xié)同轉(zhuǎn)彎（coordinate turn， CT）運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，其中實(shí)際的新生目標(biāo)模型參數(shù)由多伯努利RFS給出如下：πB={（r（i）b，p（i）b）}4i=1，其中r（i）b=0.03，p（i）b=G（x;m（i）b，P（i）b），m（1）b=［15 000 m，0 m/s，12 500 m，0 m/s，0 rad/s］T，m（2）b=［－12 500 m，0 m/s，6 000 m，0 m/s，0 rad/s］T，m（3）b=［10 500 m， 0 m/s， 16 500 m， 0 m/s， 0 rad/s］T，m（4）b=［6 000 m， 0 m/s， 4 500 m， 0 m/s， 0 rad/s］T，P（i）b=diag（［500 m， 40 m/s， 500 m， 40 m/s， 0 rad/s］T）2。新生雜波模型也由多伯努利RFS給出，πB，c={（r（i）bc，p（i）bc）}24i=5，其中r（i）bc=0.1，p（i）bc（ck，xc，k）=β（ck;s（i）c，k，τ（i）c，k）U（xc，k），U（·）表示雜波在探測(cè)空間內(nèi)均勻分布。仿真設(shè)置的目標(biāo)真實(shí)檢測(cè)概率為0.9，真實(shí)雜波數(shù)為40，目標(biāo)、外輻射源以及機(jī)載接收機(jī)的初始狀態(tài)如表3所示。

圖8給出了機(jī)載接收機(jī)的航跡、外輻射源的位置和多個(gè)做勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)真實(shí)航跡及其航跡起始、消亡的位置，同時(shí)也展示了雜波環(huán)境下本文所提算法估計(jì)的多目標(biāo)航跡。從圖8中可以看出，相比于圖4中的勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，勻速轉(zhuǎn)彎目標(biāo)的航跡估計(jì)誤差略大，但估計(jì)的多目標(biāo)航跡與其真實(shí)運(yùn)動(dòng)航跡能基本上重合，驗(yàn)證了本文所提算法能夠利用外輻射源量測(cè)實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)目標(biāo)航跡的估計(jì)。

圖9（a）和圖9（b）分別給出了本文所提算法估計(jì)的雜波率和目標(biāo)檢測(cè)概率。

表4給出了單次仿真實(shí)驗(yàn)中得到的雜波率和目標(biāo)檢測(cè)概率的估計(jì)平均值?？梢钥闯觯s波率和目標(biāo)檢測(cè)概率在初始階段的估計(jì)結(jié)果較差，但隨著時(shí)間推移，估計(jì)的平均雜波率達(dá)到36.81，接近仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置的真實(shí)雜波率;估計(jì)的平均目標(biāo)檢測(cè)概率能達(dá)到0.89，也接近于仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置的真實(shí)目標(biāo)檢測(cè)概率。

在仿真場(chǎng)景2中，同樣采用OSPA和OSPA（2）的度量來分析算法的性能，設(shè)置參數(shù)p=1，截止值c=200，其中OSPA（2）度量的窗口長(zhǎng)度設(shè)置為10個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。圖10（a）和圖10（b）分別給出了3種算法的OSPA距離和OSPA（2）距離的仿真結(jié)果。最后，圖11給出了3種算法在場(chǎng)景2中的目標(biāo)數(shù)估計(jì)結(jié)果。

4.4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過觀察兩個(gè)仿真場(chǎng)景中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以明顯看出，本文所提算法在未知雜波情況下，可以估計(jì)雜波率和目標(biāo)檢測(cè)概率，能夠利用外輻射源量測(cè)實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)航跡的連續(xù)跟蹤估計(jì)。對(duì)比圖4和圖8可以看出，非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)場(chǎng)景下的多目標(biāo)航跡估計(jì)精度相比于線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)場(chǎng)景下更差一些，原因是在該場(chǎng)景下不僅需要對(duì)量測(cè)非線性進(jìn)行近似處理，還增加了對(duì)運(yùn)動(dòng)模型的非線性近似處理，導(dǎo)致估計(jì)誤差明顯增大。

在雜波率和目標(biāo)檢測(cè)概率估計(jì)方面，主要對(duì)比了本文所提的RA-LMB算法與DP-GLMB算法。從圖5和圖9中可以看出，兩種算法都能對(duì)雜波率和目標(biāo)檢測(cè)概率進(jìn)行有效地估計(jì)，且隨著時(shí)間的推移，估計(jì)結(jié)果都能逼近仿真設(shè)置的真實(shí)值。但是，總體上RA-LMB在雜波率估計(jì)和目標(biāo)檢測(cè)概率估計(jì)表現(xiàn)得更加穩(wěn)定，原因是DP-GLMB采用的是基于PHD的估計(jì)方法，而RA-LMB采用的是基于CB-MeMBer的估計(jì)方法，避免了PHD的近似方法帶來的勢(shì)估計(jì)偏差，提高了雜波數(shù)和目標(biāo)檢測(cè)概率的估計(jì)精度。

進(jìn)一步分析3種算法的OSPA和OSPA（2）距離誤差，從圖6和圖10中可以看出3種算法的估計(jì)精度都比較接近，但是可以明顯看出由于未知雜波環(huán)境的影響，RA-LMB和DP-GLMB在跟蹤初始階段的性能遠(yuǎn)不如JGLMB，原因是JGLMB算法給定了雜波參數(shù)、目標(biāo)檢測(cè)概率以及新生目標(biāo)位置，而RA-LMB和DP-GLMB需要依靠量測(cè)值來獲取新生目標(biāo)的信息，初始階段的跟蹤性能受到一定的影響。相比于DP-GLMB，RA-LMB的OSPA和OSPA（2）的距離誤差更小，總體表現(xiàn)更加穩(wěn)定，說明RA-LMB受未知雜波環(huán)境的影響較小，且在目標(biāo)交叉時(shí)，航跡中斷，標(biāo)簽錯(cuò)誤的現(xiàn)象較少。原因是RA-LMB基于LMB框架，算法復(fù)雜度相對(duì)較低，且采用CB-MeMBer估計(jì)未知模型參數(shù)，減少了模型不確定性對(duì)算法跟蹤性能的影響。圖7和圖11中給出的目標(biāo)數(shù)估計(jì)結(jié)果可以進(jìn)一步表明RA-LMB在目標(biāo)數(shù)估計(jì)穩(wěn)定性上的優(yōu)勢(shì)，相比于DP-GLMB，RA-LMB的目標(biāo)數(shù)估計(jì)精度更接近于參數(shù)已知的JGLMB，魯棒性更好，性能更加優(yōu)越。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)未知雜波環(huán)境下APBR系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤問題，提出了一種魯棒自適應(yīng)的LMB濾波器。與標(biāo)準(zhǔn)的LMB濾波器相比，該算法可以利用CB-MeMBer估計(jì)器在線估計(jì)雜波參數(shù)、目標(biāo)檢測(cè)概率，并采用了量測(cè)驅(qū)動(dòng)的新生目標(biāo)模型，提高LMB濾波器在未知雜波環(huán)境下的魯棒性，降低了LMB濾波器對(duì)模型參數(shù)的依賴性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的RA-LMB濾波器性能能夠逼近參數(shù)已知的JGLMB，魯棒性更好，且計(jì)算復(fù)雜度優(yōu)于DP-GLMB濾波器，在APBR探測(cè)場(chǎng)景的應(yīng)用中能取得穩(wěn)定的多目標(biāo)跟蹤效果。后期可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮研究多個(gè)接收機(jī)協(xié)同探測(cè)的APBR多目標(biāo)跟蹤算法。

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作者簡(jiǎn)介

單靖原（2003—），男，本科生，主要研究方向?yàn)榭垢蓴_通信、外輻射源雷達(dá)、多目標(biāo)跟蹤。

盧 雨（1996—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔⑷诤稀⑼廨椛湓蠢走_(dá)、多目標(biāo)跟蹤。

凌寒羽（1993—），女，助理工程師，碩士，主要研究方向?yàn)樾畔⑷诤?、信息?duì)抗、深度學(xué)習(xí)。