小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)是“三會(huì)”，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界?！傲扛小笔切W(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種具體表現(xiàn)形式。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在深入理解量感的基本內(nèi)涵與價(jià)值意蘊(yùn)的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的量感，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)量感的基本內(nèi)涵

量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直接感知。量感是學(xué)生形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)?？蓽y(cè)量屬性是指能夠利用尺、秤、量角器、測(cè)速儀等測(cè)量工具測(cè)量的屬性，如長度、質(zhì)量、角度、速度等。直接感知指無須借助測(cè)量工具，就能夠準(zhǔn)確感知事物的可測(cè)量屬性。數(shù)學(xué)中的量感具有以下三個(gè)方面的基本內(nèi)涵。第一，量感是對(duì)事物可測(cè)量屬性的直接感知。當(dāng)學(xué)生具備直接感知事物可測(cè)量屬性的能力時(shí)，就能更好地用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。第二，量感是對(duì)事物大小關(guān)系的直接感知。事物的大小關(guān)系是兩個(gè)或兩個(gè)以上事物在大小、長短、高低、輕重、寬窄等方面的相對(duì)關(guān)系。第三，量感是學(xué)生形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。抽象能力是指通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。量感是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。學(xué)生如果缺乏量感，那么其抽象能力的提高也將受到阻礙。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生量感的意義

（一）有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一度量單位的必要性

體尺，即身體尺，自古以來就是人們測(cè)量事物尺寸的主要方式之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生嘗試用各種體尺測(cè)量實(shí)物。例如，用“拃”測(cè)量桌子的長度，用“指”測(cè)量文具盒的寬度，用“腳”測(cè)量講臺(tái)的長度，用“步”測(cè)量教室的長度和寬度等。學(xué)生通過使用體尺測(cè)量事物的尺寸，不僅能逐步培養(yǎng)量感，還能認(rèn)識(shí)到每個(gè)人在使用同一種體尺時(shí)存在的差異，從而充分認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一度量單位的必要性。

（二）有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量方法解決問題的習(xí)慣

教育歸根結(jié)底是對(duì)學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生用定量方法解決實(shí)際問題的習(xí)慣。當(dāng)學(xué)生形成良好的量感后，他們就能直接感知事物的長短、輕重、高低、快慢等可測(cè)量屬性和大小關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)逐步養(yǎng)成用定量方法解答數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。例如，通過確定兩種事物的長度比較它們的長短，通過確定兩種事物的質(zhì)量比較它們的輕重等。

（三）有助于學(xué)生提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力

提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)之一。教師在培養(yǎng)學(xué)生量感的過程中，能夠逐步提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力，進(jìn)而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)量感的培養(yǎng)策略

小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步積累的過程。為了有效培養(yǎng)學(xué)生的量感，教師可以圍繞教學(xué)內(nèi)容，基于學(xué)生的認(rèn)知水平，精心設(shè)計(jì)主題鮮明、趣味十足的活動(dòng)，如“猜一猜”“量一量”和“估一估”等，讓學(xué)生在有趣的猜測(cè)活動(dòng)中形成量感，在真實(shí)的度量實(shí)踐中校準(zhǔn)量感，在多元的估測(cè)活動(dòng)中增強(qiáng)量感。

（一）猜一猜：引導(dǎo)學(xué)生在猜測(cè)活動(dòng)中形成量感

猜測(cè)活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要方法。教師可以組織學(xué)生有序開展與事物的可測(cè)量屬性或大小關(guān)系相關(guān)的猜測(cè)活動(dòng)，讓他們?cè)趨⒓硬聹y(cè)活動(dòng)的過程中形成量感。教師可以借助多媒體課件或?qū)嵨锝叹撸驅(qū)W生清晰、直觀地展示事物的可測(cè)量屬性，并組織他們進(jìn)行自由猜測(cè)。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第三單元“角的度量”為例。在教學(xué)過程中，教師可以利用多媒體課件向?qū)W生展示一些大小不同的角，并鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)這些角的度數(shù)。由于在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)銳角、直角、鈍角、平角和周角等有了清晰的認(rèn)識(shí)，他們能夠大致估計(jì)每個(gè)角的度數(shù)。例如，當(dāng)學(xué)生看到課件中的某個(gè)角是銳角時(shí)，就會(huì)在0°～90°估計(jì)該銳角的大小；當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)某個(gè)角是鈍角時(shí)，就會(huì)在90°～180°估計(jì)該鈍角的大小等。學(xué)生通過自由猜測(cè)，能夠直觀感知多媒體課件中各個(gè)角的度數(shù)的大小，從而逐步提高估測(cè)能力，形成量感。當(dāng)學(xué)生完成自由猜測(cè)活動(dòng)后，教師可以利用多媒體課件向?qū)W生展示每個(gè)角的實(shí)際度數(shù)，并要求學(xué)生將這些實(shí)際數(shù)據(jù)與自己的猜測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。學(xué)生可能會(huì)有以下反應(yīng)：“??？我的猜測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果怎么相差這么大？”“哎！我為什么能夠較為準(zhǔn)確地猜測(cè)這個(gè)角的度數(shù)，卻不能較為準(zhǔn)確地猜測(cè)其他角的度數(shù)呢？”“看！這個(gè)角看上去只比直角大一點(diǎn)點(diǎn)，但是我剛才的猜測(cè)結(jié)果怎么會(huì)和這個(gè)角的實(shí)際度數(shù)相差這么多？”教師在展示各個(gè)角的實(shí)際度數(shù)之后，可以組織學(xué)生進(jìn)行討論。學(xué)生通過對(duì)比猜測(cè)結(jié)果與實(shí)際度數(shù)，能意識(shí)到自己的猜測(cè)結(jié)果與實(shí)際度數(shù)之間存在的差距，從而認(rèn)識(shí)到自己估測(cè)能力的不足，需要進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)量感。

（二）量一量：啟發(fā)學(xué)生在度量實(shí)踐中校準(zhǔn)量感

實(shí)踐出真知。教師可以組織學(xué)生利用體尺、真尺等，開展一系列度量實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在度量實(shí)踐活動(dòng)中清晰認(rèn)識(shí)到各種測(cè)量工具之間的差距，從而幫助他們逐步校準(zhǔn)量感。體尺，又稱身體尺，是用身體的某個(gè)部位作為測(cè)量工具來測(cè)量事物，如手指、手掌、手臂、腳等身體部位都可以當(dāng)作測(cè)量事物尺寸的體尺。教師可以圍繞教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生使用體尺進(jìn)行測(cè)量，讓他們?cè)跍y(cè)量過程中準(zhǔn)確了解不同體尺之間的差異。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“量一量，比一比”板塊為例，教師在教學(xué)中可以有針對(duì)性地組織體尺測(cè)量活動(dòng)。教師可以組織學(xué)生用手指測(cè)量課桌的長度和寬度，用伸開的雙臂測(cè)量黑板的長度，用腳長測(cè)量講臺(tái)的長度和寬度，用步長測(cè)量教室的長度和寬度。學(xué)生通過積極參與這些測(cè)量活動(dòng)，能夠?qū)Α皰€”“庹”“掌”“指”“腳”“步”等身體尺有感性的認(rèn)識(shí)，如一拃是指伸開的大拇指指尖與中指指尖之間的距離；一庹是伸開雙臂之后，左手中指指尖和右手中指指尖之間的距離。此外，學(xué)生在利用體尺測(cè)量同一物品的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人的測(cè)量結(jié)果并不完全相同，如同一張課桌，甲同學(xué)測(cè)量的結(jié)果是10拃，而乙同學(xué)測(cè)量的結(jié)果卻只有9拃，由此認(rèn)識(shí)到不同人的體尺是存在差異的，統(tǒng)一度量單位尤為重要?；诖?，教師可以組織學(xué)生開展標(biāo)準(zhǔn)尺度量實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量工具測(cè)量同一事物，并以此為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生客觀認(rèn)識(shí)度量誤差。

教師可以進(jìn)一步組織學(xué)生以小組為單位，使用軟尺、直尺（學(xué)生用尺）、鋼卷尺等工具，分別測(cè)量課桌、講臺(tái)、黑板、教室等的尺寸，并將測(cè)量數(shù)據(jù)記錄下來。然后，教師可以組織各小組交流并匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。通過小組交流與匯報(bào)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，雖然各小組使用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量工具測(cè)量同一事物的結(jié)果較為接近，但是仍然存在一定的誤差。最后，教師可以組織學(xué)生分析、討論用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量工具測(cè)量事物時(shí)產(chǎn)生誤差的原因，如零刻度線沒有對(duì)齊、軟尺沒有拉直等。在此過程中，學(xué)生會(huì)逐漸認(rèn)識(shí)到，如果測(cè)量方法不當(dāng)，就算使用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量工具也會(huì)產(chǎn)生誤差。這一實(shí)踐活動(dòng)不僅提高了學(xué)生使用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量工具測(cè)量事物的能力，還進(jìn)一步校準(zhǔn)了學(xué)生的量感。

（三）估一估：助力學(xué)生在估測(cè)活動(dòng)中增強(qiáng)量感

主題鮮明、形式多樣的估測(cè)活動(dòng)是增強(qiáng)學(xué)生量感的有效途徑。教師可以在組織學(xué)生參與“猜一猜”“量一量”活動(dòng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步組織他們開展“估一估”活動(dòng)，讓學(xué)生在豐富多彩的估測(cè)活動(dòng)中增強(qiáng)量感。

1.提供參照，讓學(xué)生有“據(jù)”可估。估測(cè)并非憑空臆測(cè)，而是一種基于參照、有理有據(jù)的度量實(shí)踐活動(dòng)。為了提高學(xué)生的估測(cè)能力，教師可針對(duì)估測(cè)對(duì)象，為學(xué)生提供一些估測(cè)參照，讓他們有“據(jù)”可估。例如，當(dāng)學(xué)生對(duì)厘米、米等長度單位有了感性認(rèn)識(shí)之后，教師可以為他們提供一些參照物，并組織估測(cè)活動(dòng)。首先，教師可以讓學(xué)生在練習(xí)本上用鉛筆和直尺畫出一條1厘米的線段，并以該線段為參照，估測(cè)文具盒的寬度和長度，以及數(shù)學(xué)課本的厚度、長度和寬度。其次，教師可以讓學(xué)生用鋼卷尺和粉筆畫出一段長1米的線段，并要求學(xué)生以此線段為參照，估測(cè)黑板的長度和寬度，以及教室的長度、寬度和高度。最后，教師可以利用多媒體課件向?qū)W生展示一張停于車庫內(nèi)的小汽車的照片，并給出小汽車的實(shí)際長度，要求學(xué)生以此為參照，估測(cè)車庫的實(shí)際長度和寬度。在此案例中，1厘米長的線段、1米長的線段、小汽車的實(shí)際長度等，均是學(xué)生估測(cè)事物尺寸的參照。通過參照這些物體，學(xué)生的估測(cè)結(jié)果將更加準(zhǔn)確。

2.分析誤差，讓學(xué)生心中有“數(shù)”。學(xué)生對(duì)標(biāo)參照物進(jìn)行估測(cè)，仍會(huì)產(chǎn)生誤差，而這些誤差是影響學(xué)生量感增強(qiáng)的重要因素。因此，教師在組織學(xué)生對(duì)標(biāo)參照物進(jìn)行估測(cè)的基礎(chǔ)上，應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入分析誤差，從而讓他們做到心中有“數(shù)”。以“角的度量”為例，教師可以組織學(xué)生分別以30°的角、60°的角、90°的角為參照，估測(cè)其他角的度數(shù)。在此基礎(chǔ)上，教師可以組織學(xué)生分析估測(cè)結(jié)果。通過對(duì)比和分析，學(xué)生對(duì)估測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的差距會(huì)有清晰的認(rèn)識(shí)，如有的學(xué)生的估測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的誤差在6°以內(nèi)，而有些學(xué)生的誤差在10°以內(nèi)。當(dāng)學(xué)生對(duì)自己的估測(cè)誤差有了較為清晰的認(rèn)識(shí)之后，教師可以組織學(xué)生估測(cè)一些角的大小。由于此時(shí)學(xué)生對(duì)自己的估測(cè)誤差有了比較清晰的認(rèn)識(shí)，相較于第一次估測(cè)，在此次估測(cè)活動(dòng)中，大多數(shù)學(xué)生估測(cè)的結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確。學(xué)生通過分析誤差，可以對(duì)自己的估測(cè)能力有更為清晰的認(rèn)識(shí)，這有助于學(xué)生在估測(cè)事物的大小關(guān)系、可測(cè)量屬性時(shí)做到心中有“數(shù)”，從而為進(jìn)一步提高估測(cè)能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)立足課堂教學(xué)，緊扣教材內(nèi)容，聯(lián)系實(shí)際生活，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，并依托這些教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生形成、校準(zhǔn)和增強(qiáng)數(shù)學(xué)量感，提高學(xué)生的抽象能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：

山東省菏澤市曹縣曹城街道辦事處中心學(xué)校）