初中生之間存在個(gè)體差異，在中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)了解不同學(xué)生群體的需求，做到因材施教，以實(shí)施有效的教學(xué)策略，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。分層教學(xué)能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的不足，提高中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量。因此，在中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生的科學(xué)分層，在復(fù)習(xí)課中落實(shí)興趣培養(yǎng)和解題指引，引導(dǎo)學(xué)生高效且有條理性地復(fù)習(xí)。

一、理論概述

（一）分層教學(xué)

分層教學(xué)指教師根據(jù)現(xiàn)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，將學(xué)生按照一定標(biāo)準(zhǔn)劃分成幾組水平相近的群體，通過(guò)分層指導(dǎo)、合作探究等教學(xué)方法，讓不同群體學(xué)生取得最佳的學(xué)習(xí)效果的教學(xué)方式。基于維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，分層教學(xué)又被稱為分組教學(xué)，強(qiáng)調(diào)教師要因勢(shì)利導(dǎo)、因材施教，將學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分層，使每名學(xué)生都能在自己的最近發(fā)展區(qū)取得進(jìn)步，適應(yīng)學(xué)習(xí)節(jié)奏，獲得相應(yīng)的發(fā)展。

（二）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)具有反復(fù)性、目的性等特點(diǎn)，是一種有計(jì)劃且長(zhǎng)期實(shí)施的復(fù)習(xí)活動(dòng)。在總復(fù)習(xí)教學(xué)活動(dòng)中，教師要從知識(shí)、能力、素質(zhì)三個(gè)角度設(shè)定復(fù)習(xí)目標(biāo)，提倡做真題、重基礎(chǔ)。做真題是攻克重難點(diǎn)知識(shí)的有效手段，也是中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)?；A(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，不僅會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，還會(huì)對(duì)學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展產(chǎn)生消極影響。通過(guò)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，學(xué)生能夠有系統(tǒng)地復(fù)習(xí)所有數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握真題的基本解題思路，提高數(shù)學(xué)思維能力。

二、當(dāng)前初中生在數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中存在的問(wèn)題

（一）急于解答問(wèn)題，審題容易出現(xiàn)紕漏

在復(fù)習(xí)過(guò)程中，部分學(xué)生急于解答問(wèn)題，忽視了對(duì)題目條件的梳理，導(dǎo)致審題出現(xiàn)紕漏，這不利于學(xué)生正確解題。這種問(wèn)題較為普遍，其根源在于學(xué)生考慮問(wèn)題不全面，審題不細(xì)致，忽視了問(wèn)題隱性條件對(duì)解題的幫助。面對(duì)這種情況，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，避免審題出現(xiàn)紕漏。

（二）自信心不足，影響了解題效率

部分學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)自信心不足，影響了解題效率。一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生雖然有一定的解題思路，但是由于缺乏自信心，不敢下筆解答，導(dǎo)致解題效率不高。面對(duì)這種情況，教師要重視增強(qiáng)學(xué)生的自信心，通過(guò)鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，使學(xué)生能掌握解題規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的思想方法解題。

三、分層教學(xué)在中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的運(yùn)用意義

（一）有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

分層教學(xué)在中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的運(yùn)用，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在總復(fù)習(xí)過(guò)程中，與能力接近的學(xué)生共同學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步，這有效降低了學(xué)生的心理落差，增強(qiáng)了他們的自信心，使其能夠更加主動(dòng)地投入復(fù)習(xí)活動(dòng)。教師基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)開(kāi)展分層教學(xué)，能夠?yàn)閷W(xué)生設(shè)定符合其能力水平的復(fù)習(xí)目標(biāo)，合理減小知識(shí)復(fù)習(xí)的跨度，讓學(xué)生按照自己的節(jié)奏進(jìn)行復(fù)習(xí)，從而有效提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（二）有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

分層教學(xué)有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)質(zhì)量。教師運(yùn)用分層教學(xué)法指導(dǎo)不同層次的學(xué)生開(kāi)展有針對(duì)性的總復(fù)習(xí)，能夠提高學(xué)生的專項(xiàng)能力，使學(xué)生形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力與思維方式，從而為其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、分層教學(xué)在中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的運(yùn)用策略

（一）設(shè)定分層復(fù)習(xí)目標(biāo)，為復(fù)習(xí)指引方向

最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為，教育目標(biāo)應(yīng)從認(rèn)知、情感、動(dòng)作技能三個(gè)方面進(jìn)行設(shè)定。教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平設(shè)定分層復(fù)習(xí)目標(biāo)，使每個(gè)層次的學(xué)生都能有對(duì)應(yīng)的復(fù)習(xí)目標(biāo)作為指引。

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十五章第三節(jié)“分式方程”的相關(guān)復(fù)習(xí)為例。首先，教師可以將學(xué)生劃分成層次的群體（尖子生、中等生、潛力生），并針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)定如下復(fù)習(xí)目標(biāo)：尖子生要學(xué)會(huì)解分式方程，能解答分式方程應(yīng)用題；中等生要能解答中考難度的分式方程應(yīng)用題；潛力生要能將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，熟悉解分式方程的一般思路。其次，教師要為不同層次學(xué)生提供復(fù)習(xí)導(dǎo)向，指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)理論知識(shí)：尖子生要掌握運(yùn)用重難點(diǎn)知識(shí)解答分式方程應(yīng)用題的方法；中等生要理解分式方程的基礎(chǔ)知識(shí)，能用所學(xué)知識(shí)解決中考難度的問(wèn)題；潛力生要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，了解分式方程的一般步驟。再次，在設(shè)定分層復(fù)習(xí)目標(biāo)后，教師可以通過(guò)難度適中的中考真題，檢驗(yàn)不同層次學(xué)生的復(fù)習(xí)成果。例如，針對(duì)2022年齊齊哈爾中考真題“若關(guān)于x的分式方程+=

的解大于1，則m的取值范圍是 ”，教師可以要求尖子生求出取值范圍，要求中等生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)研究求解分式方程的方法，要求潛力生分析求解分式方程的步驟。根據(jù)平方差公式可得x+2+2（x-2）=x+2m，解得x=m+1。據(jù)題意可知分式方程的解大于1，則 ， ，即m的取值范圍是：m＞0且m≠1。最后，教師可以指導(dǎo)三個(gè)層次的學(xué)生共同交流，分析分式方程問(wèn)題的解法，讓各個(gè)層次的學(xué)生在分層復(fù)習(xí)目標(biāo)的指引下，獲得明確的復(fù)習(xí)導(dǎo)向。如此，潛力生能了解分式方程問(wèn)題的一般解題思路，鞏固基礎(chǔ)；中等生能掌握此類題型的解法，積累經(jīng)驗(yàn)；尖子生可以提高解題效率，觸類旁通。

（二）優(yōu)化分層復(fù)習(xí)過(guò)程，提高學(xué)生的認(rèn)知水平

分層教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)離不開(kāi)梯度復(fù)習(xí)過(guò)程。教師要高度重視分層復(fù)習(xí)過(guò)程，根據(jù)中考需求，以講練結(jié)合的方式布置復(fù)習(xí)任務(wù)，幫助學(xué)生高效達(dá)成復(fù)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生在梯度復(fù)習(xí)的過(guò)程中可以熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)解題技巧。

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章第一節(jié)“整式”的相關(guān)復(fù)習(xí)為例。教師可以為尖子生、中等生和潛力生設(shè)計(jì)難度不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，要求他們完成任務(wù)，并根據(jù)中考需求進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)，以提高他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。首先，教師可以要求尖子生解答1～2道具有挑戰(zhàn)性的難題，中等生解答3～5道中等難度的問(wèn)題，潛力生解答3～5道基礎(chǔ)題。然后，教師介紹整式的解題技巧與方法，并鼓勵(lì)學(xué)生之間互幫互助，以營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。教師可以通過(guò)巡視課堂，了解各個(gè)層次學(xué)生在解題過(guò)程中遇到的困難，并給予指導(dǎo)和幫助。接著，教師可以引導(dǎo)全體學(xué)生回顧章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，并通過(guò)隨堂提問(wèn)了解潛力生的整式知識(shí)體系構(gòu)建情況。同時(shí)，教師可以習(xí)題探究的方式，考查中等生的解題能力，并利用一題多解的教學(xué)策略培養(yǎng)尖子生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力與創(chuàng)新思維。因此，教師可以設(shè)計(jì)不同難度的習(xí)題：針對(duì)潛力生可以設(shè)計(jì)習(xí)題“代數(shù)式xy2、x3-y3、x3y、3xy中，次數(shù)是3的單項(xiàng)式有哪些”；針對(duì)中等生可以設(shè)計(jì)習(xí)題“若2a-3=5，求10-2a+3a2的值”；針對(duì)尖子生可以設(shè)計(jì)習(xí)題“當(dāng)外圓R=15cm，內(nèi)圓r=10cm時(shí)，求圓環(huán)的面積（用式子表示，π取3.14）”。通過(guò)以上不同難度的習(xí)題，教師可以檢驗(yàn)學(xué)生的復(fù)習(xí)成果，讓各個(gè)層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展。最后，教師應(yīng)關(guān)注不同層次學(xué)生的實(shí)際復(fù)習(xí)情況，在總復(fù)習(xí)過(guò)程中靈活調(diào)整復(fù)習(xí)步驟，利用獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣，并通過(guò)合理的評(píng)價(jià)方式指出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題。如此，分層復(fù)習(xí)過(guò)程將不斷得到優(yōu)化，從而更好地滿足學(xué)生的多樣化復(fù)習(xí)需求，有效提高他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。

（三）落實(shí)分層復(fù)習(xí)指導(dǎo)，探索高效解題思路

教師應(yīng)重視落實(shí)分層復(fù)習(xí)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。初中數(shù)學(xué)包含眾多數(shù)學(xué)公式，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)公式推導(dǎo)過(guò)程時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生踴躍展示自己的復(fù)習(xí)成果，幫助學(xué)生探索高效的解題思路，以加深對(duì)公式的理解和記憶。

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章“勾股定理”相關(guān)復(fù)習(xí)為例。教師應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位，利用自主探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生回顧勾股定理公式“a2+b2=c2”，并通過(guò)分類指導(dǎo)，幫助不同層次的學(xué)生探索解題思路，增強(qiáng)其自信心。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶勾股定理的證明過(guò)程，并自主閱讀教材中關(guān)于勾股定理的論述。教師要幫助學(xué)生提煉關(guān)鍵信息，引導(dǎo)學(xué)生深入探究三角形的三邊關(guān)系。然后，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析不同的論斷，讓學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，驗(yàn)證“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一論述的正確性。在此過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)潛力生嘗試證明自己的猜想，要求中等生運(yùn)用勾股定理公式解答問(wèn)題，提示尖子生尋找更多解答問(wèn)題的思路和方法。接著，教師可以組織各個(gè)層次的學(xué)生相互討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)成果，讓學(xué)生對(duì)勾股定理有更深刻的理解，形成對(duì)幾何知識(shí)的深入認(rèn)識(shí)。為了落實(shí)分層復(fù)習(xí)指導(dǎo)，教師可以設(shè)計(jì)“假設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c。（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a”的習(xí)題，要求潛力生至少解答一個(gè)小問(wèn)題，中等生至少解答兩個(gè)小問(wèn)題，尖子生解答全部問(wèn)題。最后，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際解題情況，進(jìn)行科學(xué)合理的評(píng)價(jià)，緊密?chē)@勾股定理知識(shí)的復(fù)習(xí)目標(biāo)，分析各層次學(xué)生的目標(biāo)達(dá)成情況。同時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自主梳理知識(shí)，并根據(jù)教師的點(diǎn)評(píng)進(jìn)行反思，明確復(fù)習(xí)中的盲點(diǎn)，探索更高效的解題思路。

（四）布置分層課后作業(yè)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

課后作業(yè)是鞏固復(fù)習(xí)成果、夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要手段。教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到中考總復(fù)習(xí)的重要性，圍繞重難點(diǎn)知識(shí)精心設(shè)計(jì)課后作業(yè)，為學(xué)生的復(fù)習(xí)提供明確的方向和指引。

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十三章第一節(jié)“圖形的旋轉(zhuǎn)”相關(guān)復(fù)習(xí)為例。在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)完這節(jié)后，教師可以布置分層課后作業(yè)，結(jié)合各個(gè)層次學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，合理控制作業(yè)難度，優(yōu)化作業(yè)形式，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生達(dá)成復(fù)習(xí)目標(biāo)。首先，教師可以設(shè)計(jì)如下分層作業(yè)。尖子生的作業(yè)：已知Rt△ABC，∠C=90°，將△ABC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；若BC=3，AC=4，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′，求A′A的長(zhǎng)度。中等生的作業(yè)：結(jié)合時(shí)鐘的時(shí)針，計(jì)算從12時(shí)到15時(shí)，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從9時(shí)到13時(shí)，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角是多少度？潛力生的作業(yè)：列舉現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)實(shí)例，并指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角。其次，教師可以安排學(xué)生在課后自主動(dòng)手操作和復(fù)習(xí)，回憶有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)內(nèi)容。旋轉(zhuǎn)三要素包括旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，教師應(yīng)圍繞這三個(gè)要素完善學(xué)生的分層作業(yè)，為各個(gè)層次的學(xué)生提供明確的復(fù)習(xí)指引。學(xué)生通過(guò)完成對(duì)應(yīng)層次的作業(yè)，能加深對(duì)旋轉(zhuǎn)知識(shí)的理解和記憶。在此過(guò)程中，教師應(yīng)向?qū)W生滲透歸納、分類討論、數(shù)形結(jié)合等解題方法，幫助學(xué)生準(zhǔn)確審題，并根據(jù)問(wèn)題中的顯性和隱性條件選擇合適的解題方法，從而養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。最后，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和評(píng)價(jià)，并指導(dǎo)學(xué)生交流復(fù)習(xí)成果。

結(jié)語(yǔ)

教師在中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中運(yùn)用分層教學(xué)，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)以分層教學(xué)理念為導(dǎo)向，設(shè)定科學(xué)的分層復(fù)習(xí)目標(biāo)，優(yōu)化學(xué)生的分層復(fù)習(xí)過(guò)程，并落實(shí)分類指導(dǎo)，為學(xué)生提供良好的復(fù)習(xí)導(dǎo)向。這樣不僅能夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，還能增強(qiáng)學(xué)生的復(fù)習(xí)效果，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：南通市啟秀市北初級(jí)中學(xué)）