【摘要】伴隨科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，“深度學(xué)習(xí)”這一能力已成為社會迫切需要的綜合能力，核心素養(yǎng)則是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要載體.因此，探究深度學(xué)習(xí)與高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相融合的教學(xué)策略具有現(xiàn)實(shí)意義.文章以高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，以深度學(xué)習(xí)為依據(jù)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，積極探索深度學(xué)習(xí)視域下高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略，揭示當(dāng)前優(yōu)化教學(xué)實(shí)踐需要把握的3個(gè)維度，即前期分析、過程優(yōu)化和評價(jià)反思，并以高中數(shù)學(xué)中“正弦定理”這一典型內(nèi)容為例，進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在為高中數(shù)學(xué)教師提供可行的操作路徑.

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)設(shè)計(jì)

【基金項(xiàng)目】吉林省社會科學(xué)基金項(xiàng)目“‘雙減’政策背景下中小學(xué)生深度學(xué)習(xí)測評模型構(gòu)建與應(yīng)用研究”（2023A7）.

引 言

《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中明確提出要研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系.在此背景下，我國于2024年秋季開始全面使用義務(wù)教育新教材.這預(yù)示著義務(wù)教育從過去的“育分”“育能”，轉(zhuǎn)變?yōu)楦尤?、兼顧深度和廣度的“育人”模式.其實(shí)質(zhì)就是將深度學(xué)習(xí)與高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)相結(jié)合.學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，很大程度上依托于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)又貫徹著核心素養(yǎng)的發(fā)展要求，因此，深度學(xué)習(xí)是連接教學(xué)設(shè)計(jì)和高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的紐帶.基于此，優(yōu)化深度學(xué)習(xí)視域下高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑具有現(xiàn)實(shí)意義.

一、深度學(xué)習(xí)視域下高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的優(yōu)化路徑

教學(xué)設(shè)計(jì)思路是在深度了解教材、學(xué)生的基礎(chǔ)上，確定高維度教學(xué)目標(biāo)，以此設(shè)計(jì)教學(xué)活動流程，落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求.基于此，依據(jù)深度學(xué)習(xí)理論，擬定高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化路徑如下圖所示.

（一）前期分析

1.備教材，助力教師深度設(shè)計(jì)

因?yàn)椴煌姹窘滩牡木幣糯嬖诓町?，所以教師?yīng)從橫向和縱向兩個(gè)維度分析教材.

橫向分析：教師應(yīng)梳理各版教材的知識內(nèi)容，以此明確教學(xué)重點(diǎn)，理解課程教學(xué)理念.

縱向分析：教師通過縱向分析教材深挖知識間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生對知識由基本掌握轉(zhuǎn)向深入理解.

2.備學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

（1）了解學(xué)生情況，把握教學(xué)設(shè)計(jì)起點(diǎn)

學(xué)情分析是教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn).教師應(yīng)掌握學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和個(gè)體差異，以此確定教學(xué)難點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)符合學(xué)生學(xué)情、方便學(xué)生理解的差異化教學(xué)策略.

（2）重樹教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建目標(biāo)體系

撰寫教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師應(yīng)基于布魯姆教育目標(biāo)分類理論、著眼于維果斯基最近發(fā)展區(qū)理論、結(jié)合前期分析，從“四基四能”、深度學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三個(gè)目標(biāo)維度入手，構(gòu)建循序漸進(jìn)的目標(biāo)體系.

教師設(shè)計(jì)教學(xué)活動時(shí)，應(yīng)將具體的知識點(diǎn)與不同的核心素養(yǎng)相結(jié)合，將知識的探究手段與核心素養(yǎng)一一對應(yīng)，使學(xué)科知識與核心素養(yǎng)協(xié)調(diào)統(tǒng)一.

（二）過程優(yōu)化

1.備課堂，聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)

教學(xué)設(shè)計(jì)是以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》為參照，以前期分析為素材，以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向構(gòu)思的教學(xué)設(shè)想與計(jì)劃.教學(xué)活動設(shè)計(jì)要立足核心素養(yǎng)，以推動學(xué)生深度學(xué)習(xí)、達(dá)成知識的內(nèi)化與遷移目標(biāo).基于以上分析，深度學(xué)習(xí)視域下高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化從以下四方面展開.

（1）豐富教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)熱情

教學(xué)情境具體包括問題情境、實(shí)際情境等.教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)適宜且豐富的教學(xué)情境，增強(qiáng)學(xué)生主觀能動性，啟發(fā)學(xué)生深度思考，促進(jìn)學(xué)生深度參與.

問題情境：基于深度學(xué)習(xí)理念，教師提出學(xué)生依據(jù)現(xiàn)有知識水平?jīng)]有辦法回答或者富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入與授課內(nèi)容有關(guān)的情境中.針對提出的問題，教師從不同角度出發(fā)，尋求多種解題方案，以期避免思維定式、推動學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理能力的發(fā)展.

實(shí)際情境：深度學(xué)習(xí)理念下，教師通過生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，將抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，深化其認(rèn)知，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動機(jī).

（2）建構(gòu)知識體系，促使學(xué)習(xí)內(nèi)容深度整合

教師可通過思維導(dǎo)圖促使學(xué)生深度整合學(xué)習(xí)內(nèi)容.另外，高中數(shù)學(xué)蘊(yùn)含大量的公式和定理，學(xué)生只有及時(shí)復(fù)習(xí)，才能對學(xué)習(xí)內(nèi)容加以總結(jié)、反思，便于生成知識網(wǎng)絡(luò).

（3）強(qiáng)化合作探究，提升學(xué)生思維品質(zhì)

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)并非孤立的個(gè)人活動，因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂互動，在做中學(xué)，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，提升思維品質(zhì).

（4）科學(xué)進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，給予學(xué)生深度思考的機(jī)會

數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)應(yīng)遵循邏輯性、啟發(fā)性和進(jìn)階性原則，以維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論為依據(jù)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以推動學(xué)生深度思考為目標(biāo)，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生在解決問題的過程中感知數(shù)學(xué)魅力、增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，以期實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階、知識的躍遷，推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

（三）評價(jià)反思

該階段是教學(xué)設(shè)計(jì)的最后環(huán)節(jié)，教師通過課堂效果和學(xué)生反饋，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，循環(huán)往復(fù)，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo).

二、深度學(xué)習(xí)視域下高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)

教師通過梳理“正弦定理”教學(xué)框架，確定深度學(xué)習(xí)理念下“正弦定理”的教學(xué)主要分為五個(gè)環(huán)節(jié)，并在教學(xué)過程中有效滲透數(shù)學(xué)思想，真正落實(shí)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求.（如下表所示）

（一）教材分析

針對人教版、北師大版、蘇教版中“正弦定理”相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)分析：

1.橫向分析教材

通過橫向比對不同版本教材中“正弦定理”教學(xué)活動，最終選取人教A版教材為研究對象，進(jìn)行具體的教學(xué)設(shè)計(jì).

2.縱向分析教材

“正弦定理”是人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第六章第四節(jié)“平面向量的應(yīng)用”的第三課時(shí).正弦定理是三角函數(shù)知識在三角形中的具體運(yùn)用，更是初中“解直角三角形”和“三角形邊角關(guān)系”知識的延伸與拓展.教材通過對學(xué)生已學(xué)知識的探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，使學(xué)習(xí)成為以學(xué)生為主體的探究互動過程.

本課通過對正弦函數(shù)定義的研究，引導(dǎo)學(xué)生體會由特殊到一般的歸納思想，發(fā)現(xiàn)正弦定理這一優(yōu)美對稱的關(guān)系式，定量地揭示了三角形邊角之間的數(shù)量關(guān)系，為進(jìn)一步解決與解三角形有關(guān)的實(shí)際問題打下基礎(chǔ).

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.“四基四能”目標(biāo)

（1）在直角三角形中推導(dǎo)出關(guān)系式，并掌握正弦定理的證明方法；

（2）判斷正弦定理的適用范圍；

（3）從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用正弦定理求解.

2.深度學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過自主探究、合作交流，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)，促進(jìn)其元認(rèn)知水平發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

3.核心素養(yǎng)目標(biāo)

通過合情推理發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（1）數(shù)學(xué)運(yùn)算

學(xué)生需掌握正弦定理運(yùn)算技巧、方法，并靈活運(yùn)用解決各種數(shù)學(xué)問題.

（2）邏輯推理

學(xué)生從已知條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)密的推導(dǎo)證明得出正弦定理，體會到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅靠猜想和推理是不夠的.

（3）直觀想象

通過對正弦定理幾何意義的探究，實(shí)現(xiàn)知識的完備性，加深學(xué)生對正弦定理的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

（三）教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的生成及證明.

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的證明.

（四）學(xué)情分析

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)過平面幾何相關(guān)知識，在本章又學(xué)習(xí)了平面向量，已具備了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但對于前后知識的連接會感到些許吃力.問題設(shè)計(jì)要更加簡單高效，助力學(xué)生深度思考；在問題解決上，教師要啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用多種方法求解，促進(jìn)學(xué)生對知識的深度理解.

（五）學(xué)生分析

對于知識的探究、遷移與內(nèi)化能力，不同層次間的學(xué)生存在較大差異.本課中，教師通過生活中的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生，通過問題串啟發(fā)學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的自我探究能力，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣.

（六）教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：現(xiàn)如今，天門山為發(fā)展旅游事業(yè)，欲在兩山之間搭建纜車.有人說利用測角儀和米尺就可以輕松獲得兩山間的距離，大家認(rèn)為可行嗎？

師：這種方法可不可行，等我們學(xué)習(xí)了本節(jié)課內(nèi)容——正弦定理之后再來看一看.

設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題引入，貼近生活，增加趣味性，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

2.多方聯(lián)想，證明定理

問題1：回憶一般三角形有哪些邊角關(guān)系？

問題2：在正弦函數(shù)中如何定義sinA，sinB，sinC？（其中C為直角）

探究1：在直角三角形中推導(dǎo)出關(guān)系式.

設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)三角形邊角關(guān)系，進(jìn)而對三角形邊角的數(shù)量關(guān)系提出疑問，指出將學(xué)習(xí)三角形邊角關(guān)系的準(zhǔn)確量化表示，在循循善誘中引出本節(jié)課的重點(diǎn)——正弦定理的生成.

問題3：這個(gè)關(guān)系式對任意三角形均成立嗎？

師生活動：小組討論交流.

追問：數(shù)量積中運(yùn)用的是角的余弦，而關(guān)系式中是角的正弦，如何實(shí)現(xiàn)正余弦的轉(zhuǎn)化？

探究2：利用向量法證明關(guān)系式在銳角三角形中成立.

問題4：如何選取j呢？如何通過j構(gòu)造角的互余關(guān)系呢？

追問：j是單位向量嗎？它的方向如何選?。?/p>

師生活動：利用數(shù)量積定義得到乘積式，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為比例式，最終證明關(guān)系式在銳角三角形中成立.

師：類比銳角三角形的證明過程，在鈍角三角形中關(guān)系式同樣成立.請同學(xué)們課后自行探究.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生采用向量法證明關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，體會數(shù)學(xué)歸納和演繹推理的思想，并滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，推動學(xué)生深度思考.

問題5：正弦定理的適用條件是什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)正弦定理的適用范圍，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用實(shí)質(zhì).

師生活動：回顧課程開始時(shí)提出的問題，用數(shù)學(xué)語言表述，并利用正弦定理解決問題.

設(shè)計(jì)意圖：了解正弦定理后解決課堂最初提到的問題，教會學(xué)生用正弦定理解三角形，體會正弦定理的應(yīng)用價(jià)值.

3.應(yīng)用拓展，鞏固提高

探究3：比值的幾何意義是什么？（外接圓法）

師生活動：以直角三角形為例，學(xué)生自主探究后，教師在黑板上講解并規(guī)范解題過程.

師：類比仿照直角三角形的推導(dǎo)過程，證明在一般三角形中關(guān)系式成立.請同學(xué)們課后自行探究.

設(shè)計(jì)意圖：通過探究幾何意義，增強(qiáng)知識的完備性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

4.強(qiáng)化理解，學(xué)以致用

練習(xí)2：△ABC是半徑為R的圓O的內(nèi)接正三角形，求△ABC的邊長和△OBC的外接圓半徑.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)計(jì)算，完整感受正弦定理的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

5.歸納總結(jié)，布置作業(yè)

通過向量法推廣到一般三角形中，得出正弦定理；

總結(jié)正弦定理使用條件；

通過外接圓法得到比值為2R.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自我總結(jié)，加深印象，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò).

作業(yè)：（1）證明正弦定理在鈍角三角形中成立；

設(shè)計(jì)意圖：預(yù)留三個(gè)探究作業(yè)，增強(qiáng)學(xué)生自我效能感，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考習(xí)慣，提升學(xué)生邏輯思維能力，讓其掌握多樣化的解題策略.

6.教學(xué)評價(jià)，課后反思

教師不僅要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展水平的提升和深度學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，還要依據(jù)學(xué)生的個(gè)體發(fā)展水平進(jìn)行個(gè)性化反饋，關(guān)注學(xué)生自身進(jìn)步與收獲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

結(jié) 語

總而言之，深度學(xué)習(xí)視域下高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)優(yōu)化流程應(yīng)分為三步驟：首先開展前期分析，助力深度設(shè)計(jì)；其次完善過程活動，對應(yīng)核心素養(yǎng)；最后實(shí)行評價(jià)反思，改進(jìn)教學(xué)方案.教師要不斷反思，深度設(shè)計(jì)教學(xué)活動，為學(xué)生提供自主探究、合作交流的機(jī)會，助力學(xué)生在教學(xué)活動過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思想與核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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