【摘要】學生在長期的傳統(tǒng)數(shù)學教學模式下，往往習慣于正向思考，對逆向思維的理解和運用存在困難.因此，文章聚焦于高中數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)，通過分析“四新”理念（新課標、新教材、新高考、新評價）與逆向思維之間的關系，探索與之相融合的逆向思維培養(yǎng)策略，并詳細介紹了挖掘新教材逆向素材、依據(jù)新課標制訂逆向思維教學目標、分析新高考真題中逆向考點分布及利用新評價機制驅動逆向思維培養(yǎng)等策略，旨在為高中數(shù)學教學提供逆向思維培養(yǎng)途徑，提升學生數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力.

【關鍵詞】“四新”理念；高中數(shù)學；逆向思維；學生培育培養(yǎng)

【基金項目】甘肅省教育科學“十四五”規(guī)劃2023年度專項課題“‘四新’背景下高中數(shù)學湘教版教輔資源的研究與開發(fā)”（GS〔2023〕GHBZX0013）.

引 言

在當今教育改革的浪潮下，“四新”理念正深刻地影響著高中數(shù)學教育的各個方面.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱《新課標》）對學生數(shù)學素養(yǎng)和思維能力提出了更高要求，新教材內容編排更注重知識的深度與廣度拓展，新高考評價體系呈現(xiàn)出多樣化和靈活性的趨勢，新評價機制則更全面地關注學生的學習過程和思維發(fā)展.在高中數(shù)學教學中，逆向思維作為一種重要的思維方式，對于學生突破傳統(tǒng)思維局限、創(chuàng)造性地解決問題具有關鍵作用.然而，當前教學實踐中，對逆向思維的培養(yǎng)尚未充分融入“四新”理念，導致學生在面對復雜數(shù)學問題時，往往缺乏從反向思考問題的能力和意識.因此，開展“四新”理念下的高中數(shù)學學生逆向思維培養(yǎng)策略研究具有重要的理論與實踐意義.

一、“四新”理念與逆向思維之間關系的解讀

《新課標》強調發(fā)展學生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)，要求學生具備從不同角度思考問題的能力.在數(shù)學思維上，注重思維的嚴謹性和靈活性，這包括正向與逆向思維的交互運用.例如，有些數(shù)學證明題目，不僅能順著條件推導結論，也能從結論反推條件.新教材的內容更注重知識的關聯(lián)性和系統(tǒng)性，一些知識點的呈現(xiàn)方式為逆向思維培養(yǎng)提供了契機，如通過逆向問題引出新的概念或方法.教材中可能會先給出一些結論，引導學生思考得出該結論的條件，從而激發(fā)學生逆向思考.新高考題目越來越靈活，常出現(xiàn)需要逆向思維的題型，如在選擇題中利用選項逆推條件是否成立，或是在解答題中通過逆向構造函數(shù)、逆用公式等方法解題，考查學生在復雜情境下逆向思考的能力.新評價機制不僅重視結果，更關注學習過程和思維發(fā)展，對學生在數(shù)學學習中是否能運用逆向思維拓展思路、創(chuàng)新解法等方面予以考量，以此全面評價學生的數(shù)學素養(yǎng).

二、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生逆向思維的重要性

（一）助力知識理解深化

高中數(shù)學知識體系龐大，逆向思維能加深對知識的領悟.在概念學習方面，從逆向角度剖析能明確其邊界與內涵，避免理解片面.對于定理，逆向思考可揭示其成立的充分必要性，理解定理的完整意義.例如在學習函數(shù)的奇偶性時，逆向思考能更清晰地知曉奇偶性不同情況下函數(shù)的特性，這種深度理解有助于知識的長期存儲與準確提取，構建更穩(wěn)固的知識網絡，從而為學生進一步學習和應用數(shù)學知識打下堅實基礎，使學生在知識的海洋中更準確地把握方向，在后續(xù)復雜知識的學習中能夠迅速關聯(lián)相關概念和定理.

（二）促進思維品質優(yōu)化

逆向思維對思維品質提升意義重大，它能增強思維的靈活性，使學生不拘泥于傳統(tǒng)思路.面對問題時，學生可從反向分析，找到獨特解法，發(fā)展創(chuàng)新意識.同時，逆向思維能鍛煉思維的批判性，在反向推理中審視條件和結論的關系，發(fā)現(xiàn)問題的本質，避免盲目接受既有解法.這種批判性和靈活性有助于培養(yǎng)學生獨立思考的能力，讓思維更具深度和廣度，在數(shù)學學習以及其他學科學習中都能展現(xiàn)出卓越的思維能力，從容應對各種學習挑戰(zhàn).

（三）提高問題解決能力

培養(yǎng)逆向思維是提高高中學生數(shù)學問題解決能力的關鍵.在解題中，逆向思維可打破常規(guī)正向推導的僵局.當正向思路復雜或受阻時，從問題的結論反推，往往能找到簡潔的解題途徑.對于復雜的數(shù)學問題，如立體幾何中的證明問題或解析幾何中的計算問題，逆向思維能幫助學生挖掘隱藏條件，建立已知和未知的新聯(lián)系.這不僅能提高解題效率，還能提升學生解決復雜問題的自信，使他們在數(shù)學學習中更積極主動地挑戰(zhàn)難題，拓展解題方法庫，成為更優(yōu)秀的問題解決者.

（四）契合現(xiàn)代教育理念

在現(xiàn)代教育理念下，培養(yǎng)高中生數(shù)學逆向思維具有重要價值.教育強調培養(yǎng)全面發(fā)展、具有創(chuàng)新精神和實踐能力的人才.逆向思維作為一種獨特的思維方式，符合創(chuàng)新教育的要求.它鼓勵學生突破常規(guī)，探索未知，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.同時，逆向思維在小組討論、數(shù)學探究等學習活動中能激發(fā)學生的積極性和主動性，促進學生之間的思想碰撞，符合合作學習、探究學習的理念.這種思維培養(yǎng)有助于學生適應現(xiàn)代教育模式，在多元化的學習環(huán)境中更好地發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)，為未來社會培養(yǎng)具有創(chuàng)新和實踐能力的高素質人才奠定基礎.

三、“四新”理念下高中數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)策略

（一）挖掘新教材中的逆向思維培養(yǎng)素材，設計思維活動

通過挖掘逆向思維素材開展活動，學生能從正反兩個方向理解數(shù)學概念、定理等知識，避免死記硬背，更深入地把握知識本質.在高中生數(shù)學逆向思維培育培養(yǎng)中，教師可以對教材中的數(shù)學概念、定理、公式進行逆向分析，不僅要讓學生正向使用公式進行化簡計算，還要引導他們思考已知如何還原，并通過大量類似的練習加深理解.教師要根據(jù)教材中的例題或習題，改變問題的已知和未知條件，創(chuàng)造新的問題情境，讓學生從不同情境下思考問題，培養(yǎng)逆向思維.在講解教材中的解題過程后，教師可以引導學生從答案反推解題步驟.例如在幾何證明題中，先展示完整的證明過程，然后讓學生從結論出發(fā)，思考每一步證明所需要的條件是如何得來的，哪些條件是關鍵的，通過這種逆推加深對解題思路的理解.

以湘教版高中數(shù)學必修第一冊第三章第二課“函數(shù)的單調性”為例，教師可以首先回顧函數(shù)單調性的定義：一般地，設函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f（x2）），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)（或減函數(shù)）.通過簡單的函數(shù)圖像（如y=x2在（0，+∞）上的圖像）來回顧增函數(shù)的圖像特征（從左到右上升），回顧完畢后，教師可以提出問題：“如果我們只知道一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調遞增的，那么這個函數(shù)的圖像可能有什么特點呢？或者從函數(shù)值的角度來看，會出現(xiàn)什么情況呢？”引導學生從逆向思考函數(shù)單調性的概念，激發(fā)學生的好奇心.之后，教師要讓學生逆向剖析函數(shù)單調性概念，要求其討論問題：“對于函數(shù)f（x），如果在定義域內既存在x1f（x2），又存在x1>x2時，f（x1）

（二）依據(jù)《新課標》制訂逆向思維教學目標，融入教學過程

依據(jù)《新課標》制訂逆向思維教學目標，可以使教學方向更清晰，確保教學活動圍繞培養(yǎng)學生逆向思維展開，與整體教育目標一致，避免教學的盲目性.將逆向思維融入教學過程，能引導學生突破傳統(tǒng)思維模式，從不同角度思考問題，鍛煉思維的靈活性和創(chuàng)造性，提高學生解決復雜問題的能力，為學生的數(shù)學學習和未來發(fā)展奠定良好的思維基礎.

以湘教版高中數(shù)學必修第二冊第四章“平面向量”為例，目標設定情況如表1所示.

另外，教師可以將學生分成若干小組，每組4～5人.確保每個小組都有不同學習水平的學生，以便于在討論中互相啟發(fā).在小組中，學生針對教師提出的逆向問題進行討論.以第一個向量加法的逆向問題為例，小組成員可能會有不同的思路.有的學生可能會直接從向量圖上進行幾何分析，通過平移向量來找到所求向量；有的學生可能會從向量的坐標運算角度出發(fā)，根據(jù)已知向量的坐標，利用向量加法的坐標公式進行逆向推導.對于第二個向量平行的逆向問題，小組成員會討論如何根據(jù)已知向量的坐標和平行關系建立方程，例如有的小組可能會先討論平行關系的不同表示形式，然后根據(jù)已知條件確定方程中的參數(shù)，再求解未知向量的坐標.在討論過程中，教師巡視各個小組，適時參與討論，給予啟發(fā)和引導，但不直接給出答案，以此發(fā)展學生的合作交流能力與逆向思維能力，學會多角度思考向量問題.

（三）分析新高考真題中逆向思維考點的分布，訓練逆向思維

了解新高考真題中逆向思維考點的分布情況，能讓教師和學生明確考試方向，有針對性地進行復習和訓練，提高備考效率.在高中數(shù)學學生逆向思維培養(yǎng)中，教師可以廣泛收集新高考真題，按照不同的數(shù)學知識板塊（如函數(shù)、幾何、數(shù)列等）對其中涉及逆向思維的考點進行分類整理.仔細研究每個考點的命題形式、解題思路和所需的逆向思維方法.比如，對于數(shù)列題中通過數(shù)列的和求通項公式這一逆向考點，要明確其常見的條件設置和解題步驟.根據(jù)考點分析結果，設計有針對性的逆向思維訓練題目，題目難度要有梯度，從簡單到復雜，逐步引導學生掌握逆向思維解題技巧，可以采用課堂練習、課后作業(yè)、模擬考試等多種形式進行訓練.在訓練過程中，教師要及時收集學生的解題情況反饋，分析學生在逆向思維運用方面存在的問題，定期總結歸納，強化重點和易錯點，調整訓練策略.

結 語

“四新”理念為高中生逆向思維的培養(yǎng)提供了廣闊的視角和豐富的資源.教師通過深入挖掘新教材、精準對接新課標目標、剖析新高考真題以及借助新評價機制的力量，能夠構建系統(tǒng)且有效的逆向思維培養(yǎng)策略，不僅有助于學生更好地掌握數(shù)學知識，還能提升他們的逆向思維能力，進而增強其解決復雜數(shù)學問題的能力和創(chuàng)新意識.未來，廣大一線教師應進一步關注學生的個體差異，結合更多創(chuàng)新的教學方法和技術手段，使逆向思維培養(yǎng)更加貼合學生的學習需求，為培養(yǎng)具有高素養(yǎng)的數(shù)學人才奠定堅實基礎，讓學生在“四新”理念指引下的數(shù)學學習之路上走得更穩(wěn)、更遠.

【參考文獻】

[1]顧乃春.高中數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)：評《高中數(shù)學逆向教學設計》[J].教育理論與實踐，2024，44（26）：2.

[2]傅海倫，周方群，董秀紅.逆向教學設計視域下的數(shù)學項目式學習研究[J].教學與管理，2024（16）：34-38.

[3]龍玉甫.高中數(shù)學函數(shù)解題思路的多元化方式[J].亞太教育，2024（9）：174-177.

[4]趙萍，郭澤琳.深度學習視域下逆向單元教學設計在高中數(shù)學教學中的應用成效[J].華南師范大學學報（社會科學版），2022（3）：54-65，206.

[5]趙萍，田俊.面向精準教學的逆向教學設計模式構建與實證研究：以高中數(shù)學學科為例[J].中國電化教育，2022（2）：98-105.

[6]段紀飛.核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)策略[J].數(shù)理天地（高中版），2022（23）：52-54.

[7]王芳.高中數(shù)學教學中學生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)策略[J].新課程，2022（16）：168-169.

[8]瞿沖.論高中數(shù)學教學中學生的逆向思維培養(yǎng)[J].高中數(shù)理化，2021（S1）：76.