【摘要】數(shù)學(xué)表征是指學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形、文字等多種形式，將數(shù)學(xué)概念、關(guān)系及問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體、可操作的表征形式的過(guò)程.這一過(guò)程不僅反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，還直接影響著他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力.基于數(shù)學(xué)表征視角的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)表征與建構(gòu)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種表征形式理解和解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).文章首先剖析了高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)的現(xiàn)存問(wèn)題，其次闡述了數(shù)學(xué)表征在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，最后提出了基于文字、圖形、符號(hào)三種表征形式的具體教學(xué)策略，旨在為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)表征；問(wèn)題解決；核心素養(yǎng)

引 言

在當(dāng)今的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往面臨一個(gè)挑戰(zhàn)：如何使抽象的數(shù)學(xué)概念與復(fù)雜的問(wèn)題解決過(guò)程更加貼近學(xué)生的認(rèn)知水平，從而提高教學(xué)效果？傳統(tǒng)的講授式教學(xué)往往側(cè)重于知識(shí)的傳授與解題技巧的灌輸，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)表征與建構(gòu).這里被忽視的數(shù)學(xué)表征既是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的第一環(huán)節(jié)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié).因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極探究基于數(shù)學(xué)表征視角的問(wèn)題解決教學(xué)策略，進(jìn)一步提高問(wèn)題解決教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)現(xiàn)存問(wèn)題

（一）創(chuàng)新意識(shí)匱乏：思維禁錮嚴(yán)重

在新課程改革的浪潮下，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)成為教育的重要目標(biāo).然而，高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)中，創(chuàng)新意識(shí)的缺失卻成為一道難以跨越的鴻溝.對(duì)于學(xué)生而言，長(zhǎng)期受傳統(tǒng)教育模式的影響，習(xí)慣于按部就班地接受知識(shí)，思維逐漸僵化，難以在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中展現(xiàn)出獨(dú)特的創(chuàng)造力.他們無(wú)法將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，難以從不同角度思考問(wèn)題，導(dǎo)致在面對(duì)新的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)時(shí)，往往束手無(wú)策.同時(shí)，部分教師在教學(xué)過(guò)程中，過(guò)于注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授和解題方法的講解，忽視了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的激發(fā)和引導(dǎo).這種重理論輕實(shí)踐、重結(jié)果輕過(guò)程的教學(xué)方式，使得學(xué)生的創(chuàng)新潛能被壓抑，無(wú)法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中釋放出應(yīng)有的活力.

（二）課堂氛圍沉悶：缺乏學(xué)習(xí)活力

良好的課堂氛圍是教學(xué)成功的關(guān)鍵因素之一.但是，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)中，課堂氛圍卻顯得沉悶而壓抑.一方面，學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出積極性不高的狀態(tài)，缺乏主動(dòng)參與的熱情.他們被動(dòng)地接受教師的講解，很少主動(dòng)提出問(wèn)題或參與討論，使得課堂互動(dòng)極為有限.另一方面，在“問(wèn)題解決”的活動(dòng)中，學(xué)生之間的合作與交流不足，缺乏思想的碰撞和靈感的激發(fā).這種沉滯的課堂氛圍，不僅限制了學(xué)生思維的拓展，也降低了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和效率.教師未能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，未能創(chuàng)造出一個(gè)充滿活力和競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，導(dǎo)致課堂教學(xué)效果大打折扣.

（三）生活元素缺失：知識(shí)應(yīng)用脫節(jié)

數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，然而在高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)中，生活元素的融入?yún)s不令人滿意.部分教師在教學(xué)中，僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和系統(tǒng)性，而忽視了其與實(shí)際生活的聯(lián)系.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，無(wú)法感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，難以產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.部分教師只是一味地傳授知識(shí)，忽視了學(xué)生的主體地位及其實(shí)際需求.在這種教學(xué)方式下，學(xué)生只能被動(dòng)接受知識(shí)，難以將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與自身生活經(jīng)驗(yàn)相融合，從而使得數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)踐之間產(chǎn)生了明顯的脫節(jié).這一現(xiàn)象不僅阻礙了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解和掌握，也削弱了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

（四）質(zhì)疑能力薄弱：探索精神匱乏

在新課標(biāo)背景下，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神十分重要，質(zhì)疑是探索精神的重要組成部分.但是，在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中，學(xué)生的質(zhì)疑能力普遍較為薄弱.面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生往往缺乏深入思考和探究的精神，對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)和內(nèi)涵認(rèn)識(shí)不足，難以提出有針對(duì)性的疑問(wèn).在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，他們依賴教師的指導(dǎo)，缺乏自主判斷和獨(dú)立思考的能力，無(wú)法有效地分析和解決問(wèn)題，更無(wú)法從中發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題和思考方向.學(xué)生質(zhì)疑能力的缺失，使得他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏主動(dòng)性和創(chuàng)造性，無(wú)法真正培養(yǎng)起探索數(shù)學(xué)世界的精神和勇氣.

二、數(shù)學(xué)表征在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中的重要性

（一）為教師教學(xué)研究提供視角

數(shù)學(xué)表征在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中的應(yīng)用，為教師的教學(xué)研究開(kāi)辟了一個(gè)全新的視角.傳統(tǒng)的教學(xué)研究往往側(cè)重于教學(xué)內(nèi)容、方法及效果的評(píng)估，卻容易忽視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的內(nèi)在思維活動(dòng)及知識(shí)表征方式.數(shù)學(xué)表征視角下的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)，能使教師能夠更準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)與誤區(qū)，從而制訂更加精準(zhǔn)、有效的教學(xué)策略.這一新視角的引入，不僅豐富了教師的教學(xué)研究?jī)?nèi)容，還提升了教學(xué)研究的針對(duì)性和實(shí)效性.

（二）為學(xué)生知識(shí)建構(gòu)搭建平臺(tái)

數(shù)學(xué)表征是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)有效構(gòu)建方面發(fā)揮著無(wú)可替代的重要作用.通過(guò)數(shù)學(xué)表征的應(yīng)用，可以使學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念，關(guān)系和問(wèn)題變成具體的，可操作性強(qiáng)的符號(hào)、圖形或者文字等形式，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與記憶.另外，數(shù)學(xué)表征促使學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，從而能靈活地運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)處理復(fù)雜問(wèn)題.這一高效的知識(shí)建構(gòu)方式在提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

（三）為核心素養(yǎng)提升開(kāi)拓路徑

將數(shù)學(xué)表征應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)，對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)至關(guān)重要.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)由數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理和數(shù)學(xué)建模幾個(gè)層面構(gòu)成，數(shù)學(xué)表征是培育這幾個(gè)素養(yǎng)的主要媒介.通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)表征解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠幫助教師培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度；同時(shí)經(jīng)過(guò)不斷的實(shí)踐與運(yùn)用，還將顯著提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，邏輯推理能力及數(shù)學(xué)建模能力.發(fā)展這些核心素養(yǎng)，既有利于學(xué)生更好地面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與考試的挑戰(zhàn)，也可為他們今后的發(fā)展提供強(qiáng)有力的支撐.

三、數(shù)學(xué)表征視角下的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)策略

基于數(shù)學(xué)表征視角的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的多元表征能力，即能夠靈活運(yùn)用文字、圖形、符號(hào)等多種形式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征與轉(zhuǎn)化.在這一過(guò)程中，教師在分析和解決問(wèn)題時(shí)，需要指導(dǎo)學(xué)生注意問(wèn)題內(nèi)在結(jié)構(gòu)和特征，并選擇合適的表征形式.與此同時(shí)，教師需要重視對(duì)學(xué)生表征轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在各種表征形式間靈活地進(jìn)行切換和轉(zhuǎn)化，以達(dá)到全面認(rèn)識(shí)和深入分析問(wèn)題的目的.

（一）基于文字表征，促進(jìn)問(wèn)題結(jié)構(gòu)化

文字表征作為數(shù)學(xué)表征的基本和主要形式.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生首先要準(zhǔn)確地理解題中文字信息，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題.所以教師有必要引導(dǎo)學(xué)生注意題中關(guān)鍵詞句及其邏輯關(guān)系，并借助準(zhǔn)確的文字表述梳理出試題的結(jié)構(gòu)框架與解題思路，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)概念及關(guān)系，能夠幫助他們加深對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和記憶，并且能夠培養(yǎng)他們的邏輯推理能力.

例1 古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)過(guò)：“美的線型和其他一切美的形體都必須有對(duì)稱形式.”在中華傳統(tǒng)文化里，對(duì)稱美也無(wú)處不在，如建筑、器物、書法、詩(shī)歌等.在數(shù)學(xué)中，這種對(duì)稱美也得以體現(xiàn)，如回文數(shù).回文數(shù)是指從左向右讀和從右向左讀都一樣的數(shù).例如，20200202是一個(gè)回文數(shù).兩位數(shù)的回文數(shù)有9個(gè)（11，22，…，99）.一共有多少個(gè)這樣的三位回文數(shù)？

這一道題以古希臘哲學(xué)家的名言和中華傳統(tǒng)文化中的對(duì)稱美為引子，巧妙地引出了“回文數(shù)”的概念，并通過(guò)具體實(shí)例加深了學(xué)生對(duì)這一概念的直觀感受.教師要引導(dǎo)學(xué)生在理解了題目中的文字信息后，將這些信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理.

首先，提取關(guān)鍵信息.從題目中提取出與解決問(wèn)題直接相關(guān)的信息，如“回文數(shù)”的定義、兩位回文數(shù)的數(shù)量以及問(wèn)題要求的三位回文數(shù)的數(shù)量，根據(jù)題目要求，明確需要求解的是三位回文數(shù)的總數(shù).然后，分析問(wèn)題結(jié)構(gòu).通過(guò)分析回文數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（即首尾數(shù)字相同），發(fā)現(xiàn)三位回文數(shù)可以由百位和個(gè)位數(shù)字確定，而十位數(shù)字則可以是0～9中的任意一個(gè)（但需要注意0不能作為百位數(shù)字）.其次，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：基于上述分析，可以構(gòu)建出一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型來(lái)表示三位回文數(shù)的數(shù)量.具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于百位和個(gè)位上的每一個(gè)數(shù)字（1～9），都可以與0～9中的任意一個(gè)數(shù)字（作為十位數(shù)字）組合成一個(gè)回文數(shù)，但由于百位和個(gè)位數(shù)字必須相同且不能為0，因此實(shí)際上只需要考慮百位和個(gè)位數(shù)字的組合情況.最后，求解數(shù)學(xué)模型：根據(jù)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，即可以計(jì)算出三位回文數(shù)的總數(shù).具體來(lái)說(shuō)，以1為百位和個(gè)位的回文數(shù)有10個(gè)，十位可以是0～9中的任意一個(gè)，以2～9為百位和個(gè)位的回文數(shù)也各有10個(gè)，同樣地，十位可以是0～9中的任意一個(gè).因此，三位回文數(shù)的總數(shù)為10（以1為百位和個(gè)位的回文數(shù)）+8（以2～9為百位和個(gè)位的回文數(shù)組合數(shù)）×10（每種組合下十位的選擇數(shù)）=90個(gè).

從以上案例可以看出，文字表征在促進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)化中發(fā)揮著不可替代的作用.它不僅能幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解了題目中的信息并提取出關(guān)鍵要素，還能引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)邏輯推理和模型構(gòu)建將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)而求解.

（二）利用圖形表征，促進(jìn)問(wèn)題可視化

圖形表征是數(shù)學(xué)表征中最為直觀和形象的一種形式.通過(guò)圖形表征可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的圖像或圖形模型，從而幫助學(xué)生更好地理解和解決問(wèn)題.在問(wèn)題解決過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題的幾何特征和空間關(guān)系，通過(guò)繪制圖形或構(gòu)建幾何模型呈現(xiàn)問(wèn)題的可視化形式.圖形表征的優(yōu)勢(shì)在于其直觀性和形象性能夠幫助學(xué)生更好地把握問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律.同時(shí)，通過(guò)圖形表征的訓(xùn)練學(xué)生還可以提高空間想象能力和幾何直觀能力.這些能力的培養(yǎng)不僅有助于學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以為其未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作提供有力支持.

例2 在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i，-2+i，0.這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）.

A.3+i B.3-i C.1-3i D.-1+3i

對(duì)于這一道題，大多數(shù)學(xué)生選擇了錯(cuò)誤的選項(xiàng)A，這背后的原因復(fù)雜多樣，但主要可以歸結(jié)為以下幾點(diǎn)：一是受思維定式的影響.學(xué)生可能受到以往類似題目的影響，如平行四邊形問(wèn)題，其頂點(diǎn)大多是按順序給出的.這種思維定式導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有仔細(xì)分析題目中的新條件，而是直接套用舊有的解題模式.二是對(duì)題目理解的偏差：題目明確指出三個(gè)頂點(diǎn)“按順序”對(duì)應(yīng)給定的復(fù)數(shù)，但這里的“順序”并非指它們?cè)谡叫沃械奈恢庙樞?，而是指題目給出的復(fù)數(shù)序列的順序.學(xué)生若未能準(zhǔn)確理解這一點(diǎn)，便容易將這三個(gè)點(diǎn)誤認(rèn)為是正方形的連續(xù)頂點(diǎn)，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論.三是受惰性思維和行為的干擾.部分學(xué)生可能出于懶惰或時(shí)間緊迫，選擇不進(jìn)行圖形表征，而是直接心算或憑感覺(jué)選擇答案.這種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式往往導(dǎo)致錯(cuò)誤頻發(fā)，尤其是在需要精確計(jì)算和細(xì)致分析的數(shù)學(xué)問(wèn)題中.

在解決這道關(guān)于復(fù)平面上正方形頂點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生采用圖形表征的方法顯得尤為重要.教師需要先引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)平面上清晰地標(biāo)出題目給出的三個(gè)復(fù)數(shù)點(diǎn)，這有助于學(xué)生直觀地理解這些點(diǎn)在空間中的位置關(guān)系.接著，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)假設(shè)與驗(yàn)證的方法嘗試不同的組合來(lái)確定正方形的一條邊，并利用正方形的性質(zhì)——對(duì)角線互相垂直且等長(zhǎng)——來(lái)輔助學(xué)生找到第四個(gè)頂點(diǎn).在作圖過(guò)程中，學(xué)生需要計(jì)算中點(diǎn)、邊長(zhǎng)和半徑等關(guān)鍵參數(shù)，這些計(jì)算不僅鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，還加深了他們對(duì)幾何圖形的理解.通過(guò)圖形表征，學(xué)生可以清晰地看到各個(gè)點(diǎn)之間的相對(duì)位置，從而避免了因思維定式或誤解而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.當(dāng)學(xué)生找到滿足條件的第四個(gè)頂點(diǎn)，并將其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)表示出來(lái)時(shí)，他們不僅解決了問(wèn)題，還體驗(yàn)到了圖形表征在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題中的強(qiáng)大作用.這個(gè)過(guò)程不僅提升了學(xué)生的解題能力，還培養(yǎng)了他們的邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，為他們未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).因此，在解決此類問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生積極采用圖形表征的方法，讓數(shù)學(xué)變得更加直觀和有趣.

從以上案例可以看出，圖形表征對(duì)于數(shù)學(xué)解題有著無(wú)可取代的重要作用.從引導(dǎo)學(xué)生注意題目的幾何特征及空間關(guān)系，發(fā)展其圖形表征意識(shí)及能力，重視對(duì)題目的分析理解，能幫助學(xué)生較好地運(yùn)用圖形表征來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解題的正確率與效率.通過(guò)這道題目，要使學(xué)生懂得，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程中，特別是那些涉及幾何圖形與空間之間關(guān)系的題目中，圖形表征就是一個(gè)十分有效的手段，這有助于他們對(duì)問(wèn)題有更深入的了解，揭示隱藏的模式和聯(lián)系，減少由于思維誤區(qū)引發(fā)的失誤，從而增強(qiáng)問(wèn)題解決的精確度和高效性.

（三）借助符號(hào)表征，促進(jìn)問(wèn)題清晰化

通過(guò)符號(hào)表征可使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變成簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)表達(dá)式或者方程組等形式，以達(dá)到清晰，明確地表述和解決問(wèn)題.在解題過(guò)程中，教師需引導(dǎo)學(xué)生注意題目的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其內(nèi)在規(guī)律，并通過(guò)利用數(shù)學(xué)符號(hào)，公式等推導(dǎo)與計(jì)算，從而達(dá)到解題目的.符號(hào)表征具有簡(jiǎn)潔性，抽象性等優(yōu)點(diǎn)，可以幫助學(xué)生更加有效地處理數(shù)學(xué)問(wèn)題.與此同時(shí)，對(duì)符號(hào)表征進(jìn)行訓(xùn)練能發(fā)展學(xué)生符號(hào)識(shí)別與運(yùn)算能力.

在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不僅運(yùn)用了符號(hào)表征的轉(zhuǎn)換技巧，還展現(xiàn)了他們靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.他們通過(guò)化未知為已知的策略，將復(fù)雜的問(wèn)題逐步簡(jiǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)范疇內(nèi)的問(wèn)題.這種轉(zhuǎn)化過(guò)程不僅使問(wèn)題變得清晰易懂，還為學(xué)生提供了豐富的解題策略.這道題也給大家一個(gè)啟發(fā)：發(fā)展學(xué)生表征意識(shí)與表征能力是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重，表征是溝通數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問(wèn)題的一座橋梁，有助于學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念變成具體的，可操作的數(shù)學(xué)形式，在表征轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)譯過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系有更深刻的認(rèn)識(shí)，以建構(gòu)更完整、更系統(tǒng)的知識(shí)體系.

結(jié) 語(yǔ)

綜上，以數(shù)學(xué)表征為基礎(chǔ)研究高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)策略，有著重要研究意義與實(shí)踐價(jià)值.在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師可從文字、圖形、符號(hào)三個(gè)方面探究數(shù)學(xué)表征的合理應(yīng)用策略，以此更好地掌握學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和思維活動(dòng)情況，并制訂出較為科學(xué)合理的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生在多元表征過(guò)程中提升問(wèn)題解決能力，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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