【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯題是反映學(xué)生學(xué)習(xí)問題的重要窗口.文章首先歸納了小學(xué)數(shù)學(xué)錯題的三大類別：概念混淆與理解偏差、運(yùn)算技能薄弱與策略缺失、思維定式與創(chuàng)新能力不足，并分析了這些錯誤背后的原因.立足于此，文章提出了強(qiáng)化概念理解、提升運(yùn)算技能、打破思維定式等策略，以此為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供實(shí)用的教學(xué)指導(dǎo)，也為進(jìn)一步探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供新的思路.

【關(guān)鍵詞】錯題分析；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

引 言

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生常常會遇到各種難題和錯誤，這不僅反映了學(xué)生在知識掌握上的不足，也揭示了他們在思維方式和解題策略上的局限.因此，深入分析小學(xué)數(shù)學(xué)錯題，探究其背后的原因，對于提高教學(xué)效果、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義.下面將從錯題分析的角度出發(fā)，探討小學(xué)數(shù)學(xué)錯題的類別及其原因，并在此基礎(chǔ)上提出針對性的教學(xué)實(shí)踐策略.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)錯題類別及其原因分析

（一）概念混淆與理解偏差：知識根基不穩(wěn)，思維迷霧重重

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)旅程中，概念混淆與理解偏差是導(dǎo)致學(xué)生頻繁出錯的重要原因.這類錯誤不僅反映出學(xué)生在基礎(chǔ)知識點(diǎn)上的薄弱，更深層次地揭示了其思維邏輯與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不完善.具體來說，概念混淆是指學(xué)生對數(shù)學(xué)中相似或相關(guān)概念之間的界限模糊不清，難以準(zhǔn)確區(qū)分.這往往源于學(xué)生在初次接觸新概念時，未能建立起清晰的概念框架，或是在后續(xù)學(xué)習(xí)中未能及時鞏固與深化理解.當(dāng)面對需要運(yùn)用相關(guān)概念解決實(shí)際問題的情境時，學(xué)生便容易陷入迷茫，混淆不同概念的應(yīng)用場景，導(dǎo)致解題錯誤.理解偏差則是指學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義把握不準(zhǔn)，或是對其內(nèi)涵與外延的理解存在偏差.這源于教學(xué)過程中的信息傳遞不準(zhǔn)確，也源于學(xué)生自身認(rèn)知能力的限制，由此影響學(xué)生對當(dāng)前知識點(diǎn)的掌握，還會阻礙其后續(xù)學(xué)習(xí)的連貫性、系統(tǒng)性，導(dǎo)致知識鏈上的斷裂.

（二）運(yùn)算技能薄弱與策略缺失：技能短板顯現(xiàn)，解題效率低下

學(xué)生運(yùn)算技能的熟練程度直接關(guān)系到他們解題的速度與準(zhǔn)確性.然而，許多學(xué)生在運(yùn)算技能上存在著明顯的短板，加之缺乏有效的解題策略，導(dǎo)致在解題過程中頻繁出錯.一方面，運(yùn)算技能薄弱主要表現(xiàn)為學(xué)生在進(jìn)行基本算術(shù)運(yùn)算時速度慢、準(zhǔn)確率低.以上問題主要在于學(xué)生缺乏足夠的練習(xí)，未能形成熟練的運(yùn)算技能；或者是學(xué)生在運(yùn)算過程中缺乏必要的技巧與方法，導(dǎo)致運(yùn)算過程煩瑣且易出錯.策略缺失則是指學(xué)生在面對復(fù)雜或陌生的數(shù)學(xué)問題時，缺乏靈活多變的解題策略與思維方式.這源于學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中過于依賴死記硬背，缺乏獨(dú)立思考與解決問題的能力.

（三）思維定式與創(chuàng)新能力不足：思維僵化束縛，解題路徑狹窄

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維定式與創(chuàng)新能力不足是導(dǎo)致學(xué)生解題思路單一、錯誤頻發(fā)的又一重要原因.此類錯誤不僅反映出學(xué)生在思維方式上的局限性，還揭示了其創(chuàng)新能力與問題解決能力的不足.思維定式是指學(xué)生在解題過程中過于依賴已有的經(jīng)驗(yàn)與模式，缺乏對新情境的適應(yīng)，由此導(dǎo)致學(xué)生在面對相似但略有差異的題目時，仍然按照舊有的思路與方法進(jìn)行解答，從而忽略題目中的關(guān)鍵信息或變化點(diǎn)，導(dǎo)致解題錯誤.創(chuàng)新能力不足則是指學(xué)生在解題過程中難以提出新穎有效的解題方案，其原因在于：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中過于被動，缺乏主動探索與創(chuàng)新的意識與動力.

二、基于錯題分析的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

（一）強(qiáng)化概念理解，筑牢知識根基

1.構(gòu)建概念圖譜，系統(tǒng)梳理知識體系

面對小學(xué)生數(shù)學(xué)概念混淆與理解偏差的問題，教師應(yīng)著手構(gòu)建清晰的概念圖譜，幫助學(xué)生系統(tǒng)地梳理數(shù)學(xué)知識體系.具體來說，教師在備課時，不僅要關(guān)注單個知識點(diǎn)的講解，還要注重知識點(diǎn)之間的聯(lián)系、區(qū)別，形成知識網(wǎng)絡(luò)，然后在課堂上，通過圖表、思維導(dǎo)圖等形式，直觀展示數(shù)學(xué)概念之間的邏輯關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深對概念的理解，同時鼓勵學(xué)生自主構(gòu)建個人概念圖，促進(jìn)知識的內(nèi)化、整合.

以人教版二年級上冊第三單元“角的初步認(rèn)識”為例，在構(gòu)建概念圖譜之前，教師首先需明確教學(xué)目標(biāo)，即幫助學(xué)生初步認(rèn)識角，了解角的組成、大小比較，以及直角、銳角、鈍角的初步概念等.接下來，教師需引導(dǎo)學(xué)生全面梳理“角的初步認(rèn)識”這一單元的所有知識點(diǎn)，包括角的定義、角的組成（一個頂點(diǎn)和兩條邊）、角的大?。ㄅc兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)）、角的分類（直角、銳角、鈍角）以及角的畫法等，這一系列知識點(diǎn)構(gòu)成了“角的初步認(rèn)識”的知識網(wǎng)絡(luò)，是構(gòu)建概念圖譜的基礎(chǔ).

其次，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起設(shè)計(jì)概念圖譜，具體可以以“角”為中心，輻射出“角的定義”“角的組成”“角的大小”“角的分類”和“角的畫法”等分支，每個分支下再細(xì)分出具體的子知識點(diǎn)，如“角的組成”分支下可以細(xì)分為“一個頂點(diǎn)”和“兩條邊”，“角的大小”分支下可以細(xì)分為“與兩邊叉開的大小有關(guān)”和“與邊的長短無關(guān)”等.與此同時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用線條、箭頭等符號表示知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，如“直角是角的一種特殊形式”“銳角比直角小，鈍角比直角大”等，讓學(xué)生在理解單個知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián).

最后，教師可以安排學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，鼓勵他們提出自己的見解、疑問，并嘗試自己構(gòu)建概念圖譜.由此，學(xué)生可以通過動手操作、合作交流等，加深對相關(guān)概念的理解、記憶，并通過不斷的反思、調(diào)整，形成系統(tǒng)化的知識體系.

2.實(shí)施差異化教學(xué)，精準(zhǔn)定位學(xué)習(xí)難點(diǎn)

每名學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解水平存在差異.因此，教師作為教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者，應(yīng)實(shí)施差異化教學(xué)策略，針對不同學(xué)生的錯題情況，精準(zhǔn)定位其學(xué)習(xí)難點(diǎn)，通過個別輔導(dǎo)、小組討論等方式，為學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)資源和指導(dǎo)，幫助他們突破認(rèn)知障礙，建立正確的概念認(rèn)知，減少概念混淆.

以人教版三年級下冊第五單元“面積”為例，首先，教師需明確“面積”這一概念對于三年級學(xué)生的抽象性.面積作為二維空間大小的度量，其理解需建立在學(xué)生對形狀、空間有初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上.然而，不同學(xué)生對此概念的接受程度和理解深度存在顯著差異.為解決此問題，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的作業(yè)反饋，并通過課堂觀察、課后交流等多種方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、心理狀態(tài)等，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)檔案，然后將學(xué)生分為不同的學(xué)習(xí)層次.

例如，對于對面積概念模糊不清、難以將面積與周長區(qū)分開的學(xué)生，可以視為基礎(chǔ)層.這類學(xué)生往往在概念的基本認(rèn)知上存在偏差，為此，教師可使用面積教具進(jìn)行實(shí)物演示，讓學(xué)生在動手操作中感受面積的存在與變化，同時通過比較書本封面與桌面的大小，幫助學(xué)生建立面積與日常生活的聯(lián)系，從而加深對面積概念的理解.而對于能夠理解面積概念，但在具體計(jì)算或應(yīng)用時容易出錯的學(xué)生，則可歸為進(jìn)階層.這類學(xué)生雖然對概念有一定理解，但在實(shí)際運(yùn)用中仍存在混淆與偏差.為此，教師可以設(shè)計(jì)一系列由易到難的面積計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握不同形狀面積的計(jì)算方法，并鼓勵他們嘗試解決涉及面積的實(shí)際問題，如計(jì)算房間鋪地磚所需的數(shù)量等.在此過程中，教師應(yīng)及時給予反饋，指出計(jì)算錯誤的原因，并引導(dǎo)學(xué)生自我反思，培養(yǎng)批判性思維和自我修正的能力，以糾正他們在概念理解與應(yīng)用中的偏差.對于已經(jīng)能夠熟練計(jì)算各種形狀面積，并能在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用的學(xué)生，則屬于提高層.這類學(xué)生存在潛在的概念混淆與理解偏差風(fēng)險.為此，教師則應(yīng)提供更具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，如探索不規(guī)則形狀面積的計(jì)算方法，或者利用面積知識解決復(fù)雜的幾何問題，以鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過討論、辯論等形式，確保對面積概念的理解更深入、準(zhǔn)確.

在整個教學(xué)過程中，教師需始終保持高度的敏感性、靈活性，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋及時調(diào)整教學(xué)策略，確保每名學(xué)生都能在適合自己的節(jié)奏下學(xué)習(xí)，逐步克服因概念混淆與理解偏差帶來的問題，實(shí)現(xiàn)個性化成長.

（二）提升運(yùn)算技能，優(yōu)化解題策略

1.強(qiáng)化分層訓(xùn)練，夯實(shí)運(yùn)算基本功

運(yùn)算技能是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，針對運(yùn)算技能薄弱的學(xué)生，教師應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練，確保每名學(xué)生都能熟練掌握基本的運(yùn)算規(guī)則和技巧.為此，教師可以通過設(shè)計(jì)層次分明的練習(xí)題，逐步提升學(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性，并注重運(yùn)算過程中的思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算背后的邏輯，而非僅僅記憶算法.

以人教版四年級下冊第一單元“四則運(yùn)算”為例，首先教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深刻理解“四則運(yùn)算”的本質(zhì)，即加、減、乘、除四種基本數(shù)學(xué)運(yùn)算，明確它們不僅是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是理解數(shù)量關(guān)系、解決實(shí)際問題的重要工具.因此，教學(xué)不應(yīng)僅僅停留在“怎么做”的層面，更要深入到“為什么這么做”的思考中，幫助學(xué)生建立起運(yùn)算與實(shí)際問題之間的聯(lián)系，使運(yùn)算技能的學(xué)習(xí)變得生動而有意義.

其次，教師應(yīng)幫助學(xué)生理解運(yùn)算的本質(zhì)，即加法是數(shù)量的合并，減法是數(shù)量的減少，乘法是數(shù)量的重復(fù)累加，除法則是數(shù)量的平均分配，讓學(xué)生建立起對運(yùn)算的直觀理解.

最后，教師可以設(shè)計(jì)分層任務(wù)，逐步提升學(xué)生的計(jì)算能力（見下表）.

2.教授解題策略，提高解題效率

在開展基礎(chǔ)運(yùn)算訓(xùn)練之外，教師還應(yīng)從“分析問題的方法—選擇解題路徑的技巧—檢查答案的步驟”這一路徑著手，教授學(xué)生有效的解題策略，幫助他們提高解題效率.具體來說，教師可以從學(xué)生喜聞樂見的生活案例著手，展示不同解題策略的應(yīng)用場景和效果，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選擇策略，同時鼓勵學(xué)生嘗試多種解題方法，讓學(xué)生相互啟迪，共同進(jìn)步，以全面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力.

同樣地，以人教版四年級下冊第1單元“四則運(yùn)算”為例，在教學(xué)之初，教師可以設(shè)計(jì)“家庭購物”情境，讓學(xué)生扮演父母、孩子、收銀員等不同的角色，模擬在超市購買商品并計(jì)算總價的過程.在此過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用四則運(yùn)算解決實(shí)際問題，如計(jì)算商品總價（加法）、找零（減法）、打折（乘法）、分?jǐn)傎M(fèi)用（除法）等，使學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，并激發(fā)他們對四則運(yùn)算的興趣，為后續(xù)的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ).

接下來，教師可以提出相關(guān)題目，鼓勵學(xué)生采取靈活的解題方法.例如，在解決一道包含加減乘除的復(fù)合運(yùn)算題時，教師可以先讓學(xué)生嘗試直接計(jì)算，然后引導(dǎo)他們思考是否有更高效的解題方法.又或者教師可以教授學(xué)生湊整法、分解法等常用的解題技巧，幫助學(xué)生更加靈活地運(yùn)用四則運(yùn)算規(guī)則，提高解題效率.湊整法是指通過調(diào)整運(yùn)算順序或添加括號等方式，使計(jì)算過程更加簡便；分解法則是將復(fù)雜的計(jì)算問題分解成幾個簡單的部分，逐一解決后再合并結(jié)果.

此外，教師可以鼓勵學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容應(yīng)用到更廣泛的生活實(shí)例中，如設(shè)計(jì)“班級春游費(fèi)用分配”問題，讓學(xué)生根據(jù)班級人數(shù)和預(yù)算計(jì)算每個人需要繳納的費(fèi)用.在此過程中，學(xué)生需要運(yùn)用四則運(yùn)解決實(shí)際問題，同時需要考慮如何公平、合理地分配費(fèi)用.歷經(jīng)此過程，學(xué)生能夠切實(shí)掌握解題策略，強(qiáng)化解題能力.

（三）打破思維定式，激發(fā)創(chuàng)新思維

1.鼓勵多元思考，拓寬解題思路

思維定式是制約學(xué)生創(chuàng)新能力的重要因素.為了打破該束縛，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行多元思考，從不同角度審視問題，拓寬解題思路.具體來說，教師可以著眼于學(xué)生的興趣愛好、認(rèn)知基礎(chǔ)等要素，在課堂上設(shè)計(jì)開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，鼓勵他們提出不同的假設(shè)和解決方案，于無形之中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

以人教版六年級下冊第三單元“圓柱與圓錐”為例，教師可以設(shè)計(jì)：“如果我們要制作一個高度為10厘米、底面半徑為5厘米的圓柱形無蓋容器，你認(rèn)為可以用哪些材料和方法來實(shí)現(xiàn)？”等開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生展開頭腦風(fēng)暴.該問題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，旨在鼓勵學(xué)生從不同角度思考圓柱體的構(gòu)造和制作材料.如學(xué)生可以從日常生活中尋找靈感，提出使用紙板、塑料、金屬或者食物等材料制作圓柱形容器.在制作方法上，學(xué)生可以提出卷紙筒、拼接塑料片、金屬焊接或手工塑形等多種方案.與此同時，教師可以鼓勵學(xué)生大膽提出假設(shè)，并引導(dǎo)他們通過實(shí)際操作或理論計(jì)算驗(yàn)證假設(shè).例如，學(xué)生可以通過計(jì)算圓柱體的表面積確定所需材料的尺寸，或者通過制作模型檢驗(yàn)不同材料的適用性和效果，以此更深入地理解了圓柱體的性質(zhì)，逐漸形成批判性思維.

2.開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，促進(jìn)知識應(yīng)用與創(chuàng)新

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方式，能夠讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，綜合運(yùn)用所學(xué)知識，促進(jìn)知識的應(yīng)用與創(chuàng)新.具體來說，教師可以立足于學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，設(shè)計(jì)貼近生活的數(shù)學(xué)項(xiàng)目，以此為載體，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐探究、合作互動等，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，體驗(yàn)創(chuàng)新的樂趣和成就感，從而進(jìn)一步激發(fā)創(chuàng)新思維.

以人教版五年級上冊第六單元“多邊形的面積”為例，教師首先可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，如長方形、正方形的面積計(jì)算公式，以及三角形、平行四邊形等圖形的性質(zhì)等，為學(xué)生搭建起通往新知識的橋梁，降低學(xué)習(xí)難度.其次，教師可以適時引入多邊形面積的計(jì)算方法，為后續(xù)的項(xiàng)目實(shí)踐打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)計(jì)“校園綠化面積規(guī)劃”“家庭裝修地板面積計(jì)算”等項(xiàng)目主題，鼓勵學(xué)生通過動手操作深化對多邊形面積計(jì)算公式的理解.為此，學(xué)生可以使用紙板、塑料片等材料制作不同形狀的多邊形模型，然后通過分割、組合等方式，探索多邊形面積的計(jì)算方法.最后，教師可以設(shè)計(jì)一系列具有挑戰(zhàn)性的項(xiàng)目任務(wù)，如“如何最大化利用有限的空間進(jìn)行綠化規(guī)劃”“如何準(zhǔn)確計(jì)算復(fù)雜圖形的面積”等，鼓勵學(xué)生嘗試不同的方法和策略，不斷突破自己的認(rèn)知邊界.

在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師可以通過展示項(xiàng)目成果，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)收獲，并通過反思活動，回顧整個項(xiàng)目過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，明確自己的不足和改進(jìn)方向，以此提升學(xué)生的自我認(rèn)知和評價能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供有益的借鑒、啟示.

結(jié) 語

總而言之，文章通過對小學(xué)數(shù)學(xué)錯題類別的深入分析，揭示了概念混淆、運(yùn)算技能薄弱以及思維定式等問題的根源.在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)積極應(yīng)對，通過強(qiáng)化概念理解、提升運(yùn)算技能和打破思維定式等策略，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.不可忽視的是，這些實(shí)踐不僅能夠幫助學(xué)生筑牢知識根基，還能夠優(yōu)化他們的解題策略，并激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.展望未來，期望相關(guān)教育工作者能夠繼續(xù)深化錯題分析，探索更多高效的教學(xué)策略，以期在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的道路上邁出更加堅(jiān)實(shí)的步伐.

【參考文獻(xiàn)】

[1]韓世榮.小學(xué)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題易錯題的成因及對策分析[J].試題與研究，2024（24）：28-30.

[2]朱長美.基于錯題分析探索小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略[J].教育界，2023（28）：92-94.

[3]馮洪霞.小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效利用錯題資源[J].科幻畫報，2023（8）：88-90.

[4]賈大剛.小學(xué)數(shù)學(xué)易錯題成因分析與糾正策略[J].名師在線，2023（11）：57-59.