摘 要：通過數(shù)值模擬的方法探討了光伏（photovoltaic/thermal， PV/T）熱水器的傳熱機(jī)制，旨在提高系統(tǒng)的光電與光熱效率。研究發(fā)現(xiàn)，隨著水流量增加，系統(tǒng)的光電、光熱與綜合效率均有所提高，同時(shí)熱損系數(shù)逐漸減小。在溫度分布方面，水流量增加能顯著降低PV/T模塊溫度，尤其在集熱管附近，水流量增加導(dǎo)致溫度分布更為均勻?；谧钚《朔ǖ玫搅瞬煌髁肯碌腜V/T模塊的溫度分布函數(shù)。

關(guān)鍵詞：光伏熱水器；效率；熱損系數(shù)；溫度分布

中圖分類號(hào)：TK513""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

The impact of flow rate on the thermoelectric performance of photovoltaic/thermal water heater

Abstract： This study utilized numerical simulations to examine the heat transfer mechanism of photovoltaic/thermal （PV/T） water heaters， aiming to enhance their photovoltaic and photothermal efficiencies. It was found that as the water flow rate increases， there is a corresponding improvement in the system’s photovoltaic， photothermal， and overall efficiencies， along with a gradual reduction in the heat loss coefficient. In terms of temperature distribution， increased water movement significantly lowers the temperature of the PV/T module， particularly around the heat collector tube， which results in a more uniform temperature distribution. A temperature distribution function for the PV/T module at different water flow rates was obtained based on the least squares method.

Key words： photovoltaic/thermal （PV/T） water heater; efficiency; heat loss coefficient; temperature distribution

近年來，隨著可再生能源技術(shù)的快速發(fā)展，光伏（photovoltaic/thermal， PV/T）熱水器作為一種高效集熱和發(fā)電的綜合系統(tǒng)，越來越受到研究者和工業(yè)界的重視[1]。PV/T熱水器通過結(jié)合光伏組件和熱水器系統(tǒng)，不僅能夠產(chǎn)生電力，同時(shí)也能為住宅和商業(yè)用途提供熱水，實(shí)現(xiàn)能源的多元化利用和效率的最大化[2]。

根據(jù)工作介質(zhì)的不同，PV/T集熱器可以分為PV/T空氣集熱器和PV/T熱水器[3]，由于液態(tài)水的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容遠(yuǎn)高于空氣，相比于PV/T空氣集熱器，PV/T熱水器有著較高的光熱與光電效率，吸引相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了大量的研究[4]。早期學(xué)者們主要關(guān)注流體流量與光熱、光電效率的聯(lián)系。FUDHOLI等[5]在太陽輻射強(qiáng)度給定的條件下探究了流體流量與光熱、光電效率的聯(lián)系，并指出PV/T模塊的溫度降低與水的流量增加并不是線性關(guān)系，當(dāng)流量超過一定限度時(shí)，增加流量對(duì)PV/T模塊的發(fā)電效率的影響可以忽略不計(jì)。KHALED等[6]發(fā)現(xiàn)PV/T模塊的溫度隨著水流量增加而降低，直到流量達(dá)到約0.025 6 m/s時(shí)，PV/T模塊的溫度與發(fā)電功率分別維持在23.8 ℃與59.4 W附近。NAHAR等[7]借助 COMSOL 軟件研究PV/T熱水器的結(jié)構(gòu)與流量對(duì)其性能的影響，發(fā)現(xiàn)增加水流量和流道的高度可以降低10 ℃以上的PV/T模塊的溫度，并提高25%的光熱效率。HASSAN等[8]通過對(duì)PV/T熱水器的實(shí)驗(yàn)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，增加水流量可以使PV/T熱水器的傳熱率增加15%，增加管徑可以使PV/T模塊的溫度降低6 ℃，并指出管徑為16 mm、水流量為1.02 L/min的PV/T熱水器具有最高的平均熱效率、電效率和總效率，分別為44.5%、14.8%和59.3%。

盡管目前已經(jīng)對(duì)PV/T熱水器進(jìn)行了大量的研究，但由于目前的研究多關(guān)注PV/T熱水器的最優(yōu)結(jié)構(gòu)與水流量，而忽略了對(duì)其傳熱機(jī)理的研究。因此，本研究通過數(shù)值模擬方法，深入探討PV/T熱水器的傳熱機(jī)制，以指導(dǎo)其未來的設(shè)計(jì)和優(yōu)化策略。

1 模型構(gòu)建

1.1 物理模型

利用Gambit軟件建立PV/T熱水器的物理模型。如圖1所示，PV/T熱水器的結(jié)構(gòu)包括PV/T模塊、導(dǎo)熱鋁板、玻璃、保溫層與集熱管等。其中導(dǎo)熱鋁板與集熱管之間通過焊接的方式連接。導(dǎo)熱鋁板與集熱管的底部覆蓋有40 mm厚的巖棉作為保溫層。厚度為1 mm的導(dǎo)熱鋁板與集熱管焊接，吸熱板底部設(shè)置保溫層，上方設(shè)置厚度為3.2 mm的玻璃蓋板。模型材料物性參數(shù)見表1?？紤]到整個(gè)PV/T熱水器的集熱管排布是周期性的，在本文中僅針對(duì)包含單個(gè)集熱管的PV/T熱水器單元進(jìn)行數(shù)值模擬，集熱單元如圖2所示。PV/T熱水器單元中的結(jié)構(gòu)尺寸如下：集熱管直徑d為10 mm、集熱管長(zhǎng)度L為500 mm、集熱管間距S為100 mm、焊縫寬度d4為5 mm。

如圖2所示，利用Gambit軟件對(duì)物理模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。物理模型采用四面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。為了保證模擬結(jié)果的精確性，對(duì)集熱管、PV/T模塊、焊縫以及玻璃區(qū)域進(jìn)行了加密處理（網(wǎng)格尺寸為0.8 mm）。保溫層區(qū)域采用相對(duì)稀疏的網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為4 mm。

1.2 數(shù)學(xué)模型

為了提高計(jì)算效率，需要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行一些假設(shè)：1）PV/T熱水器中的熱傳遞是穩(wěn)態(tài)的[9]。2）忽略除PV/T模塊以及透明外蓋板以外的材料之間的輻射傳熱[10]。3）集熱管中的水是不可壓縮流體[11]。4）數(shù)學(xué)模型中所有材料的熱物性不隨溫度的變化而變化[11]。

數(shù)學(xué)模型主要包括連續(xù)性方程[式（1）]、動(dòng)量方程[式（2）]、能量方程[式（3）][14]：

式中：ρ為液態(tài)水的密度，kg/m3；u為液態(tài)水的速度矢量；ui為沿直角坐標(biāo)的速度分量，m/s；μ為液態(tài)水動(dòng)力黏度，N·s/m2；p為壓力，Pa；T為液態(tài)水空氣溫度，K；λ為液態(tài)水導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；c為空氣的比熱容，J/（kg·K）。

如表1所示，由于PV/T模塊與玻璃的發(fā)射率分別為0.7與0.9，因此，還需要考慮PV/T熱水器中的輻射傳熱。輻射傳熱可以通過引入DO模型來計(jì)算[式（4）]。

式中：Iλ為太陽輻射強(qiáng)度，W/m2，取決于r與s；αλ為集熱板光譜吸收系數(shù)；Ibλ：集熱板的黑體輻射強(qiáng)度，W/m2μm；Ω為立體角，rad；r為位置向量；s為太陽輻射的方向向量；s'為散射的方向向量；n為玻璃的折射指數(shù)；σS為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)，W/（m2·K4）；Φ為散射相函數(shù)。

1.3 邊界條件

入口設(shè)置為速度入口邊界條件，入口速度分別設(shè)置為0.01、0.03、0.05、0.07、0.09與0.11 m/s（保證單位面積的體積流量在0.05～0.52 L/min之間）；入口溫度分別設(shè)置為20、25、30、35、40、45與50 ℃。出口設(shè)置為壓力出口邊界條件，參考?jí)毫υO(shè)置為0 Pa。玻璃設(shè)置為對(duì)流傳熱邊界條件，對(duì)流傳熱系數(shù)為15 W/（m2·K），溫度設(shè)置為20 ℃。太陽輻射強(qiáng)度為600 W/m2。模型的左右兩側(cè)設(shè)置為對(duì)稱邊界條件。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1 效率

PV/T熱水器的熱效率被定義為水吸收的熱量與PV/T熱水器表面的太陽總輻射量之比[式（5）][16]。

式中：ηt為集熱效率；m為空氣流量，kg/s；c為水的速壓比熱容，J/（kg·k）；To為出口溫度，K；Ti為入口溫度，K；A為集熱器的面積，m2；G為太陽輻射強(qiáng)度，W/m2。

PV/T熱水器中PV/T模塊的電效率與其本身的溫度呈函數(shù)關(guān)系，可以通過式（6）得到[13]。

ηe=ηrefI－ζTp－Tref（6）

式中：ηe為PV/T熱水器的電效率；ηref為參考電效率，取15%[13]。ζ為溫度系數(shù)，取0.004 5[17]。Tp為PV/T模塊的實(shí)際溫度，℃；Tref為參考溫度，設(shè)置為25 ℃。

PV/T熱水器的綜合效率（ηtot）等于熱效率與電效率的和：

ηtot=ηt+ηe（7）

2.2 熱損系數(shù)

本文利用 KLEIN[16]提出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算太陽能空氣集熱器的熱損系數(shù)，見式（8）～式（10）。

式中：UL為總熱損系數(shù)，W/（m2·K）；Ut為四周熱損系數(shù)，W/（m2·K）；N為玻璃層數(shù)；Ta為環(huán)境溫度，℃；hw為環(huán)境空氣與玻璃蓋板的對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；εp為PV/T模塊的發(fā)射率；εc為玻璃發(fā)射率；β為PV/T熱水器傾斜角度；λ為底部保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；d為保溫材料厚度，m；Ae/Ac為PV/T熱水器4個(gè)側(cè)壁總面積與集熱器面積之比。

3 結(jié)果與討論

3.1 效率

圖3與圖4分別展示了PV/T熱水器的光電、光熱與綜合效率隨水流量的變化，隨著水流量增加，PV/T熱水器的光電、光熱與綜合效率均呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)。當(dāng)水流量從0.05 L/min增加到 0.52 L/min時(shí)，PV/T熱水器的光熱、光電與綜合效率分別從21.42%增加到48.62%，從14.28%增加到14.63%，從35.70%增加到63.25%。造成這種現(xiàn)象的原因在于：水流量增加提高了水與集熱管的對(duì)流傳熱系數(shù)，進(jìn)而增加了PV/T模的放熱量，提高了光熱效率。如圖5所示，光熱效率提高，PV/T模塊上產(chǎn)生的熱量更多地被集熱管內(nèi)的水所吸收，導(dǎo)致其本身溫度降低。由式（6）可以得到，PV/T模塊溫度降低會(huì)增加光電效率。最后，光電效率與光熱效率隨水流量增加導(dǎo)致綜合效率增加。 對(duì)比圖3與圖4發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水流量從0.05 L/min增加到0.52 L/min時(shí)，光電效率增加幅度（27.55%）要遠(yuǎn)高于光電效率的增加幅度（0.35%）。造成這種現(xiàn)象的原因在于光電效率與PV/T模塊溫度之間的溫度系數(shù)很小，僅為0.004 5。

3.2 熱損系數(shù)

圖6展示了PV/T熱水器的熱損系數(shù)隨水流量的變化。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，隨著水流量增加，PV/T熱水器的熱損系數(shù)逐漸減小。當(dāng)水流量從0.05 L/min增加到 0.52 L/min時(shí)，熱損系數(shù)從5.92 W/（m2·K）減小到5.65 W/（m2·K），變化率為4.56%。造成熱損系數(shù)降低的原因在于：隨著水流量增加，水與集熱管的對(duì)流傳熱系數(shù)逐漸增大，進(jìn)而導(dǎo)致PV/T熱水器的PV/T模塊與玻璃的溫度逐漸降低。PV/T模塊與玻璃的溫度降低會(huì)減少PV/T模塊、玻璃與環(huán)境之間的輻射傳熱量。

3.3 溫度分布

在3.1與3.2小節(jié)中已經(jīng)得到水流量對(duì)PV/T熱水器的光電、光熱、綜合效率與熱損系數(shù)的影響，但其內(nèi)部的傳熱機(jī)制仍然無法清晰地得到，因此，在3.3小節(jié)中著重分析PV/T熱水器中的溫度分布。圖7展示了在水流量為0.14 L/min與0.33L/min時(shí)的PV/T熱水器豎向剖面的溫度分布。從圖7可以發(fā)現(xiàn)，在PV/T熱水器的豎向剖面中，溫度的極小值集中在中間的集熱管處，溫度的極高值集中在PV/T模塊的兩側(cè)。在集熱管的上側(cè)，等溫線分布密集，溫度梯度最大，在集熱管的下側(cè)，等溫線分布稀疏，溫度梯度最小。造成集熱管的上側(cè)，等溫線分布密集的原因在于：集熱管上側(cè)通過寬度為5 mm的焊縫與導(dǎo)熱鋁板相連接。導(dǎo)熱鋁板與焊縫為熱阻較小的金屬，它可以快速將PV/T模塊產(chǎn)生的溫度傳遞給集熱管中的冷水。造成集熱管的下側(cè)等溫線分布稀疏的原因在于：集熱管除了與焊縫接觸的部位以外，其余部分均與保溫材料相接觸。導(dǎo)熱系數(shù)僅為0.04 W/（m·K）的保溫材料阻礙了集熱管內(nèi)冷水與保溫層之間的熱量傳遞。

從圖7可以發(fā)現(xiàn)，在不同L處，PV/T熱水器豎向剖面的溫度分布相似，但溫度的絕對(duì)值隨著L增加而逐漸增加。造成這種現(xiàn)象的原因在于：隨著L增加，集熱管內(nèi)的冷水逐漸吸收PV/T模塊釋放的熱量，導(dǎo)致其溫度逐漸升高。冷水溫度隨著L增加而逐漸升高導(dǎo)致隨著L增加，水與PV/T模塊的傳熱能力逐漸下降。對(duì)比圖7（a）與圖7（b）可以發(fā)現(xiàn)，隨著水流量增加，PV/T熱水器豎向剖面的溫度逐漸降低，極限溫度從35 ℃降低到33 ℃。造成這種現(xiàn)象的原因在于水流量增加會(huì)提高水與PV/T模塊之間的對(duì)流傳熱。

根據(jù)式（6）可以發(fā)現(xiàn)，PV/T模塊的溫度是影響光電效率的主要因素，因此，展示在不同水流量下PV/T模塊的溫度分布對(duì)了解PV/T熱水器內(nèi)部的傳熱機(jī)制有著重要作用。圖8展示了PV/T熱水器中PV/T模塊的溫度分布。從圖8可以發(fā)現(xiàn)，沿著水流方向，PV/T模塊的溫度逐漸升高。對(duì)比分析圖8（a）～圖8（d）可以發(fā)現(xiàn)，隨著水流量增加，PV/T模塊的溫度逐漸升高，高溫區(qū)的面積逐漸縮小，溫度分布逐漸均勻。

圖9展示了沿著PV/T熱水器單元寬度方向上PV/T模塊的溫度分布。從圖9可以發(fā)現(xiàn)，以集熱管的中心為對(duì)稱軸，PV/T模塊兩側(cè)的溫度分布一致。其原因在于：1）模型中的材料的熱物性均是各向同性的。2）集熱管兩側(cè)的幾何結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的。此外，從圖9還可以發(fā)現(xiàn)，隨著流量增加，不同位置處的PV/T模塊的溫度逐漸降低，且降低幅度保持一致。當(dāng)水流量在0.05～0.52 L/min范圍內(nèi)時(shí)，每增加0.094 L/min，PV/T模塊的溫度分別降低2.31、1.08、 0.71、0.53與0.43 ℃。由此，可以認(rèn)為，僅需要得到水流量為0.05 L/min時(shí)的PV/T模塊的溫度分布函數(shù)，即可以預(yù)測(cè)其余水流量下的溫度分布函數(shù)。通過最小二乘法，得到了水流量為0.05 L/min時(shí)的PV/T模塊的溫度分布函數(shù)[式（11）]，且其相對(duì)誤差小于5%。

T=36.39－1.64e－0.027（11）

而根據(jù)對(duì)圖9的分析得到結(jié)論：水流量在0.05～0.52 L/min范圍內(nèi)時(shí)，每增加0.094 L/min，PV/T模塊的溫度分別降低2.31、1.08、 0.71、0.53與0.43 ℃，可以將式（11）的預(yù)測(cè)范圍擴(kuò)展到水流量在0.05～0.52 L/min[式（12）]。

（a）水流量0.14 L/min;（b）水流量0.23 L/min;（c）水流量0.33 L/min;（d）水流量0.42 L/min

4 結(jié)論

1） 隨著水流量增加，PV/T熱水器的光電、光熱與綜合效率均呈現(xiàn)出逐漸增加的趨勢(shì)。當(dāng)水流量從0.05 L/min增至0.52 L/min時(shí)，系統(tǒng)綜合效率從35.70%提高至63.25%，熱損系數(shù)從5.92 W/（m2·K）減小到5.65 W/（m2·K）。

2） 水流量增加導(dǎo)致PV/T模塊溫度降低和溫度分布均勻化，尤其是在集熱管附近。通過最小二乘法，建立了描述PV/T模塊溫度分布與水流量關(guān)系的函數(shù)關(guān)聯(lián)式，揭示了溫度隨水流量增加而逐步降低的數(shù)學(xué)關(guān)系。

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