摘 要：本研究旨在探討靜荷載和動靜疊加荷載對混凝土道路路基沉降的影響，以深入理解路基沉降特征和機制。選取某混凝土道路作為研究樣本，利用FLAC 3D軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，評估兩種工況下的路基沉降情況。研究結(jié)果顯示，施加的荷載大小與路基沉降量呈正相關(guān)：當(dāng)荷載增大時，沉降量隨之增大；而荷載減小時，沉降量隨之減小。此外，荷載對沉降量的影響還與施加點的水平距離和深度有關(guān)：距離較遠(yuǎn)的施加點處的沉降較小，而距離較近的施加點處的沉降較大；在深度方面，靠近地表的區(qū)域沉降顯著高于深層區(qū)域。在多個荷載的連線路徑上，沉降的最大區(qū)域位于施加荷載的中心位置，向兩側(cè)和深部延伸時，沉降逐漸減小。在4個集中荷載作用下，非均勻影響深度約為地面下10 m。動靜疊加荷載造成的最大沉降量約為單一靜荷載的2.8倍，且其沉降中心位于4個荷載的幾何中心，而單一靜荷載的沉降中心則為4個荷載作用位置的幾何連線區(qū)域，形成一個平底沉降區(qū)。

關(guān)鍵詞：路基；數(shù)值模擬；靜荷載；動靜疊加荷載；沉降

中圖分類號：TU997""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical simulation analysis of settlement characteristics of roadbed under loads

Abstract： This study investigated the impact of static and combined dynamic-static loads on the settlement of concrete roadbeds， aiming to enhance the understanding of the characteristics and mechanisms of settlement. It chose a specific concrete road as the research sample and used FLAC 3D software for numerical simulations to assess the roadbed settlement under the two loading conditions. The results indicated a positive correlation between the magnitude of the applied load and the settlement amount. As the load increases， so does the settlement， while a decrease in load leads to reduced settlement. Moreover， the influence of the load on settlement varies with the horizontal distance of the load application points to the settlement center and the depth of the roadbed. Settlement is lower at application points far from the settlement center but higher at closer ones. Regarding depth， areas near the surface show significantly greater settlement than deeper regions. Within the connecting path of multiple loads， the maximum settlement occurs at the center of the load application area， gradually decreasing toward the sides and the deeper sections of the roadbed. Analysis of the settlement curve revealed that the depth of non-uniform impacts under four concentrated loads extended to approximately 10 meters below the surface. The maximum settlement caused by combined dynamic-static loads was roughly 2.8 times greater than that of single static loads， and the settlement center was located at the geometric center of the four load applications. In contrast， the settlement center of static loads created a flat-bottomed settlement zone along the geometric connection of the four load application points.

Key words： roadbed; numerical simulation; static load; combined dynamic-static load; settlement

隨著改革開放的不斷深入，我國道路運輸業(yè)取得了前所未有的發(fā)展。至2022年底，我國公路總里程已達(dá)535萬km，比10年前增長112萬km[1]。其中四級、準(zhǔn)四級是最基礎(chǔ)、最常見的道路形式，其特征主要有公路里程大、分布廣、建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)低、所用材料品種繁多、施工質(zhì)量良莠不齊、后期管養(yǎng)差別大。

在常規(guī)公路工程中，水泥混凝土路面以其優(yōu)異的力學(xué)強度和彈性模量而得到廣泛應(yīng)用，此外，其因?qū)ν獠亢奢d的反應(yīng)較小，通常被稱為剛性路面。目前，大部分剛性路面的應(yīng)力分析和設(shè)計方法基于彈性地基上的薄板模型。 薄板理論最初由HAO等[2]提出，這一理論的近似計算在許多工程結(jié)構(gòu)中能滿足精度要求。該理論與鄭罡等[3]的地基模型相結(jié)合，推導(dǎo)出混凝土板在彈性地基上的荷載-應(yīng)力關(guān)系。此外，顏可珍等[4]也將路面視為沿行車方向無限延伸的薄板，分析了荷載、板和地基參數(shù)對路面動力響應(yīng)的影響。 為彌補經(jīng)典理論的不足，研究人員提出了新的假設(shè)，建立了更接近實際的中厚板力學(xué)模型。 厚板理論由吳霄[5]提出，考慮了橫向剪應(yīng)力對厚板變形的影響，并綜合了法向應(yīng)力和應(yīng)變的作用，通過拉格朗日乘子變分法導(dǎo)出了關(guān)于厚板橫向撓度的六階偏微分方程。 厚板理論不僅簡化了數(shù)學(xué)計算，還修正了Kirchhoff假設(shè)中忽略橫向剪切變形的誤差，因此，許多學(xué)者開始將其應(yīng)用于彈性地基板的研究[6]。然而，關(guān)于運動荷載作用下彈性或連續(xù)介質(zhì)地基上中厚板的動態(tài)響應(yīng)的研究相對較少。為此，一些學(xué)者將厚板視為多層薄板的疊加，以簡化計算并確保工程精度。但大多集中在柱坐標(biāo)系下的軸對稱或二維平面問題[7]，而針對受沖擊荷載影響的分層地基的三維振動問題仍需深入探討。

目前，我國四級及準(zhǔn)四級公路的承載力檢測任務(wù)繁重，而道路基礎(chǔ)工程的質(zhì)量直接關(guān)系到道路使用的安全性、舒適性和經(jīng)濟性。路基沉降作為道路基礎(chǔ)工程中的一項普遍現(xiàn)象，一直以來都是工程師們關(guān)注的焦點。路基沉降可能會導(dǎo)致路面不平整、裂縫產(chǎn)生甚至整體結(jié)構(gòu)破壞，嚴(yán)重影響交通運輸?shù)男屎桶踩?，因此，針對日益增長的需求，開展了在動、靜載荷作用下公路的承載能力研究。當(dāng)受到?jīng)_擊載荷時，路基的變形特征不再是靜態(tài)的，而是由應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系所決定的[8]。

靜荷載和動靜疊加荷載是造成路基沉降的兩大主要原因。靜荷載包括車輛荷載、建筑物荷載等靜荷載作用，而動靜疊加荷載考慮了車輛動荷載和靜荷載疊加作用下的路基響應(yīng)。然而，目前對于這兩種工況下路基沉降的研究仍存在不足。

首先，對于動荷載與靜荷載疊加作用下的路基響應(yīng)研究相對較少[9]?？紤]到實際交通環(huán)境中車輛的運行特點，動荷載在道路基礎(chǔ)工程中具有較大的影響，因此，對動靜疊加荷載下路基沉降進(jìn)行深入探究勢在必行[10]。

其次，現(xiàn)有研究多數(shù)局限于理論分析和室內(nèi)試驗[11]，缺乏針對實際工程場景的大規(guī)模數(shù)值模擬研究。通過數(shù)值模擬，可以更準(zhǔn)確地模擬不同工況下的路基行為，并分析其沉降規(guī)律及機理，為工程實踐提供更具參考價值的數(shù)據(jù)支持[12]。

因此，本研究旨在運用FLAC 3D等數(shù)值模擬軟件，系統(tǒng)地探究靜荷載和動靜疊加荷載對路基沉降的影響[13]。通過建立細(xì)致的數(shù)值模型，模擬不同荷載工況下的路基沉降過程，并分析其沉降特征、規(guī)律及機理，以期為改善道路基礎(chǔ)工程設(shè)計、施工及維護(hù)提供科學(xué)依據(jù)[14]。

1 模型建立

1.1 工程概況

由于荷載影響范圍通常會比較大，為了包含荷載作用的全部影響，模型尺寸可以設(shè)置為荷載半徑的3倍以上?；谝陨峡紤]，選擇模型尺寸為荷載范圍的4倍，即24 m。這樣可以確保模型足夠大，能夠包含荷載作用的大部分影響，并且設(shè)置適當(dāng)遠(yuǎn)離模型邊界，以減小邊界效應(yīng)的影響。

本次模擬模型長為24 m，寬為24 m，高為12.31 m，具體內(nèi)容見圖1。路基的材料組成按從上到下的順序分為不同層次，第一層為0.16 m厚的混凝土面層，第二層為0.15 m厚的水穩(wěn)層，第三層為1 m厚的粉質(zhì)黏土，第四層為5 m厚的粉質(zhì)砂土，最底部為6 m厚的碎石土和圓礫層。該模型包含58 212 個節(jié)點和55 776 個單元，按工程要求，第一個工況要求路面只會受到單一的靜載荷，載荷面長×寬為0.6 m×0.6 m，并施加了靜荷載，均為1 MPa，各個荷載之間的間距為6 m；在第二個工況中，每個靜荷載上額外疊加4個相同的動荷載，總荷載達(dá)到2 MPa，并且保持各個荷載之間的間距仍為6 m。在此基礎(chǔ)上，給出了模型的單元劃分和載荷的分配。表1分別列出了各土層的物理力學(xué)參數(shù)。

1.2 測線點位置的劃分

通過在地面設(shè)置9個測線點，在地下設(shè)置11個測線點，研究了不同工況下各荷載的疊加特性和三維空間沉降的分布規(guī)律（圖2） 。

1.3 計算工況

本次數(shù)值模擬被劃分為兩種計算工況，工況一中靜荷載為1 MPa，工況二中靜荷載疊加動荷載為2 MPa

1.4 動力參數(shù)、阻尼與動力邊界

在加載過程中，以應(yīng)力時程的方式進(jìn)行沖擊加載，時間間隔為0.01 s，持續(xù)時間為0.50 s，最大應(yīng)力峰值達(dá)到1 MPa。

該模型基于Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則的理想彈塑性本構(gòu)模型，并以自由場域為邊界進(jìn)行了數(shù)值模擬[15]。研究基于Rayleigh阻尼的原理[16]，旨在確定體系的基本頻率ωmin以及相對應(yīng)的臨界阻尼比ζmin。ωmin是指體系在沒有外部激勵下自由振動的最低頻率，它是體系固有特性的重要指標(biāo)之一；ζmin則是體系在達(dá)到臨界阻尼狀態(tài)時的阻尼比，臨界阻尼狀態(tài)是指阻尼使體系振動的衰減恰好在臨界狀態(tài)下穩(wěn)定[17]。根據(jù)Rayleigh阻尼的原理，ω由以下公式計算：

式中：ωn為未阻尼系統(tǒng)的自然頻率；ζ為阻尼比。由計算可知，該結(jié)構(gòu)的ωmin在4.2 Hz左右，其ζmin按經(jīng)驗選取0.05。

2 4個集中靜荷載對路基影響特點的數(shù)值模擬分析

圖3顯示了靜荷載作用下模型的整體變形。這次沉降特征顯示出明顯的空間分布規(guī)律，即最大沉降中心位于4個集中荷載連線區(qū)域，并且沿著周圍逐漸減小。

其中1～3號測線點沉降曲線如圖4所示，可以看出1～3號測線點沉降量相等。4～6號測線點的沉降曲線如圖5所示，這3條測線點均呈對稱分布，與1～3號測線點的沉降特征相似，僅僅是沉降量基本相等[18]。這一現(xiàn)象的原因是：荷載和模型的對稱性，導(dǎo)致了相同的沉降量。

為分析4個集中荷載下沿路面不同長度、不同寬度距離下地面沉降特征，從4號測線點開始，每3 m布設(shè)一條測線點[19]，分別是4～9號測線點，測線點位置分布見圖2（a）、沉降曲線見圖6。由圖6可見，由5號測線點向外側(cè)起，測線點離荷載作用位置越遠(yuǎn)，沉降越小。

為了研究在4個集中荷載作用下不同深度的沉降特征，從2號測線點開始，在深度方向每隔2 m設(shè)置了6條測線點，分別是2、10～15號測線點。這些測線點的位置可以參考圖2（b）中的地下測線點分布圖。每個測線點的沉降曲線可以在圖7中找到。由沉降的數(shù)值及曲線可知，深度10 m以下的沉降基本相同，絕對沉降量也較少，說明4個集中荷載引起的不均勻沉降深度在地表以下10 m左右。

為了全面分析4個集中荷載作用下路面在不同長度、不同寬度距離以及地表深度方向的地面沉降特征，采取了一系列測線點的布置方案。從4個載荷的幾何中心開始，每隔3 m設(shè)置了5條測線點，分別是16～20號測線點。測線點的位置分布見圖2（b），沉降曲線見圖8。荷載對沉降的作用隨水平距離的變化而變化，與深度無關(guān)，離得越遠(yuǎn)，沉降越小，反之則越大。同樣，荷載對沉降的影響也與深度相關(guān)，離地面越近，沉降越大，反之則越小。

3 4個集中靜動疊加荷載對路基影響特點的數(shù)值模擬分析

圖9展示了靜動疊加荷載作用下模型的整體變形情況?？梢杂^察到，在模型中形成了一個以4個集中荷載連線區(qū)域為中心的最大沉降中心，并且沿著這個區(qū)域向周圍逐漸減小。

其中1～3號測線點的沉降曲線如圖10所示。從圖10可以看到，2號測線點的沉降比1號線和3號測線點的最大沉降量要大0.17 mm，根據(jù)集中荷載下的地基沉降規(guī)律，1號測線點和3號測線點的沉降要比2號測線點大，這是因為在4次集中荷載的疊加之后，中央部位的載荷達(dá)到了最大值，所以，中央部位的沉降稍比各載荷位置的沉降稍大。

4～6號測線點的沉降曲線見圖11。3條測線點均呈對稱分布，與1～3號測線點的沉降特征基本一致，只是沉降量有所增加，原因在于測線點的選取位置不同。

通過分析4個集中靜動疊加荷載下路面不同距離的地面沉降特征，4～9號測線點，測線點位置分布見圖2（a），地表測線點分布及沉降曲線見圖12，地面沉降隨測線點位置和荷載間距增加而降低。

為了詳細(xì)研究動靜疊加荷載沉降特征[20]，從在深度方向布置7條測線點，即2、10～15號測線點，其位置在圖2（b）地下測線點分布圖中清晰呈現(xiàn)。通過這些測線點可捕捉不同位置、深度的地面沉降情況。為全面了解，繪制了測線點沉降曲線并展示在圖13中。地面10 m以下沉降量相近且絕對沉降量少，意味著4次集中動靜疊加荷載加載時，其不均勻影響深度約在地下10 m左右。

深入研究4個集中動靜疊加荷載下路面沉降特征，從載荷幾何中心起設(shè)5條測線點，即16～20號測線點，其位置在圖2（b）中清晰呈現(xiàn)。通過這些測線點，能夠準(zhǔn)確記錄下不同位置、不同深度的地面沉降情況。為了更加直觀地呈現(xiàn)這些沉降特征，繪制了相應(yīng)的沉降曲線，并將其展示在圖14中。荷載對沉降的作用隨水平距離的變化而變化，與深度無關(guān)，離得越遠(yuǎn)，沉降越小，反之則越大。同樣，荷載對沉降的影響也與深度相關(guān)，離地面越近，沉降越大，反之則越小。

與單一靜荷載作用相比，靜動疊加荷載有如下兩點差別：

1）動荷載與靜荷載兩者的疊加作用與單一靜荷載作用相比，前者的最大沉降約為后者的2.8倍。

2）在動荷載和靜荷載的共同作用下，最大沉降中心位于4個荷載的幾何中心，并且向周圍遞減；但在單一靜荷載作用下，其沉降中心位于4個荷載點的幾何連線區(qū)域內(nèi)，并在此處產(chǎn)生了一個平底沉降的區(qū)域。

4 結(jié)論

1）荷載的大小直接影響沉降量：施加的荷載越大，沉降量也越大；反之，荷載越小，則沉降量越小。此外，荷載對沉降的影響與水平距離密切相關(guān)，距離越遠(yuǎn)，沉降值通常越??；反之，距離越近，則沉降值越大。同時，深度也起到重要作用，地表附近的沉降量往往較大，而深層區(qū)域的沉降量則相對較小。

2）在4個荷載的連線路徑上，沉降量的最大區(qū)域位于中心位置，隨著向兩側(cè)延伸，沉降量逐漸減小，隨著向路基深部延伸，沉降量也會減小，中心區(qū)域的沉降量略大于每個單獨荷載作用點的沉降量。

3）沉降曲線表明，在4個集中荷載的作用下，非均勻影響的深度大約在地面下10 m處。

4）動荷載與靜荷載兩者的疊加作用與單一靜荷載作用相比，前者的最大沉降約為后者的2.8倍。

5）在動荷載和靜荷載的共同作用下，最大沉降中心位于4個荷載點的幾何中心，并且向周圍遞減；但在單一靜荷載作用下，其沉降中心位于4個荷載點的幾何連線區(qū)域內(nèi)，并在此處產(chǎn)生了一個平底沉降的區(qū)域。

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