摘要：以“楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用”教學(xué)為例，引領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究活動，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)。在數(shù)學(xué)探究活動中，讓學(xué)生感受中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的獨(dú)特魅力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化" 數(shù)學(xué)探究活動" 楊輝三角

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的精神命脈與文化基因，是實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢的重要精神力量。我國從落實(shí)立德樹人根本任務(wù)出發(fā)，頒布了一系列政策，旨在傳承與發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標(biāo)》）在修訂原則中提出，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀?！墩n標(biāo)》強(qiáng)調(diào)更新教學(xué)內(nèi)容，課程內(nèi)容有機(jī)融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，充實(shí)豐富培養(yǎng)學(xué)生社會責(zé)任感、創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力。2021年，《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化“進(jìn)什么、進(jìn)多少、如何進(jìn)”進(jìn)行頂層設(shè)計，對落實(shí)文化教育具有重要的指導(dǎo)意義。

楊輝三角是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要成就，蘊(yùn)含了豐富的性質(zhì)和廣泛的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的智慧。它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早500年左右?！墩n標(biāo)》在“教學(xué)與評價案例”的案例18“楊輝三角”中，要求“通過楊輝三角，了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)成就，體會其中的數(shù)學(xué)文化”?！墩n標(biāo)》指出高中數(shù)學(xué)包括四大主線：函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動，并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容?？紤]到楊輝三角的科學(xué)性、探究性、趣味性特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)文化等方面均具有重要教育作用，因此筆者把楊輝三角設(shè)置為一個主題，通過系列數(shù)學(xué)探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行研究。下面以“楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用”為例，探討基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)探究活動，為將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入高中數(shù)學(xué)探究活動提供一定的參考。

一、數(shù)學(xué)探究活動的內(nèi)涵

（一）數(shù)學(xué)探究活動的本質(zhì)

《課標(biāo)》定義數(shù)學(xué)探究活動為圍繞某個具體的數(shù)學(xué)問題，開展自主探究與合作研究，最終解決問題的過程，它是綜合提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的載體。數(shù)學(xué)探究活動是一種綜合實(shí)踐活動，是高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容重要組成部分，其本質(zhì)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，以問題為導(dǎo)向，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提問、推理論證、綜合應(yīng)用等過程，用知識解決問題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

（二）數(shù)學(xué)探究活動的模式

數(shù)學(xué)探究活動的模式是將探究活動理論與實(shí)踐相結(jié)合的關(guān)鍵，具有系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動過程中，自身的學(xué)習(xí)水平在不斷發(fā)展。數(shù)學(xué)探究活動主要包括提出問題、獨(dú)立探究、合作交流、總結(jié)歸納、應(yīng)用拓展等環(huán)節(jié)，如圖1。考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力和素養(yǎng)水平的差異性，在數(shù)學(xué)探究活動中，應(yīng)遵循差異性、過程性、開放性等原則，幫助每個學(xué)生在探究活動中得到不同發(fā)展。

二、基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)探究活動實(shí)踐

（一）內(nèi)容分析

人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊中關(guān)于楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用內(nèi)容位于第六章“計數(shù)原理”的章末部分，以數(shù)學(xué)探究的形式呈現(xiàn)。本探究活動包含的主要內(nèi)容有排列與組合、二項(xiàng)式定理，因此該探究活動是對本章內(nèi)容的復(fù)習(xí)與應(yīng)用，具有承接作用。本活動蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與歸納、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)。

（二）學(xué)情分析

楊輝三角的數(shù)學(xué)探究中包含了豐富的性質(zhì)，針對不同的學(xué)生水平可以提出適當(dāng)?shù)奶骄恳?。本?shù)學(xué)探究活動在高二年級學(xué)生中開展，學(xué)生已經(jīng)具備獨(dú)立探究、合作學(xué)習(xí)的技能。在知識儲備方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)排列與組合、二項(xiàng)式定理、數(shù)列，具有相應(yīng)的概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)，有一定的數(shù)學(xué)抽象、論證推理能力。

然而，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動的經(jīng)驗(yàn)、方法存在不足，在探究楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用的過程中，無法系統(tǒng)地發(fā)現(xiàn)楊輝三角的性質(zhì)，對性質(zhì)的推理論證過程不嚴(yán)謹(jǐn)。

（三）教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)

首先，引導(dǎo)探究楊輝三角的性質(zhì)，利用楊輝三角解決問題。其次，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系、提出并分析問題、推理論證并得出結(jié)論、綜合應(yīng)用結(jié)論的數(shù)學(xué)探究過程。再次，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)探究活動方法，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。最后，學(xué)會研究數(shù)學(xué)課題的基本方法，發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的數(shù)學(xué)研究精神。

本探究活動的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)與證明楊輝三角的性質(zhì)，應(yīng)用楊輝三角解決開方、數(shù)列等問題。難點(diǎn)主要是靈活應(yīng)用楊輝三角的性質(zhì)。

（四）探究策略與流程設(shè)計

基于楊輝三角的數(shù)學(xué)探究活動，設(shè)計了課前、課中、課后三個過程的開放性探究活動，其主要內(nèi)容圍繞“楊輝三角有哪些性質(zhì)、有哪些應(yīng)用”進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。

課前，以獨(dú)立探究與小組合作相結(jié)合的方式。首先，確定小組成員及分工，班級內(nèi)每5～6人為一組，其中1人作為組長；接著，根據(jù)教師設(shè)計的研究報告參考形式，圍繞楊輝三角的性質(zhì)、應(yīng)用，小組成員共同討論探究方案，確定研究思路；隨后，小組成員各自展開獨(dú)立探究，然后通過專題作業(yè)的方式完成個人的研究報告。最后，小組內(nèi)的成員討論交流，共同完善本組的研究成果，組長撰寫一份小組的研究報告。

課中，展示各組的課前研究報告，并以小組成果中的性質(zhì)與應(yīng)用為例，展開系統(tǒng)性的證明、討論。

課后，根據(jù)學(xué)生所收獲的內(nèi)容，完成相應(yīng)的練習(xí)，然后思考并查閱有關(guān)楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用的資料。

本數(shù)學(xué)探究活動利用GeoGebra軟件，促進(jìn)學(xué)生在直觀展示與動手操作中發(fā)現(xiàn)楊輝三角這個數(shù)字三角形的數(shù)字特征與結(jié)構(gòu)規(guī)律，感受蘊(yùn)含的中華優(yōu)秀文化的豐富魅力。

（五）確定探究主題，開展探究

1.創(chuàng)設(shè)情境

師生活動：教師通過PPT呈現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角，在探究（a+b）n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)時，將系數(shù)寫成了一張圖，借助圖2，發(fā)現(xiàn)了系數(shù)的規(guī)律。對于圖3，早在1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，就已經(jīng)出現(xiàn)了這張圖，稱這個圖為楊輝三角。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)早于歐洲500年左右，它是一個偉大的數(shù)學(xué)史成就，充分體現(xiàn)了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

楊輝是南宋數(shù)學(xué)家，著有《詳解九章算法》《日用算法》《乘除通變本末》《楊輝算法》。楊輝總結(jié)了九歸等乘除捷算法及其口訣，對縱橫圖及幻方研究頗有貢獻(xiàn)。

楊輝三角原稱“開方作法本源圖”，《詳解九章算法》指出“楊輝三角”這種方法出于《釋鎖》算書，北宋數(shù)學(xué)家賈憲曾經(jīng)用過這種方法。許多古代數(shù)學(xué)家們借助此圖，解決了開高次方、解高次方程等問題。它是一個偉大的數(shù)學(xué)史成就，充分體現(xiàn)了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)楊輝三角的數(shù)學(xué)情境，介紹數(shù)學(xué)家楊輝與楊輝三角的歷史，使學(xué)生體會到楊輝三角在中國優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中的重要作用，幫助學(xué)生理解為何要研究楊輝三角，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究熱情。

2.提出問題

通過前置性作業(yè)的方式，落實(shí)課前任務(wù)，通過提出本數(shù)學(xué)探究活動的問題，明確探究任務(wù)。問題如下：

（1）你發(fā)現(xiàn)楊輝三角哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？請對發(fā)現(xiàn)過程進(jìn)行概述。

（2）寫出結(jié)論的證明思路，描述其形成過程。

（3）對發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行證明或否定。

（4）舉例說明楊輝三角的應(yīng)用。

（5）你有哪些收獲與體會。

【設(shè)計意圖】提出問題是開展數(shù)學(xué)探究活動的關(guān)鍵步驟，通過提出問題，學(xué)生獲得探究的內(nèi)驅(qū)力，使探究活動具有方向性與驅(qū)動性。

3.獨(dú)立探究

班級按5～6人確定小組，小組對探究問題分析，集體討論探究方案，確定探究思路。小組成員各自開展獨(dú)立探究，經(jīng)歷查閱、搜集、整理資料的過程，然后通過專題作業(yè)的方式，撰寫研究報告。

【設(shè)計意圖】通過引導(dǎo)學(xué)生各自進(jìn)行文獻(xiàn)閱讀等方法查閱資料，探究楊輝三角的性質(zhì)，猜想楊輝三角的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)字規(guī)律，有助于學(xué)生感受楊輝三角蘊(yùn)含的豐富數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)探究的自主性與積極性。

4.合作交流

小組內(nèi)成員根據(jù)各自的研究報告，進(jìn)行討論交流，共同完善研究成果，最后形成一份小組研究報告。

【設(shè)計意圖】合作交流使小組成員的智慧凝聚，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，增強(qiáng)團(tuán)隊意識。

課前活動是利用研究報告單，激勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的首要步驟。數(shù)學(xué)探究活動是以問題為導(dǎo)向，運(yùn)用知識解決問題的一種研究性學(xué)習(xí)方式。這節(jié)課通過安排課前探究任務(wù)及相應(yīng)專題作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生自主查閱資料，發(fā)現(xiàn)楊輝三角的性質(zhì)，有助于學(xué)生積極參與、體驗(yàn)過程。通過數(shù)學(xué)探究，學(xué)生對楊輝三角性質(zhì)的理解由淺至深，體會由猜想到論證、由直觀到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過程。以數(shù)學(xué)探究活動的方式來探究楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究精神、應(yīng)用意識，初步掌握數(shù)學(xué)課題研究的方法，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

5.明確探究思路，歸納性質(zhì)

問題1：結(jié)合楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成圖，通過畫一畫、連一連、算一算，從不同角度，觀察楊輝三角的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)楊輝三角中的數(shù)字具有哪些排列規(guī)律？

小組1得出結(jié)論：從楊輝三角的每一行來看，可以發(fā)現(xiàn)，楊輝三角的第n行的第r個數(shù)可以表示為Cr－1n，這是一個組合數(shù)。所以，第n行就是a+bn的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，即C0n，C1n，C2n，…，Cnn。

小組2得出結(jié)論：從楊輝三角的橫行來看，發(fā)現(xiàn)每一行中與首尾兩端等距離的兩個數(shù)字是相等的，具有一定的對稱性，即Crn=Cn－rn，證明的方法可以用組合數(shù)來證明。

小組3得出結(jié)論：第n行的所有數(shù)字的和等于2n，即C0n+C1n+…+Cnn=2n，并且第n行的奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)的和也是相等的，即C0n+C2n+…=C1n+C3n+…，而這兩個結(jié)論恰好也是剛學(xué)習(xí)過的二項(xiàng)式定理的兩個重要結(jié)論。

小組4得出結(jié)論：從橫向的角度發(fā)現(xiàn)，第n行的所有數(shù)的平方和等于第2n行中的中間的數(shù)。

小組5得出結(jié)論：從縱向觀察楊輝三角，通過觀察楊輝三角中相鄰兩行之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)楊輝三角的三角形兩個腰都是由數(shù)字1組成的，其余的所有數(shù)字都等于這個數(shù)字“肩上”的兩個數(shù)字的和。

……

【設(shè)計意圖】通過對探究方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從橫向、縱向、斜向等不同角度研究楊輝三角，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納結(jié)論。對比從不同角度發(fā)現(xiàn)楊輝三角的性質(zhì)過程，有助于學(xué)生拓寬視野，體會楊輝三角蘊(yùn)含的中華優(yōu)秀文化，體會古人的數(shù)學(xué)智慧。

問題2：對于小組4、5的結(jié)論，如何用數(shù)學(xué)符號描述？如何推理論證？

師生活動：在學(xué)生理解楊輝三角的數(shù)可以表示為組合數(shù)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論用組合數(shù)表示，鼓勵學(xué)生用組合數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法等方式對結(jié)論進(jìn)行證明，學(xué)生給出以下證明過程：

①論證Crn=Cr－1n－1+Crn－1，證明如下：

由于Cr－1n－1+Crn－1=n－1！r－1！n－r！+n－1！r！n－1－r！=n－1！r！n－r！r+n－r=n！r！n－r！，

注意到Crn=n！r！n－r！，因此，Crn=Cr－1n－1+Crn－1。

②論證Crr+Crr+1+Crr+2+…+Crn－1=Cr+1n，證明如下：

Crr+Crr+1+Crr+2+…+Crn－1=Cr+1r+1+Crr+1+Crr+2+Crr+3+…+Crn－1

=Cr+1r+2+Crr+2+Crr+3+…+Crn－1=Cr+1n，將前兩項(xiàng)的和與第三項(xiàng)結(jié)合，反復(fù)利用遞歸性即可。

【設(shè)計意圖】通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識，對楊輝三角的重要性質(zhì)進(jìn)行證明，加深學(xué)生對性質(zhì)的理解，濃厚學(xué)生的探究興趣。通過發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析與解決問題，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)探究過程，并初步掌握數(shù)學(xué)探究活動的基本方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（六）展示研究成果，學(xué)以致用

問題3：在中國古代，作為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要成就，楊輝三角解決了許多數(shù)學(xué)問題，比如數(shù)列問題、開方問題等。你們查閱了楊輝三角的哪些應(yīng)用？

小組6成果展示：通過查閱資料，發(fā)現(xiàn)楊輝三角可以解決數(shù)列的古算題，它出自楊輝所著的《詳解九章算法》，該題為“三角垛，下廣，一面十二個，上尖，問計幾何？”

師生活動：教師總結(jié)歸納，楊輝三角在數(shù)列求和方面有重要應(yīng)用。在我國古代，許多數(shù)學(xué)家研究數(shù)列的問題，而且取得輝煌的成就，比如通過“三角垛”等垛積問題的研究，數(shù)學(xué)家由此發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)列的求和公式。

問題4：將上述三角垛問題進(jìn)行一般化，如圖4，就是如下的將圓球堆成三角垛問題：如圖，底層是每邊堆n個圓球的三角形，向上逐層每邊減少1個，頂層是1個，如何求總數(shù)？

師生活動：學(xué)生得出由等差數(shù)列的求和公式可知，其和等于n1+n2，即C2n。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合之前小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，鼓勵學(xué)生觀察楊輝三角的數(shù)字特征，發(fā)現(xiàn)平行于腰的第二條斜線上的數(shù)字分別為：1，2，3，4，…，Cn－1n，其和等于C2n，即1+2+3+…+Cn－1n=C2n。

問題5：根據(jù)剛才的規(guī)律，如何寫出二階等差數(shù)列、三階等差數(shù)列的求和公式？即1+3+6+…+C2n－1=？，1+4+10+…+C3n－1=？

師生活動：師生共同探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從斜行的角度來看楊輝三角，可以直接得到二階等差數(shù)列、三階等差數(shù)列的求和公式，也就是1+3+6+…+C2n－1=C3n，1+4+10+…+C3n－1=C4n，如圖5。教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想出四階、五階，乃至一般的高階等差數(shù)列，總結(jié)由楊輝三角可得到高階等差數(shù)列的一般求和公式，可以看出中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化具有廣泛的應(yīng)用價值。

問題6：楊輝三角除了數(shù)列求和，還有哪些應(yīng)用？請同學(xué)們查閱書籍，通過網(wǎng)絡(luò)搜索相關(guān)資料，進(jìn)一步探究楊輝三角的應(yīng)用，拓展更多的中華數(shù)學(xué)文化知識。

【設(shè)計意圖】通過楊輝三角的應(yīng)用，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生建立排列組合、開方運(yùn)算、數(shù)列等知識之間的聯(lián)系，感受楊輝三角的非凡價值。

（七）歸納概括，總結(jié)提升

通過對楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用的數(shù)學(xué)探究活動，教師提出以下問題幫助學(xué)生總結(jié)回顧整個數(shù)學(xué)探究活動過程：

（1）由本次探究活動，你收獲了楊輝三角的哪些文化知識？

（2）本次活動的探究過程是什么？你掌握數(shù)學(xué)探究活動的方法了嗎？

【設(shè)計意圖】通過回顧本課題的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從知識、過程、方法等角度復(fù)習(xí)本次探究活動的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)探究活動的方法，提高自主探究、發(fā)現(xiàn)與解決問題以及提出新問題的能力。

（三）基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)探究活動的思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常態(tài)化的教學(xué)過程往往是知識的探究、問題的解決，缺少對數(shù)學(xué)知識的文化探索。筆者對基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的數(shù)學(xué)探究活動從以下方面進(jìn)行思考。

首先，以立德樹人為目標(biāo)，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化巧妙地融入數(shù)學(xué)探究活動中，使學(xué)生在探究知識與解決問題的過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)探究活動的方法，體味中華文化的魅力，增強(qiáng)民族自豪感，提高文化自信，樹立積極的人生態(tài)度。

其次，以學(xué)生發(fā)展為主體，新課程新教材包含豐富的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，優(yōu)秀文化的類型也是多種多樣的。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維特點(diǎn)、探究能力等具體學(xué)情，在探究活動中，對不同的學(xué)生提出相應(yīng)的要求，設(shè)計有梯度的問題，使學(xué)生得到適合自身的發(fā)展。

最終，以素養(yǎng)提升為導(dǎo)向，數(shù)學(xué)探究活動對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的作用，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化有助于學(xué)生加深對數(shù)學(xué)的理解。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)探究活動各環(huán)節(jié)中的巧妙融入，十分有益于實(shí)現(xiàn)文化融合與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合性發(fā)展。

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責(zé)任編輯：黃大燦