［摘 要］ 通過分析泰州學(xué)院“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合學(xué)校有特色、高水平、應(yīng)用型的人才培養(yǎng)目標(biāo)，基于“兩性一度”的“金課”標(biāo)準(zhǔn)和創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計的理念，提出了相應(yīng)的改革措施，開展了云班課教學(xué)資源庫的建設(shè)，并構(gòu)建了基于云班課的“高等數(shù)學(xué)”線上線下混合式教學(xué)模式。教學(xué)實踐表明，該教學(xué)模式有效解決了大班授課情形下師生互動性差、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性低等傳統(tǒng)教學(xué)的“痛點”問題，推動了高等教育質(zhì)量的提升，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識，有效提高了學(xué)生創(chuàng)新能力。

［關(guān)鍵詞］ 高等數(shù)學(xué)；混合式教學(xué)模式；“金課”

［基金項目］ 2024年度江蘇高校哲學(xué)社會科學(xué)研究一般項目“高校專創(chuàng)融合教育與區(qū)域產(chǎn)業(yè)發(fā)展耦合機(jī)制及協(xié)調(diào)效應(yīng)研究”（2024SJYB1686）；2021年度江蘇省高?！盎A(chǔ)課課程群”專項課題“基于SPOC+云班課的大學(xué)數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式探索與實踐”（2021JDKT092）

［作者簡介］ 華 程（1985—），男，江蘇興化人，理學(xué)碩士，泰州學(xué)院數(shù)理學(xué)院講師，主要從事初等數(shù)論課程與教學(xué)理論研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2025）02-0117-04 ［收稿日期］ 2023-10-26

引言

什么是“金課”？可歸結(jié)為“兩性一度”——高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度［1-2］。其一，高階性，即知識、能力、素質(zhì)的有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和高階思維。課程教學(xué)不是簡單的知識傳授，也不只是簡單的知識、能力、素質(zhì)的結(jié)合。對本科生畢業(yè)認(rèn)證的關(guān)鍵要求之一，就是學(xué)生具備解決復(fù)雜問題的綜合能力和高階思維。沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，更多的是能力和思維的訓(xùn)練。其二，創(chuàng)新性。創(chuàng)新性體現(xiàn)在三個方面：一是課程內(nèi)容有前沿性和時代性；二是教學(xué)形式體現(xiàn)先進(jìn)性和互動性；三是學(xué)習(xí)結(jié)果具有探究性和個性化，不是簡單告訴學(xué)生什么是對的，什么是錯的，而是培養(yǎng)學(xué)生去探究，真正發(fā)揮學(xué)生的個性特點。挑戰(zhàn)度是指課程要有一定難度，需要學(xué)生和教師一起“跳一跳”才能夠得著，需要教師認(rèn)真花時間花精力、花情感備課講課，學(xué)生課上、課下要有較多的學(xué)習(xí)時間和思考做保障。

“高等數(shù)學(xué)”是高等院校理工科等專業(yè)的重要學(xué)科基礎(chǔ)課程?！案叩葦?shù)學(xué)”課程與其他學(xué)科聯(lián)系緊密，學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的掌握程度直接影響其后續(xù)專業(yè)類課程的學(xué)習(xí)。“高等數(shù)學(xué)”教育蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法和科學(xué)人文精神，能夠培養(yǎng)學(xué)生的探索問題、計算、分析歸納、抽象思維和推理論證等能力，對提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)有一定的幫助。

隨著技術(shù)的進(jìn)步和教育理念的不斷創(chuàng)新，混合式教學(xué)［3］慢慢將重點從技術(shù)領(lǐng)域轉(zhuǎn)移到教學(xué)的雙方，從教師和學(xué)生的角度進(jìn)行更多探討?；旌鲜浇虒W(xué)包含兩個方面的含義：一為“教”，二為“學(xué)”，既注重教師對教學(xué)的設(shè)計，又注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗?；旌鲜浇虒W(xué)的概念［4-6］也發(fā)展為以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為目的，將信息技術(shù)、創(chuàng)新教學(xué)方法、多種學(xué)習(xí)方式相混合的教學(xué)模式［7-8］，構(gòu)造出“基于移動通信設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)環(huán)境與課堂討論相結(jié)合的教學(xué)情境”，為學(xué)生提供最優(yōu)的學(xué)習(xí)環(huán)境。

一、“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)現(xiàn)狀

從教學(xué)模式來看，傳統(tǒng)“高等數(shù)學(xué)”課程的線下教學(xué)是以教師“灌輸式”講授為主，教學(xué)中師生互動以個別學(xué)生板書、點名提問或集體問答等方式進(jìn)行。由于泰州學(xué)院“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)采取合班制，一個教學(xué)班次人數(shù)較多（課堂聽課人數(shù)90人以上）、課程學(xué)時少、進(jìn)度緊，出現(xiàn)了師生互動面窄、互動時間短、課堂沉悶和學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高等現(xiàn)象。

從教學(xué)手段來看，在課堂教學(xué)中，課件缺乏動態(tài)的數(shù)學(xué)實驗，部分學(xué)生未能消化課堂知識，造成遺忘，課后復(fù)習(xí)遇到困難，考試出現(xiàn)“機(jī)械式”記憶公式等現(xiàn)象。

從教師方面來看，教師在教學(xué)時更注重書本知識的單一傳授，易忽視學(xué)生綜合素質(zhì)的提升，無法對學(xué)生的課堂表現(xiàn)方面做出準(zhǔn)確的教學(xué)評價，且難以在課堂中及時檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，導(dǎo)致課堂整體教學(xué)效果欠佳，課程通過率不高。

從學(xué)生方面來看，部分學(xué)生僅以“60分”及格作為自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，背離了學(xué)習(xí)課程的本質(zhì)意義。而如果只開展線上課程學(xué)習(xí)，部分學(xué)生自覺性不高，且因缺乏課堂監(jiān)管，可能有不同程度的“刷課”現(xiàn)象出現(xiàn)。

如何避免“灌輸式”教學(xué)的弊端，如何直擊師生互動少、課堂沉悶、教學(xué)評價片面、缺乏專業(yè)應(yīng)用等教學(xué)痛點問題，值得課程授課教師深思。根據(jù)打造“金課”的標(biāo)準(zhǔn)，課程應(yīng)體現(xiàn)“兩性一度”，即高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。通過變教法、重成效、融思想，結(jié)合大班教學(xué)環(huán)境特點，我校組建“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)團(tuán)隊，采用線上與線下“雙引擎”驅(qū)動教學(xué)模式進(jìn)行試點。筆者建立云班課教學(xué)資源庫，將線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與線下課堂教學(xué)相結(jié)合，結(jié)合兩種形式的優(yōu)點，構(gòu)建了基于云班課的“高等數(shù)學(xué)”課程線上線下混合教學(xué)模式。

二、基于“SPOC+云班課”的“高等數(shù)學(xué)”課程混合式教學(xué)模式

（一）創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計的理念

針對上述傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”課程線下教學(xué)現(xiàn)狀，授課教師要從教學(xué)模式和教學(xué)手段上結(jié)合“金課”理念進(jìn)行改革創(chuàng)新。

1.研精畢智，融合高階性。設(shè)置開放性問題，依托數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)空間曲面的時候借助Mathematica軟件解決問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到鍛煉。通過高階性作業(yè)的探究，拓寬學(xué)生的知識面，從數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模中的題目出發(fā)，穿插融入教學(xué)設(shè)計，深挖學(xué)有余力的學(xué)生的潛能。

2.獨具匠心，展現(xiàn)創(chuàng)新性。教師對課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革，需要精心設(shè)計PPT教學(xué)課件，可以通過Geogebra軟件制作動態(tài)的數(shù)學(xué)實驗課件，學(xué)生在觀察實驗的過程中能更深刻理解微積分的數(shù)學(xué)思想和概念。例如，在講述函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的概念時，通過設(shè)置動態(tài)直觀的Geogebra數(shù)學(xué)對比實驗，學(xué)生在操作和觀察的過程中分析問題，抽象得出共同的數(shù)學(xué)模型——增量之比的極限。對于教學(xué)模式，實施混合式教學(xué)的核心理念就是以學(xué)生為主體，旨在提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教師的角色更多的時候應(yīng)是問題探究的引導(dǎo)者，而不是僅做知識的灌輸者。在大班授課環(huán)境下，對“高等數(shù)學(xué)”課程采用混合式教學(xué)，還應(yīng)注重師生互動的效率。

3.學(xué)以致用，彰顯挑戰(zhàn)度。教師在課堂教學(xué)時應(yīng)注重思政教育與教學(xué)知識點的相融，在潛移默化中育人。例如，講述與教學(xué)知識點關(guān)聯(lián)度較高的數(shù)學(xué)史，將自然辯證法與微積分思想相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從多角度看待問題。再如，講授定積分概念時引入劉徽的割圓術(shù)，從特殊到一般，探究曲邊梯形面積的計算，引出定積分的概念，從而解決問題。在講授導(dǎo)數(shù)概念時，以我國飛人蘇炳添9秒83創(chuàng)下亞洲紀(jì)錄為例，讓學(xué)生看到鍥而不舍、超越自我的拼搏精神。在講解函數(shù)連續(xù)性時，啟發(fā)學(xué)生用連續(xù)、運動的觀點分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的思辨能力。

（二）開展云班課教學(xué)資源庫的建設(shè)

實施混合式教學(xué)的基礎(chǔ)是建設(shè)相應(yīng)的在線課程資源，云班課課程教學(xué)資源包括微課視頻、習(xí)題和討論活動三種類型。

1.微課視頻，包括自制微課視頻、校在線開放課程SPOC視頻，課程教學(xué)團(tuán)隊分析學(xué)生學(xué)習(xí)難點，制作《導(dǎo)數(shù)的概念》《函數(shù)的連續(xù)實例與直觀分析》《定積分的概念》《牛頓-萊布尼茲公式》等“小微課堂”系列微課視頻，作為學(xué)習(xí)資源供學(xué)生課前學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。微課中含有動態(tài)直觀的數(shù)學(xué)實驗，富有趣味性，注重啟發(fā)式教學(xué)，通過視頻的直觀展示能讓學(xué)生“秒懂”，還注重思政教育與教學(xué)知識點的相融，很受學(xué)生歡迎，這是讓學(xué)生能夠自發(fā)學(xué)習(xí)的重要因素之一。教學(xué)團(tuán)隊的“小微課堂”系列微課視頻均在省級及以上教學(xué)競賽中獲得一等獎或二等獎。此外，教學(xué)團(tuán)隊通過收集資料，結(jié)合我校教學(xué)實際，編排了一套習(xí)題集，并提前設(shè)計了討論活動。

2.習(xí)題包括線下課堂練習(xí)、課堂測試和線上練習(xí)，習(xí)題分層分類。借助云班課優(yōu)勢，團(tuán)隊編排了相應(yīng)的習(xí)題集和課堂討論活動，逐步建設(shè)課程教學(xué)資源庫，使線上線下相融合，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，學(xué)生參與各項活動可以獲得“經(jīng)驗值”，平時成績通過經(jīng)驗值進(jìn)行換算，使教學(xué)過程評價得以優(yōu)化。

3.討論活動包括線下課堂討論和線上討論，線上討論一般放在課前。例如，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念時，觀看求瞬時速度和求曲線的切線斜率兩個問題的微視頻，積極組織引導(dǎo)學(xué)生線上留言，以生活引例為切入點，暢所欲言，引導(dǎo)學(xué)生用極限的思想解決問題。探究式學(xué)習(xí)一般安排在線下討論環(huán)節(jié)，從反例出發(fā)，基于函數(shù)連續(xù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)在一點處可導(dǎo)與連續(xù)的辯證關(guān)系，深化學(xué)生對核心概念的理解。

（三）實施混合式教學(xué)

本課程的混合式教學(xué)模式從課程學(xué)習(xí)角度分成前置學(xué)習(xí)微課資源，課堂測試、練習(xí)、討論，檢驗學(xué)習(xí)效果，總結(jié)梳理及鞏固提升三個階段。

在線上教學(xué)時，教師先發(fā)布微課視頻、習(xí)題和討論活動，組織學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)。學(xué)生需要認(rèn)真學(xué)習(xí)微課視頻，才能正確完成習(xí)題，有效參與討論，教師再根據(jù)學(xué)生完成活動的質(zhì)量進(jìn)行成績評定。這種任務(wù)式的線上學(xué)習(xí)模式能夠倒逼不懂的學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)教學(xué)視頻，避免了掛網(wǎng)課現(xiàn)象。教師在布置線上習(xí)題時，習(xí)題不宜太難，以與微課視頻配套的基礎(chǔ)性習(xí)題為主，旨在檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)微課視頻的效果。教師通過發(fā)布討論活動，對知識難點進(jìn)行線上討論，為線下教學(xué)解決難點做準(zhǔn)備，鍛煉學(xué)生合作探究的精神。

在線下教學(xué)時，學(xué)生通過觀看多媒體課件或通過手機(jī)登錄云班課，查看課堂測試、課堂練習(xí)的題目，完成答題，并使用手機(jī)拍照上傳，也可以在云班課App中參與課堂討論，解決大班上課師生互動性差、互動面窄等問題。教師通過查看學(xué)生的實時答題情況，再進(jìn)行有針對性的講解，根據(jù)學(xué)生討論情況及時點評和總結(jié)，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心，在大班教學(xué)背景下規(guī)避了傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，進(jìn)行高效智慧教學(xué)，也提升了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主觀能動性。上述教學(xué)模式如圖1所示。

（四）教學(xué)評價

學(xué)生參與課堂討論、課堂測試、課堂練習(xí)獲得了相應(yīng)的平臺“經(jīng)驗值”，教師通過點評，也能發(fā)放“經(jīng)驗值”，平時成績是通過經(jīng)驗值進(jìn)行換算的。學(xué)生參與互動的程度，可直接通過“經(jīng)驗值”體現(xiàn)出來，優(yōu)化了教學(xué)過程的評價。“高等數(shù)學(xué)”課程的混合式教學(xué)與其他進(jìn)行文科類混合式教學(xué)的課程不同，在課程學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生感受了數(shù)學(xué)思想，提升了主動學(xué)習(xí)的能力。教師在平時成績與末考成績比例設(shè)置上，只要平時成績的比例能夠激勵學(xué)生完成線上線下各項活動即可，無須提高平時分所占的綜合成績的比例。

在分?jǐn)?shù)設(shè)置上，學(xué)生參與觀看微課教學(xué)視頻，參與課堂教學(xué)活動，如測試、練習(xí)、討論等，都可以獲得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是平時成績的重要部分，具體評定方式包括：綜合成績由平時成績和期末考試成績構(gòu)成，其中平時成績占30%，期末考試成績占70%；平時成績由云班課平臺成績和線下作業(yè)兩部分構(gòu)成，其中云班課平臺成績占綜合成績的20%，線下作業(yè)占綜合成績的10%。

三、創(chuàng)新教學(xué)成效

“高等數(shù)學(xué)”課程創(chuàng)新教學(xué)的實施，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了堅實的數(shù)學(xué)理論知識，也為教學(xué)創(chuàng)造出更加和諧積極向上的學(xué)習(xí)氣氛。學(xué)生學(xué)習(xí)方面，上一屆學(xué)生期末考試成績的平均分為70分，自采用線上線下混合式教學(xué)模式創(chuàng)新后，本屆學(xué)生期末考試成績平均分為81分，期末卷面90分以上的學(xué)生達(dá)到了45%，相較往屆均有所提高。近三年我?！案叩葦?shù)學(xué)”競賽獲得成果逐年遞增，2023年獲得一等獎13項，二等獎22項，三等獎40項，達(dá)到新高。近年來，團(tuán)隊成員指導(dǎo)學(xué)生獲批省級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目6項，校級項目10項。學(xué)生研討的能力顯著提高，課后討論增多，有些學(xué)生還自組討論學(xué)習(xí)小組。自學(xué)現(xiàn)象增多，學(xué)生主動預(yù)習(xí)新章節(jié)知識，通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)在線課程資源的氣氛濃厚。為更好地提升自身教學(xué)能力，團(tuán)隊堅持以賽促教，積極參加各類教師教學(xué)競賽，獲得包括第三屆江蘇省高校教師教學(xué)創(chuàng)新大賽一等獎等省級及以上教學(xué)獎勵共15項。學(xué)校大力支持混合教學(xué)模式改革，該模式正在校內(nèi)逐步推廣。

結(jié)語

基于“SPOC+云班課”的混合式教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)上以教為主的教學(xué)模式，改善了大班授課下師生互動性差等教學(xué)痛點問題，推動了高等教育質(zhì)量的提升。對于制作高質(zhì)量微課、建立適合本班學(xué)情的習(xí)題庫是該教學(xué)模式的核心，需要課程授課教師長期不斷地努力。綜上所述，本課程的特色與創(chuàng)新簡單概括如下：課件直觀化、富含動態(tài)數(shù)學(xué)實驗，使學(xué)生更容易理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程；注重啟發(fā)式教學(xué)，營造問題探究的課題環(huán)境；將思政元素合理融入微課及課堂教學(xué)，拓寬學(xué)生的知識面和思辨能力；使用云班課平臺進(jìn)行師生互動，達(dá)到快速檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果，教師實時進(jìn)行點評。

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Exploration and Practice of Mixed Teaching Mode of Advanced Mathematics under the Background of “Gold Course”： Taking Taizhou College as an Example

HUA Cheng， SHI Xue-ying

（College of Mathematics and Science， Taizhou University， Taizhou， Jiangsu 225300， China）

Abstract： The current teaching situation of advanced mathematics in Taizhou University is analyzed. Combining the talent training goals of “distinctive， high-level， and applied” with the innovative teaching design concept and the gold course standard of “high level， innovative， and challenging”， the corresponding reform measures are put forward. The construction of cloud class teaching resource base has been carried out， and the online and offline mixed teaching mode of advanced mathematics based on cloud class has been constructed. The teaching practice shows that the teaching mode effectively solves the traditional “pain point” problem of poor interaction between teachers and students as well as low learning enthusiasm of students in large class teaching. This mode improves the quality of higher education， and cultivates students’ awareness of independent learning， and effectively improves students? ability of innovation.

Key words： Advanced Mathematics; mixed teaching mode; “gold course”