摘要： 為綜合評估戰(zhàn)后建筑結構的毀傷等級，針對爆炸作用下典型地面建筑，即含填充墻鋼筋混凝土（ reinforcedconcrete，RC）框架結構，提出了損傷破壞和倒塌的高精度數(shù)值仿真分析方法，并通過RC 結構爆炸試驗、倒塌事故和砌體墻爆炸試驗進行了充分驗證；開展了典型3 層原型RC 框架結構在不同爆炸當量（25～200 kg TNT）下的內(nèi)爆炸數(shù)值仿真，定量分析了爆炸沖擊波在建筑結構內(nèi)部的傳播、結構損傷破壞和墻體飛散等。爆炸作用下建筑結構的高效毀傷評估流程為：結合鏡像爆源和非線性疊加原理確定內(nèi)爆炸荷載，基于等效單自由度方法評估梁、板、柱及墻體構件的毀傷等級，引入構件重要性系數(shù)加權確定房間毀傷等級，考慮房間功能及位置重要性評估整體結構的毀傷等級。高精度數(shù)值仿真分析與毀傷評估方法計算的典型RC 框架結構的整體毀傷等級一致，即在25、100 和200 kg TNT 爆炸下RC 結構分別呈現(xiàn)輕度、中度和重度毀傷，毀傷評估方法可縮短99% 以上的計算耗時，兼具可靠性與時效性。

關鍵詞： 爆炸荷載；建筑結構；毀傷評估方法；損傷破壞

中圖分類號： O389; TU375; TU318 國標學科代碼： 13035 文獻標志碼： A

建筑結構在戰(zhàn)時指揮和通信中發(fā)揮重要作用，是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的主要打擊目標之一。2021 年，以色列軍方使用2 枚制導炸彈空襲伊斯蘭抵抗運動組織總部大樓，造成其整體倒塌[1]。2023 年，俄羅斯軍方使用高超聲速導彈攻擊烏克蘭軍方某指揮中心，引起劇烈爆炸和結構倒塌[2]。預測建筑結構的爆炸毀傷等級，有助于優(yōu)化戰(zhàn)前火力部署、快速評估戰(zhàn)后毀傷效果，也可為重要建筑的防護設計提供指導。然而，建筑結構目標特性（結構類型、幾何尺寸、設防等級及材料性能等）多樣，對毀傷評估方法提出了較高的要求。此外，建筑內(nèi)部系統(tǒng)龐雜且彼此關聯(lián)，毀傷評估方法還需要綜合考慮各部分的使用功能、力學性能及相互關系。爆炸作用下建筑結構的高效毀傷評估方法是武器和防護工程領域共同關注的熱點及難點問題之一。

毀傷等級評估主要包括荷載輸入和目標輸入2 部分。對于荷載輸入，制導武器的打擊方式多為侵徹建筑物外圍墻體或頂板后的內(nèi)部爆炸，學者們對內(nèi)爆炸荷載的傳播規(guī)律及快速預測開展了研究。楊亞東等[3] 和胡洋等[4] 分別開展了24 炮次（15～1 280 g TNT）和5 炮次（75～200 g TNT）鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）密閉房間的內(nèi)爆炸試驗，記錄了壁面的爆炸荷載超壓時程，分析了內(nèi)爆炸荷載的分布規(guī)律及結構破壞模式。楊亞東等[5] 和柏小娜等[6] 建立了長方體密閉結構內(nèi)爆炸沖擊波傳播和疊加分析模型，較為準確地計算了試驗工況中的沖擊波超壓時程。何翔等[7-8] 開展了19 炮次有/無砌體墻阻擋下的矩形截面坑道的沖擊波傳播試驗，基于不同炸藥量（56～400 g TNT）和爆距（5～71 cm）下的試驗結果和量綱分析建立了砌體墻后沖擊波超壓的工程算法，計算結果與實測數(shù)據(jù)具有較好的一致性。曹宇航等[9] 采用流體動力學分析程序AUTODYN[10] 建立了單層含填充墻RC 框架結構的有限元模型，開展了內(nèi)爆炸作用下砌體墻破壞效應和房間內(nèi)沖擊波傳播規(guī)律的研究，結果表明，沖擊波在相鄰房間的傳播過程可分為繞射波疊加與馬赫波擴展2 個階段，作用于砌體墻迎爆面的峰值超壓呈中間高四周低的分布形式。張傳愛等[11] 采用商用有限元軟件LS-DYNA[12] 對6 層RC 框架結構在內(nèi)爆炸作用下的沖擊波傳播規(guī)律進行了仿真分析，與空中自由場爆炸相比，內(nèi)部爆炸下建筑轉角處的超壓和沖量顯著提高。

在目標輸入方面，建筑物的內(nèi)部系統(tǒng)依據(jù)范圍大小和層次可劃分為構件（梁、板、柱及墻體）、房間和整體結構。學者們對爆炸作用下各類結構構件的動力行為開展了大量研究。汪維[13] 開展了12 塊RC 板和10 根RC 梁的跨中近區(qū)爆炸試驗，分析了比例爆距、構件尺寸和配筋對其動態(tài)響應和破壞模式的影響，并驗證了采用等效單自由度方法預測RC 梁、板等構件毀傷等級的準確性。王輝明等[14] 基于不同裝藥量（4～16 kg TNT）的接觸爆炸試驗，分析了接觸爆炸荷載對RC 梁的局部破壞效應，包括正面成坑、側面崩落、背面震塌和截面沖切貫穿等局部破壞模式，提出了基于比例裝藥量（裝藥量立方根與梁高之比）的毀傷判據(jù)。相對而言，關于整體結構毀傷等級評估的文獻報道較少，部分學者開展了縮尺[15-16]和原型結構[17-19] 的爆炸試驗，分析了整體結構和局部構件的破壞模式，但缺乏公開的原型結構損傷破壞和動力響應的試驗數(shù)據(jù)。曾繁等[20] 采用自主研發(fā)的結構毀傷模擬有限元程序，預測了2 層砌體結構的動力行為，提出了考慮構件損傷加權的評估方法，確定了砌體結構毀傷等級與沖擊波超壓的關系。李光宇[21]設計并開發(fā)了考慮武器命中概率及建筑內(nèi)部關鍵設備權重的毀傷評估軟件，以輔助建筑結構防護設計和戰(zhàn)斗部研發(fā)。陳旭光[22] 提出了考慮不同構件對整體結構承載力貢獻程度的建筑結構侵徹爆炸毀傷評估快速算法，預測了整體結構的毀傷等級。

綜上所述，已有建筑結構爆炸毀傷評估的研究工作尚存在以下不足：（1） 毀傷研究對象多為構件層次，缺乏針對整體結構的高效毀傷評估方法；（2） 由于缺乏公開的原型建筑結構爆炸試驗數(shù)據(jù)以及可信的數(shù)值仿真結果，已有整體結構毀傷評估方法[20-22] 的可靠性有待商榷；（3） 已有整體結構毀傷評估方法[20-22]未綜合考慮內(nèi)爆炸荷載和建筑目標特性，以及建筑構件-房間-整體結構的使用功能、力學性能和層次關系，無法合理且全面地反映建筑目標的損傷破壞范圍和毀傷等級。

針對以上不足，本文中，借助高精度數(shù)值仿真分析，以廣泛應用的含填充墻RC 框架結構為研究對象，提出綜合考慮爆炸作用下荷載輸入、構件、房間和整體結構毀傷等級的建筑結構毀傷評估方法：提出爆炸作用下典型地面建筑結構損傷破壞和倒塌的高精度數(shù)值仿真分析方法，通過復現(xiàn)RC 結構爆炸試驗[16] 和Murrah 聯(lián)邦大樓爆炸倒塌事故[23] 以及砌體墻爆炸試驗[24-25]，驗證數(shù)值仿真分析方法的可靠性；開展不同爆炸當量（25～200 kg TNT）下典型辦公樓的內(nèi)爆炸數(shù)值仿真分析，確定結構的毀傷等級；給出爆炸作用下建筑結構的高效毀傷評估流程，主要包括內(nèi)爆炸荷載確定，構件、房間以及整體結構毀傷等級評估等；基于高精度數(shù)值仿真分析方法，驗證建筑結構毀傷等級評估方法的可靠性和時效性。

1 建筑結構爆炸數(shù)值仿真分析方法與驗證

本節(jié)中，基于商用有限元軟件LS-DYNA[12]，綜合建筑結構混合單元建模方法、多物質(zhì)任意拉格朗日-歐拉爆炸荷載施加方法，以及砌體墻簡化微觀建模方法，提出爆炸作用下典型地面建筑結構損傷破壞和倒塌的高精度數(shù)值仿真分析方法，并驗證該方法的可靠性。

1.1 數(shù)值仿真分析方法

1.1.1 RC 框架結構

為平衡數(shù)值仿真的計算效率和精度，RC 框架結構的建模方法（圖1）采用混合單元模式：鄰近爆源處的RC 框架結構視為精細化區(qū)域，采用精細化實體單元建模，以準確反映結構的損傷破壞；爆炸波影響范圍外，構件的動力行為則通過簡化梁、殼單元進行表征，視為簡化區(qū)域。在精細化區(qū)域，混凝土和鋼筋分別采用拉格朗日實體單元（*SECTION_SOLID/ELFORM=1）和Hughes-Liu 梁單元（*SECTION_BEAM/ELFORM=1）表征。各混凝土單元之間采用共節(jié)點耦合約束，通過關鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 實現(xiàn)鋼筋與混凝土之間的協(xié)同作用。在簡化區(qū)域，梁、柱構件采用纖維梁單元（*SECTION_ BEAM/ELFORM=1、*INTEGRATION_BEAM）表征，板構件采用分層殼單元（*PART_COMPOSITE/ELFORM=2）表征。2 種單元類型均可自定義積分點數(shù)量、位置及材料模型，適用于描述RC 構件中普通混凝土、箍筋約束混凝土和鋼筋的空間位置關系。簡化區(qū)域各構件之間通過共節(jié)點方法約束，簡化區(qū)域與精細化區(qū)域之間采用關鍵字*CONSTRAINED_NODAL_ RIGID_BODY 約束，以實現(xiàn)連接位置的變形協(xié)調(diào)和內(nèi)力平衡。

材料模型方面，在精細化區(qū)域，采用*MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3（Kamp;C）模型表征混凝土。Kamp;C 模型同時考慮了損傷和應變率效應，可以預測混凝土在高應變率、大變形下的損傷破壞和動力響應。此外，通過關鍵字*MAT_ADD_EROSION 定義材料失效，以表征混凝土的壓碎和剝落。采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 材料模型表征鋼筋，該模型可以通過改變硬化參數(shù)實現(xiàn)各向同性硬化（β=1）、隨動硬化（β=0）或混合硬化（0＜β＜1），采用隨動硬化模式描述鋼筋反向加載過程中的塑性應變軟化行為。通過Cowper-Symonds 模型考慮鋼筋應變率效應。在簡化區(qū)域，采用*MAT_PLASTICITY_COMPRESSION_TENSION 模型描述梁、柱構件的彈塑性行為，其中，鋼筋的本構關系采用雙線性應力-應變曲線描述，混凝土保護層的應力-應變關系基于GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》[26] 確定，核心混凝土采用Mander 約束混凝土模型[27] 表征。簡化區(qū)域的板構件采用*MAT_CONCRETE_EC2 模型，通過定義2 個垂直方向的配筋率，該模型可結合分層殼單元描述板中鋼筋與混凝土的空間分布關系。詳細的材料模型介紹和參數(shù)取值見文獻[28]。

1.1.2 砌體填充墻

砌體填充墻采用簡化微觀方法（圖2（a））建模，即將1/2 砂漿厚度折算到砌塊形成擴展砌塊，相鄰擴展砌塊間采用非連續(xù)的內(nèi)聚力接觸表征砌塊與砂漿的相互作用。擴展砌塊采用拉格朗日實體單元結合*MAT_RHT 材料模型表征。如圖2（b） 所示，RHT 模型引入了與壓力相關的彈性極限面、最大失效面和殘余強度面方程，并考慮了材料的硬化和應變率效應，適用于描述砌塊在高壓和高應變率下的動力行為。內(nèi)聚力接觸采用關鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_ TIEBREAK（OPTION=9）實現(xiàn)。如圖2（c） 所示，內(nèi)聚力接觸基于線彈性“牽引-分離”準則傳遞荷載，界面黏結特性分為線性強化段和線性軟化段，同時考慮了法向張開（Ⅰ）、切向滑移（Ⅱ型）和混合作用（M 型）3 種界面破壞模式。當變形量達到法向或切向峰值變形量δ0Ⅰ或δ0Ⅱ時，牽引力分別達到峰值T 或S，內(nèi)聚力接觸開始出現(xiàn)損傷；此后，牽引力隨著變形的增加而持續(xù)下降，當變形量達到失效值δfⅠ或δfⅡ時，牽引力下降為零，接觸關系退化為普通面面接觸。具體的材料模型介紹及接觸參數(shù)取值見文獻[29]。

1.1.3 爆炸荷載施加

采用多物質(zhì)任意拉格朗日-歐拉方法施加爆炸荷載，空氣和炸藥采用任意拉格朗日-歐拉實體單元（*SECTION_SOLID/ELFORM=11）進行離散?？諝馀c混凝土、砌體填充墻之間的相互作用均采用關鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 實現(xiàn)流固耦合算法。地面通過關鍵字*RIGIDWALL_PLANAR 設置為完全反射的剛性地面，其余半無限空氣域邊界采用*BOUNDARY_ NON_REFLECTING設置為無反射流出邊界?？諝庖暈闊o黏性理想氣體，采用*MAT_NULL 材料模型和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 狀態(tài)方程表征。對于TNT 炸藥的爆轟過程，僅考慮反應的終態(tài)熱，通過*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 材料模型和*EOS_JWL 狀態(tài)方程描述。材料模型參數(shù)見文獻[28]。

1.2 對比驗證

為驗證爆炸作用下RC 框架結構損傷破壞與倒塌仿真分析方法的準確性，對Woodson 等[16] 開展的1/4 縮尺2 層RC 框架爆炸試驗進行數(shù)值仿真。圖3（a）～（b） 給出了試驗布置及相應的有限元模型。7.1 kg C4 炸藥（等效TNT 當量為8.9 kg）正對框架放置，與框架中柱的水平距離為1 050 mm，炸藥底面距地面230 mm。底層結構視為精細化區(qū)域，2 層上部結構構件采用簡化梁殼單元建模。圖3（c）～（d） 比較了框架中柱半高位置側向（測點A1）位移時程及其迎爆面（測點F1～F3）沖量沿柱高分布的模擬和試驗結果?？梢钥闯?，模擬的結構最大位移及爆炸荷載與試驗結果吻合良好。受爆炸波傳播、混凝土開裂剝落和積分累積誤差等影響，試驗的位移時程曲線后半段可能存在較大失真，因此，殘余位移的相對誤差較大。

對Murrah 聯(lián)邦大樓在1.8 t TNT 爆炸作用下的倒塌事故[23] 進行數(shù)值模擬重現(xiàn)，建立的混合單元有限元模型如圖4（a） 所示，底部3 層臨近爆源的結構構件采用精細化實體單元建模，其余部分未直接受到爆炸波影響，視為簡化建模區(qū)域。圖4（b） 給出了不同時刻爆炸波傳播及其與結構相互作用的云圖，可以看出，爆炸波在2 ms 時沖擊外側框架柱，隨后進入結構內(nèi)部傳播，并發(fā)生多重反射及繞射。圖4（c） 對比了爆炸后結構的現(xiàn)場照片和仿真結果，可以看出，仿真結果與實際倒塌情況吻合，聯(lián)邦大樓的倒塌范圍為軸線F～G 和軸線12～28，其余部分的結構均未出現(xiàn)倒塌跡象。

對于砌體填充墻，選取Shi 等[24] 開展的砌體填充墻近區(qū)野外爆炸試驗以驗證簡化微觀建模方法的準確性。如圖5（a） 所示，墻體和磚塊的寬×高×厚分別為1.2 m×1.5 m×0.24 m 和240 mm×115 mm×53 mm，砂漿厚度為10 mm。磚和砂漿的強度等級分別為MU15 和M5。2 個試驗中，分別將布置在墻體中心前0.4 m 處的1 和6 kg TNT 炸藥引爆，比例爆距分別為0.40 和0.22 m/kg1/3。圖5（b） 給出了試驗的精細化有限元模型，空氣和炸藥的單元類型以及材料模型和參數(shù)與1.1 節(jié)一致。基于網(wǎng)格的敏感性分析，墻體單元網(wǎng)格尺寸為10 mm，空氣和炸藥單元網(wǎng)格尺寸為20 mm。試驗中外圍的RC 框架未出現(xiàn)損傷，因此簡化為剛體。圖5（c） 比較了試驗和模擬的墻體損傷破壞形態(tài)，可以看出，數(shù)值模擬中各工況下墻體正面開坑及背面剝落的形態(tài)和尺寸均與試驗結果吻合良好，相對誤差小于20%。

基于陳德等[25] 開展的砌體墻激波管爆炸試驗驗證砌體墻建模仿真分析方法的準確性。如圖6（a） 所示，墻體平面尺寸為3 m×3 m，實心砌體磚尺寸為235 mm×105 mm×45 mm，強度等級為MU10，砌筑砂漿等級為M10。模擬復現(xiàn)墻體厚度為105 和235 mm 的2 發(fā)單向墻爆炸試驗，相應的有限元模型如圖6（b） 所示，外圍鋼框架簡化為剛體，墻體單元網(wǎng)格尺寸取10 mm，通過關鍵字*LOAD_SEGMENT 將如圖6（c） 所示的試驗反射超壓時程曲線施加于墻體迎爆面。圖6（d）～（e） 對比了2 種墻厚下墻體中心撓度的試驗和數(shù)值模擬結果，二者吻合較好。

綜上所述，本文提出的高精度數(shù)值仿真分析方法可準確地預測爆炸作用下含填充墻RC 框架結構的損傷破壞、動力響應和倒塌行為，可用于原型結構的毀傷評估。

2 原型結構設計與爆炸工況分析

基于1.1 節(jié)提出的爆炸作用下典型地面建筑結構損傷破壞和倒塌的高精度數(shù)值仿真分析方法，以典型3 層含填充墻RC 框架結構辦公樓為目標建筑，開展不同爆炸工況下的仿真分析并確定整體結構的毀傷等級，為建筑結構高效毀傷評估方法的可靠性驗證提供參考依據(jù)。

根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》[26]，RC 框架結構及構件配筋如圖7（a） 所示。結構層高為3 m，總高度為9 m，結構平面為5×3 跨，總尺寸為25.4 m×21 m，建筑抗震設防烈度為6 度。柱和梁的截面尺寸分別為600 mm×600 mm 和250 mm×550 mm，樓板厚度為150 mm?；炷翉姸鹊燃墳镃40，縱筋及箍筋為HRB400 級鋼筋。砌體填充墻厚度為240 mm，磚和砂漿的強度等級分別為MU15 和M7.5，砂漿厚度為10 mm。打擊工況為裝藥量25、100 和200 kg 的TNT 在2 層中心房間內(nèi)爆炸?？紤]到RC 框架結構以及荷載的對稱性，建立了相應的1/4 有限元模型（圖7（b））。由于該結構體量較小，整體可采用精細化實體單元建模。需要指出的是，對于高層或大體量建筑結構，需采用1.1 節(jié)中的混合單元建模方法，以滿足軟硬件計算要求。

基于1.1 節(jié)的高精度數(shù)值仿真方法，對100 kg TNT 爆炸工況下的RC 框架結構進行損傷破壞分析。圖8（a） 給出了爆炸沖擊波在第2 層結構內(nèi)部的傳播過程，可以看出：5 ms 時，爆炸沖擊波覆蓋中心房間，并有部分爆炸波透射到達水平及垂直方向的相鄰房間；30 ms 左右，爆炸波在中心房間及其相鄰房間內(nèi)傳播，由于砌體墻的阻擋，爆炸波發(fā)生多次反射及繞射并疊加；50 ms 后，中心房間的砌體墻破壞并向外飛散，爆炸波向周圍各個房間擴散，但相應超壓減小90% 以上。圖8（b） 為RC 框架結構的損傷演化過程，隨著爆炸波的傳播，RC 框架結構的損傷破壞范圍持續(xù)擴大：中心房間的頂板和底板端部完全斷裂并脫離主體結構；在爆炸波的側向沖擊及砌體墻的偏心拱推力共同作用下，框架梁扭轉破壞并沿樓板位置處斷裂；受相鄰構件變形及爆炸波的共同作用，1 層及3 層中心房間的墻體失穩(wěn)倒塌。

圖9 對比了3 種當量炸藥爆炸后RC 框架結構的最終損傷云圖?？梢钥闯?，25 kg TNT 爆炸工況下，中心房間的樓板和墻體完全破壞并脫離主體結構，破碎的磚塊及混凝土對水平及垂直方向的相鄰房間造成破壞，包含中心房間在內(nèi)共有7 個房間呈中度及以上毀傷（即房間內(nèi)1 個樓板或墻體呈中度及以上毀傷[22]）。表1[22， 30] 給出了各類構件基于最大撓跨比xmax/L 的毀傷判據(jù)，其中xmax 為構件跨中（中心）的最大撓度，L為構件長度。100 kg TNT 爆炸工況下，結構的損傷破壞范圍在各層均有所增加，1～3 層中心房間的墻體均發(fā)生倒塌破壞，共有17 個房間呈中度及以上毀傷。200 kg TNT 爆炸工況下，損傷破壞范圍進一步向外擴大，2 層相鄰房間的頂板發(fā)生上拱破壞（與Woodson 等[16] 的試驗結果相似），且各層外圍房間均有多道墻體發(fā)生倒塌破壞，共計27 個房間呈中度及以上毀傷。基于文獻[22] 中的整體結構毀傷判據(jù)，本節(jié)中45 個房間的原型RC 框架結構在25 kg TNT 爆炸工況下呈輕度毀傷（中度及以上毀傷房間數(shù)占比α≤20%），在100 kg TNT 爆炸工況下呈中度毀傷（20%＜α≤50%），在200 kg TNT 爆炸工況下呈重度毀傷（α＞50%）。

3 爆炸作用下建筑結構的毀傷評估方法

綜合考慮爆炸荷載和建筑目標特性以及建筑構件-房間-整體結構的層次關系，本節(jié)提出爆炸作用下建筑結構毀傷評估方法的整體流程：首先，確定爆炸當量和位置以及RC 框架結構的空間布置和幾何尺寸，預測爆炸發(fā)生房間內(nèi)構件的受荷情況，計算墻體和樓板阻擋后鄰近房間內(nèi)構件所受沖擊波荷載；隨后，結合構件幾何及配筋信息，開展等效單自由度分析，確定其毀傷等級；考慮構件在承載及使用功能方面的重要性，賦予其加權重要性系數(shù)，計算各房間的毀傷等級；最后，綜合各房間的毀傷情況、使用功能重要性和位置重要性，加權計算整體結構的毀傷等級。

3.1 爆炸荷載

建筑結構內(nèi)爆炸過程中，爆炸波在爆炸發(fā)生房間與結構構件之間發(fā)生多重反射，具有顯著的多波耦合效應。結合鏡像爆源和非線性疊加原理[5] 預測爆炸發(fā)生房間的內(nèi)爆炸荷載，如圖10 所示。結構迎爆面任意測點處的超壓由爆源直接沖擊波作用以及墻體或樓板反射沖擊波作用共同構成，反射沖擊波作用可視為爆源關于墻面或樓板對稱的鏡像爆源的直接沖擊波作用?；贚AMB 疊加原理[31]，耦合爆源和鏡像爆源作用，根據(jù)能量、質(zhì)量和動量守恒定律，得到結構迎爆面任意測點的內(nèi)爆炸荷載：

根據(jù)式（1）～（5），計算密閉結構內(nèi)爆炸試驗[4-6] 中壁面測點的反射超壓時程曲線。圖11 對比了不同TNT 當量及測點位置下計算和試驗的反射超壓時程曲線，二者在峰值超壓和變化趨勢上吻合良好。當測點靠近轉角時，實際爆炸波的耦合作用更為復雜，計算結果存在較大誤差。總體而言，LAMB 疊加方法能較好地預測爆炸發(fā)生房間的內(nèi)爆炸荷載。

此外，墻體和樓板會阻擋爆炸波的傳播，鄰近房間構件所受的爆炸荷載遠小于爆炸發(fā)生房間。何翔等[7]進行了爆炸對比試驗，計算出有/無砌體墻阻擋時矩形坑道同一位置處沖擊波超壓峰值的比值為0.10～0.25，并提出了砌體墻抗爆超壓折減系數(shù)η 的計算方法：

式中：X 為測點至砌體墻的距離，St 為坑道橫截面積，D 為坑道的等效直徑，Rt 為爆源至砌體墻的距離。

因此，相鄰房間內(nèi)任意測點的反射超壓p'r=ηkbpr，其中，pr為爆炸房間與鄰近房間共同組成的長方體中的任意測點超壓（式（3）），kb 為實際爆源與測點之間阻擋墻體的數(shù)量。由于缺乏樓板及多面砌體墻阻擋下的超壓折減計算公式，在實際爆源與各房間之間存在多面墻體或樓板時，η 取0.10～0.25 的中間值，即0.175?；跊_量與峰值超壓相等的原則，將結構任意測點的爆炸荷載簡化為三角形時程函數(shù)p（t） 進行構件毀傷等級評估：

式中：pr，max 為測點峰值超壓，te 為等效荷載持時。

3.2 構件毀傷等級

式中：f1 和f2 為磚塊和砂漿強度，E 為砌體彈性模量。

根據(jù)式（8）～（11），計算爆炸荷載作用下構件的跨中最大撓度xmax，結合表1 中的撓跨比判據(jù)確定其毀傷等級，并與典型構件的爆炸試驗結果進行比較。表2～3 對比了試驗[13， 41] 和計算的RC 梁以及砌體墻的跨中最大撓度。在RC 梁的跨中近區(qū)爆炸試驗[13] 中，梁長1 100 mm，寬和高均為100 mm，4 根縱向鋼筋及箍筋的直徑均為6 mm，箍筋間距和保護層厚度分別為60 和10 mm，混凝土抗壓強度和鋼筋屈服強度分別為40 和235 MPa。在單向砌體墻爆炸試驗[41] 中，墻高2.19 m，寬0.99 m，厚200 mm，砂漿和砌體抗壓強度分別為17.9 和25.85 MPa。由表2～3 可知，采用單自由度方法計算構件跨中最大撓度的誤差小于21%，可用于構件毀傷等級評估。

3.3 房間毀傷等級

為確定房間的毀傷等級，需綜合考慮房間各組成構件的重要程度及毀傷等級。表4 列出了各構件的重要性基準系數(shù)ηR0 和重要性系數(shù)ηR。柱構件是建筑結構最重要的承力構件，板構件提供建筑結構的使用功能，因此，這2 類構件的重要性基準系數(shù)ηR0 較高?？紤]到各構件屬于不同房間，為避免重復計算，對不同位置構件的重要性基準系數(shù)進行折減，得到其重要性系數(shù)ηR。重度、中度和輕度構件毀傷等級對應的構件毀傷等級系數(shù)d 分別為1.0、0.5 和0.3。房間的毀傷指標Dr 為：

式中：mk 為第k 個房間中的構件總數(shù)，ηR，j 和dj 分別為第k 個房間中第j 個構件的重要性系數(shù)及毀傷等級系數(shù)。

結合文獻[42] 中結構不同毀傷等級所對應的構件毀傷比率和本文的試算結果，規(guī)定房間的毀傷等級判據(jù)：0.1≤Dr＜0.3 時，房間呈輕度毀傷；0.3≤Dr＜0.5 時，房間呈中度毀傷；Dr≥0.5 時，房間呈重度毀傷。

3.4 整體結構的毀傷等級

考慮各房間的使用功能和空間位置，加權計算建筑整體結構的毀傷評估指標Db：

式中：η1，k 為第 k 個房間的使用功能重要性系數(shù)，如表 5 所示；D*r，k為第k 個房間的毀傷等級系數(shù)，根據(jù)3.3 節(jié)確定的輕度、中度或重度房間毀傷等級，D*r，k分別取0.3、0.5 或1.0；η2，k為第k 個房間的位置重要性系數(shù)，表征不同位置的房間毀傷后對整體結構穩(wěn)定性的影響，可表示為：

η2，k=Nk/max{N1， …，Nn}（14）

式中：Nk 為某一層第k 個房間內(nèi)柱構件的軸力總和。

結合文獻[42] 中的毀傷判據(jù)和試算結果，規(guī)定整體結構的毀傷指標：0.1≤Db＜0.3 時，整體結構呈輕度毀傷；0.3≤Db＜0.5 時，整體結構呈中度毀傷；Db≥0.5 時，整體結構呈重度毀傷。

圖12 總結了爆炸作用下建筑結構毀傷評估方法的整體流程：首先，計算爆炸發(fā)生房間和鄰近房間內(nèi)構件所受沖擊波荷載，然后，逐步確定構件、房間和整體建筑的毀傷等級。該流程可由Excel 和Matlab軟件編程實現(xiàn)。

4 毀傷評估方法驗證

采用第3 節(jié)中的建筑結構毀傷評估方法對第2 節(jié)中25、100 和200 kg TNT 爆炸作用下原型含填充墻RC 框架結構的毀傷等級進行評估，并與高精度數(shù)值仿真分析結果進行對比，以驗證毀傷評估方法的可靠性和時效性。

以25 kg TNT 在RC 框架結構的2 層中心房間內(nèi)爆炸為例，介紹毀傷評估方法的具體使用過程：對于中心房間，首先，確定圖7（a） 中該房間各構件所受的爆炸荷載（峰值超壓及持時）；隨后，通過單自由度方法計算各構件的最大撓跨比，并根據(jù)表1 確定其毀傷等級；根據(jù)構件的毀傷等級和類型，賦值相應的毀傷等級系數(shù)及重要性系數(shù)；最后，加權得到中心房間的毀傷指標Dr（0.65），屬于重度毀傷，如表6所示。

依照相同的流程確定其余房間的毀傷等級。如圖13 所示，1 層共計1 個房間重度毀傷，4 個房間輕度毀傷；2 層共計1 個房間重度毀傷，4 個房間中度毀傷，6 個房間輕度毀傷；3 層共計1 個房間中度毀傷，4 個房間輕度毀傷。假定各房間均用于常規(guī)辦公或住宿，η1 均取1。η2 的計算較為復雜，假定各層樓面的荷載相同，受荷面積可表征各房間柱構件的軸力總和。底層房間A 的受荷區(qū)域如圖7（a） 所示，由于上部共有3 層，受荷面積共計10 m×13.8 m×3=414 m2，統(tǒng)計各房間的受荷面積，房間A 為受荷面積最大的房間，依據(jù)式（14） 計算得到η2=1。根據(jù)式（13），加權計算整體結構的毀傷評估指標Db：

25 kg TNT 內(nèi)爆炸作用下整體結構呈輕度毀傷，與第2 節(jié)的仿真結果吻合。圖14 給出了3 種爆炸工況下各房間的毀傷等級。100 kg TNT 爆炸工況下，1 層和3 層的損傷破壞范圍相似，中心房間均出現(xiàn)重度毀傷，相鄰4 個房間呈中度毀傷；2 層的損傷破壞較為嚴重，中心及相鄰共5 個房間呈重度毀傷；整體結構的Db 為0.4，屬于中度毀傷。200 kg TNT 爆炸工況下，結構的損傷破壞明顯加劇，1 層和2 層中心房間及相鄰4 個房間均呈重度毀傷，并使得2 層周圍6 個房間呈中度毀傷；3 層的損傷破壞范圍則與100 kg TNT 爆炸工況相似；整體結構的Db 為0.523，屬于重度毀傷。表7 對比了采用高精度數(shù)值仿真分析和毀傷評估方法計算的RC 框架結構毀傷等級以及2 種方法的耗時。毀傷評估方法計算的整體結構毀傷等級與仿真分析結果吻合，其用時縮短了99% 以上，驗證了該方法在建筑結構爆炸毀傷評估中的可靠性和時效性。

5 結 論

提出了1 種適用于爆炸作用下建筑結構毀傷評估的高效方法，計算了不同爆炸當量下典型含砌體填充墻RC 框架結構的毀傷等級，并與高精度數(shù)值仿真分析結果進行了比較，主要結論如下。

（1） 綜合建筑結構混合單元建模方法、多物質(zhì)任意拉格朗日-歐拉爆炸荷載施加方法，以及砌體墻簡化微觀建模方法，提出了爆炸作用下典型地面建筑結構損傷破壞和倒塌的高精度數(shù)值仿真分析方法，并得到試驗和爆炸事故的充分驗證。

（2） 給出了爆炸作用下建筑結構的高效毀傷評估流程：結合鏡像爆源和非線性疊加原理確定內(nèi)爆炸荷載，基于等效單自由度方法評估構件的毀傷等級，引入構件重要性系數(shù)確定房間毀傷等級，考慮房間功能及位置重要性評估整體結構的毀傷等級。

（3） 高精度數(shù)值仿真分析與毀傷評估方法計算的典型RC 框架結構的整體毀傷等級一致，即在25、100 和200 kg TNT 爆炸下RC 結構分別呈現(xiàn)輕度、中度和重度毀傷，毀傷評估方法可縮短99% 以上的計算耗時，兼具可靠性與時效性。

需要指出的是，本文的毀傷評估流程適用于含填充墻RC 框架結構，主要針對常規(guī)火箭彈和鉆地武器的內(nèi)、外部爆炸，覆蓋百千克級及以下的TNT 當量。本文中，忽略了門窗洞口位置的隨機性，后續(xù)研究將考慮門窗洞口對爆炸荷載分布和整體結構毀傷等級的影響，以期進一步完善毀傷評估方法并推廣到其他形式的結構。

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（責任編輯 王影）

基金項目： 國家自然科學基金（52078379）