摘要： 為探究彈體斜侵徹花崗巖靶體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，基于30 mm 彈道炮平臺(tái)，開展了彈體斜侵徹花崗巖靶試驗(yàn)，獲得了非正侵徹作用下彈體結(jié)構(gòu)破壞參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)值模擬方法研究了彈體斜侵徹花崗巖靶的彈體結(jié)構(gòu)變形及斷裂機(jī)制，分析了侵徹初始條件對(duì)彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：彈體非正侵徹花崗巖靶體時(shí)，易發(fā)生彎曲和斷裂；彈體頭尾部所受非對(duì)稱力是影響彈體響應(yīng)特性的主要因素，彈體的變形破壞程度由彈體頭尾部角速度差峰值大小決定；隨著攻角的增大，彈體彎曲程度線性增大，攻角增大到8°時(shí)，彈體發(fā)生斷裂；隨著著角的增大，彈體彎曲程度先增大后減小再增大，著角為15°時(shí)，彈體彎曲程度最小，著角達(dá)到30°時(shí)，彈體發(fā)生斷裂；與著角相比，攻角對(duì)彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)行為的影響更顯著；攻角與著角聯(lián)合作用時(shí)，著角的引入會(huì)增大彈體臨界斷裂正攻角，負(fù)攻角會(huì)削弱彈體抵抗彎曲變形和斷裂的能力；撞擊速度高于1 600 m/s 時(shí)，彈體撞擊速度成為彈體產(chǎn)生不同響應(yīng)行為的主控因素。

關(guān)鍵詞： 彈體；侵徹；巖石靶；結(jié)構(gòu)響應(yīng)

中圖分類號(hào)： O385 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13035 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

隨著防護(hù)技術(shù)的不斷提高，高強(qiáng)混凝土和天然巖石因其具有承載能力強(qiáng)、強(qiáng)度高、抗侵徹性能優(yōu)異等特點(diǎn)[1-5]，常作為遮彈層材料被廣泛應(yīng)用于地下指揮所、導(dǎo)彈發(fā)射井和機(jī)庫等重要軍事建筑結(jié)構(gòu)中。鉆地彈是打擊該類軍事建筑的常用手段，受彈體運(yùn)載工具、彈靶相互作用過程中諸多因素的影響，其在侵徹目標(biāo)時(shí)通常存在一定的攻角和著角[6-7]，彈體可能發(fā)生侵蝕、彎曲甚至斷裂破碎等破壞行為，難以達(dá)到預(yù)定的毀傷效果。因此，研究彈體斜侵徹高強(qiáng)混凝土、巖石結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)反硬目標(biāo)侵徹戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義。

目前，針對(duì)彈體侵徹高強(qiáng)混凝土、巖石靶作用特性已開展了大量研究。Hanchak 等[8] 和Frew 等[9] 開展了彈體正侵徹48 MPa 普通混凝土和140 MPa 高強(qiáng)混凝土試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)彈體侵徹高強(qiáng)混凝土靶時(shí)，靶體表面破壞更大。張雪巖等[10] 基于Ottosen 屈服條件，對(duì)空腔膨脹響應(yīng)分區(qū)和邊界條件進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，分析了不同強(qiáng)度混凝土響應(yīng)分區(qū)的變化規(guī)律，建立了彈體侵徹深度計(jì)算模型。Shah 等[11] 開展了三種材料（鉻鋼、銅和純鉛）彈體高速?zèng)_擊花崗巖靶體試驗(yàn)，根據(jù)靶體破壞程度，發(fā)現(xiàn)彈體剛度是影響花崗巖靶體邊緣破壞的重要因素。張德志等[12] 開展了系列高強(qiáng)鋼彈正侵徹花崗巖試驗(yàn)，建立了可用于花崗巖侵徹深度預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)公式。李艷等[13] 基于修正的土盤浮動(dòng)鎖應(yīng)變模型，結(jié)合應(yīng)變率效應(yīng)、中間主應(yīng)力效應(yīng)、強(qiáng)度準(zhǔn)則差異和彈體滑動(dòng)摩擦，分析了侵徹過程中彈體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和靶體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。李干等[14]、宋春明等[15]、Li 等[16] 基于巖石動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合內(nèi)摩擦理論，建立了涵蓋彈塑性相、半流體相和流體相的靶體阻力函數(shù)，闡明了巖石靶體響應(yīng)轉(zhuǎn)變機(jī)制，揭示了侵徹深度逆減現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)制，并結(jié)合正侵徹試驗(yàn)（1 100～4 200 m/s）驗(yàn)證了模型的有效性。高飛等[17] 開展了兩種彈體對(duì)高強(qiáng)度花崗巖靶體的侵徹效應(yīng)試驗(yàn)，發(fā)展了以彈形、彈徑系數(shù)為控制變量的侵深計(jì)算方法，揭示了彈體侵徹巖石類靶體尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理。在彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)方面，F(xiàn)orrestal 等[18]、Frew 等[9]、Silling 等[19]、Chen 等[20]、Zhao 等[21]、Wen 等[22]、歐陽昊等[23]、劉均偉等[24] 針對(duì)低強(qiáng)度混凝土靶彈體侵蝕行為開展了大量試驗(yàn)與理論研究，通過考慮不同彈靶因素修正了質(zhì)量侵蝕模型。針對(duì)彈體彎曲現(xiàn)象，Bless 等[25]、Warren[26]、盛強(qiáng)[27] 通過靶體響應(yīng)力函數(shù)，建立了預(yù)測(cè)彈體彎曲變形的數(shù)值模擬方法；陳小偉[28]、皮愛國等[29-31] 從理論上研究了彈體侵徹混凝土和金屬靶的抗壓/拉和抗彎能力，進(jìn)而給出了彈體抗彎能力最薄弱位置及彈體彎曲臨界條件。朱超等[32] 針對(duì)彈體斷裂開展了試驗(yàn)和理論研究，建立了彈體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與失效分析方法，高飛等[33]推導(dǎo)了剛性侵徹和斷裂破碎侵徹深度計(jì)算模型。綜上所述，目前的研究較少關(guān)注彈體斜侵徹高強(qiáng)混凝土靶或巖石靶的結(jié)構(gòu)響應(yīng)行為，亟待探索斜侵徹下彈體的結(jié)構(gòu)變形行為及斷裂機(jī)制。

為探究彈體斜侵徹花崗巖靶的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，本文中將開展彈體斜侵徹花崗巖靶試驗(yàn)，獲得非正侵徹條件下彈體結(jié)構(gòu)及靶板破壞參數(shù)；同時(shí)，建立彈體斜侵徹花崗巖靶數(shù)值仿真模型，采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證仿真方法的可靠性，并進(jìn)一步研究非正侵徹條件下彈體的結(jié)構(gòu)變形及破壞機(jī)制，分析典型著靶條件對(duì)彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的影響規(guī)律。

1 彈體侵徹花崗巖靶體試驗(yàn)

基于30 mm 彈道炮平臺(tái)，開展彈體斜侵徹花崗巖靶試驗(yàn)，獲得靶體破壞形貌，以及攻角和著角聯(lián)合作用下彈體結(jié)構(gòu)的破壞特征。

1.1 試驗(yàn)彈體與靶體

試驗(yàn)彈體主要參數(shù)如圖1 和表1 所示。彈體采用空心結(jié)構(gòu)，材料為30CrMnSiNi2A 高強(qiáng)度鋼，其中d 為彈體直徑，l 為彈體長度，CRH 為彈體頭部曲率半徑與彈體直徑之比，m 為彈體質(zhì)量，ht 為彈體壁厚，HRC 為彈體淬火后的硬度。

試驗(yàn)靶體為花崗巖，抗壓強(qiáng)度為160 MPa，尺寸為800 mm×800 mm×1 200 mm，試驗(yàn)前在巖石靶周圍澆筑混凝土，以加強(qiáng)對(duì)花崗巖的約束，周向采用3 mm 的A3 鋼箍，減小徑向邊界效應(yīng)對(duì)侵徹過程的影響[7]，試驗(yàn)靶體如圖2 所示。圖3 為試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置，發(fā)射平臺(tái)為30 mm 口徑彈道炮，利用高速錄像獲得彈體飛行姿態(tài)、撞擊速度及撞擊過程中靶體的開坑飛濺作用過程。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)共獲得6 發(fā)有效數(shù)據(jù)，彈體著靶速度在400～900 m/s 范圍。圖4 為彈體侵徹著靶角度的定義，彈體軸線與速度方向的夾角為攻角（α），彈體軸線與靶體法線的夾角為著角（β），靶體法線與水平線的夾角為靶體傾角（φ），彈尖向下攻角為負(fù)，向上攻角為正，v0 為彈體初始速度。彈體入靶前飛行姿態(tài)如圖5所示，彈體著靶時(shí)均帶有一定攻角和著角，表2 為試驗(yàn)獲取的彈靶交會(huì)初始條件，試驗(yàn)中φ=0°，彈體速度方向水平，因此，α 絕對(duì)值始終等于β，在后續(xù)的仿真中，通過調(diào)節(jié)α 和φ 來改變彈體的攻角和著角。

1.2.1 靶體破壞形貌

圖6 為彈體侵徹巖石靶動(dòng)態(tài)開坑過程。從圖6（a）～（b） 可以看出，彈體在非正侵徹花崗巖靶的動(dòng)態(tài)開坑破壞過程中，可觀察到明顯的粉碎介質(zhì)非對(duì)稱飛濺現(xiàn)象。攻角和著角的存在是產(chǎn)生非對(duì)稱飛濺現(xiàn)象的主要原因。攻角和著角改變了沖擊波的傳播方向和彈體的侵徹軌跡，使彈體上下兩側(cè)巖石介質(zhì)中的壓縮波和拉伸波的相互作用效果不對(duì)稱，當(dāng)壓縮波和拉伸波相互作用產(chǎn)生的應(yīng)力超過靶體材料強(qiáng)度極限時(shí)，彈著點(diǎn)附近的靶體介質(zhì)會(huì)形成非對(duì)稱飛濺效應(yīng)[34]。

采用三維掃描儀對(duì)巖石靶侵徹破壞區(qū)域進(jìn)行掃描，靶體典型破壞形貌和后處理結(jié)果如圖7 所示。從圖7 可看出，不同工況下巖石靶外側(cè)混凝土介質(zhì)無明顯裂紋擴(kuò)展，表明邊界效應(yīng)可以忽略[35]。由于巖石靶強(qiáng)度高，靶體破壞形貌均只有漏斗狀開坑，不存在隧道區(qū)。所有工況靶體開坑均呈現(xiàn)非對(duì)稱分布，試驗(yàn)4～5 的靶體由于存在明顯的非對(duì)稱飛濺現(xiàn)象，使得靶體開坑不對(duì)稱分布最顯著；試驗(yàn)3、6 的撞擊速度較大，靶體開坑面積明顯高于其他靶體。

表3 為彈體侵徹花崗巖靶體的試驗(yàn)結(jié)果，其中P 為侵徹深度，Vc 為開坑體積；圖8 為不同初始速度下靶體的侵徹深度和開坑體積。由表3、圖8 可知，當(dāng)彈體結(jié)構(gòu)保持完整時(shí)，隨著彈體撞擊速度的增大，侵徹深度和開坑體積均呈線性增大趨勢(shì)；反之，當(dāng)彈體發(fā)生斷裂時(shí)，其侵徹深度和開坑體積急劇減小，表明彈體結(jié)構(gòu)破壞會(huì)顯著影響其侵徹能力。

1.2.2 彈體破壞形貌

圖9 為不同工況下原始彈體與回收彈體的情況對(duì)比。從圖中可以看出，彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)行為涵蓋了侵蝕、彎曲和斷裂，其中試驗(yàn)2、5 的彈體未能完整回收。試驗(yàn)1 的彈體速度為467 m/s，著靶姿態(tài)較正，彈體受非對(duì)稱力較小，僅彈體頭部有少量磨蝕刮擦的痕跡，質(zhì)量損失約為0.8%。試驗(yàn)3、6 的彈體頭部未發(fā)生明顯鈍化，對(duì)應(yīng)靶體開坑呈現(xiàn)非對(duì)稱分布，表明彈體在侵徹過程中受到非對(duì)稱力，彈體產(chǎn)生明顯的彎曲變形，由兩者對(duì)比可知，增大彈體速度和著靶角度會(huì)增大彈體所受非對(duì)稱力，使得彈體彎曲變形程度加劇。試驗(yàn)4～5 的彈體以較大速度、攻角和著角斜侵徹花崗巖靶體，靶體開坑破壞形貌呈現(xiàn)明顯的非對(duì)稱分布，彈體所受非對(duì)稱力超過結(jié)構(gòu)強(qiáng)度極限而發(fā)生斷裂。表4 給出了不同工況下彈體的質(zhì)量損失率δ 和長度縮短率γ，其中質(zhì)量損失率與長度縮短率定義為試驗(yàn)后彈體的質(zhì)量和長度相對(duì)于初始狀態(tài)減少的百分比。對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果[36-37] 可知，彈體以小攻角、小著角聯(lián)合作用侵徹花崗巖靶時(shí)，因承受非對(duì)稱力，易發(fā)生變形和斷裂。

2 彈體斜侵徹花崗巖靶的數(shù)值仿真模型

為探究彈體斜侵徹花崗巖靶的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，基于LS-DYNA 有限元軟件建立數(shù)值仿真模型，采用上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的可靠性，分析彈體產(chǎn)生不同響應(yīng)行為的原因。

2.1 有限元模型及材料參數(shù)

彈體和靶體均采用八節(jié)點(diǎn)六面體網(wǎng)格，選用拉格朗日單元算法。彈體帶攻角和著角侵徹靶體過程中，彈靶面對(duì)稱分布，為提高計(jì)算效率，采用1/2 模型進(jìn)行建模；巖石靶迎彈面的中心區(qū)域網(wǎng)格劃分密集，網(wǎng)格尺寸為1 mm×1 mm×1 mm，網(wǎng)格從中心沿四周采用蝴蝶網(wǎng)格過渡，中心區(qū)網(wǎng)格密集區(qū)尺寸為150 mm×150 mm×200 mm，彈體網(wǎng)格尺寸為1 mm，彈靶有限元模型如圖10 所示。彈體和靶體之間設(shè)置侵蝕接觸，對(duì)稱面設(shè)置為對(duì)稱邊界條件，靶體兩側(cè)邊緣設(shè)置無反射邊界條件，并施加固定約束，保證數(shù)值模擬的初始條件與試驗(yàn)中初始條件保持一致。

彈體采用*MAT_SIMPLIFIED_JOHNSON_COOK 本構(gòu)模型，并使用*MAT_ADD_EROSION 控制附加失效模型共同表征彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性[38-39]，具體材料參數(shù)如表5 所示。表5 中，A、B、n、C 分別為靜態(tài)屈服強(qiáng)度、硬化系數(shù)、硬化指數(shù)和應(yīng)變率系數(shù)，ρ 為密度，E 為彈性模量，v 為泊林比。花崗巖靶選用RHT 本構(gòu)模型，RHT 本構(gòu)模型在HJC 模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，將巖石類材料在動(dòng)態(tài)加載作用下的應(yīng)力發(fā)展分為三個(gè)階段：彈性階段、線性強(qiáng)化階段、損傷軟化階段，相應(yīng)地引入了彈性屈服面、失效面、殘余強(qiáng)度屈服面，并考慮了拉靜水壓的應(yīng)變率敏感性和偏應(yīng)力張量第三不變量對(duì)破壞面的影響，因而能綜合反映花崗巖在沖擊載荷下的拉伸和壓縮損傷、應(yīng)變率效應(yīng)、應(yīng)變硬化、軟化與失效等現(xiàn)象[40]，靶體材料參數(shù)如表6 所示。表中，ρ、G、 fc、ft*和 fs*分別為靶體密度、剪切模量、抗壓強(qiáng)度、拉壓強(qiáng)度比和剪壓強(qiáng)度比，A1、A2、A3、B0、B1 和T1 為狀態(tài)方程系數(shù)，Pel 、Pco、α0 和n 分別為孔隙開始?jí)核闀r(shí)壓力、孔隙壓實(shí)時(shí)壓力、初始孔隙度和孔隙度指數(shù)，A、N、Q、B、βc 和βt 分別為失效面參數(shù)、失效面指數(shù)、初始拉壓子午比參數(shù)、Lode 角相關(guān)系數(shù)、壓縮應(yīng)變率指數(shù)和拉伸應(yīng)變率指數(shù)，Af 和nf 分別為殘余應(yīng)力強(qiáng)度參數(shù)和殘余應(yīng)力強(qiáng)度指數(shù)。gc*和gt*分別為壓縮屈服面參數(shù)和拉伸屈服面參數(shù)，ξ 為剪切模量縮減系數(shù)，D1 和D2 均為損傷參數(shù)，ε 為破壞最小等效塑性應(yīng)變。

2.2 數(shù)值模擬方法可靠性驗(yàn)證

結(jié)合前述試驗(yàn)中的彈靶交會(huì)條件，開展彈體斜侵徹花崗巖靶作用過程數(shù)值模擬研究。從靶體開坑破壞形貌、彈體結(jié)構(gòu)破壞形貌和侵徹深度三個(gè)方面驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性。圖11 為靶體開坑數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，以靶體剖面損傷集中區(qū)為基準(zhǔn)，量取靶體剖面兩側(cè)擴(kuò)展到靶面的裂紋距離作為開坑直徑[46-47]，連接彈尖作為開坑深度輪廓。由圖中可以看出，靶體開坑試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果吻合較好。

為直觀分析彈體產(chǎn)生不同破壞行為的原因，進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性，結(jié)合試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果以及彈體侵徹過程、彈體受力變化和彈體頭尾角速度時(shí)程曲線，分析彈體侵徹花崗巖靶體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性。

圖12 給出了試驗(yàn)4 中彈體侵徹花崗巖靶體的壓力變化過程和角速度時(shí)程曲線，其中ωn 為彈頭角速度，ωt 為彈尾角速度，ωrn 為剛性彈頭部角速度，ωrt 為剛性彈尾部角速度。

由圖12 可知，t0～t1 侵徹階段，彈頭角速度迅速增大并達(dá)到峰值，由于初始攻角的存在，彈尾存在較小角速度，由t1 時(shí)刻彈體受力分析（見圖13）可以看出，該階段彈頭接觸區(qū)域呈現(xiàn)非對(duì)稱分布，彈頭受到非對(duì)稱作用力，并傳遞給彈身，由于彈體產(chǎn)生形變且彈尾與靶體間沒有直接接觸，使得彈體尾部基本不受力。因此，彈頭所受非對(duì)稱作用力大于彈尾，從而使得彈頭角速度迅速增大且大于彈尾角速度，并在t1 時(shí)刻兩者角速度差值達(dá)到峰值3 923 rad/s，使得彈體左側(cè)受到拉伸應(yīng)力作用，右側(cè)受到壓縮應(yīng)力作用。隨著彈體持續(xù)前進(jìn)，t1～t6 期間彈頭速度降低且彈頭受到靶體的抑制偏轉(zhuǎn)力矩，導(dǎo)致彈頭角加速度反向，角速度逐漸降低。彈身接觸面積逐漸增大，彈身受非對(duì)稱作用力增大，彈尾角速度增大，t2 時(shí)刻兩者角速度相等。在t2～t4 侵徹階段，由于靶體存在非對(duì)稱損傷，彈身左側(cè)接觸面積進(jìn)一步增大，彈身右側(cè)不與靶體接觸，彈尾所受非對(duì)稱力高于彈頭，并高于t0～t1 侵徹階段彈頭所受非對(duì)稱力，從而使得彈尾角速度大于彈頭角速度，t4 時(shí)刻兩者角速度差達(dá)到峰值5 116 rad/s，使得彈體右側(cè)受到拉伸應(yīng)力作用，彈體左側(cè)受到壓縮應(yīng)力作用。

在t0～t1 侵徹階段，彈體材料損傷較小，非對(duì)稱力作用時(shí)間較短，角速度差峰值較低，且靶體對(duì)彈體有約束作用，因此，彈體在此階段產(chǎn)生彎曲變形而不易發(fā)生斷裂。在t2～t4 侵徹階段，彈體受到第二次相反方向的拉壓損傷，由于在t0～t1 侵徹階段彈體兩側(cè)已經(jīng)受到一次拉壓損傷，使得彈體在此階段易發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。該階段靶體對(duì)彈身右側(cè)沒有約束，角速度差較大，在這種壓拉耦合作用下，達(dá)到材料發(fā)生失效、產(chǎn)生裂紋的峰值，從而形成裂紋，并且裂紋隨著彈身旋轉(zhuǎn)進(jìn)一步發(fā)展，最終完全斷裂。隨著彈體繼續(xù)前進(jìn)，靶體破壞和彈體斷裂吸收大量彈尾動(dòng)能，同時(shí)彈尾與靶板接觸，抑制彈體偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致角速度迅速衰減，直至在t6 時(shí)刻兩者角速度相等，在t7 時(shí)刻彈頭和彈尾速度衰減為零。

由圖12 可知，剛性彈體頭尾角速度在整個(gè)侵徹過程中保持一致，其角速度峰值較變形彈明顯降低。首先，變形彈在侵徹過程中由于彈體變形增大了彈靶接觸面積，使得其所受非對(duì)稱力大于剛性彈，從而其角速度峰值高于剛性彈。其次，在t0～t2 階段，變形彈彈頭受到的不對(duì)稱力明顯高于彈尾。在t2～t6 階段，彈身所受非對(duì)稱力高于彈頭，因此，彈尾角速度并不會(huì)同步達(dá)到峰值。剛性彈體由于沒有變形，所以其頭尾部角速度重合。

由圖14（a） 可知，彈體攻角和著角減小會(huì)降低彈體侵徹過程中受到的非對(duì)稱力，在t1 時(shí)刻，頭尾部角速度差峰值為1 234 rad/s；在t2～t4 侵徹階段，彈尾在慣性效應(yīng)和非對(duì)稱力的作用下，已彎曲的彈體展直，在t4 時(shí)刻，頭尾部角速度差峰值為2 906 rad/s。在t4～t6 侵徹階段，彈尾仍在慣性和非對(duì)稱力的作用下持續(xù)繞逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使得彈體進(jìn)一步發(fā)生彎曲變形[6， 26]。在t1 和t4 時(shí)刻，試驗(yàn)6 的角速度差峰值低于試驗(yàn)4的，使得彈體在拉壓輪換對(duì)稱損傷后不能達(dá)到材料失效產(chǎn)生裂紋的峰值，因而彈體僅發(fā)生彎曲。圖14（b）給出了試驗(yàn)1 彈體的侵徹過程及頭尾部角速度時(shí)程曲線，試驗(yàn)1 彈體未發(fā)生明顯形變，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，試驗(yàn)1 彈體初速為467 m/s，著靶姿態(tài)較正，因此，彈體在侵徹過程中受到的非對(duì)稱力較小，在t1 和t4 時(shí)刻產(chǎn)生的頭尾部速度差峰值僅為124、93 rad/s，從而使得彈體僅在頭部發(fā)生少量侵蝕。

總的來說，在t0～t1 侵徹階段，彈頭非對(duì)稱力大于彈身，導(dǎo)致彈頭和彈尾形成角速度差，使得彈身位置出現(xiàn)拉伸應(yīng)力和壓縮應(yīng)力集中區(qū)域；在t1～t6 侵徹階段，彈身非對(duì)稱力大于彈頭，該非對(duì)稱力大于t0～t1 侵徹階段彈頭所受的非對(duì)稱力，因此其角速度差高于t0～t1 侵徹階段的，使得彈身位置出現(xiàn)相反的拉伸應(yīng)力和壓縮應(yīng)力集中區(qū)域。經(jīng)過兩次拉壓輪換對(duì)稱損傷后，彈體易發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞，最終呈現(xiàn)出的不同響應(yīng)特性則與角速度差峰值大小和彈體本身的結(jié)構(gòu)失效強(qiáng)度有關(guān)。在彈體結(jié)構(gòu)失效強(qiáng)度一定的情況下，彈體角速度差峰值高于某一臨界點(diǎn)則會(huì)產(chǎn)生斷裂，反之則產(chǎn)生彎曲和磨蝕。

圖15 給出了彈體破壞形貌模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最終對(duì)比。從圖中可以看出，彈體破壞模式與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。試驗(yàn)1 的彈體撞擊速度較低，著靶姿態(tài)較正，彈體僅頭部出現(xiàn)少量磨蝕；隨著撞擊速度和著靶角度的增大，彈體受到的非對(duì)稱力增大，彈體發(fā)生彎曲，如圖15（b）～（c） 所示；當(dāng)著靶角度增大至約10°時(shí)，彈體受到的非對(duì)稱力超過結(jié)構(gòu)強(qiáng)度極限，彈體發(fā)生斷裂，如圖15（d）～（e） 所示。

圖16 為侵徹深度對(duì)比。從圖中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，最大誤差為13%，平均誤差為6%。綜上，從靶體開坑、彈體破壞形貌和侵徹深度三方面驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的可靠性。

3 彈體斜侵徹花崗巖靶結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律數(shù)值模擬

為進(jìn)一步研究典型彈靶參數(shù)及彈靶交會(huì)條件對(duì)彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)破壞的影響規(guī)律，厘清影響彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)破壞特性的主控因素，基于上述數(shù)值模擬方法，分析攻角、著角和攻角著角聯(lián)合作用對(duì)彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)破壞特性的影響，最后給出彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨速度變化的規(guī)律。

3.1 攻角對(duì)彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的影響

為進(jìn)一步分析攻角對(duì)彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)破壞特性的影響機(jī)制，開展了攻角為2°、4°、6°、8°和10°五種工況的數(shù)值模擬研究，彈體初始速度為800 m/s。圖17 給出了2°和10°攻角彈體侵徹過程及角速度時(shí)程曲線，從圖中可以看出，不同攻角彈體頭尾部角速度變化規(guī)律基本一致。2°攻角撞擊靶體時(shí)，彈體撞擊過程中受到的非對(duì)稱力較小，僅彈頭受到明顯的壓縮應(yīng)力，因此角速度差峰值較低，彈體基本不變形。隨著攻角的增大，彈體所受非對(duì)稱力增大，角速度差峰值增大。攻角為10°時(shí)，彈體發(fā)生斷裂，其斷裂形成原因與試驗(yàn)4 相似。圖18 給出了不同攻角彈體頭尾角速度差時(shí)程曲線，從圖中可以看出，不同攻角角速度差變化規(guī)律一致，均存在兩個(gè)明顯的峰值；隨著攻角的增大，彈體在侵徹過程中所受非對(duì)稱力增大，其角速度差峰值增大；此外，為初步量化彈體的彎曲程度，采用如圖19 所示方法進(jìn)行量化。首先量取侵徹后彈尖到彈尾的垂直距離l1，衡量縮短量，連接彈尖至彈尾中心l2，衡量偏離程度，量取兩者所形成的角度，并求解正切值作為其彎曲程度的量化指標(biāo)。從圖中可以看出，隨著攻角的增大，彈體彎曲程度線性增大，彈體臨界斷裂攻角約為8°。

3.2 著角對(duì)彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的影響

為進(jìn)一步分析著角對(duì)彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)破壞特性的影響規(guī)律，開展了著角為5°、10°、15°、20°、25°、30°和35°七種工況的數(shù)值模擬研究，彈體初始速度為800 m/s。

由圖20 可知，不同著角會(huì)出現(xiàn)3 次角速度差峰值，前兩次峰值形成原因與2.1 節(jié)分析結(jié)果保持一致。圖21 給出了35°著角彈體角速度時(shí)程曲線和侵徹過程。在t0～t1 侵徹階段，隨著著角的增大，彈頭受非對(duì)稱力增大，使得t1 時(shí)刻角速度差峰值增大；在t1～t6 侵徹階段，隨著角的增大，彈頭角速度下降速率減小。由于彈頭非對(duì)稱接觸面積產(chǎn)生的非對(duì)稱力始終保持相對(duì)穩(wěn)定值，彈頭受到非對(duì)稱力的大小降低較慢。著角越大，這種現(xiàn)象越明顯。在t3 和t5 時(shí)刻，彈頭仍具有較高角速度，而彈身受非對(duì)稱力作用規(guī)律未變。因此，在t3 時(shí)刻，彈尾角速度雖達(dá)到峰值，但其產(chǎn)生的角速度差峰值較低，且隨著角增大趨于定值。在t3～t5 侵徹階段，由于彈身與靶體相互作用，抑制了彈體的偏轉(zhuǎn)，使得彈尾角速度迅速衰減。因此，在t5 時(shí)刻，角速度差峰值較大，且著角越大，峰值越大。

結(jié)合圖22 中彈體角速度差峰值時(shí)刻受力情況，分析彈體發(fā)生斷裂的原因。由彈體侵徹過程可知，在t0～t3 侵徹階段，彈身左側(cè)始終受到拉伸應(yīng)力作用，但在t1、t3 時(shí)刻，角速度差峰值較小，使得彈身左側(cè)產(chǎn)生少量裂紋。受靶體約束和彈尾逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)影響，裂紋未得到進(jìn)一步發(fā)展，因此彈體并未發(fā)生斷裂；由t5 時(shí)刻的彈體受力分析可知，由于靶體的作用，彈尾順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，彈頭保持逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度差達(dá)到峰值，彈體左側(cè)受到拉伸應(yīng)力作用，使得彈體在t3 時(shí)刻產(chǎn)生的裂紋基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展并最終完全斷裂。

彈體著角小于30°時(shí)，彈體發(fā)生彎曲變形。由圖23 中彈體彎曲程度隨著角變化規(guī)律可以看出，彈體彎曲程度呈先增大后減小再增大的規(guī)律。當(dāng)著角小于15°時(shí)，在t0～t1 侵徹階段，由于彈頭逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，彈頭與彈身相接位置發(fā)生彎曲變形；在t2～t4 侵徹階段，彈尾受到慣性效應(yīng)和非對(duì)稱力的作用，使得已彎曲的彈體展直；在t4～t6 侵徹階段，由于著角增大，第2 次角速度差峰值增大，彈尾在慣性和非對(duì)稱力的作用下逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角速度增大，使得彈體彎曲變形加劇。當(dāng)著角為15°時(shí)，在t2～t6 侵徹階段，彈體產(chǎn)生的彎曲變形與在t0～t1 侵徹階段彎曲變形程度相當(dāng)，方向相反，因此彈體幾乎未發(fā)生彎曲變形；15°著角彈體角速度時(shí)程曲線及侵徹過程如圖24 所示。當(dāng)著角大于15°時(shí)，在t0～t1 侵徹階段，彈體彎曲變形程度加劇，在t2～t6 侵徹階段，彈體的彎曲變形程度小于在t0～t1 侵徹階段的。隨著著角的增大，在0.3 ms 時(shí)刻，彈體第3 次頭尾部角速度差峰值增大，進(jìn)一步加劇了彈體的彎曲變形，彈體臨界斷裂著角約為30°。

綜合以上分析可知，彈體在不同著角工況下產(chǎn)生不同響應(yīng)特性的原因受到3 次角速度差峰值的影響。存在某一臨界著角使得彈體彎曲程度最小，低于該著角時(shí)，彈體彎曲程度主要由前2 次角速度差峰值控制；高于該著角時(shí)，彈體彎曲程度由3 次角速度差峰值共同決定，彈體是否發(fā)生斷裂則由第3 次角速度差峰值大小和彈體結(jié)構(gòu)失效強(qiáng)度決定。

3.3 攻角和著角聯(lián)合作用對(duì)彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的影響

為進(jìn)一步探究攻角和著角聯(lián)合作用以及不同攻角方向?qū)楏w結(jié)構(gòu)響應(yīng)破壞特性的影響規(guī)律，基于前文攻角與著角臨界斷裂角度分別為8°和30°，開展了6 種不同攻角和著角組合（攻角，著角）工況下的數(shù)值模擬研究：（2°，25°）、（6°，25°）、（6°，10°）、（?6°，10°）、（?6°，25°）和（?2°，25°）。

圖25 給出了10°攻角和著角的彈體頭尾部角速度差值時(shí)程曲線，從圖中可以看出，10°攻角侵徹條件下的角速度差峰值明顯高于10°著角的。結(jié)合3.1～3.2 節(jié)的計(jì)算結(jié)果可知，10°攻角時(shí)彈體發(fā)生斷裂，10°著角時(shí)彈體僅發(fā)生彎曲變形。因此，與著角相比，帶攻角侵徹彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)破壞更劇烈。

當(dāng)攻角為正時(shí)，彈體受到的非對(duì)稱力會(huì)減小[48]，彈體頭尾部角速度差的變化規(guī)律受攻角和著角產(chǎn)生的非對(duì)稱力競(jìng)爭(zhēng)決定。由圖26 可知，攻角6°、著角10°時(shí)，彈體侵徹靶體時(shí)產(chǎn)生的非對(duì)稱力較僅10°著角時(shí)小，攻角導(dǎo)致的彈體非對(duì)稱受力在侵徹過程中起主導(dǎo)作用。因此，彈體頭尾部角速度差的變化規(guī)律與僅6°攻角侵徹條件時(shí)基本保持一致。隨著角的進(jìn)一步增大，由著角產(chǎn)生的非對(duì)稱力在侵徹過程中起主導(dǎo)作用，因此攻角6°、著角25°侵徹條件下的彈體角速度差變化規(guī)律與僅著角25°時(shí)的變化規(guī)律相似。當(dāng)著角一定，增大攻角時(shí)彈體頭尾部角速度差變化規(guī)律如圖27 所示。結(jié)合圖28 分析彈體頭尾部角速度差的變化規(guī)律。從圖中可以看出，在t0～t1 侵徹階段，隨攻角的增大，攻角產(chǎn)生的非對(duì)稱力逐漸增大且與著角產(chǎn)生的非對(duì)稱力方向相反。因此，彈頭受力逐漸相當(dāng)使得角速度差峰值①明顯降低；在圖28（a） 中的t1～t6 侵徹階段，由于攻角僅為2°，由著角產(chǎn)生的非對(duì)稱力在侵徹過程中起主導(dǎo)作用，因而彈頭角速度變化規(guī)律與35°著角相似，角速度差峰值②基本保持不變。彈尾角速度在t4～t6 侵徹階段與35°著角變化規(guī)律不同，由于初始攻角的存在，并結(jié)合3.2 節(jié)分析結(jié)果可知，在此侵徹階段削弱了靶體對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的抑制作用，使得彈尾角速度下降緩慢，因此角速度差峰值③較僅25°著角時(shí)低。在圖28（b） 中的t1～t2 侵徹階段，彈體頭尾部角速度差的變化規(guī)律表明彈頭右側(cè)受力高于左側(cè)，這是由彈體攻角增大引起的；t2～t3 侵徹階段彈尾角速度變化規(guī)律與圖28（a） 中不同，由于彈體彎曲方向與攻角方向相反，并結(jié)合3.2 節(jié)分析結(jié)果可知，在此侵徹階段，靶體對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的抑制作用增強(qiáng)，彈尾角速度迅速降低，因此角速度差峰值③高于僅25°著角。

圖29～30 給出了改變攻角方向和大小時(shí)，彈體頭尾部角速度差的變化規(guī)律。從圖中可知，當(dāng)攻角為負(fù)時(shí)，會(huì)增強(qiáng)彈體受到的非對(duì)稱力[48]。前2 次彈體角速度差峰值變化規(guī)律與僅增大著角和攻角相似，第3 次角速度差峰值隨攻角增大與著角增大均呈增大趨勢(shì)，當(dāng)增大攻角、著角時(shí)，彈頭角速度下降速率降低，負(fù)攻角的存在增強(qiáng)了靶體的抑制作用，使得彈尾角速度下降更快，第3 次角速度差峰值增大。圖31 給出了25°著角時(shí)彈體彎曲程度隨攻角增大的變化情況。從圖中可以看出，彈體存在負(fù)攻角時(shí)會(huì)明顯加劇彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)破壞；攻角為2°時(shí)，彈體侵徹過程中受到的非對(duì)稱力減弱，彈體彎曲程度降低；隨著攻角進(jìn)一步增大，彈體受非對(duì)稱力逐漸增大，彈體彎曲程度增大，攻角為14°時(shí)彈體斷裂，說明著角的引入會(huì)增大彈體臨界斷裂正攻角。

綜合以上分析可知，攻角更易使彈體發(fā)生劇烈的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。在正攻角、著角聯(lián)合作用時(shí)，增大著角，角速度差變化規(guī)律由攻角和著角產(chǎn)生的非對(duì)稱力競(jìng)爭(zhēng)決定；增大攻角，會(huì)改變彈體的彎曲方向，使得彈體角速度差峰值③呈先減小后增大的變化規(guī)律，彈體不易發(fā)生斷裂，彈體臨界斷裂攻角由8°增大為14°。在負(fù)攻角、著角聯(lián)合作用時(shí)，會(huì)增大3 次角速度差峰值，彈體臨界斷裂著角由30°降低為25°，彈體易發(fā)生斷裂。

3.4 彈體臨界響應(yīng)行為分析

基于前文分析及模擬結(jié)果開展典型彈靶撞擊條件下的數(shù)值模擬研究，給出了彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨速度變化的規(guī)律，如圖32 所示。當(dāng)θ＜1°時(shí)，判定彈體不發(fā)生彎曲變形。由圖32（a） 可知，隨著彈體撞擊速度的增大，彈體受力環(huán)境惡劣，易發(fā)生結(jié)構(gòu)失效，彈體臨界斷裂攻角迅速減小，彈體結(jié)構(gòu)保持完整的區(qū)域越小。由圖32（b） 可知，當(dāng)彈體撞擊速度高于1 200 m/s 時(shí)，其所受軸向載荷顯著增大，彈體斷裂的臨界著角迅速減小，較小的著角即會(huì)使彈體發(fā)生彎曲或斷裂。當(dāng)撞擊速度低于800 m/s 時(shí)，臨界斷裂攻角為20°，臨界斷裂著角為30°，在該速度段彈體幾乎不發(fā)生斷裂。當(dāng)撞擊速度為1 600 m/s 時(shí)，臨界斷裂攻角為1°，臨界斷裂著角為5°。撞擊速度成為彈體發(fā)生不同結(jié)構(gòu)響應(yīng)變形行為的主控因素。由圖32（b） 可知，當(dāng)撞擊速度低于1 200 m/s 時(shí)，彈體臨界斷裂著角曲線下降速率低于臨界斷裂攻角曲線。此外由圖32（a）～（b） 可知，當(dāng)彈體僅存在著角時(shí)的不發(fā)生斷裂變形區(qū)域面積大于僅含攻角的彈體，結(jié)合3.3 節(jié)分析結(jié)果進(jìn)一步表明，相較于著角，帶攻角侵徹彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)破壞更劇烈；當(dāng)彈體速度在1 000～1 600 m/s 時(shí)，這一現(xiàn)象更加顯著。因此，在彈體高速/超高速侵徹問題中，應(yīng)避免彈體帶有攻角，有利于彈體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

開展了30CrMnSiNi2A 彈體斜侵徹花崗巖靶的試驗(yàn)研究，通過高速攝像機(jī)記錄彈體著靶姿態(tài)，獲得了非正侵徹條件下彈體結(jié)構(gòu)及靶體的破壞參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，采用LS-DYNA 軟件開展了彈體斜侵徹花崗巖靶的數(shù)值模擬。結(jié)合彈體頭尾部角速度變化規(guī)律，分析了不同著靶條件下彈體產(chǎn)生不同結(jié)構(gòu)響應(yīng)行為的原因。最后，基于已驗(yàn)證的數(shù)值模擬方法，分析了典型著靶條件對(duì)彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)行為的影響規(guī)律，并給出了彈體彎曲斷裂的量化方法，得到以下主要結(jié)論。

（1） 試驗(yàn)結(jié)果表明，彈體以小角度斜侵徹花崗巖靶時(shí)，受非對(duì)稱力作用，彈體易發(fā)生變形和斷裂；彈體發(fā)生斷裂結(jié)構(gòu)響應(yīng)后，侵徹深度和開坑體積急劇減小。

（2） 通過數(shù)值模擬得到了彈體頭尾部角速度的變化規(guī)律，彈身位置會(huì)出現(xiàn)2 次拉伸應(yīng)力和壓縮應(yīng)力集中區(qū)域，彈體最終呈現(xiàn)出不同的響應(yīng)特性與2 次角速度差峰值大小和結(jié)構(gòu)失效強(qiáng)度有關(guān)。

（3） 增大攻角會(huì)增大2 次角速度差峰值大小，彈體彎曲程度線性增大，易發(fā)生斷裂；增大著角時(shí)，彈體會(huì)經(jīng)歷3 次角速度差峰值，彈體彎曲程度先增大后減小再增大，15°著角使得彈體彎曲程度最小，彈體是否斷裂由第3 次角速度差峰值大小決定。

（4） 相較于著角，攻角對(duì)彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)破壞影響更明顯，正攻角、著角聯(lián)合作用時(shí)，彈體頭尾部角速度差變化規(guī)律受攻角與著角產(chǎn)生的非對(duì)稱力競(jìng)爭(zhēng)決定，不易發(fā)生斷裂。負(fù)攻角、著角聯(lián)合作用時(shí)，彈體受到的非對(duì)稱力增大，增大了3 次角速度差峰值，易發(fā)生斷裂。

（5） 撞擊速度越高，彈體結(jié)構(gòu)越容易失效，彈體結(jié)構(gòu)保持完整的區(qū)域越小。高速撞擊時(shí)彈體應(yīng)避免攻角工況；當(dāng)撞擊速度低于800 m/s 時(shí)，彈體幾乎不會(huì)發(fā)生斷裂破碎。當(dāng)撞擊速度高于1 600 m/s 時(shí)，撞擊速度成為彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的主控因素，易發(fā)生彎曲和斷裂行為。

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（責(zé)任編輯 曾月蓉）

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（12202205，12141202）