摘要： 混凝土介質(zhì)中多點(diǎn)同時(shí)或彼此微差爆炸可產(chǎn)生復(fù)雜的地沖擊波疊加聚集效應(yīng)，從而使特定作用區(qū)域內(nèi)的地沖擊波壓力顯著增強(qiáng)，大大提升爆炸的毀傷威力。為獲取多點(diǎn)爆源不同排布方式下爆炸聚集效應(yīng)及地沖擊傳播衰減規(guī)律，進(jìn)行了混凝土中單點(diǎn)和七點(diǎn)聚集爆炸的現(xiàn)場(chǎng)和數(shù)值模擬試驗(yàn)，基于正交設(shè)計(jì)方法和灰色系統(tǒng)理論對(duì)多點(diǎn)起爆參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立了比例裝藥間距、比例有源裝藥高度和比例起爆微差等因素與不同爆心距下峰值壓力間的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)及灰色關(guān)聯(lián)度，確定了起爆參數(shù)的優(yōu)選組合，并開(kāi)展了數(shù)值模擬試驗(yàn)檢驗(yàn)。分析結(jié)果表明：影響地沖擊聚集效應(yīng)的主要因素為比例裝藥間距，其次為比例起爆微差，最次為比例有源裝藥高度。在本模擬試驗(yàn)情況下，采用優(yōu)化的起爆參數(shù)時(shí)，即在比例裝藥間距為0.549 m/kg1/3、比例起爆微差為0.239 m/kg1/3 和比例有源裝藥高度為0 m/kg1/3時(shí)，地沖擊波聚集效應(yīng)達(dá)到最佳，最大可達(dá)單點(diǎn)同等裝藥量產(chǎn)生的地沖擊壓力的4.7 倍。

關(guān)鍵詞： 灰色理論；聚集爆炸；混凝土；關(guān)聯(lián)度；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)： O382 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 1303520 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

混凝土中多點(diǎn)爆炸產(chǎn)生的爆炸波聚集效應(yīng)問(wèn)題是軍事和民用領(lǐng)域的熱門(mén)話題[1-4]。在軍事應(yīng)用方面，采取多彈同時(shí)打擊，可大幅增加鉆地導(dǎo)彈的地沖擊效應(yīng)，是摧毀高強(qiáng)防護(hù)目標(biāo)的優(yōu)選方式之一。在民用方面，采用多點(diǎn)同時(shí)或彼此微差爆炸方式可在特定范圍形成高壓區(qū)，極大提升爆炸有效能量的占比。

由于多點(diǎn)間爆炸波相互作用的復(fù)雜性，目前主要采用試驗(yàn)和仿真手段開(kāi)展研究工作。文獻(xiàn)[5-6] 對(duì)多點(diǎn)同時(shí)和微差爆炸的空氣或地面沖擊波做了豐富的理論和試驗(yàn)探究，結(jié)果表明在特定區(qū)域內(nèi)，與單點(diǎn)爆炸比較，多點(diǎn)爆炸產(chǎn)生的峰值壓力是單點(diǎn)爆炸的3～8 倍，可對(duì)深地防護(hù)工程帶來(lái)極大威脅。Hu 等[7]研究了多點(diǎn)不同爆炸陣列對(duì)水下爆炸參數(shù)的影響，結(jié)果表明裝藥數(shù)量的增加可以提高沖擊波的高壓區(qū)域范圍以及沖量，陣列距離的增大可提高沖量和延長(zhǎng)沖擊波作用時(shí)間，沖擊波壓力正壓作用時(shí)程與裝藥數(shù)量、陣列距離密切相關(guān)。Izumi 等[8] 通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了空氣中不同平面激波強(qiáng)度和不同拋物形壁面深度對(duì)反射激波相互作用的影響，結(jié)果表明激波馬赫反射所形成的2 個(gè)三波點(diǎn)的碰撞是形成激波聚焦的局部高壓區(qū)的主要原因，同時(shí)，根據(jù)反射激波在聚焦前后的形態(tài)及其位置關(guān)系將激波聚焦分成了3 種模式。除了沖擊波壓力聚集引起的高壓區(qū)外，Kishige 等[9] 通過(guò)輻射測(cè)量實(shí)驗(yàn)證實(shí)了氬氣中沖擊波壓力聚集還伴隨著高溫區(qū)。Qiu 等[10] 構(gòu)建了一套同步進(jìn)行光彈性和焦散方法的同步測(cè)量系統(tǒng)，給出了兩點(diǎn)同時(shí)爆炸爆炸波的相互作用的光彈和焦散線場(chǎng)圖，存在聚集現(xiàn)象。李旭東等[11] 結(jié)合應(yīng)變儀和高速數(shù)字圖像相關(guān)方法，探究了三點(diǎn)同時(shí)爆炸時(shí)爆炸波在水泥板中聚集效應(yīng)的特性，結(jié)果表明，聚集效應(yīng)將引起正應(yīng)變?cè)诰奂瘏^(qū)域強(qiáng)烈的非線性激增，這種猛烈的大變形將對(duì)介質(zhì)和結(jié)構(gòu)帶來(lái)顯著的毀壞作用，并且該非線性效應(yīng)的存在與爆炸點(diǎn)之間的距離有著密切的聯(lián)系。Lin 等[12] 對(duì)水下多點(diǎn)同步爆炸進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，結(jié)果表明水下兩點(diǎn)同步爆炸的沖擊波壓力具有非線性疊加效應(yīng)，約為單點(diǎn)爆炸的1.48～2.52 倍；在總炸藥質(zhì)量不變的條件下，8 個(gè)炸藥同步爆炸對(duì)靶體的毀壞作用最嚴(yán)重。Kim 等[13] 采用計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics， CFD） 方法，對(duì)弱沖擊波的聚集效應(yīng)開(kāi)展了數(shù)值分析，從峰值壓力、氣體動(dòng)力和幾何焦點(diǎn)3 個(gè)方面探究了激波的聚焦特性，結(jié)果表明激波聚集的峰值壓力及其位置與入射激波馬赫數(shù)和反射面幾何形狀有很大關(guān)聯(lián)性；而氣體動(dòng)力焦點(diǎn)的位置總是比幾何焦點(diǎn)的位置短，同時(shí)隨著入射沖擊波的增強(qiáng)，這種趨勢(shì)更加明顯。Liang 等[14] 利用歐拉求解法數(shù)值研究了激波聚焦在拋物面反射器上的詳細(xì)流場(chǎng)；之后他[15] 又計(jì)算了拋物面矢量上的軸對(duì)稱(chēng)沖擊波聚焦現(xiàn)象，得到了不同入射激波馬赫數(shù)下不同深度反射器聚集軸對(duì)稱(chēng)激波的復(fù)雜流場(chǎng)分布，從計(jì)算的流場(chǎng)中可以確定最大壓力發(fā)生的位置。Qiu 等[16]利用Overture 數(shù)值軟件基于有限差分方法研究了多點(diǎn)爆炸源起爆時(shí)沖擊波的相互作用和融合，其目的是通過(guò)多點(diǎn)起爆的方式提高特定區(qū)域的壓力峰值增大傷害性并大大減小遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域的附帶傷害。劉玲等[17]通過(guò)AUTODYN 仿真軟件研究了商場(chǎng)內(nèi)部單點(diǎn)爆炸和多點(diǎn)爆炸下爆炸波傳播的特性，研究表明：從人員傷害角度來(lái)分析，多點(diǎn)同時(shí)起爆較單點(diǎn)爆點(diǎn)的毀傷半徑變大，較單點(diǎn)提高1.41 倍。

綜上所述，目前多點(diǎn)聚集爆炸效應(yīng)研究多集中于水或空氣介質(zhì)，關(guān)于混凝土等固體介質(zhì)中多點(diǎn)聚集爆炸效應(yīng)鮮有深入探討。本文中，在前人研究的基礎(chǔ)上，利用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬手段對(duì)混凝土中多點(diǎn)聚集爆炸效應(yīng)進(jìn)行研究，并運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論優(yōu)化設(shè)計(jì)起爆參數(shù)，以期為提高類(lèi)似介質(zhì)中多點(diǎn)爆炸毀傷效能提供原技術(shù)參考。

1 混凝土多點(diǎn)聚集爆炸效應(yīng)數(shù)值模擬

1.1 幾何模型

為探究混凝土中七點(diǎn)爆炸對(duì)地沖擊聚集效應(yīng)的影響，建立了圖1（a） 所示的幾何模型。該模型由混凝土、藥球和鋼筋網(wǎng)3 部分組成，其中該模型外形是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)1.5 m，寬1.5 m，高1.6 m。在距混凝土自由面0.42 m 處以正六邊形方式布置7 個(gè)藥球，所用藥球的質(zhì)量均為10.5 g，共73.5 g，起爆點(diǎn)位于藥球球心；鋼筋網(wǎng)安放在靶體邊界，加固靶體。由文獻(xiàn)[18-20] 可知，影響多點(diǎn)聚集爆炸效應(yīng)的起爆參數(shù)主要包括裝藥間距、有源裝藥高度和起爆微差時(shí)間；其中，裝藥間距是投影面上7 號(hào)藥球的球心到5 號(hào)藥球球心的距離L（圖1（b） 上部分）；有源裝藥高度是7 號(hào)藥球的球心到周?chē)?～6 號(hào)藥球球心所構(gòu)成的平面的高度H（圖1（b） 下部分）。為提高7 號(hào)藥球產(chǎn)生的爆炸波與1～6 號(hào)藥球產(chǎn)生的爆炸波相互作用的同步性，在設(shè)置起爆微差時(shí)間Ω = L／W1／3時(shí)，令7 號(hào)藥球起爆時(shí)間遲于或等于1～6 號(hào)藥球的起爆時(shí)間。對(duì)以上起爆參數(shù)分析各記為：比例裝藥間距為Ω = L／W1／3，Ｗ為7 個(gè)藥球的質(zhì)量之和，本文中選取73.5 g；比例有源裝藥高度為ψ= H／W1／3；比例起爆微差時(shí)間Γ= ΔTc／W1／3，c 為混凝土的縱波波速。

1.2 有限元模型

考慮上述幾何模型的對(duì)稱(chēng)性以及降低計(jì)算周期，建立了1/4 有限元模型，如圖2（a） 所示。數(shù)值模擬時(shí)，對(duì)靶體和炸藥選用SPH 算法，鋼筋選用beam 算法。如圖2（b） 所示，邊界條件定義為無(wú)反射固定邊界，在對(duì)稱(chēng)界面設(shè)置對(duì)稱(chēng)約束以限制粒子的旋轉(zhuǎn)和位移；在裝藥中心正下方設(shè)置了S1～S5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)，量測(cè)爆炸波應(yīng)力時(shí)程曲線。計(jì)算單位制采用mm-g-ms。

對(duì)混凝土選用材料庫(kù)中內(nèi)置的35 MPa 模型[21]，由p-α 狀態(tài)方程和RHT（Riedel-Hiermaier-Thoma）本構(gòu)方程組成，如圖3 所示。采用p-α 狀態(tài)方程來(lái)表征混凝土等脆性介質(zhì)在不同受力情況下的力學(xué)行為，當(dāng)壓力小于孔隙破碎壓力pel 時(shí)，介質(zhì)處于彈性狀態(tài)；一旦壓力超過(guò)pel，孔隙坍塌，引起材料的有效體積模量減?。划?dāng)壓力達(dá)到pco，孔隙被完全壓實(shí)，全程是塑性變化。RHT 本構(gòu)方程中有3 個(gè)固定失效面，如圖3（b） 所示。對(duì)損傷采用侵蝕算法，將侵蝕因子設(shè)置為2.5。對(duì)單層鋼筋網(wǎng)選用材料庫(kù)中內(nèi)置的STEEL 模型[21]。

對(duì)藥球選用材料庫(kù)中炸藥模型[ 2 1 ]。Jones-Wilkins-Lee 方程通常來(lái)定義炸藥的爆炸，其具體關(guān)系[22] 為：

式中：A、B、R1、R2和ω為特征常數(shù)；ˉV=ρ0/ρ，ρ0為初始密度，ρ為密度；E0為初始體積內(nèi)能。炸藥參數(shù)取值如表1[21] 所示，D 為爆轟速度。

1.3 粒子尺寸無(wú)關(guān)性分析

為提高計(jì)算精度和求解效率，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行粒子無(wú)關(guān)性分析。為此，分別選用粒子尺寸為4、5、8、10 和20 mm 進(jìn)行爆炸波傳播的數(shù)值模擬。圖4 為距裝藥中心0.26 和0.40 m 處混凝土中的應(yīng)力時(shí)程曲線。

從圖4 可以看出，在粒子尺寸的增大時(shí)，爆炸波波峰由陡峭變得平緩，波陣面前的應(yīng)力由零增大到峰值應(yīng)力的斜率逐漸降低，爆炸波應(yīng)力波形逐漸失真。對(duì)比圖4 中2 個(gè)距離下不同粒子尺寸的沖擊波應(yīng)力-時(shí)程曲線，發(fā)現(xiàn)粒子尺寸小于5 mm 的數(shù)值模擬是收斂的。因此，選用粒子尺寸為5 mm 進(jìn)行接下來(lái)爆炸波傳播過(guò)程的數(shù)值模擬。

2 計(jì)算模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 裝藥設(shè)計(jì)

圖5 為混凝土中七點(diǎn)爆炸和單點(diǎn)爆炸的布置圖。第1 組采用七點(diǎn)裝藥：?jiǎn)蝹€(gè)藥球質(zhì)量為10.5 g，藥球的排列輪廓線是邊長(zhǎng)為0.23 m 的正六邊形，比例有源裝藥高度為0，裝藥埋深為0.42 m，TNT 藥球總質(zhì)量為73.5 g，起爆方式采用7 點(diǎn)同時(shí)起爆，如圖5（a） 所示。第2 組采用單點(diǎn)裝藥：裝藥質(zhì)量仍為73.5 g，埋深不變，作為參照組，如圖5（b） 所示。

試驗(yàn)炸藥均采用球形裝藥，圖6（a） 為試驗(yàn)中所用藥球的示意圖，裝藥密度為1.5 g/cm3，裝藥上方預(yù)留有直徑為8 mm 的雷管安裝孔。該裝藥采用散裝三硝基甲苯（TNT），經(jīng)一體成型工藝壓裝而成。圖6（b）～（c） 分別為10.5 和73.5 g 藥球，通過(guò)雷管起爆。

2.2 靶體設(shè)計(jì)

采用C35 混凝土澆筑試驗(yàn)靶體，如圖7 所示。圖中2 個(gè)靶體分別是七點(diǎn)裝藥和單點(diǎn)裝藥的試驗(yàn)靶體，這2 個(gè)靶體的尺寸和數(shù)值模擬中的幾何模型一致。養(yǎng)護(hù)28 d 后，測(cè)得C35 混凝土的密度為2 200 kg/m3，抗壓強(qiáng)度為36 MPa。試驗(yàn)中，采用PVDF 壓電式傳感器獲取不同測(cè)點(diǎn)處爆炸波法向應(yīng)力的時(shí)程曲線。電荷放大器選用東華測(cè)試公司生產(chǎn)的DH5863A 型號(hào)，數(shù)據(jù)采集選用東華的DH5960 高性能動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)，采樣頻率為1 MHz。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值的準(zhǔn)確性，分別對(duì)2.1 節(jié)的2 種試驗(yàn)工況開(kāi)展模擬，并互相對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如圖8～9 以及表2～3 所示。圖8 中比色卡為混凝土靶體的損傷值，是靶體材料塑性應(yīng)變的累計(jì)，當(dāng)靶體材料斷裂時(shí)，其值為1；可以觀察到，不同裝藥方式下在混凝土頂部表面均有裂紋，但未見(jiàn)有明顯彈坑和拋擲現(xiàn)象，說(shuō)明2 種裝藥方式下爆破能量基本被封閉。位于七點(diǎn)裝藥所在的平面，各空腔之間相互貫穿，外觀類(lèi)似餅狀，見(jiàn)圖8（a）；而單點(diǎn)爆炸產(chǎn)生一個(gè)獨(dú)立空腔，見(jiàn)圖8（b），破壞區(qū)域較七點(diǎn)裝藥的小。在試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，靶體后表面有明顯的層裂，這是由反射拉伸波造成的。通過(guò)對(duì)比可知，所使用的數(shù)值計(jì)算模型可以準(zhǔn)確地模擬和反映混凝土靶體的破碎及裂紋擴(kuò)展情況。試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的混凝土彈坑深度和寬度見(jiàn)表2，最大誤差為12.5 %。圖5 給出了試驗(yàn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的示意圖，分3 層布設(shè)于爆心下方。這2 種試驗(yàn)工況下各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線見(jiàn)圖9，因?yàn)椴糠謹(jǐn)?shù)據(jù)異常，未給出所用的曲線；對(duì)比可見(jiàn)，數(shù)值模擬的爆炸波峰值應(yīng)力、升壓時(shí)間和正壓持續(xù)時(shí)間均與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較好，經(jīng)計(jì)算其平均偏差約為11.2 %。

目前一致認(rèn)為可以利用公式σ=K（j/W1/3）N描述混凝土爆炸波應(yīng)力衰減規(guī)律[23]，其中W 為裝藥質(zhì)量，單位為kg；j 為爆炸中心到測(cè)點(diǎn)的距離，單位為m；K 和N 分別為衰減系數(shù)和衰減指數(shù)。提取各目標(biāo)點(diǎn)的峰值應(yīng)力和比例爆心距離，由上述公式，擬合衰減曲線，如圖10 所示?？芍?，單點(diǎn)爆炸下衰減指數(shù)N 為?1.810，位于Mu 等[23]通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的不同強(qiáng)度混凝土的衰減系數(shù)范圍內(nèi)（N=?1.84～?1.67），與之吻合較好。多點(diǎn)爆炸下衰減指數(shù)N 為?0.652，約為單點(diǎn)爆炸應(yīng)力波衰減指數(shù)的0.36 倍，表明多點(diǎn)爆炸合成的平面應(yīng)力波衰減速度比單點(diǎn)爆炸產(chǎn)生的球面波要慢，這與平面波可以降低能量耗散速度的事實(shí)是一致的。

綜上可知，本文中建立的有限元模型和相關(guān)材料模型參數(shù)能夠準(zhǔn)確地模擬封閉爆炸下單點(diǎn)裝藥和多點(diǎn)裝藥對(duì)混凝土靶體的破壞過(guò)程和地沖擊傳播的規(guī)律。

3 不同比例裝藥間距對(duì)爆炸波傳播的影響

同種材料中，取 5 種不同裝藥間距對(duì)七點(diǎn)同時(shí)爆炸進(jìn)行數(shù)值模擬研究。圖 11 中比例裝藥間距Ω 分別取為0.239、0.406、0.549、0.812 和0.955 m/kg1/3。每種工況的炸藥總質(zhì)量均為73.5 g，所用藥球的質(zhì)量和試驗(yàn)藥球保持一致。

圖12 為裝藥中心下方不同比例裝藥間距下5 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)程曲線，其中S1、S2、S3、S4、S5 測(cè)點(diǎn)位置關(guān)系見(jiàn)圖2。另外，圖12（a）～（e） 依此為爆炸波分別在21.7、38.6、82.1、124.3 和184.9 μs 時(shí)刻傳播至裝藥中心下方S1、S2、S3、S4 和S5 等5 點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的應(yīng)力時(shí)程曲線。由圖12 可知，盡管多點(diǎn)同時(shí)爆炸時(shí)單個(gè)藥球質(zhì)量在減小，但在S3、S4 和S5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的峰值應(yīng)力較單點(diǎn)爆炸時(shí)有所增大提高，并且在比例裝藥間距增大的過(guò)程中存在一最佳比例裝藥間距，即在比例裝藥間距為0.549 m/kg1/3 時(shí)，在各工況中其峰值應(yīng)力整體最大，在最佳比例裝藥間距下S3、S4 和S5 等3 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處，峰值應(yīng)力分別為16、11 和7.8 MPa，較單點(diǎn)爆炸分別提高62.5%、63% 和65.3%；在爆炸近區(qū)觀測(cè)點(diǎn)S1 和S2 處多點(diǎn)爆炸波的峰值應(yīng)力是偏低的，這是由于爆炸近區(qū)能量過(guò)于分散造成。圖13 展示了變裝藥間距下爆炸近區(qū)和爆炸遠(yuǎn)區(qū)的壓力分布云圖。觀察可知，在爆炸近區(qū)0.191 m/kg1/3 處，單點(diǎn)裝藥分散成7 個(gè)相同質(zhì)量的藥球時(shí)，按5 種裝藥間距進(jìn)行排布，雖然在裝藥當(dāng)量相同的條件下壓力作用范圍增大，但爆炸能量空間分布較分散，峰值應(yīng)力要比單點(diǎn)爆炸的低，且裝藥間距越大峰值應(yīng)力越低（圖13（a））。當(dāng)爆炸波傳播至爆心下方比例爆心距1.620 m/kg1/3 處，多點(diǎn)爆炸產(chǎn)生的爆炸波在爆源遠(yuǎn)區(qū)進(jìn)行相互疊加合成新類(lèi)型的波，即各爆源的小球面波疊加變?yōu)榻矫娌▊鞑?，且高壓區(qū)面積顯著增大，在比例裝藥間距為0.549 m/kg1/3 時(shí)達(dá)到最大，如圖13（b） 所示。

提取圖12 中的峰值應(yīng)力，由公式σ=K（j/W 1/3）?N 擬合不同比例裝藥間距條件下地沖擊峰值應(yīng)力，如圖14（a）所示。表4 列出了各工況下的衰減系數(shù)K 和衰減指數(shù)N 的值；用各間距下的衰減曲線與單點(diǎn)裝藥爆炸衰減曲線進(jìn)行做比值計(jì)算，得到各自的放大倍數(shù)變化曲線，如圖14（b） 所示。由圖14 可以看出，藥量73.5 g、比例裝藥間距0.955 m/kg1/3 以內(nèi)爆炸均可以產(chǎn)生聚集爆炸效應(yīng)（淺綠色區(qū)域）；而且隨著比例裝藥間距的變化，混凝土中爆炸波在衰減特性出現(xiàn)差異性變化，在比例裝藥間距為0.549 m/kg1/3 時(shí)，爆炸波衰減速度較其他工況下慢，地沖擊波聚集效應(yīng)整體表現(xiàn)最佳，且爆炸波傳播的距離越遠(yuǎn)這種聚集效應(yīng)越顯著，如在比例爆心距為2.500 m/kg1/3 處，多點(diǎn)爆炸產(chǎn)生的峰值應(yīng)力是單點(diǎn)裝藥的4.2 倍。在比例裝藥間距逐漸減小時(shí)，地沖擊波聚集效應(yīng)位置在更高的壓力水平和更淺的深度發(fā)生（淺紅色區(qū)域）。從表4 可以看出，隨著裝藥間距的增大，衰減指數(shù)N 逐漸變小，最終約為單點(diǎn)爆炸衰減指數(shù)的1/3，表明爆炸波已從球面波變?yōu)榻破矫娌?，爆炸波幾何上的衰減逐漸消失；而衰減系數(shù)K 的值隨著比例裝藥間距的增大先增大后減小，在比例裝藥間距為0.549 m/kg1/3 時(shí)達(dá)到最大。

4 多點(diǎn)聚集爆炸效應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

4.1 灰度理論介紹

在系統(tǒng)分析中，定量預(yù)測(cè)方法多集中于回歸分析模型[24]、時(shí)間序列分析[25]、馬爾柯夫鏈模型[26] 和微分方程模型[27]。以上預(yù)測(cè)方法往往需要較多的樣本數(shù)據(jù)，且樣本需要滿足典型分布，現(xiàn)實(shí)情況下收集較多的數(shù)據(jù)較困難，通常很難開(kāi)展下去。而灰色預(yù)測(cè)模型中的灰色關(guān)聯(lián)分析法則沒(méi)有特殊的條件和限制，通過(guò)各因素演變態(tài)勢(shì)的相近度或相異度來(lái)權(quán)衡各因素的關(guān)聯(lián)度?；疑碚摤F(xiàn)實(shí)價(jià)值非常大，很好地解決了常用系統(tǒng)分析預(yù)測(cè)方法難以解決的難題[28-30]。

4.2 無(wú)量綱化

在進(jìn)行灰色理論優(yōu)化時(shí)，由于各因素在量綱上的不同，在求解灰色關(guān)聯(lián)度前有必要對(duì)各因素序列進(jìn)行無(wú)量綱化，具體方法為：

關(guān)聯(lián)度r0i越大，意味著比較序列Xi與參考序列X0越接近，當(dāng)r0i = 1時(shí)，比較序列與參考序列相同。

4.4 優(yōu)化效果分析

應(yīng)用灰色理論研究比例裝藥間距 Ω、比例有源裝藥高度 、比例起爆微差時(shí)間 對(duì)峰值應(yīng)力的影響。由表5 可知：所研究的問(wèn)題包含3 個(gè)控制因素，分別記為X1、X2、X3，每個(gè)控制因素有3 水平。為了提高試驗(yàn)效率、揭示問(wèn)題的本質(zhì)，文中暫不研究參數(shù)間的交互作用，采用正交表L9（34）設(shè)計(jì)試驗(yàn)，具體設(shè)計(jì)的試驗(yàn)工況如表6 所示。

4.4.1 關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

將聚集爆炸放大范圍的峰值應(yīng)力作為參考序列， 由第3 節(jié)可知， 比例爆心距為0.962～2.500 m/kg1/3，多點(diǎn)爆炸才有聚集放大效應(yīng)，即取S3、S4 和S5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的峰值應(yīng)力作為參考序列，分別記為y1（k）、 y2（k） 和y3（k）。將比例裝藥間距、比例有源裝藥高度和比例起爆微差時(shí)間三因素作為比較序列，記為x1（k）、x2（k） 和 x3（k）；將聚集放大區(qū)域的S3、S4 和S5 處的峰值應(yīng)力為參考序列，則比較序列與參考序列的表達(dá)式為：

對(duì)以上9 種方案進(jìn)行數(shù)值模擬，得到模擬結(jié)果序列值為：

為確保求得的關(guān)聯(lián)度的準(zhǔn)確性，由式（2） 對(duì)各序列數(shù)值進(jìn)行量綱歸一化，得各數(shù)據(jù)序列區(qū)間值像，表7 給出了S3、S4 和S5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)無(wú)量綱化后的結(jié)果。

對(duì)S3 處峰值應(yīng)力，由式（3） 得：

由于εΔ = Δ/Δmax = 0.446/1 = 0.446， 且Δmax≤3Δ，因此1.5εΔ≤ξ≤2εΔ，取ξ= 0.88。同理，求S4 和S5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)下分辨系數(shù)，均是ξ= 0.8。由式（3） 和式（4） 計(jì)算得到了S3 目標(biāo)下的關(guān)聯(lián)度系數(shù)關(guān)聯(lián)度，如表8，同理計(jì)算S4 和S5 目標(biāo)下的關(guān)聯(lián)度系數(shù)關(guān)聯(lián)度。

綜上，求得關(guān)聯(lián)矩陣：

所以，可知比例裝藥間距 Ω占主要因素，起爆微差時(shí)間Γ次之，最后是有源比例裝藥高度ψ。

4.4.2 起爆參數(shù)多目標(biāo)綜合優(yōu)化

分別計(jì)算比例裝藥間距、比例有源裝藥高度、比例起爆微差時(shí)間對(duì)七點(diǎn)爆炸聚集區(qū)峰值應(yīng)力的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)均值，得到多目標(biāo)綜合優(yōu)化后的平均關(guān)聯(lián)系數(shù)如表9 所示。從表9 可以看出：比例裝藥間距Ω 對(duì)多目標(biāo)綜合優(yōu)化的灰色關(guān)聯(lián)序?yàn)椋簉0 （0.549 m/kg1 / 3 ）＞r0 （0.406 m/kg1 / 3 ）＞r0（0.812 m/kg1/3）；比例有源裝藥高度 對(duì)多目標(biāo)綜合優(yōu)化的灰色關(guān)聯(lián)序?yàn)閞0（0）＞r0（0.048 m/kg1/3）＞r0（0.095 m/kg1/3）；比例起爆微差時(shí)間 對(duì)多目標(biāo)綜合優(yōu)化的灰色關(guān)聯(lián)序?yàn)閞0 （0.239 m/kg1 / 3 ）＞r0（0）＞r0（0.477 m/kg1/3）?；谝陨戏治隹芍炷林衅唿c(diǎn)爆炸聚集效應(yīng)多目標(biāo)求得一組較佳的組合參數(shù)：比例裝藥間距Ω=0.549 m/kg1/3，比例有源裝藥高度Ψ=0 m/kg1 / 3 ，比例起爆微差時(shí)間Γ =0.239 m/kg1/3。

將優(yōu)化的起爆參數(shù)在仿真軟中進(jìn)行計(jì)算，給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)后應(yīng)力衰減曲線和放大倍數(shù)，如圖15 所示。從圖15 可知：開(kāi)展多目標(biāo)優(yōu)化的起爆參數(shù)后，地沖擊波聚集效應(yīng)得到進(jìn)一步提高，其中，應(yīng)力衰減公式中衰減系數(shù)K 的值在增大，較單點(diǎn)增加了6.587；同時(shí)爆炸壓力在爆心距為2.5 m/kg1/3 處，最大放大倍數(shù)由4.2 倍提高到了4.7 倍，表明七點(diǎn)聚集爆炸效應(yīng)得到了明顯的提高。

5 結(jié) 論

對(duì)多點(diǎn)裝藥爆炸引起的混凝土內(nèi)沖擊波衰減進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬工作，研究了裝藥間距對(duì)爆炸波的影響，通過(guò)正交設(shè)計(jì)方法和灰色系統(tǒng)理論對(duì)多點(diǎn)起爆參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，確定了最優(yōu)的起爆參數(shù)推薦值，主要貢獻(xiàn)和結(jié)論如下。

（1）RHT 的混凝土材料模型和SPH 算法可以合理地預(yù)測(cè)集團(tuán)和多點(diǎn)裝藥爆炸在不同爆點(diǎn)下的沖擊波傳播以及混凝土的誘導(dǎo)損傷和破壞。

（2） 七點(diǎn)裝藥爆炸引起的混凝土爆炸波傳播規(guī)律與單點(diǎn)裝藥爆炸差異較大，且隨著比例裝藥間距的增大，爆炸聚集效應(yīng)先增強(qiáng)后減弱，在比例裝藥間距為0.549 m/kg1/3 時(shí)爆炸聚集效應(yīng)最佳，在比例爆心距為2.500 m/kg1/3 處，地沖壓力可達(dá)同等裝藥量單點(diǎn)裝藥地沖壓力的4.2 倍。

（3） 計(jì)算了比例有源裝藥高度0～0.095 m/kg1/3、比例起爆微差時(shí)間0～0.477 m/kg1/3 和比例裝藥間距0～0.812 m/kg1/3 條件下的混凝土地沖擊波聚集效應(yīng)，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法根據(jù)仿真結(jié)果求解了起爆參數(shù)的關(guān)聯(lián)度系數(shù)和關(guān)聯(lián)度，發(fā)現(xiàn)在比例裝藥間距、比例有源裝藥高度、比例起爆微差時(shí)間起爆參數(shù)中，比例裝藥間距對(duì)多點(diǎn)爆炸混凝土中聚集效應(yīng)影響最為顯著。在本試驗(yàn)情況下，給出了七點(diǎn)爆炸計(jì)算模型的最優(yōu)起爆參數(shù)為比例裝藥間距Ω=0.549 m/kg1/3、比例有源裝藥高度Ψ=0 m/kg1/3、比例起爆微差時(shí)間 Γ=0.239 m/kg1/3。

通過(guò)對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)前后沖擊波壓力放大指標(biāo)的對(duì)比可知，七點(diǎn)聚集爆炸效應(yīng)得到顯著改善，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可靠性。這為優(yōu)化多點(diǎn)起爆參數(shù)提供了一種行之有效的方法，豐富了灰色理論的應(yīng)用價(jià)值。

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（責(zé)任編輯 張凌云）

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（52279120，12072371）；江蘇省自然科學(xué)基金（BK20221528）；爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（LGD-SKL-202202）