摘"要：隨著我國教育領域的深入改革與不斷演進，學校對于學生綜合能力的全面發(fā)展給予了前所未有的重視。在這一背景下，核心素養(yǎng)的培育成為課堂教學的重要導向。特別是在數(shù)學學科中，基于核心素養(yǎng)的教學設計不僅能夠轉變教學理念，更能優(yōu)化教學模式，從而更有效地提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。以高中數(shù)學人教A版必修一第三章第二節(jié)《函數(shù)的單調性》為例，我們可以從教學目標、教學流程、教學檢測等方面深入探索如何將單調性等數(shù)學知識內化為學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的過程與方法。

關鍵詞：數(shù)學核心素養(yǎng)；單調性；教學設計

數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六個方面。［1］一線教師長久以來秉持的教學理念，即詳盡講解知識點、課后精心操練以及要求學生認真聽講，這確實在一定程度上提升了教學質量。然而，隨著課堂教學改革的深化與教育理念的更新，這種傳統(tǒng)的教學思維與方式逐漸暴露出局限性，無法滿足當前時代對學校教育的多元要求，尤其是對于發(fā)展學生的核心素養(yǎng)這一目標而言。核心素養(yǎng)的培育不單純是對知識的傳遞和技能的訓練，更多的是對于能力的培養(yǎng)與情感的激發(fā)，它要求學生在掌握基礎知識的同時，能夠形成獨立思考、創(chuàng)新實踐、團隊協(xié)作等多方面的能力。因此，以核心素養(yǎng)為導向進行教學設計，成為課堂教學改革的重要方向。這種教學設計有助于推動數(shù)學課堂教學在教學理念、教學模式等方面的深刻轉變，使教學更加符合學生發(fā)展的需要，更加貼近實際生活的需求。

一、核心素養(yǎng)下的教學目標設計

課程標準提出：函數(shù)是貫穿高中數(shù)學課程的主線，在解決實際問題中發(fā)揮重要作用，要重點提升數(shù)學抽象、數(shù)學運算、直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng)本設計，將遵循以學生為中心的理念體現(xiàn)在如下幾個方面：

（1）情景教學：從生活中某城市的GDP走勢圖出發(fā)，增強學生的情景體驗感，回顧高中所學知識，幫助學生在新知和舊知之間搭建橋梁，形成系統(tǒng)的知識觀，提高學生應用意識。

（2）探究教學：以學生為中心，通過思維過程的優(yōu)化、探究問題的巧妙設置多樣化教學方式的應用以及注重概念的多角度理解，提高學生的探究能力和創(chuàng)新思維，促進學生深度學習。

（3）單元整體教學：從知識的整體性和系統(tǒng)性出發(fā)，通過用符號語言來刻畫初中對“遞增”和“遞減”的描述，幫助學生體會利用數(shù)形結合、歸納類比等思想方法來整體銜接和統(tǒng)領奇偶性、周期性等函數(shù)性質的學習，為未來利用導數(shù)探究函數(shù)的單調性做好鋪墊。

教學目標是教學活動的出發(fā)點和希望達到的結果，表述為：（1）理解函數(shù)單調性的概念；借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達函數(shù)的單調性；能根據(jù)單調性的定義證明函數(shù)的單調性。（2）經歷函數(shù)圖象變化的過程，發(fā)展由形思數(shù)的思維意識；通過將自然語言抽象成符號語言的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、直觀想象以及邏輯推理的素養(yǎng)。（3）在教學中，通過引導學生深入探究知識的過程，可以培養(yǎng)他們的細心觀察以及嚴謹論證的良好思維習慣。這樣的教學過程不僅有助于學生掌握知識本身，更能提升他們的思維能力和認知水平。

二、核心素養(yǎng)下的教學流程設計

教學流程是落實教學目標的具體行動步驟，在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的背景下，我們必須始終確保學生在教學過程中的核心地位。整個教學過程應圍繞問題展開，通過不斷提出和解決問題，建立起師生之間行為與思維的良性互動。具體的教學流程設計如下：

（一）環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設情境，引入課題

［教師］：展示生活中函數(shù)圖象，引導學生用成語分別來描述函數(shù)圖象的變化趨勢。

［學生］：通過觀察，用成語來描述函數(shù)圖象，體會函數(shù)圖象的變化趨勢，通過成語體會函數(shù)圖象的分類。

設計意圖：從生活中的函數(shù)圖象出發(fā)，引導學生用成語描繪函數(shù)圖象，讓學生體會數(shù)學來源于生活，提高學生的學習興趣，同時滲透數(shù)學中分類討論的數(shù)學思想。

（二）環(huán)節(jié)2：逐步引導，探究定義

［教師］：展示上升的函數(shù)圖象，讓學生從圖形中觀察，并且引導學生思考因變量y與自變量x之間的關系。

［學生］：回憶初中所學習的知識，觀察圖象的變化趨勢，并回答函數(shù)y隨著x的變化關系。

［教師］：給出函數(shù)y=x+1x，讓學生判斷它的單調性。引導學生深入思考除了根據(jù)函數(shù)圖象可以直觀判斷函數(shù)的單調性外，是否還有其他方法？

設計意圖：讓學生回憶初中所學習的函數(shù)的性質，通過設置問題，形成沖突，理解需要從新的高度來認識函數(shù)的單調性，促進學生用數(shù)學的思維解決問題。

問題1：遞增的性質是一個整體的性質？還是局部的性質？

［教師］：引導學生觀察某城市GDP變化趨勢圖（圖1）。

［學生］：學生通過“跌宕起伏”的函數(shù)圖象，觀察函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢不同，體會遞增和遞減是局部的性質。

［教師］：小組合作舉出在整個定義域內是單調遞增的函數(shù)例子，以及在某些區(qū)間上遞增但在另一些區(qū)間上單調遞減的函數(shù)例子［2］。

［學生］：回憶初中所學舉出例子，進一步體會區(qū)間的概念。

設計意圖：以問題串的形式引領學生進行一系列連續(xù)的思維活動，使學生的思維逐步達到新的高度，逐步加深對問題本質的認識。［3］

問題2：如何用符號語言描述“增加”？

［教師］：引導學生從生活實際出發(fā)，如何判斷這個城市的GDP是否有所增加？

［學生］：聯(lián)系生活實際，將今天與昨天的GDP進行比較。

［教師］：類比“該城市GDP增加”，引入兩個時間量x1和x2，比較兩個量的大小。

［學生］：通過判斷該城市GDP是否有所增加，自然抽象出“增加”的概念，將“x增大”和“f（x）增大”符號化。

（三）環(huán)節(jié)3：探究新知，引出“任意”

問題3：能否通過幾組特殊值的比較，判定函數(shù)圖象為遞增的？（“遞增”的充分性）

［教師］：如果僅取兩點，滿足x1＜x2，f（x1）＜f（x2），能否僅憑借兩點判斷函數(shù)圖象是上升的？

［學生］：給出自己的判斷結論并說明理由。

［教師］：根據(jù)學生判斷“不能”的理由，評價學生的數(shù)學思維，并展示學生的思路。

［學生］：僅取兩點無法判斷函數(shù)圖象是上升的。

［教師］：增加到無限多個點，滿足x1＜x2＜x3＜…＜xn＜…，f（x1）＜f（x2）＜f（x3）＜…＜f（xn）＜…，是否能判斷函數(shù)圖象是上升的？以小組為單位，合作探究，請同學上臺板演，培養(yǎng)學生合作探究的意識。

［學生］：進一步探究，通過數(shù)形結合體會和感悟直觀想象的核心素養(yǎng)。

［教師］：表揚學生運用數(shù)形結合的意識，直觀展示圖象。

［學生］：通過作圖發(fā)現(xiàn)取無數(shù)點也不能判斷圖象是上升的，而應該要考慮所有點，從而抽象出“任意”的概念，體會所有的點的表達形式，體會“遞增”的充分性。

設計意圖：引導學生借助于圖象研究性質，培養(yǎng)學生的直觀想象能力。

問題4：在上升函數(shù)圖象上隨意選擇兩點，比較兩點的坐標，有怎樣的規(guī)律？（“遞增”的必要性）

［教師］：在上升的函數(shù)圖象上，兩個量相比，會有怎樣的規(guī)律？讓學生運用幾何畫板任意拖動點A和點B，觀察A、B兩點的坐標變化。

［學生］：通過親自動手實踐以及觀察，找到規(guī)律。

［教師］：表揚學生的觀察以及抽象能力，運用幾何畫板探究出“遞增”的必要性。

設計意圖：從正反兩方面體會“遞增”的充分性和必要性，讓學生更好地掌握“任意”。同時，借助信息技術幾何畫板，通過觀察、動手實踐，逆向思維、舉反例來克服這樣一個難點，從而把握這一不變的本質。

（四）環(huán)節(jié)4：抽象定義，嘗試類比

［教師］：展示問題串。

（1）遞增的性質是一個整體的性質？還是局部的性質？

（2）如何用符號語言描繪“增加”？

（3）能否通過兩點和無限多點判斷函數(shù)遞增？“遞增”的充分性和必要性是什么？引導學生抽象出單調遞增的定義，并板書。

［學生］：歸納抽象出單調遞增的定義，體會數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。

［教師］：插入我國著名的數(shù)學家華羅庚先生的名言，引導學生除了通過符號語言描述單調遞增的定義以外，嘗試說出它的圖形語言以及文字語言。

［學生］：自然抽象出單調遞增的圖形語言和文字語言，由此貫徹數(shù)形結合的思想，進一步感知三種語言。

［教師］：展示該城市GDP走勢圖，引導學生嘗試根據(jù)2003年以后GDP的圖像，類比單調遞增，嘗試說出單調遞減的定義。

［學生］：類比單調遞增，自然說出單調遞減的符號語言、圖形語言以及文字語言。

［教師］：以爬山為引入，單調遞增形似“上坡”，抽象出自變量與因變量的改變值都大于0，比值fx1－f（x2）x1－x2＞0，而單調遞減形似“下坡”，比值小于0，引出在之后斜率和導數(shù)的學習中將會介紹第三種判斷函數(shù)單調性的方法，引發(fā)思考，為導數(shù)的學習埋下伏筆。

［教師］：讓學生歸納出增函數(shù)以及減函數(shù)的定義。

［學生］：通過表格更直觀簡潔地體會所學知識，并說出增函數(shù)和減函數(shù)的定義。

［教師］：數(shù)學與生活緊密相聯(lián)，設置擂臺賽，以小組為單位，找出生活中隱藏的“單調性”。

［學生］：學生以小組為單位開始搶答，尋找生活中所隱藏的“單調性”。

設計意圖：通過漸進式的問答和探究，實現(xiàn)了函數(shù)單調性的圖形語言以及文字語言向符號語言的轉化，加強學生對“任意”的理解。鍛煉學生歸納類比的能力，對應在表格進行知識建構以及類比歸納，鞏固所學知識，從而鍛煉思維，提高學生提出問題、應用知識解決問題的能力。設置搶答，增強趣味性，感受生活中隱藏的單調性，進一步理解數(shù)學來源于生活，又服務于生活。

三、核心素養(yǎng)下的教學檢測設計

核心素養(yǎng)下的數(shù)學教學檢測設計應遵守“形散而神不散”的原則，以“數(shù)學知識”之形，鑄“核心素養(yǎng)”之魂，以單調性為例，圍繞核心素養(yǎng)設計2個教學檢測題［4］，第1題考查用定義法證明函數(shù)單調性；第2題以現(xiàn)實生活為背景，助推數(shù)學抽象的內化；

（1）證明函數(shù)y=x+1x在（1，+∞）上單調遞增。

（2）根據(jù)圖象，簡要說明近150年來人類消耗能源的結構變化情況，并對未來100年能源結構的變化趨勢做出預測。

設計意圖：對于第1題，學生在教師的幫助下嘗試用定義法證明開頭所遇到的函數(shù)y=x+1x的單調性，進一步體會符號語言刻畫單調性后解決問題的便利。第2題可以直接利用圖象判斷函數(shù)的單調性，體會單調性的作用。

核心素養(yǎng)引領下的教學設計，應當著重培養(yǎng)學生終身發(fā)展的關鍵能力和思維品質。在這個過程中，學生的自主發(fā)展和合作參與同樣不可忽視，它們共同構成了教學設計的核心要素。教師通過精心設計教學思路和問題，可以為學生提供更加豐富、多元的學習體驗，促進他們的全面發(fā)展。

參考文獻：

［1］姚育芽.淺析初中數(shù)學核心素養(yǎng)視角下高效課堂的構建策略［J］.華夏教師，2023（01）：7980.

［2］黃秀平.走進高中數(shù)學問題教學法：以《函數(shù)的單調性》為例［J］.高考，2021（19）：135136.

［3］陳仁華.“函數(shù)的單調性”教學設計［J］.課程教材教學研究（中教研究），2021（Z6）：7476.

［4］柴有茂.核心素養(yǎng)引領下的“等比數(shù)列”教學設計［J］.當代教育與文化，2018，10（03）：8588.

作者簡介：吳琳（1991—"），女，漢族，陜西咸陽人，碩士研究生，研究方向：學科教學（數(shù)學）；李向有（1976—"），男，漢族，陜西延安人，碩士研究生，副授授，研究方向：最優(yōu)化理論。