田載今

編寫(xiě)特點(diǎn)

新教材高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）的編寫(xiě)特點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn)：

一、承上啟下。

新教材特別重視與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。例如，在第一章中講集合和簡(jiǎn)易邏輯時(shí)，所用的例子大多是學(xué)生在初中學(xué)過(guò)的內(nèi)容，這便于學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)已知的具體例子來(lái)理解新知識(shí)。第一章中有關(guān)不等式的內(nèi)容，是初中所學(xué)相關(guān)內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面函數(shù)內(nèi)容的預(yù)備知識(shí)。這種初中、高中內(nèi)容相結(jié)合的安排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律。此外，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較具體，模仿性的練習(xí)較多，比較強(qiáng)調(diào)基本技能訓(xùn)練;高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象性較強(qiáng)，比較強(qiáng)調(diào)在對(duì)基本概念理解的基礎(chǔ)，上再創(chuàng)造式的運(yùn)用，對(duì)思維能力、運(yùn)算能力、空間想像能力等的要求較高。學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法需要一個(gè)適應(yīng)過(guò)程，因此做好初中、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)渡銜接不僅要考慮知識(shí)方面，而且要考慮如何調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，使他們盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法。為此，新教材高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）在編寫(xiě)時(shí)注意了在如何逐步提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力上下功夫，在敘述方式和例題、習(xí)題的選編設(shè)計(jì)方面，力求符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

二、注重基礎(chǔ)。

1.新教材高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）的主要內(nèi)容是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材體系的基礎(chǔ)。例如，本冊(cè)的第一章“集合與簡(jiǎn)易邏輯”在整套教科書(shū)中的作用是至關(guān)重要的。集合是最基礎(chǔ)的概念，數(shù)學(xué)中許多其他內(nèi)容都與之相關(guān);簡(jiǎn)易邏輯的四種命題的關(guān)系和充要條件，在數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的討論中隨處可見(jiàn)。又如，本冊(cè)的第二章為“函數(shù)”，函數(shù)可以將中學(xué)數(shù)學(xué)中的解析式、方程、不等式等諸多內(nèi)容統(tǒng)一起來(lái)，組合數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)中函數(shù)的例子不勝枚舉，微積分專門(mén)討論函數(shù)變化率……因此，學(xué)好本冊(cè)內(nèi)容會(huì)為整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2.新教材的某些數(shù)學(xué)思想方法是高中數(shù)學(xué)中的重要思想方法。例如，利用化歸思想將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，從特殊對(duì)象歸結(jié)出一般規(guī)律，分類討論的方法，數(shù)形結(jié)合的方法等，不僅在第一冊(cè)中，而且在后面其他各冊(cè)中都是常用的重要的數(shù)學(xué)思想方法。

3.新教材所用的關(guān)于集合等內(nèi)容的符號(hào)表示法，是整個(gè)高中數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容都要使用的基本數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。

對(duì)于第一冊(cè)特殊的基礎(chǔ)地位，編寫(xiě)時(shí)給予了充分重視。搞好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)，是用好第一冊(cè)教材的關(guān)鍵。

三、聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。

新教材的編寫(xiě)，力求貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則，盡量從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合實(shí)際例子講述抽象內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。例如，第一冊(cè)第二章中專門(mén)安排了“函數(shù)的應(yīng)用舉例”一節(jié)，通過(guò)例題介紹了函數(shù)在下料問(wèn)題、復(fù)利計(jì)算和大氣壓測(cè)量等方面的應(yīng)用。修訂版又增加了“實(shí)習(xí)作業(yè)”一節(jié)，結(jié)合人口增長(zhǎng)問(wèn)題，安排了學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)于實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)。在閱讀材料中介紹了數(shù)學(xué)模型方法，并結(jié)合伽利略研究自由落體運(yùn)動(dòng)的歷史典故，介紹了建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。第三章安排了建筑規(guī)劃、測(cè)定長(zhǎng)度等實(shí)際應(yīng)用較廣泛的習(xí)題;在閱讀材料和研究性課題中安排了有關(guān)儲(chǔ)蓄和分期付款的一些計(jì)算內(nèi)容。第一冊(cè)的習(xí)題也適當(dāng)?shù)卦黾恿艘欢康穆?lián)系實(shí)際的題目，意在多創(chuàng)設(shè)些聯(lián)系實(shí)際考慮問(wèn)題的氛圍和鍛煉機(jī)會(huì)。

四、滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出培養(yǎng)思維能力。

新教材各章的內(nèi)容安排注意對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。第一冊(cè)的知識(shí)內(nèi)容中蘊(yùn)含著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法。例如，化歸思想、分類方法、數(shù)形結(jié)合方法、通過(guò)否定問(wèn)題反面而肯定問(wèn)題正面的證明方法——反證法。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的介紹，要注意符合學(xué)生的接受能力，對(duì)于高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于他們受思維發(fā)展及所學(xué)知識(shí)的限制，以滲透方式和畫(huà)龍點(diǎn)睛式的總結(jié)方式進(jìn)行這方面的教學(xué)較為適宜。因此，第一冊(cè)在具體處理方式上采用了這樣的做法。例如，第三章中注意了滲透“數(shù)列與一類特殊函數(shù)相互聯(lián)系”的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生注意知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從更高角度來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)列的本質(zhì)，使對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)同化到已有的對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)之中。

為加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)訓(xùn)練，第一冊(cè)安排了一些探索性和開(kāi)放性較強(qiáng)的問(wèn)題。對(duì)于這類問(wèn)題，編寫(xiě)教材時(shí)重視了其思維訓(xùn)練價(jià)值，注意總結(jié)解決問(wèn)題的通法。根據(jù)新大綱關(guān)于“每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題”的要求，新教材第—冊(cè)增加了“研究性課題——分期付款中的有關(guān)計(jì)算”一節(jié)，意在加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，這是教材編寫(xiě)中新的改革探索。

內(nèi)容安排

作為《高中數(shù)學(xué)》的首冊(cè)，在內(nèi)容的選擇和順序安排方面突出的特點(diǎn)是基礎(chǔ)性和工具性。以下按照第一冊(cè)的編排順序分章簡(jiǎn)要介紹主要教學(xué)內(nèi)容及對(duì)它們的總體認(rèn)識(shí)。

第一章“集合與簡(jiǎn)易邏輯”的教學(xué)內(nèi)容主要有：

1.關(guān)于集合的最基本的概念、術(shù)語(yǔ)和符號(hào)以及一些不等式的解法與相應(yīng)解集的表示。

2.三種邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種基本命題形式和充要條件。

集合論是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，邏輯推理在數(shù)學(xué)中有特殊的作用。簡(jiǎn)易邏輯是形式邏輯與數(shù)理邏輯中命題邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)。這一章的邏輯部分安排了邏輯聯(lián)結(jié)詞等內(nèi)容，并將四種命題及充要條件集中在一章討論。將“集合與簡(jiǎn)易邏輯”作為高中數(shù)學(xué)的起始章，既是為了更好地發(fā)揮它們的基礎(chǔ)工具作用，更便于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)使用，使后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)更順利;也是為了及早地使學(xué)生接觸它們，增加使用它們的機(jī)會(huì)，更好地了解、理解和掌握相應(yīng)的內(nèi)容以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。因此，這一章在高中數(shù)學(xué)中占有重要的基礎(chǔ)地位，與后續(xù)各章都有密切的聯(lián)系。

第二章“函數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容主要有：

1.關(guān)于映射和函數(shù)的基本概念、性質(zhì)及函數(shù)應(yīng)用舉例。

2.指數(shù)概念的擴(kuò)充，指數(shù)函數(shù)。3.對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)。

映射與函數(shù)是數(shù)學(xué)中極其重要的基本概念，從數(shù)學(xué)角度反映事物的運(yùn)動(dòng)變化和相互聯(lián)系都離不開(kāi)它們，數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容也都建立在它們的基礎(chǔ)之上。隨高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的不斷更新，微積分等近代數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)入高中散學(xué)課程，映射和函數(shù)的作用范圍更加廣泛。新教材將“函數(shù)”列為第二章，是為了更突出函數(shù)概念以及包含于其中的數(shù)學(xué)思想的地位，使之發(fā)揮更大的作用。映射觀點(diǎn)下的函數(shù)一般概念抽象性較強(qiáng)，理解它需要一個(gè)“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)過(guò)程。在初三的數(shù)學(xué)課中，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)等一些具體的函數(shù)，高一在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)函數(shù)的一般概念，再用它來(lái)認(rèn)識(shí)更廣泛的具體函數(shù)（例如指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)等），這樣安排適時(shí)可行。為了突出重點(diǎn)知識(shí)及注]培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，與原教材相比，本章減少了具體函數(shù)的介紹，沒(méi)有專講冪函數(shù)，而對(duì)函數(shù)應(yīng)用的強(qiáng)調(diào)程度有所提高。

第三章“數(shù)列”的數(shù)學(xué)內(nèi)容主要有：

1.關(guān)于數(shù)列的基本概念。

2.等差數(shù)列和等比敷列。

與原教材相比，數(shù)列的安排明顯提前，這是第一冊(cè)教材的一個(gè)新變化。

上述三章內(nèi)容互相聯(lián)系，第一章的集合是原始概念，它直接關(guān)系到第二章映射與函數(shù)的概念;函數(shù)又是非常重要的基本概念，它與第三章的數(shù)列存在一般與特殊的關(guān)系。第一章中的不等式直接涉及第二章中函數(shù)定義城的計(jì)算;而簡(jiǎn)易邏輯的內(nèi)容，與后面各章中命題的推理論證關(guān)系密切。因此，新教材第一冊(cè)注意整體體系安排，加強(qiáng)各章間的聯(lián)系，并為后續(xù)內(nèi)容做好鋪墊。