陳德文

摘 要:在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,例題教學(xué)占有非常重要的地位。要讓學(xué)生理解、掌握例題常規(guī)的基本解法,要呵護(hù)學(xué)生的獨(dú)特思維,要贊賞學(xué)生的優(yōu)秀思維,以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思想訓(xùn)練。同時(shí),要在運(yùn)用已有知識進(jìn)行猜測、驗(yàn)證、揭示解題規(guī)律的過程中,滲透師生、生生的思維碰撞,促進(jìn)情感交流。

關(guān)鍵詞:常規(guī)解法;局限性;獨(dú)特思維;優(yōu)秀思維;知識傳遞;情感交流

中圖分類號:G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1009-010X(2009)10-0042-02

在復(fù)習(xí)長方體相關(guān)知識后,我設(shè)計(jì)了這樣一道題:有一塊長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮,將其做成一個(gè)高為5厘米的長方體無蓋鐵盒,它的容積最大是多少?怎樣裁剪?請畫出示意圖。

一、第一次探究,初露端倪

生1:我想在長方形的四角各剪去一個(gè)邊長5厘米的正方形(見圖1),焊接成的無蓋長方體的長是40-5×2=30(厘米),寬是20-5×2=10(厘米),高是5厘米,則容積是30×10×5=1500(立方厘米)。

這是一種常規(guī)的解法,90%的同學(xué)都能掌握該種解法。但常規(guī)解法往往有一定的局限性,容易忽略題目設(shè)定條件中所包含的特殊性。

美國國家研究委員會《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來——關(guān)于數(shù)學(xué)教育的未來致國民的一份報(bào)告》中指出:“實(shí)在說來,沒有一個(gè)人能教數(shù)學(xué),好的教師不是在教數(shù)學(xué),而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。學(xué)生要想牢固地掌握數(shù)學(xué),就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造與體驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！盵1]教師應(yīng)設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,開闊學(xué)生的解題思路。

“請同學(xué)們用心思考,讓自己的想象飛起來,看圖1的解法有什么缺陷?！苯處熎诖哪抗馐菍W(xué)生學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力所在。

學(xué)生畫圖、思考、討論……

二、第二次探究,顯山露水

生2:我想第一種解法存在浪費(fèi)材料的情況,如果從左邊剪下兩個(gè)邊長5厘米的正方形接在右邊(見圖2),焊接成的無蓋長方體的長是40-5=35(厘米),寬是20-5×2=10(厘米),高是5厘米,則容積是35×10×5=1750(立方厘米)。我這樣完全利用了原材料,求得的應(yīng)是最大的容積。

教育部袁振國副司長曾專門發(fā)表了題為“問題與答案哪個(gè)更重要”的文章,大聲疾呼“要保護(hù)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性,首先要保護(hù)和發(fā)展學(xué)生的問題意識,進(jìn)行問題性的教學(xué)?！庇薪?/4的同學(xué)掌握了圖2解法,盡管并不完善,卻折射出學(xué)生獨(dú)特的思維意識,教師應(yīng)加以呵護(hù)與引導(dǎo)。

師:你的這種解法真有創(chuàng)意,考慮到完全利用材料,但如此完全利用了材料是不是一定就能做出最大容積的鐵盒?請同學(xué)們再放開思路,充分發(fā)揮你們的聰明才智,看看還有沒有其他解法。

三、第三次探究,水落石出

學(xué)生再次畫圖、思考、討論……

生3:我想從左邊剪下兩個(gè)長20厘米、寬5厘米的長方形分別接在上下邊(見圖3),焊接成的無蓋正方體的長和寬都是20厘米,高是5厘米,則容積是20×20×5=2000(立方厘米)。

剎那間,我不由得想起著名科學(xué)家楊振寧教授的一句話:“優(yōu)秀的學(xué)生倒不在于他優(yōu)秀的成績,而在于他優(yōu)秀的思維方式。”我微笑著豎起大拇指向近1/10想出此法的同學(xué),致以無言的贊賞。

師:將一個(gè)長方形鐵皮(長a、寬b)加工成一個(gè)高為h的長方體無蓋鐵盒,請同學(xué)們歸納出此類應(yīng)用題的特征及解題規(guī)律。

學(xué)生之間小組合作、討論歸納……

四、百家爭鳴,揭示解題規(guī)律

生4:如果寬不是高的4倍,則適用第一種解法。公式是:V=(a-2h)×(b-2h)×h。

生5:如果寬是高的4倍,長不是寬的2倍,則適用第二種解法。公式是:V=(a-h)×(b-2h)×h。

生6:如果寬是高的4倍,長是寬的2倍,則適用第三種解法。公式是:V=b×b×h。

托爾斯泰曾說:“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制,而是激發(fā)學(xué)生的欲望?！睘榱俗寣W(xué)生體驗(yàn)成功的愉悅,我采取讓學(xué)生編應(yīng)用題的形式來深化理解。

經(jīng)過討論、合作,學(xué)生編成以下應(yīng)用題:

(1)有一塊長64厘米、寬32厘米的長方形鐵皮,能做成長方體無蓋鐵盒的容積最大是多少?

(2)有一塊長41厘米,寬20厘米的長方形鐵皮,將其做成一個(gè)高為5厘米的長方體無蓋鐵盒,它的容積最大是多少?

學(xué)生很容易判斷出第(1)題適用第三種解法,列式:32×32×8=8192(立方厘米);第(2)題適用第二種解法,列式:(41-5)×(20-5×2)×5=1800(立方厘米)。

本以為這節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果,誰知“一石激起千層浪”。

“老師,我有一個(gè)疑問,第(2)題如果剪去一個(gè)長20厘米、寬1厘米的長方形,則長方形的長是40厘米、寬20厘米,適用第三種解法,從左邊剪下兩個(gè)長20厘米、寬5厘米的長方形分別接在上下邊,這樣焊接成的長方體容積是:20×20×5=2000(立方厘米)>1800立方厘米。

我禁不住為學(xué)生精彩的發(fā)言鼓起掌來,“你說得真好,”我稱贊道,“你的分析說明我們剛才的結(jié)論還有需要改進(jìn)的地方,請同學(xué)們思考一下該如何完善呢?”

我引導(dǎo)學(xué)生通過舉例、猜測、驗(yàn)證、歸納出結(jié)論?！暗诙N解法應(yīng)補(bǔ)充:或者a<8h或a>9h;第三種解法應(yīng)補(bǔ)充:或者8h

美國心理學(xué)家布魯納說:“探索數(shù)學(xué)的生命線”。學(xué)生的例證有其偶然性,應(yīng)設(shè)法從理論上予以闡述。a<8h,b=4h,只能適用第二種解法;a>9h,b=4h,用第二種解法比第三種解法求得的結(jié)果要大,可以這樣推論:第二種解法(a-h)×(4h-2h)×h=(a-h)×(2h2),第三種解法a取8h,多余的部分剪去,4h×(4h)×h=8h×(2h2)。如果a-h>8h,即a>9h,那么(a-h)×(2h2)>8h×(2h2),則用第二種解法比第三種解法求得的結(jié)果要大。如果a-h<8h,即a<9h且a>8h,那么(a-h)×(2h2)<8h×(2h2),則用第三種解法比第二種解法求得的結(jié)果要大。如果a-h=8h,即a=9h,那么(a-h)×(2h2)=8h×(2h2),則用第二種解法和第三種解法求得的結(jié)果一樣大。通過推論可以讓學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和邏輯性。

美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說:“一個(gè)有意義的題目的求解,為解此題所花的努力和由此得到的見解,可以打開通向一門新的科學(xué),甚至通向一個(gè)科學(xué)新紀(jì)元的門戶?！盵2]學(xué)生的創(chuàng)造性思維的展現(xiàn)有時(shí)會出乎你的意料之外,教師應(yīng)小心呵護(hù)學(xué)生獨(dú)特的見解,從而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效地迸發(fā)創(chuàng)造性思維的氛圍,也許可以把學(xué)生引領(lǐng)到一個(gè)全新的數(shù)學(xué)境界里。

通過本節(jié)課,我不由得要重新審視學(xué)生的能力,第一次為我的學(xué)生所折服,帶著由衷的微笑我準(zhǔn)備宣布下課?！袄蠋?如果寬不是高的4倍,那么題目似乎沒有固定的解法,只能綜合考慮這三種解法,選用適當(dāng)?shù)慕夥??！?/p>

“教無定法?！蔽业谝淮胃形虻竭@句話的真諦所在,我為有這樣的學(xué)生而自豪。

教后感:本節(jié)課努力貫徹新課程的核心理念——以學(xué)生的發(fā)展為本。在教學(xué)中著力體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,通過自主探索、合作討論、猜測驗(yàn)證等學(xué)習(xí)方式調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,弘揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展,營造“民主、生動(dòng)、活潑”的教學(xué)氛圍。在師與生、生與生全方位心靈碰撞的過程中,領(lǐng)悟出一個(gè)個(gè)結(jié)論,不僅實(shí)現(xiàn)了知識的傳遞,而且也進(jìn)行了情感的交流。

參考文獻(xiàn):

[1]黃正威.學(xué)習(xí)之初如何讓學(xué)生“進(jìn)門檻”[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2004,(9):13~20.

[2]波利亞.數(shù)學(xué)與猜想[M].北京:科學(xué)出版社,1984.