范永華

數(shù)學(xué)探究性教學(xué),就是教師引導(dǎo)學(xué)生以探究的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這種教學(xué)方法強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題,從而主動(dòng)地獲取知識(shí)并應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題,目的是使學(xué)生在創(chuàng)新能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到發(fā)展。而教師引導(dǎo)學(xué)生探究的首要任務(wù)就是如何創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。本文擬結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中探究情境的設(shè)計(jì)。

一、探究情境的基本特征

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,探究情境的設(shè)計(jì)應(yīng)充分利用外在的物質(zhì)材料,展示內(nèi)在的思維過(guò)程,揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。應(yīng)具有促進(jìn)學(xué)生智力因素和非智力因素的發(fā)展。還應(yīng)使問(wèn)題情境結(jié)構(gòu),數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)三者和諧統(tǒng)一,促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化,既要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與當(dāng)前教學(xué)要解決的問(wèn)題,又要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與當(dāng)前問(wèn)題有關(guān),并能使學(xué)生回味思考的問(wèn)題。數(shù)學(xué)探究情境一般有如下特征:

1.情境性:“情境”是探究教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和切入點(diǎn)?！扒椤本褪菍W(xué)生的興趣、需要、態(tài)度、情感的培養(yǎng)納入課堂教學(xué)?！熬场笔峭ㄟ^(guò)各種真實(shí)環(huán)境或模擬世界的創(chuàng)設(shè),拉近知識(shí)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的距離,使學(xué)生感到知識(shí)與客觀世界,現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)。

2.問(wèn)題性:“問(wèn)題”是探究的方向與動(dòng)力,是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的源頭所在,學(xué)生要在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),建構(gòu)新知,老師要根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉或感興趣,與學(xué)習(xí)新知緊密相關(guān)的情境,利于學(xué)生提取信息,提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.啟發(fā)性:作為數(shù)學(xué)情境的材料或活動(dòng),必須富有啟發(fā)性,能激發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知,引發(fā)學(xué)生廣泛的聯(lián)想和想象。

4、針對(duì)性:作為探究情境的材料或活動(dòng)應(yīng)針對(duì)學(xué)生的實(shí)際和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。

5、趣味性:作為探究情境的材料或活動(dòng)應(yīng)盡量新穎有趣。對(duì)材料或活動(dòng)的直接興趣,能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

二、例談探究情境的設(shè)計(jì)

1.為學(xué)習(xí)新的課題而設(shè)計(jì)的鋪墊型情境:以處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)的富有啟發(fā)性的常規(guī)問(wèn)題或已知的數(shù)學(xué)事實(shí)為素材,創(chuàng)設(shè)鋪墊型情境。這種情境可為學(xué)生提出問(wèn)題提供有效的啟發(fā),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性有重要作用。此種情境常用于新知識(shí)的引入。

2.為深化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的認(rèn)知沖突型情境:以富有挑戰(zhàn)性、探究性且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題為素材,可創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型教學(xué)情境,使學(xué)生處于心欲求而不得,口欲言而不能的“憤悱”狀態(tài),引起認(rèn)知沖突,產(chǎn)生認(rèn)知推敲,從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

3.為幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想和方法而設(shè)計(jì)的思維策略型情境:以思維策略多樣、解題方法典型、解題過(guò)程能體現(xiàn)某種完整的數(shù)學(xué)思想方法或思維方法的問(wèn)題作為素材,可創(chuàng)設(shè)思維策略型教學(xué)情境。

例如:在幫助學(xué)生們總結(jié)證明形如“a2 : b2 = c :d ”這類(lèi)幾何題的一般方法時(shí),我就事先準(zhǔn)備了三道有代表性的題讓學(xué)生先做,并要求學(xué)生做完這三道習(xí)題后總結(jié)出證明這類(lèi)習(xí)題的一般思路。經(jīng)過(guò)探究同學(xué)們總結(jié)出了三種思路:(1)利用切割線定理將a2 : b2 = c : d中的a2 ,用 a2 = mb代換轉(zhuǎn)化成 m : b = c : d 。(2)若a 、b、c、d 四條線段所在的兩個(gè)三角形有相似和等高的特點(diǎn),可利用相似三角形面積之比等于相似比的平方和等高三角形面積之比等于高所在的底之比進(jìn)行代換。(3)利用a : b = c : k和a : b = k : d 相乘得a2 : b2 = c : d。

4、為拉長(zhǎng)知識(shí)的形成過(guò)程而設(shè)計(jì)操作性探究情境:在數(shù)學(xué)教學(xué)中,過(guò)于強(qiáng)調(diào)結(jié)論,只能促進(jìn)學(xué)生單純的模仿和記憶知識(shí),但如果注重知識(shí)形成的過(guò)程,并引導(dǎo)學(xué)生積極參與其中,則能培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事物的態(tài)度、科學(xué)探索知識(shí)的能力以及勇于創(chuàng)新的精神,因此,可以說(shuō)體驗(yàn)過(guò)程比記憶結(jié)論更重要。

例如:我們對(duì)三角形三邊關(guān)系定理的教學(xué)是這樣處理的。首先要求學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)度為4cm、5cm、6cm、8cm、10cm、12cm的六根小木棒拿出來(lái)進(jìn)行動(dòng)手操作。任意取三根將其首尾相接,拼成三角形,接著老師提出下列問(wèn)題:

(1)任意三根小木棒能否都能拼成三角形?(2)有幾組三根小棒能拼成三角形?有幾組三根木棒不能拼成一個(gè)三角形?試比較兩根短棒長(zhǎng)度之和與長(zhǎng)棒長(zhǎng)度的關(guān)系。(3)通過(guò)上述的操作,請(qǐng)猜想三角形中任意兩邊長(zhǎng)度之和與第三邊的長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系?(4)試用簡(jiǎn)潔的文字歸納你的猜想,并證明你的猜想。

5.為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力而設(shè)計(jì)的綜合實(shí)踐性探究情境:綜合實(shí)踐性探究情境是指,為學(xué)生從自然、社會(huì)文化和自身生活中根據(jù)自己的興趣選擇課題進(jìn)行自主研究,寫(xiě)出報(bào)告或完成作品,最后交流評(píng)比的情境。

例如:學(xué)習(xí)了垂徑定理后,結(jié)合我地有多座圓弧形石拱橋的條件。指導(dǎo)學(xué)生選擇以“石拱橋”為題的課題進(jìn)行研究。要撰寫(xiě)出研究報(bào)告,并設(shè)計(jì)制做圓弧拱橋模型。學(xué)生要完成此項(xiàng)研究課題就必須實(shí)地考察石拱橋,必須考慮影響建橋的因素,如地質(zhì)情況、地形情況、水文情況等。必須調(diào)研建橋后對(duì)交通、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。包含了自然、社會(huì)、科學(xué)的內(nèi)容,具有整體性、開(kāi)放性和科學(xué)性。同時(shí),圓弧拱橋的設(shè)計(jì)要用到所學(xué)的幾何知識(shí),這樣學(xué)科知識(shí)在探究實(shí)踐中得到了綜合和延伸。

6.為培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性而設(shè)計(jì)的試誤型探究情境:學(xué)生在理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的過(guò)程中,常因各種原因犯一些似是而非的錯(cuò)誤,適當(dāng)創(chuàng)設(shè)試誤型教學(xué)情境,可為學(xué)生嘗試錯(cuò)誤提供時(shí)間和空間,并通過(guò)反思錯(cuò)誤的原因,加深對(duì)知識(shí)、方法的理解和掌握,提高對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)和警戒,培養(yǎng)思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性,嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性,而初中生的思維正處于以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式逐步過(guò)渡的階段,數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生認(rèn)識(shí)的具體現(xiàn)象之間存在著矛盾,因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,應(yīng)以問(wèn)題情境為主線,通過(guò)創(chuàng)造問(wèn)題情境來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的參與,激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力,使學(xué)生真正進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)中。

(河北省武安市東寺莊中學(xué))