張明華

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生思維發(fā)展有著密切的聯(lián)系。首先，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以學(xué)生一定的思維發(fā)展水平為前提。反過來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又能大力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，尤其是學(xué)習(xí)方式的選擇，對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式及數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展具有很重要的影響。筆者曾經(jīng)做過一次對比實(shí)驗(yàn)，以求從中感悟?qū)W習(xí)方式對學(xué)生思維發(fā)展的促進(jìn)作用。

一、對比實(shí)驗(yàn)課

實(shí)驗(yàn)對象是筆者一直任教的兩個班，初二(1)班40人，初二(2)班42人。兩班屬基礎(chǔ)水平相當(dāng)?shù)钠叫邪?。?shí)驗(yàn)時間是同一天上午第二、三節(jié)課分別在初二(1）班、初二(2)班上。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是同樣一道幾何證明題。問題：如左圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC為邊作平行四邊形ACED，延長DC交EB于點(diǎn)F，求證：EF=FB。 對初二(1)班，教師給出30分鐘的時間，要求學(xué)生用盡可能多的方法證明，后15分鐘進(jìn)行講評。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

共出現(xiàn)五種不同的證法，很多同學(xué)在找出一種證法后受思維定勢的影響，思路打不開，缺乏足夠的耐心和信心再深入下去尋找另外的證法。

對初二(2)，教師則要求只要找到證法的學(xué)生就可以把思路大致寫到黑板上，不過，后寫的同學(xué)其方法不能與前重復(fù)(只要不完全重復(fù)即可)，而每寫出一種證法則由教師給予簡要的點(diǎn)評。

最初幾分鐘課堂氣氛沉悶，沒人上來寫。有一個學(xué)生嘗試著把找到的證法給教師過目，在得到肯定的答復(fù)后上臺寫出了證法1，經(jīng)過一番點(diǎn)評，課堂氣氛活躍起來，學(xué)生的思維被激活，很快便又出現(xiàn)了證法2、證法3，還出現(xiàn)了兩種錯誤的證法，對于錯誤的證法，教師也及時給出了點(diǎn)評，分析錯誤的原因， 此時，課堂氣氛異常熱烈。下課了，學(xué)生們還在三五成群的議論著，有的還纏著教師看他的新發(fā)現(xiàn)……

二、啟示與感想

從實(shí)驗(yàn)課的對比情況看，學(xué)生的個體思維水平在充分參與、合作、交流的學(xué)習(xí)方式下能得到充分發(fā)展，在集體思維相互作用的環(huán)境中，學(xué)生思維展現(xiàn)出更顯著廣闊性、深刻性、靈活性和批判性。

1.學(xué)習(xí)方式對思維的廣闊性的影響

思維的廣闊性表現(xiàn)在能多方位、多角度的思考問題，善于發(fā)現(xiàn)事物之間的多方面的聯(lián)系，找出多種解決問題的辦法。在合作與交流的過程中，學(xué)生的情緒受到相互激勵，思維被激活，能夠更全面的從更多的角度來審視問題。在課堂教學(xué)中，由于大家的共同參與和交流，能夠從平行四邊形聯(lián)想到它的兩組對邊平行且相等，對角線互相平分；能從梯形聯(lián)想到兩底平行，梯形中位線性質(zhì)等；能聯(lián)想到有關(guān)的定理和方法，如證線段相等，聯(lián)想到構(gòu)造全等三角形或特殊四邊形之類，以及平行線等分線段定理，中位線定理等等。

2.學(xué)習(xí)方式對思維的深刻性和靈活性的影響

思維的深刻性和靈活性則表現(xiàn)在能深入地鉆研思考問題，善于從復(fù)雜的事物中把握本質(zhì)，特別能在學(xué)習(xí)中克服思維的片面性，對具體問題能根據(jù)條件的變化，及時調(diào)整原有的思維過程與方法，靈活運(yùn)用有關(guān)知識處理和解決問題。

通過不斷的提示與啟發(fā)，分析圖形的結(jié)構(gòu)特征、命題條件與結(jié)論的特點(diǎn)，將問題給出的復(fù)合圖形分解成若干個基本圖形，并抓住起主要作用的基本圖形的性質(zhì)及其潛在的功能，聯(lián)想有關(guān)的定理及證題技巧，就能較為順利探求出解題的途徑和方法。

3.學(xué)習(xí)方式對思維的批判性的影響

思維的批判性則表現(xiàn)在有主見地評價事物，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上善于提出問題和發(fā)表不同看法，問題解決的方法往往不是唯一的，在解決問題時應(yīng)嘗試從不同角度、不同思路去考慮，并嘗試評價不同方法之間的差異，尋找解決問題的最佳途徑。而每個學(xué)生都有自己不同的生活體驗(yàn)和知識積累，導(dǎo)致不同的思維方式與解決問題的策略，在解決問題中通過充分參與、交流，不但能促進(jìn)學(xué)生思維水平的發(fā)展，同時還能使學(xué)生體會到與他人合作的重要性，使學(xué)生學(xué)會尊重與理解他人的見解，從交流中獲益。

4.學(xué)習(xí)方式對思維的獨(dú)創(chuàng)性的影響

思維的獨(dú)創(chuàng)性表現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題時，能主動地提出新的見解和采用新的方法。從對比實(shí)驗(yàn)看，在交流合作的集體討論氛圍下，學(xué)生的思維活躍，能及時接受別人的合理方法，并能另辟蹊徑，找出與眾不同的解法。從對兩個班的比較來看，初二(2)班的解法明顯比初二（1）班要多、要好，而且富有創(chuàng)造性。學(xué)生在與他人的合作交流過程中，他人研究的終點(diǎn)恰恰可能成為自己的始點(diǎn)，他人不經(jīng)意的想法往往能給自己極大的啟發(fā)，從而促進(jìn)個體在較短的時間里借助集體的智慧完成對問題的解決，產(chǎn)生頓悟的進(jìn)程大大加快?！簦ㄗ髡邌挝唬航魇∧喜星鄻?qū)W校）

□責(zé)任編輯：周瑜芽