邵陳標(biāo)

最近,寧波市江北區(qū)教研室邀請了浙江省著名特級教師朱國榮來到江北中心小學(xué)執(zhí)教“平行四邊形的面積”一課,這是人教版四年級下冊的教學(xué)內(nèi)容。整個(gè)教學(xué)過程充滿著濃濃的數(shù)學(xué)探究味,讓我們領(lǐng)略了朱老師的教學(xué)藝術(shù)與風(fēng)采。現(xiàn)將教學(xué)片斷簡要描述如下:

片斷一:引導(dǎo)探索

上課一開始,朱老師首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長方形面積計(jì)算方法,接著指著黑板上畫好的一個(gè)平行四邊形,問:“平行四邊形的面積是指哪個(gè)部分?”生回答后,朱老師指著平行四邊形外面的一圈,問:“老師指的是——”“周長?！鄙R答。

1.嘗試

師:怎么求這個(gè)平行四邊形的面積呢?在紙上寫一寫算式和答案。

請一學(xué)生上前板書算式:5×7=35(平方厘米)。

師:哪些同學(xué)跟他是一樣的?(大部分學(xué)生舉手,只有個(gè)別學(xué)生未舉手)你是怎么想到的?

生1:因?yàn)殚L方形的面積是長×寬,所以平行四邊形的面積是底×鄰邊。

師:為什么想到長方形的面積?

生2:長方形是特殊的平行四邊形。

師:平行四邊形怎么變成長方形的?

生3:可以拉一拉。

這時(shí),朱老師拿出一平行四邊形框架,演示從平行四邊形拉成長方形的過程。結(jié)合演示,朱老師適時(shí)地將學(xué)生的方法板書在黑板上:

2.質(zhì)疑

師:到底這樣做對不對呢?同桌商量一下。

學(xué)生討論片刻后,一生上前畫出圖形,如圖2。

師:這樣一移,你發(fā)現(xiàn)了什么問題?

生4:平行四邊形拉成了長方形,長方形面積比平行四邊形大。

師:底乘鄰邊求出來的是什么?

生5:移動后長方形的面積。

師:不是原來平行四邊形的面積,那應(yīng)該怎樣做才對?

3.矯正

學(xué)生思考片刻,一生上前板演:7×3=21(平方厘米)(如圖3)。

師:這樣是求平行四邊形的面積嗎?請同桌討論。

……

師:現(xiàn)在變成了什么圖形?現(xiàn)在怎么做呢?

師:為什么剛才拉不可以,現(xiàn)在可以了呢?

生6:因?yàn)槔傻拿娣e比原來的大。

生7:現(xiàn)在拼成的長方形等于原來的平行四邊形。

師:是啊,轉(zhuǎn)化時(shí)有個(gè)重要的條件——面積不能變。這樣剪拼有個(gè)什么條件?沿著高剪。高畫在這里可以嗎?也是可以的。

片斷二:練習(xí)拓展

1.基本練習(xí)

師(出示一底6厘米、高4厘米的平行四邊形):你能把它剪拼成怎樣的圖形?說得具體些。

生1:轉(zhuǎn)化為長6厘米,寬4厘米的長方形。

師:你求出的是什么面積?

師(再出示底和高都是5厘米的平行四邊形):你轉(zhuǎn)化成了什么圖形?

生2:邊長是5厘米的正方形。

2.變式練習(xí)

(1)出示:畫一個(gè)底是4厘米,高3厘米的平行四邊形。

師:看到這樣的題目,你想到的是什么樣的圖形?

生3:面積是12平方厘米的平行四邊形。

生4:12平方厘米的長方形。

師:長是幾厘米?寬是幾厘米?

(學(xué)生在方格紙上畫出這樣面積的一個(gè)平行四邊形)

(2)反饋:展示學(xué)生畫的幾個(gè)圖形。

師(指學(xué)生畫的圖形):這個(gè)面積是12平方厘米,你是怎么知道的?

生5:補(bǔ)過去一塊,拼成長方形。

師(出示形狀不一的4個(gè)平行四邊形):這些平行四邊形的形狀不一樣,為什么面積不變?

生:因?yàn)榈缀透邲]變。

媒體出示:等底等高的平行四邊形面積一定相等。

師:反過來,可以怎么說?

生:面積相等的平行四邊形一定等底等高。

師:你覺得這句話對嗎?

生6:面積是24,底和高可能是不一樣的。

師:你能找到面積是12,底和高不是4、3的嗎?

生7:底6高2或底12高1。

(師出示這樣的圖形驗(yàn)證)

師:是啊,數(shù)學(xué)中有時(shí)正著說對的,反過來就錯了。

3.回顧反思

師(指著黑板上的兩個(gè)平行四邊形):剛才,拉平行四邊形的時(shí)候,有沒有不變的?(周長不變!)

師:轉(zhuǎn)化后,面積沒有變,有沒有變了的東西?

生:形狀!

師:現(xiàn)在給你一個(gè)平行四邊形,你能求它的面積了嗎?

生:能!

4.拓展

(1)出示圖形:平行四邊形的面積是48平方厘米,三角形的面積是多少?你怎么想到的?

(2)你能把一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的梯形嗎?

評析:

曾聽過許多名師有關(guān)本節(jié)內(nèi)容的精彩課堂教學(xué),但把一節(jié)數(shù)學(xué)課演繹得如此簡捷,如此生動有效,如此令人耳目一新,還是第一次。課后,與浙江省小數(shù)研究會秘書長、北侖區(qū)教研室主任任瑞申老師交流,達(dá)成一些共識。這節(jié)課的特色可用以下幾個(gè)詞來概括:

1.簡捷

即材料和過程的簡捷。首先是教學(xué)材料的簡捷。一般教學(xué)平行四邊形的面積要讓學(xué)生動手操作,用剪刀剪拼成一個(gè)長方形。朱老師沒有讓學(xué)生帶剪刀,沒有讓學(xué)生動手操作,只是在黑板上畫了兩個(gè)同樣的平行四邊形,學(xué)生手頭上也只有一個(gè)沒有任何數(shù)據(jù)的平行四邊形圖。老師的準(zhǔn)備也很簡單,既沒復(fù)雜的課件,也沒有各種各樣的教具,只準(zhǔn)備了一個(gè)可以粘貼的平行四邊形木框架。簡簡單單的教學(xué)材料卻演繹出一節(jié)生動的課,不簡單!

其次是整個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)十分簡捷。首先復(fù)習(xí)長方形面積計(jì)算公式,接著給學(xué)生一張練習(xí)紙(紙上畫有一個(gè)平行四邊形),讓學(xué)生先自己想辦法算出平行四邊形的面積。學(xué)生自然出現(xiàn)用底乘鄰邊來求面積,也有用底乘高來求面積的。朱老師借助平行四邊形框架,采用“證偽”的方法讓學(xué)生逐步理解為什么平行四邊形的面積是底乘高。最后精心設(shè)計(jì)三個(gè)層次的練習(xí):一是基礎(chǔ)練習(xí),求兩個(gè)平行四邊形的面積,滲透轉(zhuǎn)化思想、底和高的對應(yīng)關(guān)系。二是變式練習(xí),讓學(xué)生在方格紙上畫出面積是12的不同平行四邊形,理解等底等高的平行四邊形面積相等,并讓學(xué)生辨析:面積相等的平行四邊形一定等底等高嗎?第三層次是把平行四邊形分割成兩個(gè)三角形和兩個(gè)梯形,孕伏三角形和梯形的面積計(jì)算方法。整個(gè)過程渾然一體,簡潔明快。

2.活力

即思維深度和活躍度。如此簡捷的學(xué)習(xí)材料演繹的教學(xué)過程充滿著思維的深度以及課堂氣氛的活躍度,使得課堂教學(xué)充滿著生命的活力。首先,充分地發(fā)揮了材料的功能。平行四邊形的活動框架運(yùn)用得恰到好處,使學(xué)生很容易看出拉成的長方形面積和原來的平行四邊形面積不相等。同時(shí),通過進(jìn)一步“在腦中剪拼”,得出平行四邊形可以采用剪拼的方法轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形,自然推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式。這樣的操作不是為操作而操作,而是在操作中有思維的參與,是更高層次的“表象”操作,并將操作過程內(nèi)化為語言表達(dá),從而使空間觀念的培養(yǎng)落到了實(shí)處。其次是練習(xí)設(shè)計(jì)有思維深度,充分發(fā)揮了一題多用、一題多變的作用。如在上述第二層次練習(xí)中,讓學(xué)生由題目想到圖,由圖再引出等底等高的平行四邊形面積相等,并想象各種平行四邊形的形狀,這樣學(xué)生對平行四邊形面積的表象越來越豐富,學(xué)生的空間想象能力得到鍛煉和提高,思維異常活躍。最后層次的練習(xí),讓學(xué)生由平行四邊形想到三角形和梯形,在聯(lián)系和變化中為推導(dǎo)三角形與梯形的面積計(jì)算方法作鋪墊,真正做到了前有孕伏,后有拓展。

3.和諧

即內(nèi)容與情感的和諧。表現(xiàn)在處理學(xué)生生成性資源方面的和諧以及課堂上師生對話交流的和諧。朱老師在課堂上對學(xué)生可能出現(xiàn)的情況了如指掌,胸有成竹地駕馭課堂。首先是巧妙地利用了學(xué)生生成性的教學(xué)資源。當(dāng)要求獨(dú)立計(jì)算空白平行四邊形的面積時(shí),由于學(xué)生沒有接觸過此內(nèi)容,自然生成或錯誤或正確的方法,教師首先抓住學(xué)生中“底×鄰邊”的錯誤進(jìn)行辨析,同時(shí)發(fā)揮平行四邊形“木框架”的直觀形象作用,由學(xué)生自己感悟到正確的方法。這正是教師精心預(yù)設(shè)的結(jié)果,抓住了學(xué)生的原始認(rèn)知起點(diǎn),引發(fā)思維沖突,課堂顯得更加真實(shí)、本色。其次,“轉(zhuǎn)化”思想的滲透十分和諧。無論是“木框架”引起的強(qiáng)烈認(rèn)知沖突,還是得出平行四邊形面積計(jì)算方法后,回顧“轉(zhuǎn)化”過程中“變”與“不變”的關(guān)系的細(xì)節(jié)處理,都十分自然和諧。再次是課堂交流的和諧。朱老師在課堂上始終抓住學(xué)生的“心”,用數(shù)學(xué)的魅力感染著學(xué)生。如在得出等底等高的平行四邊形面積相等后,朱老師先讓學(xué)生把這句話反過來說,然后通過舉例說明反著說是不可以的,使學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的邏輯性和魅力。

這一切,源于朱老師對“平行四邊形的面積”課前大量的思考研究,如此才演繹了一節(jié)近乎完美的課。我想:理想的課堂就是這樣一個(gè)不會終止的幸福追求。追尋理想課堂之路,需要不斷地進(jìn)行課前思考,磨煉于課堂,反思于課堂,發(fā)展于課堂。