陳曉江　毛　忠　龍卓珉

摘要：通過對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，提出“用而致學(xué)”、“大作業(yè)”、“課內(nèi)分層”等幾種高職數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高職；教學(xué)方法

目前，全國示范性高職院校建設(shè)正在如火如荼地開展工學(xué)結(jié)合模式的專業(yè)課程體系改革，其內(nèi)容簡要地說是基于工作過程建立課程體系，以工作任務(wù)驅(qū)動課程改革，其目的是使學(xué)習(xí)者能夠真正掌握勝任工作崗位的技能并順利就業(yè)。為了策應(yīng)這項(xiàng)重大的專業(yè)課程體系改革，作為承擔(dān)高職生文化素質(zhì)教育的數(shù)學(xué)課程，我們提出了基于數(shù)學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)文化兩個(gè)目標(biāo)取向的模塊結(jié)構(gòu)式教改方案。但在具體方案實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師基本還是沿用單一的傳統(tǒng)教學(xué)方式，即按照“講解概念——例題演示——學(xué)生練習(xí)——應(yīng)用實(shí)例”程序來完成所有課次的教學(xué)，致使教改效果大打折扣。結(jié)合數(shù)學(xué)建模活動的多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們總結(jié)和提出了幾種基于數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想的教學(xué)方法，供同行探討和指教。

“用而致學(xué)”的教學(xué)方法

我們在用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題時(shí)，常常會碰到一些原來從沒有接觸過的知識，這些知識有可能是數(shù)學(xué)的，也可能是非數(shù)學(xué)的。這就要求我們在解決問題之前通過各種方法正確地去查找到這些知識，盡快地理解它們并能掌握其精髓，逐步達(dá)到應(yīng)用的水平。

這種情形下的建模教學(xué)讓我們反思：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)一般都是采用“學(xué)而致用”的方法，即教師先教會學(xué)生沒有實(shí)際背景來源的純知識，然后舉一些應(yīng)用問題讓學(xué)生解決，這時(shí)，你會發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決問題的積極性一般是不高的，究其原因無非是被動的學(xué)習(xí)和應(yīng)用所致。那么，我們是否可以借鑒建模教學(xué)的方法，在一些高職數(shù)學(xué)課堂上嘗試“用而致學(xué)”的教學(xué)方法？

教學(xué)過程是：先設(shè)計(jì)和提出一些與該次課相關(guān)的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題，不要急著給出解決方案，先讓學(xué)生思考，比如：解決這個(gè)問題要用到什么數(shù)學(xué)知識？然后采取“用什么、學(xué)什么”的原則，引導(dǎo)學(xué)生主動掌握解決方案所涉及的數(shù)學(xué)知識和方法。待達(dá)到初步效果后，教師在課堂上再提出幾個(gè)遞進(jìn)關(guān)系的小問題讓學(xué)生思考和解決。最后，在講評部分學(xué)生的解決方案后再精煉地、系統(tǒng)地講解解決方案和相關(guān)內(nèi)容。這樣，學(xué)生的積極性被調(diào)動起來，學(xué)習(xí)的主動性和自學(xué)能力就會得到一定的拓展，同時(shí)也使學(xué)生潛移默化地養(yǎng)成了學(xué)數(shù)學(xué)的良好素養(yǎng)。

比如，在講解定積分概念時(shí)，可設(shè)計(jì)提出一塊不規(guī)則平面圖形面積需要計(jì)算的問題。經(jīng)提示，可先如下圖所示進(jìn)行縱橫分塊，看問題歸結(jié)為哪幾種不規(guī)則平面圖形，它們之間有什么關(guān)系，曲邊梯形的面積如何求。例如，由曲線、直線所圍面積是多少？當(dāng)最后的一個(gè)問題經(jīng)學(xué)生初步完成后，再由教師講評和系統(tǒng)講解，那么，定積分概念的背景、定義中的無限累加方法，就會給學(xué)生留下深刻的印象，教學(xué)效果自然就會好了。

“大作業(yè)”的教學(xué)方法

我們都知道，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)離不開習(xí)題訓(xùn)練。實(shí)際上，理解各知識點(diǎn)間的聯(lián)系、明確解決問題的思路、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、書面表達(dá)能力的訓(xùn)練，很大程度上依靠做題的過程來完成?，F(xiàn)行的高職數(shù)學(xué)課時(shí)一般都很緊張，因而數(shù)學(xué)課外習(xí)題教師一般布置不多，做的效果也不好，起碼無法回避學(xué)生相互間抄襲的問題。

而數(shù)學(xué)建?；顒踊蚋傎惗家髮W(xué)生最終寫出一篇解決實(shí)際問題的科學(xué)論文。要完成這樣的論文，實(shí)際上是很不容易的，至少數(shù)學(xué)上的綜合能力要達(dá)到一定水準(zhǔn)才行。但這也給我們的課堂教學(xué)帶來啟發(fā)：可每兩到三周布置一道占一定課業(yè)成績權(quán)重的大作業(yè)，之所以稱為大作業(yè)，是區(qū)別于傳統(tǒng)習(xí)題和數(shù)學(xué)建模論文的，程度大約介于兩者之間，涉及的內(nèi)容基本與該階段教學(xué)同步，或可以少量后移，待批改完大作業(yè)后，教師在課堂上抽出時(shí)間予以講評。這樣，可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力，特別是書面表達(dá)能力，也可較好地避免抄襲現(xiàn)象。

比如，可在極限學(xué)習(xí)過程中布置一道反映供求平衡的“蛛網(wǎng)模型”大作業(yè)：據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市2001年的豬肉產(chǎn)量是30萬噸，肉價(jià)是12元/千克；2002年的豬肉產(chǎn)量是25萬噸，肉價(jià)是16元/千克；已知2003年的豬肉產(chǎn)量是28萬噸，若維持目前的消費(fèi)水平和生產(chǎn)模式，并假定豬肉產(chǎn)量與價(jià)格之間是線性關(guān)系，問若干年后豬肉的生產(chǎn)量與價(jià)格是否趨于穩(wěn)定？若能夠穩(wěn)定，求出穩(wěn)定的生產(chǎn)量和價(jià)格，最后了解現(xiàn)實(shí)生活中豬肉價(jià)格的漲跌情況，檢驗(yàn)前面的模型和方法.

“課內(nèi)分層”的教學(xué)方法

因?yàn)楦呗毜慕虒W(xué)編班一般無法考慮到不同來源的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題，所以，在進(jìn)行整體分層教學(xué)時(shí)會有許多實(shí)際問題和困難?？紤]到高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般都不太好，在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中并不要求所有的學(xué)生掌握全部建模內(nèi)容，即使建模指導(dǎo)教師也無法完全做到，這也是數(shù)學(xué)建模的教學(xué)一般是不同的教師講授不同內(nèi)容的原因之一。鑒于以上問題，在高職數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，我們是否可以借鑒分層教學(xué)的方法呢？回答是肯定的。

分層教學(xué)方法的本質(zhì)是，根據(jù)不同基礎(chǔ)的學(xué)生采用不同的教法，分期達(dá)到相近的教學(xué)目標(biāo)。這里高職數(shù)學(xué)的課內(nèi)分層教學(xué)顯然不能分太多的層次，筆者認(rèn)為只要兩個(gè)層次即可。即設(shè)定課堂教學(xué)的最低教學(xué)目標(biāo)和拓展教學(xué)目標(biāo)，將大部分學(xué)生視為最低教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)對象，教學(xué)過程中要充分地考慮到這些學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力，明確告之所有的基本知識點(diǎn)和能力素質(zhì)要求，使他們盡可能達(dá)到最低要求。對于少數(shù)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，也要明確告之拓展知識點(diǎn)有哪些？學(xué)習(xí)它們需要哪些數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)？通過課堂內(nèi)提出拓展問題、課外布置附加習(xí)題、教師個(gè)別輔導(dǎo)的方式加以指導(dǎo)。

課內(nèi)分層的最低教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置，不僅是教師教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也應(yīng)明確告訴學(xué)生這也是課程考核的重點(diǎn)，這樣，可以減輕所有學(xué)生負(fù)擔(dān)，使學(xué)生注意力和學(xué)習(xí)余力放在數(shù)學(xué)技術(shù)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的養(yǎng)成上。對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，至少有一個(gè)夠得著的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而不會逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。這種興趣和信心也是他們能積極嘗試“大作業(yè)”的基礎(chǔ)。

“數(shù)學(xué)文化”教育觀下的教學(xué)方法

數(shù)學(xué)建模思想很重要的一個(gè)觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)不再是一個(gè)絕對真理的集合，而是人類的一種創(chuàng)造活動，一種探索活動，它包含錯(cuò)誤、嘗試與改進(jìn)的過程。這也就是人們常說的數(shù)學(xué)文化教育觀。該觀點(diǎn)要求教學(xué)中一定要教授學(xué)法，教與學(xué)要互動，要相長。因此，從學(xué)習(xí)者的角度指導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識以下三點(diǎn)是很重要的：（1）學(xué)習(xí)的意義不僅是將數(shù)學(xué)作為工具，而且是要為終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)；（2）學(xué)習(xí)的內(nèi)容除了數(shù)學(xué)知識技能以外，還有數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)精神的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與思維方法的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)史志的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)家人品的學(xué)習(xí)；（3）學(xué)習(xí)的方式不再是以簡單的模仿記憶為主，而是將有意義的接受學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)及探究式學(xué)習(xí)統(tǒng)一為有機(jī)體，在接受中理解，在探究中體驗(yàn)，在合作中分享，在自主中反思。至于學(xué)法的指導(dǎo)，一般可在教學(xué)中采取滲透、活動、探究、欣賞、交流等形式和手段，使學(xué)生逐步感悟，最終形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)效果。

有人說：教學(xué)有法，貴在得法。筆者提出以上幾種教學(xué)方法，并非要求每次課都須依此模仿施教，而是意在不否定傳統(tǒng)教法的基礎(chǔ)上，探討和實(shí)踐新的教學(xué)理念和教學(xué)思想，并不斷實(shí)施有效的教學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳曉江，等.基于技術(shù)和文化的高職數(shù)學(xué)課程模塊結(jié)構(gòu)研究[J].九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，(2).

[2]陳曉江，等.電子信息數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，2005.

[3]陳曉江，等.高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)類）[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2008.

作者簡介：

陳曉江（1967—），男，九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院圖書館館長，教授，研究方向?yàn)楦呗殧?shù)學(xué)教學(xué)。