馬玉慧　周　穎　黃榮懷

【摘要】近年來(lái)，學(xué)生的“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”能力越來(lái)越受到重視，我國(guó)已將學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力作為數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，如何借助信息技術(shù)和人工智能更好地幫助學(xué)生提高問(wèn)題解決能力成為我國(guó)研究者亟待解決的一個(gè)問(wèn)題。文章介紹了在美國(guó)取得較好反響的兩個(gè)問(wèn)題解決系統(tǒng)——賈斯珀系列和IMMEX系統(tǒng)，并分析了這兩套系統(tǒng)各自的特點(diǎn)，最后為建設(shè)更加完善的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決系統(tǒng)提出了自己的建議。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；問(wèn)題解決；人工智能

【中圖分類(lèi)號(hào)】G420 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【論文編號(hào)】1009—8097（2009）06—0040—04

引言

目前，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力已經(jīng)受到世界各國(guó)教育界的重視。美國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)（1989年NCTM發(fā)表的《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》）把“能夠解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”列為學(xué)校數(shù)學(xué)要達(dá)到的五個(gè)目標(biāo)之一；在其分項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)中，“數(shù)學(xué)用于問(wèn)題解決”居于首位。日本數(shù)學(xué)教育界也十分重視“問(wèn)題解決”，從1994年開(kāi)始全面實(shí)行新數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，把“課題教學(xué)”列入大綱內(nèi)容，而所謂“課題教學(xué)”就是以“問(wèn)題解決”為特征的數(shù)學(xué)課[1]。我國(guó)在2000年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》首次將解決問(wèn)題與數(shù)學(xué)思考、知識(shí)技能、情感與態(tài)度作為并列的培養(yǎng)目標(biāo)[2]。

問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)已經(jīng)受到世界范圍的重視，如何提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力成為了研究者關(guān)注的焦點(diǎn)。劉元宗（2004）認(rèn)為，若要問(wèn)題解決教學(xué)取得良好成效，數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種情境，這種情境應(yīng)根植于現(xiàn)實(shí)，是有趣的、能引起學(xué)生探索欲望的情境[3]。Stone（2006）認(rèn)為問(wèn)題的展現(xiàn)形式是非常重要的環(huán)節(jié)，不同的呈現(xiàn)方式會(huì)對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度以及問(wèn)題解決能力均產(chǎn)生不同的影響[4]。同時(shí)，在進(jìn)行問(wèn)題解決的教學(xué)過(guò)程中，適時(shí)地指導(dǎo)、及時(shí)地反饋會(huì)引發(fā)學(xué)生高水平的思維、促使學(xué)生進(jìn)行深層次的意義建構(gòu)。對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決過(guò)程中采用了怎樣的策略及問(wèn)題解決能力的評(píng)價(jià)更是教師和研究者關(guān)注的問(wèn)題。那么，在培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力過(guò)程中，如何利用信息技術(shù)更好地提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力，目前在我國(guó)相應(yīng)的研究還較少。本文介紹了在美國(guó)有廣泛影響力的兩個(gè)以培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力為目的的系統(tǒng)：賈斯珀系列和IMMEX系統(tǒng)，并從問(wèn)題情境的展示形式、系統(tǒng)的指導(dǎo)和系統(tǒng)評(píng)價(jià)3個(gè)方面具體分析了這兩個(gè)系統(tǒng)是怎樣利用信息技術(shù)支持問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)和評(píng)價(jià)，

最后為建設(shè)更加完善的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決系統(tǒng)提出了自己的建議。

一 賈斯珀系列和IMMEX系統(tǒng)概述

賈斯珀系列和IMMEX都是利用信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的典范，在美國(guó)都引起了較大的反響。賈斯珀系列是由美國(guó)溫特貝爾特大學(xué)認(rèn)知與技術(shù)小組（CTGV）在20世紀(jì)80年代結(jié)合自己多年的研究成果，充分利用了計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)，以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力為目的的教學(xué)系統(tǒng)[5]。賈斯珀系列以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，以拋錨式教學(xué)為主要教學(xué)設(shè)計(jì)原則，共創(chuàng)設(shè)了12個(gè)生動(dòng)、逼真的歷險(xiǎn)故事作為問(wèn)題的情境。這些歷險(xiǎn)故事都是以發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題為核心，同時(shí)融入了科學(xué)、社會(huì)學(xué)、歷史等其他的學(xué)科，為學(xué)生呈現(xiàn)了廣闊的問(wèn)題探索空間。在富有情趣和挑戰(zhàn)性的情境中，解決問(wèn)題需要的數(shù)據(jù)被鑲嵌到故事情境中，學(xué)生至少要經(jīng)過(guò)14步才能解決問(wèn)題，而這些問(wèn)題往往是一個(gè)人很難獨(dú)立地完成的，因此又為學(xué)生間進(jìn)行合作提供了機(jī)會(huì)。賈斯珀系列最初的實(shí)驗(yàn)研究遍及美國(guó)9個(gè)州的16所學(xué)校，實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果充分表明了賈斯珀系列的巨大生命力。

IMMEX（Interactive Multi-Media Exercises的縮寫(xiě)）系統(tǒng)是美國(guó)加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校的醫(yī)學(xué)院教授羅納德．史蒂文森博士（Dr.Ronald Stenvens）及其團(tuán)隊(duì)，在美國(guó)自然科學(xué)基金會(huì)（NSF）和其他促進(jìn)教育創(chuàng)新和改革基金的支持下，經(jīng)過(guò)多年潛心研究開(kāi)發(fā)出來(lái)的用于培養(yǎng)、評(píng)價(jià)學(xué)生問(wèn)題解決能力的在線系統(tǒng)（http://www.immex.ucla.edu）。目前，已有超過(guò)500，000名學(xué)生使用IMMEX系統(tǒng)，用于提高他們的問(wèn)題解決能力[6]。目前在該系統(tǒng)中，已經(jīng)有超過(guò)100（包括了各個(gè)學(xué)科）個(gè)用于培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的問(wèn)題集。每個(gè)問(wèn)題集都提供了具有挑戰(zhàn)性的故事情節(jié)，并拋出了需要學(xué)生解決的問(wèn)題。學(xué)生需要在大量的信息中尋找對(duì)解決問(wèn)題有幫助的信息，并制定解題路徑。在IMMEX系統(tǒng)中每個(gè)問(wèn)題集的解決路徑是多條的，而不同路徑反應(yīng)了學(xué)生不同的解題策略。

賈斯珀系列和IMMEX系統(tǒng)在幫助培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力方面各有特色，各有側(cè)重。下面具體分析了賈斯珀系列和IMMEX系統(tǒng)是如何使用技術(shù)在問(wèn)題的呈現(xiàn)方式、系統(tǒng)的指導(dǎo)、系統(tǒng)的評(píng)價(jià)三個(gè)方面促進(jìn)提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力的。

二 案例的具體分析

1 問(wèn)題情境的呈現(xiàn)方式

（1） 賈斯珀系列的問(wèn)題呈現(xiàn)方式

賈斯珀系列為每個(gè)問(wèn)題賦予了豐富的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境。問(wèn)題情境以影片的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，每個(gè)影片約17分鐘，且都是以提出各種各樣的挑戰(zhàn)性問(wèn)題而結(jié)束[7]。解決問(wèn)題所需要的數(shù)據(jù)也同樣鑲嵌在故事情境中，學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候可以按照自己的需要控制影片播放的速度、順序，同時(shí)在觀看影片的時(shí)候進(jìn)行相應(yīng)數(shù)據(jù)的記錄。

賈斯珀系列歷險(xiǎn)故事以影片的形式將問(wèn)題情境展示給學(xué)生。在影片中有真實(shí)的生活情境、真實(shí)的人物、真實(shí)的問(wèn)題。這種情境的呈現(xiàn)方式具有強(qiáng)烈的現(xiàn)場(chǎng)感、真實(shí)感和視覺(jué)聽(tīng)覺(jué)的沖擊力，能夠非常好地激發(fā)學(xué)生的興趣、探索欲望，使學(xué)生在好奇心的驅(qū)動(dòng)下解決問(wèn)題。

（2）IMMEX系統(tǒng)的問(wèn)題呈現(xiàn)方式

IMMEX系統(tǒng)問(wèn)題情境的呈現(xiàn)方式設(shè)計(jì)得非常巧妙，與現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題解決過(guò)程中信息的獲取途徑基本是同構(gòu)的。在現(xiàn)實(shí)生活中，問(wèn)題解決過(guò)程通常是這樣的：首先是遇到問(wèn)題，然后分析解決問(wèn)題所需的信息。在真實(shí)情境中會(huì)存在大量的信息，而這些信息的獲得是要付出代價(jià)的（時(shí)間或費(fèi)用），因此在付出代價(jià)之前需要認(rèn)真考慮是否有必要獲得某些信息，之后再采取行動(dòng)。這個(gè)過(guò)程是信息的篩選過(guò)程。也許在獲得某些信息后才知道這些信息與解決問(wèn)題是不相關(guān)的，這樣的話就需要重新選擇。

在IMMEX系統(tǒng)中，每個(gè)問(wèn)題都發(fā)生在一個(gè)真實(shí)的情境中，情境中包含的大量信息都以網(wǎng)頁(yè)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生。在首頁(yè)中呈現(xiàn)給學(xué)生的是整個(gè)的情境背景，同時(shí)拋出需要解決的問(wèn)題。這類(lèi)似于在現(xiàn)實(shí)情境中遇到的問(wèn)題。情境中包含的信息根據(jù)在具體情境中的相互關(guān)系被組織在不同的主題下（通過(guò)網(wǎng)頁(yè)鏈接彼此關(guān)聯(lián)），在網(wǎng)頁(yè)中可以看到這些主題信息（在網(wǎng)頁(yè)的上部，其下一級(jí)主題在網(wǎng)頁(yè)的左邊）。這些主題信息類(lèi)似于現(xiàn)實(shí)中的各個(gè)方面的信息。點(diǎn)擊需要的主題鏈接后，IMMEX系統(tǒng)并沒(méi)有直接將網(wǎng)頁(yè)信息呈現(xiàn)出來(lái)，而是先彈出一個(gè)確認(rèn)對(duì)話框，提示學(xué)生如果認(rèn)為該信息確實(shí)具有價(jià)值的話請(qǐng)點(diǎn)擊“確定”，但同時(shí)會(huì)扣除一定的分?jǐn)?shù)，如果點(diǎn)擊“取消”則看不到相應(yīng)網(wǎng)頁(yè)中的信息，也不扣除分?jǐn)?shù)。這與現(xiàn)實(shí)生活中的信息獲得都是要付出代價(jià)是一致的。如果學(xué)生選擇“確定”，則表示學(xué)生認(rèn)為該信息確實(shí)與問(wèn)題解決相關(guān)，是值得付出代價(jià)的，否則表示學(xué)生認(rèn)為該信息與問(wèn)題解決不相關(guān)。

2 系統(tǒng)的指導(dǎo)

由于問(wèn)題解決的情境通常都較復(fù)雜，包含了大量的信息。在與情境相關(guān)的信息中，有些信息是問(wèn)題解決必需的，而有些信息只是情境信息，與問(wèn)題解決沒(méi)有關(guān)系。如果學(xué)生不善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)迷失在撲面而來(lái)的大量信息中而找不到解決的路徑。此時(shí)系統(tǒng)適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)是非常有意義的。否則，學(xué)生對(duì)完成任務(wù)會(huì)失去興趣，產(chǎn)生挫折感并喪失信心，這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力是非常不利的。

（1） 賈斯珀系列的指導(dǎo)

在賈斯珀系列中，學(xué)生與系統(tǒng)的交互除了系統(tǒng)能夠向?qū)W生展示信息外，學(xué)生還可以在問(wèn)題解決過(guò)程中得到系統(tǒng)的指導(dǎo)。賈斯珀系列的幫助主要體現(xiàn)在“專(zhuān)家示范”。學(xué)生可以在問(wèn)題解決過(guò)程中查看專(zhuān)家的做法，以便更好地理解在這樣的情境下應(yīng)采取什么樣的行動(dòng)，以促進(jìn)決策；或者當(dāng)學(xué)生嘗試自己的方法時(shí)，示范還可以給出指導(dǎo)和幫助。

（2） IMMEX系統(tǒng)的指導(dǎo)

IMMEX系統(tǒng)提供的幫助是在每個(gè)問(wèn)題集的主題項(xiàng)中都包括了一個(gè)“圖書(shū)館”。在“圖書(shū)館”中系統(tǒng)地為學(xué)生提供了解決問(wèn)題所必需掌握的學(xué)科知識(shí)，但是不包括任何提示信息。如果學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)忘記了某些具體的學(xué)科知識(shí)，則可以通過(guò)“圖書(shū)館”進(jìn)行查詢。例如在解決問(wèn)題時(shí)需要用到“速度=距離 時(shí)間”而學(xué)生忘記了這個(gè)公式，那么他可以在“圖書(shū)館”中得到幫助。從圖書(shū)館中獲取信息是不扣除分?jǐn)?shù)的。在學(xué)生完成問(wèn)題解決時(shí)，如果學(xué)生沒(méi)有得出正確答案，系統(tǒng)還給學(xué)生一些提示信息，啟發(fā)學(xué)生怎樣順利完成問(wèn)題解決。

3 系統(tǒng)的評(píng)價(jià)

問(wèn)題解決能力的評(píng)價(jià)不能只依據(jù)最后的問(wèn)題解決結(jié)果來(lái)進(jìn)行判定。同樣的結(jié)果，不同的學(xué)生采用的策略可能存在較大的差異。只有掌握學(xué)生問(wèn)題解決過(guò)程中的思維變化，才能有針對(duì)性地幫助學(xué)生提高問(wèn)題解決能力。因此對(duì)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中采用的策略是進(jìn)行問(wèn)題解決能力評(píng)價(jià)的關(guān)鍵，也是廣大教師普遍關(guān)注的問(wèn)題。在問(wèn)題解決能力評(píng)價(jià)方面，賈斯珀系列和IMMEX系統(tǒng)采用了不同的評(píng)價(jià)方式。

（1）賈斯珀系列的評(píng)價(jià)方式

賈斯珀系列十分重視學(xué)生問(wèn)題解決過(guò)程中的形成性評(píng)價(jià)。在賈斯珀系列中，系統(tǒng)與學(xué)生的交互除了給學(xué)生呈現(xiàn)信息外，還包括對(duì)學(xué)生輸入的解決方案的模擬，以作為對(duì)學(xué)生的形成性評(píng)價(jià)。例如在賈斯珀系列的“成功藍(lán)圖”故事情境中，要求學(xué)生設(shè)計(jì)秋千。在這個(gè)情境中學(xué)生需要考慮秋千架的擺長(zhǎng)和秋千的高度的關(guān)系。有些學(xué)生將秋千架的擺長(zhǎng)與高度設(shè)計(jì)成相等。當(dāng)學(xué)生向系統(tǒng)輸入他們的設(shè)計(jì)方案時(shí)，系統(tǒng)會(huì)依據(jù)學(xué)生的輸入進(jìn)行建模，為學(xué)生展示出他們的設(shè)計(jì)結(jié)果，當(dāng)學(xué)生得到了他們?cè)O(shè)計(jì)的結(jié)果后會(huì)立即意識(shí)到這種方案是行不通的。系統(tǒng)為學(xué)生提供的模擬模型如圖1所示[9]。

這種形成性評(píng)價(jià)對(duì)提高學(xué)生思維是非常有幫助的，它使得學(xué)生有機(jī)會(huì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，并在反思發(fā)生錯(cuò)誤的原因后糾正錯(cuò)誤，再進(jìn)行下一步的學(xué)習(xí)。反饋信息的及時(shí)獲得有利于學(xué)生解決問(wèn)題能力水平的提高。

（2） IMMEX系統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式

IMMEX系統(tǒng)的強(qiáng)大功能之一在于對(duì)問(wèn)題解決能力的評(píng)價(jià)方面[8]。IMMEX獨(dú)特的信息呈現(xiàn)方式一方面模擬了現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決過(guò)程中信息的獲得形式，另一方面為捕獲問(wèn)題解決過(guò)程中策略的選擇提供了可能。在IMMEX系統(tǒng)中，每個(gè)問(wèn)題集都有多條解題路徑，不同網(wǎng)頁(yè)的瀏覽及其順序代表了不同策略的選擇。后臺(tái)的服務(wù)器會(huì)捕獲學(xué)生對(duì)網(wǎng)頁(yè)的點(diǎn)擊情況并利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)學(xué)生的策略進(jìn)行聚類(lèi)，并將結(jié)果進(jìn)行了可視化，如圖2所示[10]。在目前的系統(tǒng)中一共將學(xué)生的策略聚為36類(lèi)，教師可通過(guò)查看學(xué)生所屬的類(lèi)型詳細(xì)地了解學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)所采用的策略。

三 案例的啟示

通過(guò)以上分析可知，賈斯珀系列和IMMEX系統(tǒng)各有自己獨(dú)到之處，它們彼此之間從培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力方面又相互補(bǔ)充，為建設(shè)更好地問(wèn)題解決系統(tǒng)提供了有意義的借鑒。

1 在問(wèn)題情境的呈現(xiàn)方式上，賈斯珀系列采用的是影片的呈現(xiàn)形式。雖然為學(xué)生提供了逼真的問(wèn)題情境、生動(dòng)的畫(huà)面，但畢竟拍攝這樣的影片要付出較大的人力、物力、財(cái)力，花費(fèi)較多的時(shí)間，而且系統(tǒng)的修改也非常困難。因此筆者不贊成這種情境信息呈現(xiàn)方式。IMMEX系統(tǒng)巧妙地利用網(wǎng)頁(yè)間的鏈接關(guān)系模擬了現(xiàn)實(shí)情境中信息間的關(guān)系，在網(wǎng)頁(yè)中依據(jù)情境的需要加入了生動(dòng)有趣的動(dòng)畫(huà)或圖片，也能夠吸引學(xué)生的興趣，為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)較真實(shí)的問(wèn)題情境。此外，每一個(gè)網(wǎng)頁(yè)呈現(xiàn)的信息量與將所有信息同時(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生的文字形式比較起來(lái)，這種呈現(xiàn)方式降低了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，有助于學(xué)生問(wèn)題解決能力的提高。因此IMMEX系統(tǒng)的這種信息呈現(xiàn)方式是很值得借鑒的。

2 在系統(tǒng)提供的指導(dǎo)方面，IMMEX系統(tǒng)提供的幫助相對(duì)較單薄，只簡(jiǎn)單地再現(xiàn)了相關(guān)的教科書(shū)中的知識(shí)和對(duì)問(wèn)題的簡(jiǎn)單提示。IMMEX系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)的是對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決能力的評(píng)價(jià)，希望對(duì)學(xué)生的策略進(jìn)行區(qū)分，因此在過(guò)程中并沒(méi)有進(jìn)行干預(yù)。但是在學(xué)生經(jīng)過(guò)多次努力都失敗后，IMMEX系統(tǒng)也沒(méi)有給予幫助，這樣學(xué)生會(huì)喪失信心甚至放棄，對(duì)學(xué)生的情感會(huì)造成消極影響，不利于學(xué)生問(wèn)題解決能力的提高。賈斯珀系列的專(zhuān)家示范功能是一種有針對(duì)性的幫助和指導(dǎo)，能夠使學(xué)生在不同情境下獲得不同的幫助。這種幫助具有針對(duì)性和及時(shí)性的特點(diǎn)，因此對(duì)促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的提高是很有益的，賈斯珀系列的指導(dǎo)功能為我們提供了很好的經(jīng)驗(yàn)。

3 在問(wèn)題解決能力的評(píng)價(jià)方面，賈斯珀系列重視形成性評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生的策略給予了及時(shí)的評(píng)價(jià)，而IMMEX系統(tǒng)的評(píng)價(jià)是在學(xué)生完成問(wèn)題解決之后，是對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決過(guò)程中策略的捕獲及學(xué)生策略的分類(lèi)。筆者認(rèn)為如果能將兩個(gè)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)功能融為一體是非常理想的。

四 總結(jié)

本文分析了賈斯珀系列和IMMEX系統(tǒng)是如何利用信息技術(shù)在問(wèn)題情境的呈現(xiàn)方式、系統(tǒng)的指導(dǎo)和系統(tǒng)評(píng)價(jià)三個(gè)方面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的，為我國(guó)建設(shè)更好的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決系統(tǒng)提供了有益的借鑒。但同時(shí)也應(yīng)該看到，這兩個(gè)系統(tǒng)都沒(méi)能為學(xué)生提供個(gè)人指導(dǎo)等方面的欠缺。如何利用信息技術(shù)建設(shè)更完善問(wèn)題解決系統(tǒng)還有待進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 張?zhí)煨?唐彩斌.美、日、德小學(xué)數(shù)學(xué)教材的共性特征及啟示[J].比較教育研究,2005,1:78-81.

[2] 綦春霞.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決在中國(guó)的研究歷史及其影響[J].課程.教材.教法,2007,27(12):32-35.

[3] 劉元宗.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決及其教學(xué)[J].課程.教材.教法,2004,24(2):54-59.

[4] Stone, J. R.,Alfeld, C.,Pearson,D.,Lewis,M.V.,& Jensen,S.Building academic skills in context: Testing the value of enhanced math learning in CTE[R].Minneapolis: National Research Center for Career and Technical Education,University of Minnesota,2006:77-78.

[5] 王文靜. 賈斯珀系列對(duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的啟示[J]. 課程.教材.教法,2001,11:67-72.

[6] Ronald H. Stevens,Vandana Thadani.A Bayesian Network Approach for Modeling the Influence of Contextual Variables on Scientific Problem Solving [A].Proceedings of the 8th International Conference on Intelligent Tutoring Systems (ITS 2006)[C].TAIWAN: Lecture Notes in Computer Science,2006,4053:71-84.

[7] 美國(guó)溫特貝爾特大學(xué)認(rèn)知與技術(shù)小組.美國(guó)課程與教學(xué)案例透視——賈斯珀系列[M].華東師范大學(xué)出版社,2002:1.

[8] Charles T Cox Jr,Joni Jordan, Melanie M Cooper, Ron Stevens. Assessing Student Understanding with technology[J].The Science Teacher,2006,73(4):56-61.

[9] 美國(guó)溫特貝爾特大學(xué)認(rèn)知與技術(shù)小組.美國(guó)課程與教學(xué)案例透視——賈斯珀系列[M].華東師范大學(xué)出版社,2002: 12.

[10] R Stevens,A Soller,M Cooper,M Sprang.Modeling the Development of Problem Solving Skills in Chemistry with a Web-Based Tutor[A].Proceedings of the 7th International Conference on Intelligent Tutoring Systems (ITS 2004)[C].Berlin Heidelberg,Germany: Lecture Notes in Computer Science,2004,3220:580-591.

Analysing the System for the Problem Solving of Mathematics

MA Yu-huiZHOU YingHUANG Rong-huai

(R&D; Center for Knowledge Engineer, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

Abstract: In recent years, the abilities of the mathematical problem solving are taken focus. The ability of the mathematical problem solving has already been instructional object in China. With the rapid developing of the technology, the problem, that how to use the technology to help improving the ability of mathematical problem solving is expected to be solved. This paper describes two mathematical problem solving system which is popular in the United States-The Jasper Project and IMMEX, and analyses the characters of them. Finally provide some suggestions of the system for mathematical problem solving.

Keywords: Information Technology; Problem Solving; Artificial Intelligence