朱偶兒

習(xí)題：一個(gè)分?jǐn)?shù)是9/6，若分母加4，為使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該加幾?筆者在組織學(xué)生反饋這一習(xí)題的解題思路時(shí)，發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生解法不一，就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了討論、整理，得出以下結(jié)論。

①倍數(shù)與份數(shù)：9÷6=1.5，15×(6+4)=15，15-9=6。

②倍數(shù)與份數(shù)：(6+4)÷6=5/3，9×5/3-9=6。

③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：4÷6=2/3，2/3×9=6，(分母擴(kuò)大了2/3，分子也要擴(kuò)大2/3)。

④湊比法：因?yàn)?:6=3:2=15:(6+4)，所以15-9=6。

⑤方程：設(shè)分子應(yīng)該加x，(9+x)/(6+4)=9/6，解得x=6。

在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)思考與交流獲得了知識(shí)的應(yīng)用、思想的碰撞、學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，意猶未盡。作為教師的我，也產(chǎn)生了一些思考。

一、對(duì)于“一題多解”的思考

1怎樣才能順利開(kāi)展“一題多解”的教學(xué)活動(dòng)?

毋庸置疑，一題多解是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一條重要途徑。如何讓學(xué)生舉一反三、一題多解，有的教師只會(huì)“啟發(fā)”學(xué)生“還有沒(méi)有別的解法”“還可以有哪些不同的解法”，而不去關(guān)注解法的依據(jù)、由來(lái)，使一題多解教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展簡(jiǎn)單化。

如一位教師教學(xué)“100以內(nèi)的加減法”時(shí)，出示例題“36+8”，算出得數(shù)為44。教師問(wèn)：“你有哪些與眾不同的算法?”并要求以小組為單位討論，比一比哪個(gè)小組方法多。于是學(xué)生出現(xiàn)各種方法：①擺小棒算；②用計(jì)數(shù)器算；③列豎式計(jì)算；④把36看成40，40+8=48，48-4=44；⑤6+8=14，14+30=44；⑥4+36=40，40+4=44：⑦從36開(kāi)始一個(gè)一個(gè)往下數(shù)下去……這些在教師不斷“驅(qū)趕”下得到的方法價(jià)值不大，不存在思維的層次性和差異性，學(xué)生沒(méi)有從根本上獲得思維的發(fā)展。

讓“一題多解”的教學(xué)活動(dòng)精彩地、動(dòng)態(tài)地生成。教師必須充分利用這一特征：小學(xué)生有一種與生俱來(lái)的以自我為中心的探索欲，尤其是當(dāng)自己觀點(diǎn)與集體不一致時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生要證實(shí)自己思想的沖動(dòng)。此外，在平時(shí)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生不斷經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、形成的過(guò)程，獲得積累，使所有知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生大腦中連成線、構(gòu)成網(wǎng)，學(xué)生遇到問(wèn)題才能厚積薄發(fā)，從根本上去思考，對(duì)問(wèn)題作出獨(dú)立的、獨(dú)特的解釋。

2怎樣的“一題多解”才有真正的教學(xué)價(jià)值?

要使一題多解真正成為學(xué)生思維訓(xùn)練的基石，筆者認(rèn)為至少有以下幾個(gè)原則：

(1)選擇的問(wèn)題應(yīng)處于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的范圍之內(nèi)，在難度上應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，能激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)并獲得成功的體驗(yàn)。

(2)選擇的問(wèn)題能讓學(xué)生主動(dòng)地尋找背景知識(shí)，并綜合應(yīng)用，從不同角度、不同層面得出自己的思考。

(3)教學(xué)活動(dòng)的組織要有助于學(xué)生積極面對(duì)數(shù)學(xué)，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生能從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，獲得克服困難的自信心、意志力的培養(yǎng)。

二、關(guān)于“代數(shù)解法”的思考

1用方程解決問(wèn)題在以形象思維為主的小學(xué)生思維發(fā)展中常常舉步維艱。

在上述的教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生談各種解題思路，并推薦自己喜歡的解題方法，只有個(gè)別學(xué)生選擇用方程解，這個(gè)情感傾向值得引起教師深思。人民教育出版社五、六年級(jí)數(shù)學(xué)教材加強(qiáng)了方程教學(xué)，大膽引入方程的基本性質(zhì)，要求學(xué)生解方程，用方程解決分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題等，自有編者的思想(有專家認(rèn)為：“算術(shù)”的解題思路走不了多遠(yuǎn)，到中學(xué)會(huì)被徹底拋棄，是過(guò)渡性的、很快被淘汰的知識(shí))。但作為一線教師的感受是：用方程解決問(wèn)題在以形象思維為主的小學(xué)生思維發(fā)展中常常舉步維艱。

出示分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：學(xué)校歌唱隊(duì)原來(lái)女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總?cè)藬?shù)的1/3，后來(lái)又加人8名女隊(duì)員，這時(shí)，女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總數(shù)的2/5，這個(gè)學(xué)校歌唱隊(duì)原有隊(duì)員多少人?

方程解：設(shè)學(xué)校歌唱隊(duì)原有隊(duì)員x人，則列方程為1/3x=2/5(x+8)-8。(學(xué)生能列出關(guān)系式，但很難求出方程的解，有的學(xué)生會(huì)半途而廢)

算術(shù)法：根據(jù)男隊(duì)員人數(shù)不變得出男隊(duì)員人數(shù)起先是總隊(duì)員數(shù)的2/3，加入8名女隊(duì)員后，男隊(duì)員人數(shù)是總隊(duì)員數(shù)的3/5，把原來(lái)隊(duì)員總?cè)藬?shù)看作單位“1”，那么加入的8名女隊(duì)員后的總數(shù)是原隊(duì)員總數(shù)的2/3—3/5=10/9，所以原有人數(shù)是8÷(10/9-1/9)=72人。

用慣了方程的成人很難認(rèn)同這種算術(shù)思路，但運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)算術(shù)法解決問(wèn)題，更符合小學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)過(guò)程中充滿了生命力，培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)感意識(shí)，自有它存在的價(jià)值和必要。難道就因?yàn)檫@種算術(shù)法會(huì)被淘汰我們就提早用方程取而代之么?

2如何認(rèn)識(shí)方程在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的位置?

“如何認(rèn)識(shí)方程在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的位置”是一個(gè)很大的課題，有許多問(wèn)題值得研究。比如用代數(shù)解法及時(shí)取代算術(shù)解法，還是由算術(shù)解法逐步過(guò)渡到代數(shù)解法，仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智。但我認(rèn)為學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能真正納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，成為有效知識(shí)。在小學(xué)階段，絕對(duì)不是方程引進(jìn)得越早，代替算術(shù)法越徹底越好。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，讓學(xué)生過(guò)早掌握先進(jìn)的解題手段，解決傳統(tǒng)的、充滿算術(shù)味的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并不妥當(dāng)。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，是中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接重要，還是在這個(gè)年齡階段及時(shí)獲得思維能力的發(fā)展重要?

數(shù)學(xué)教學(xué)需要改革，也需要繼承傳統(tǒng)。不管怎樣，我們始終要思考自己的教學(xué)：在符合小學(xué)生思維特征、年齡特征的基礎(chǔ)上，如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更主動(dòng)、更有生氣，從而更加有效，因?yàn)槲ㄓ腥绱藢W(xué)生獲得的知識(shí)才會(huì)根深葉茂，乃至百花齊放。