蓋芳芳，龐寶君，管公順

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間碎片高速撞擊研究中心，黑龍江 哈爾濱 150080）

1 引言

航天器上的各種壓力容器是航天器用來(lái)儲(chǔ)存液體或含能高壓氣體的部件，是受空間碎片/微流星體威脅最大的關(guān)鍵部件之一。壓力容器部件受到空間碎片/微流星體的超高速撞擊將產(chǎn)生高速的碎片云，碎片云與容器內(nèi)的高壓氣體介質(zhì)發(fā)生強(qiáng)烈的相互作用將產(chǎn)生氣體沖擊波，在碎片云及氣體沖擊波的作用下，容器可能發(fā)生災(zāi)難性的破壞，導(dǎo)致航天器過(guò)早失效，因此有必要對(duì)碎片云與氣體相互作用進(jìn)行研究。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)壓力容器的設(shè)計(jì)[1～2]及碎片云與氣體介質(zhì)的相互作用進(jìn)行了卓有成效的研究[3～6]。然而，對(duì)于這一物理過(guò)程，由于理論研究難度較大，研究者往往僅采用實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬方法，定性地對(duì)沖擊波的產(chǎn)生、傳播及二次碎片的減速等現(xiàn)象進(jìn)行分析，缺乏定量研究。

作者應(yīng)用氣固兩相流理論對(duì)球形鋁彈丸高速撞擊充氣鋁合金壓力容器產(chǎn)生的碎片云與氣體介質(zhì)相互作用進(jìn)行了建模，并考察了不同撞擊參數(shù)（包括彈丸直徑及撞擊速度）和氣體介質(zhì)壓力對(duì)碎片云與氣體介質(zhì)相互作用的影響。

2 碎片云初始模型

為了對(duì)碎片云與氣體介質(zhì)的相互作用進(jìn)行分析，需要對(duì)撞擊后產(chǎn)生的初始碎片云進(jìn)行建模。碎片云在氣體介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的初始階段，由于運(yùn)動(dòng)速度較大，氣體介質(zhì)對(duì)其運(yùn)動(dòng)速度沒(méi)有顯著影響，因此對(duì)初始碎片云進(jìn)行建模時(shí)，將未受氣體介質(zhì)顯著影響時(shí)的碎片云狀態(tài)定義為碎片云的初始狀態(tài)。

當(dāng)彈丸發(fā)生破碎后，形成的碎片云可分為三部分[7]：反濺碎片、外泡及內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如圖1所示。內(nèi)部結(jié)構(gòu)是碎片云的主體部分，碎片云內(nèi)部結(jié)構(gòu)又可分為三部分，分別為前部、中部、后部。中部稱為碎片云的中心元素部分，碎片云內(nèi)部結(jié)構(gòu)的較大碎片及大部分質(zhì)量都集中在中心元素中。因此，在對(duì)碎片云與氣體的相互作用進(jìn)行分析時(shí)，作者只考慮中心元素與氣體的相互作用過(guò)程，且文中的碎片云均指碎片云的中心元素部分。因此在建立碎片云初始模型時(shí)，做以下假設(shè)：（1）只考慮碎片云的中心元素部分，中心元素僅由彈丸材料組成，并且彈丸的所有材料都集中在中心元素中；（2）中心元素中的所有碎片均為直徑相同的球體。

圖1 二次碎片結(jié)構(gòu)[7]

在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立了初始碎片云模型。初始碎片云模型由一個(gè)圓盤構(gòu)成，圓盤半徑為rc，厚度為tc；圓盤中包含著一定數(shù)目直徑相同的小球體，球體直徑為da，并且小球體在圓盤中密實(shí)排列，如圖2所示。

首先，確定圓盤的半徑rc及厚度tc。由于假設(shè)彈丸的質(zhì)量全部集中在碎片云的中心元素中，則中心元素中的碎片總數(shù)可由下式計(jì)算得到

式中 da為小碎片的平均尺寸（m），可通過(guò)Grady破碎模型[8]進(jìn)行估計(jì)。初始碎片云的擴(kuò)展半徑，即圓盤的半徑rc可由下式計(jì)算得到

式中 Aload為碎片云擴(kuò)散面積（m2），可根據(jù)文獻(xiàn)[9]計(jì)算得到。由于假設(shè)小碎片在圓盤中密實(shí)排列，則圓盤的厚度tc可由下式確定

然后，確定圓盤的速度。文獻(xiàn)[10]對(duì)碎片云的速度特性進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明，碎片云中心元素的徑向最外緣邊界上的軸向速度最小，為νaa，徑向速度最大，為νar；中心元素在彈丸撞擊軸方向的軸向速度最大，為 νc，徑向速度最小，為 0。νaa、νc、νar的具體計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

假設(shè)圓盤的軸向速度及徑向速度均沿著圓盤的半徑方向線性分布，如圖2所示，且沿著圓盤的厚度方向速度不變，那么碎片云初始模型的x方向速度νax及y方向速度νary可表示為如下形式

3 二次碎片與氣體介質(zhì)相互作用分析

基于建立的碎片云初始模型，應(yīng)用氣固兩相流理論對(duì)碎片云與氣體介質(zhì)的相互作過(guò)程進(jìn)行分析，建立碎片云與氣體介質(zhì)的相互作用的計(jì)算模型。將碎片云與氣體介質(zhì)的相互作用問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維氣固兩相流動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行求解，坐標(biāo)系的選取如圖2所示。二維氣固兩相流流動(dòng)的基本方程可表示為如下形式[11,12]

式中 ρg—?dú)庀喾置芏龋╧g/m3），在計(jì)算中，忽略了顆粒相的體積，即 ρg=ρmg；ρs—顆粒相分密度，ρs=φgρms，kg/m3；ug、wg—?dú)庀嗔Ｗ釉?x 方向、y 方向的速度（m/s）；us、ws—顆粒相在 x 方向、y 方向的速度（m/s）；ρmg、ρms—?dú)庀嗝芏龋╧g/m3）、顆粒密度（kg/m3）；pg—?dú)庀鄩毫Γ≒a）；ms—顆粒的質(zhì)量（kg）；φs—顆粒相的體積濃度；Fax—顆粒在x方向阻力，；Fay—顆粒在y方向阻力，；Ca—顆粒阻力系數(shù)；Sa—顆粒的迎風(fēng)面積，Sa=π（da/2）2，m2；eg—?dú)庀鄦挝毁|(zhì)量的能量，eg=cνTg+（ug2+wg2）/2，J/kg。

其中，初始的顆粒速度us、ws由式（4）確定，初始的氣相速度ug=wg=0，初始?xì)庀嗟膲毫g及密度ρmg等于容器內(nèi)充氣體介質(zhì)的壓力p0及密度ρ0。

將二維兩相流體基本方程（5）、（6）及（7）寫成如下統(tǒng)一的矢量形式

對(duì)二維氣固兩相流問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí)，可應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)[13]中的有限差分方法求其數(shù)值解。作者應(yīng)用效率較高、且較簡(jiǎn)單的Mac-Cormack二步顯式差分格式[14]，設(shè)Un+1i，j表示物理量U在x=i△x、y=i△y處、t（n+1）△t時(shí)刻的值（其中 i=1，2，3…，imax-1，j=1，2，3…，jmax-1,n=1，2，3…，N），則有

其中

首先將tn時(shí)刻的Uni值代入式（9），計(jì)算tn+1時(shí)刻計(jì)算區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)的值；然后將值代入式（10），計(jì)算tn+1時(shí)刻的的值。通過(guò)對(duì)二維氣固兩相流動(dòng)基本方程的求解，可確定碎片云在氣體中的運(yùn)動(dòng)特性及氣體沖擊波的傳播規(guī)律。

4 模型的有效性驗(yàn)證及計(jì)算結(jié)果分析

4.1 模型的有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證碎片云與氣體介質(zhì)相互作用計(jì)算模型的有效性，應(yīng)用該計(jì)算模型分別對(duì)文獻(xiàn)[15]及文獻(xiàn)[16]中的實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)[15]中的實(shí)驗(yàn)工況為直徑5.0 mm的球形鋁彈丸以5.2 km/s的速度正撞擊由Al5754制成的壁厚1.5 mm、直徑為150 mm的圓柱形充氣壓力容器的封頭中心，壓力容器內(nèi)充氣體介質(zhì)為氮?dú)?，氣體壓力為1.05 MPa。文獻(xiàn)[16]中的實(shí)驗(yàn)工況為直徑4.39 mm的球形鋁彈丸以7.3 km/s的速度正撞擊由Al5754制成的壁厚1.0 mm、直徑為150 mm的圓柱形充氣壓力容器，壓力容器內(nèi)充氣體介質(zhì)為氮?dú)猓瑲怏w壓力為1.6 MPa。

針對(duì)文獻(xiàn)[15]的實(shí)驗(yàn)工況，將碎片云在氣體介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[15]與模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖3、4所示。由圖3、4可見(jiàn)，碎片云與氣體的相互作用模型針對(duì)碎片在氣體中運(yùn)動(dòng)特性的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖3 碎片云擴(kuò)展的計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[15]比較

圖4 碎片云擴(kuò)展速度計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[15]比較

針對(duì)文獻(xiàn)[16]的實(shí)驗(yàn)工況，碎片云到達(dá)容器后壁的時(shí)間在實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量結(jié)果為50 μs，模型的計(jì)算結(jié)果為60 μs，計(jì)算誤差為20%；沖擊波到達(dá)后壁時(shí)沖擊波強(qiáng)度在實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量結(jié)果為24.1 MPa，模型的計(jì)算結(jié)果為23.6 MPa，計(jì)算誤差為2.1%；沖擊波到達(dá)后壁后反射沖擊波強(qiáng)度在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的結(jié)果為133.0 MPa，模型的計(jì)算結(jié)果為133.5 MPa，計(jì)算誤差為0.37%。可見(jiàn)模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

綜上所述，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較驗(yàn)證了碎片云與氣體介質(zhì)相互作用模型的有效性。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

應(yīng)用建立的碎片云與氣體介質(zhì)相互作用的計(jì)算模型，分析撞擊條件及氣體介質(zhì)壓力對(duì)碎片云與氣體相互作用的影響。設(shè)計(jì)了9個(gè)計(jì)算工況，如表1所列。所有工況中均采用球形彈丸和圓柱形壓力容器，且彈丸及容器的材料分別為Al2017和Al5754；彈丸直徑在4.0～8.0 mm之間，撞擊速度在4.0～7.0 km/s之間；容器壁厚為1.0 mm，內(nèi)充氣體介質(zhì)為氮?dú)?，氣體壓力在1.0～3.0 MPa之間。

表1 計(jì)算工況

選取計(jì)算工況01～03，考察在相同撞擊速度及氣體介質(zhì)壓力下，彈丸直徑對(duì)碎片云減速運(yùn)動(dòng)及氣體沖擊波傳播的影響。

圖5給出了在不同彈丸直徑下碎片云的尖端速度及徑向擴(kuò)展速度的比較。

由圖5可見(jiàn)，碎片云的尖端速度及徑向擴(kuò)展速度均隨著彈丸直徑的增加而增加。

圖5 不同彈丸直徑的碎片云擴(kuò)展速度比較

在不同彈丸直徑下氣體沖擊波最大強(qiáng)度的比較，如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，產(chǎn)生的氣體沖擊波強(qiáng)度隨著彈丸直徑的增加而增強(qiáng)。

圖6 不同彈丸直徑的沖擊波強(qiáng)度比較

選取計(jì)算工況04～06，考察在相同彈丸直徑及氣體介質(zhì)壓力下，撞擊速度對(duì)碎片云減速運(yùn)動(dòng)及氣體沖擊波傳播的影響。

圖7給出了在不同撞擊速度下碎片云的尖端速度及徑向擴(kuò)展速度的比較。由圖7可見(jiàn)，當(dāng)撞擊速度增加

在不同彈丸直徑下氣體沖擊波最大強(qiáng)度的比較，如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，產(chǎn)生的氣體沖擊波強(qiáng)度隨著彈丸直徑的增加而增強(qiáng)。時(shí)，碎片云的尖端速度及徑向擴(kuò)展速度曲線的斜率均增大，即隨著撞擊速度的增加，碎片云尖端減速運(yùn)動(dòng)的加速度及徑向減速運(yùn)動(dòng)的加速度均增大。

圖7 不同撞擊速度二次碎片擴(kuò)展速度比較

在不同撞擊速度下，將氣體沖擊波最大強(qiáng)度進(jìn)行比較，如圖8所示。由圖8可見(jiàn)，氣體沖擊波強(qiáng)度隨著撞擊速度的增加而增強(qiáng)，并且衰減速度增大。

圖8 不同撞擊速度的沖擊波強(qiáng)度比較

選取計(jì)算工況07～09，考察在相同撞擊速度及彈丸直徑下，氣體介質(zhì)壓力對(duì)碎片云減速運(yùn)動(dòng)及氣體沖擊波傳播的影響。

圖9給出了在不同氣體介質(zhì)壓力下碎片云的尖端速度及徑向擴(kuò)展速度的比較。

圖9 不同氣體壓力二次碎片擴(kuò)展速度比較

由圖9可見(jiàn)，碎片云的尖端速度及徑向擴(kuò)展速度均隨著氣體壓力的增加而減小，并且當(dāng)氣體壓力增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的碎片云速度曲線的斜率增大，即碎片云尖端減速運(yùn)動(dòng)的加速度及徑向減速運(yùn)動(dòng)的加速度均隨著氣體壓力的增加而增大。

在不同氣體介質(zhì)壓力下，將氣體沖擊波最大強(qiáng)度進(jìn)行比較，如圖10所示。由圖10可見(jiàn)，產(chǎn)生的氣體沖擊波強(qiáng)度隨著氣體壓力的增加而增強(qiáng)，衰減的速度也增大。

圖10 不同氣體壓力的沖擊波強(qiáng)度比較

5 結(jié)論

應(yīng)用氣固兩相流理論對(duì)碎片云與氣體介質(zhì)的相互作用進(jìn)行分析，并建立了計(jì)算模型；在此基礎(chǔ)上，考察了彈丸撞擊條件及氣體壓力對(duì)碎片云與氣體介質(zhì)相互作用的影響。主要得到以下結(jié)論：

（1）建立了二次碎片初始模型；

（2）通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，驗(yàn)證了碎片云與氣體介質(zhì)的相互作用計(jì)算模型的有效性；

（3）確定了碎片云的運(yùn)動(dòng)特性及氣體沖擊波的傳播規(guī)律。碎片云的尖端速度及徑向擴(kuò)展速度均隨著彈丸直徑的增加而增加，氣體沖擊波強(qiáng)度隨著彈丸直徑的增加而增強(qiáng)；隨著撞擊速度及氣體介質(zhì)壓力的增加，碎片云尖端減速運(yùn)動(dòng)的加速度及徑向減速運(yùn)動(dòng)的加速度均增大，氣體沖擊波強(qiáng)度隨著撞擊速度及氣體介質(zhì)壓力的增加而增強(qiáng)，并且衰減速度增大。

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