趙文蓮

（大連教育學院 高中教師教育中心,遼寧 大連 116021）

數(shù)學高考試題分析與備考策略研究

趙文蓮＊

（大連教育學院 高中教師教育中心,遼寧 大連 116021）

高考試題對高三復習備考有很好的引領作用。通過對高考試題的分析,可促使教師進行教學反思,在實踐中不斷修正、完善高三復習備考策略。

新課程數(shù)學;高考試題;備考策略

為了科學地復習、有針對性地備考,有必要分析高考試題。2010年高考（遼寧）的數(shù)學試題,重點考查了數(shù)學學科的主干知識和學生應具備的數(shù)學學科基本素養(yǎng)及進一步的學習能力。

一、試題基本特點

1.立足基礎,重點考查學科主干知識

試卷中,支撐學科知識體系的主干內容占有較大比例,是構成試卷的主體。主干知識的總分值約120分,占全卷分值約80%。主干知識的試題由淺入深,對知識點的考查既全面又深刻。

高中的數(shù)學知識由代數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計四部分組成。其中代數(shù)的主干知識有:函數(shù)、導數(shù)、積分及其應用,數(shù)列、數(shù)學歸納法,不等式的求解、證明和綜合應用,三角函數(shù)和三角變換。立體幾何的主干知識有:平行與垂直的判定、性質,成角的計算。解析幾何的主干知識有:直線與圓錐曲線的位置關系研究。概率與統(tǒng)計的主干知識有:排列、組合、二項式定理,概率、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例等。以2010年遼寧試卷 （理科）為例分析各知識點的分布情況:代數(shù)部分79分;立體幾何部分22分;解析幾何部分22分;概率與統(tǒng)計部分（包括排列、組合、二項式定理,概率、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例等）共計27分。

2.體現(xiàn)新意,突出對新增內容的考查

新課程較之傳統(tǒng)課程增加了許多內容,如量詞、推理與證明、零點與二分法、定積分、空間直角坐標系、投影與三視圖、空間向量、算法初步、幾何概型、條件概率、統(tǒng)計案例、平面幾何證明初步、參數(shù)方程和極坐標、不等式選講。分析2010年高考試題對新課程增加內容的考查特點:試卷盡可能覆蓋新增加的內容,分數(shù)比例超過課時比例?？疾榉绞缴?多是將新增知識與傳統(tǒng)知識綜合起來考,著重考查學生運用新增內容分析和解決傳統(tǒng)知識的能力。如試卷中的第4題,利用新增知識——算法知識中循環(huán)結構的程序框圖,考查傳統(tǒng)知識中的排列公式,此題有助于培養(yǎng)學生的視圖能力以及觀察、推理能力和運用新增內容的工具性分析和解決傳統(tǒng)知識的能力。在難度控制上,盡量與中學教改的逐步深化同步,命題趨勢是逐步提高要求。如對于統(tǒng)計、統(tǒng)計案例知識,前幾年試卷設計為5分的選擇或填空題,而2010年高考試題則提高了分值,設計為12分的解答題。

3.強調方法,重視對學科思想的考查

數(shù)學思想及數(shù)學基本方法表現(xiàn)為數(shù)學觀念,它與數(shù)學知識的形成同步發(fā)展,同時又貫穿于數(shù)學知識的學習、理解和應用過程中。因此,數(shù)學解題過程中,學生的切入點不同,運用的思想方法不同,體現(xiàn)出的思維水平也不同。在2010年高考試題中,中學數(shù)學一些基本的數(shù)學思想及數(shù)學方法,以各種層次和形式融入試題之中,通過考查學生對數(shù)學思想及數(shù)學方法的自覺運用,對考生的數(shù)學能力做出區(qū)分。

二、備考策略

1.研究考試說明,把握備考方向

考試說明是高考試題命題的依據(jù)。研究考試說明就是要明確高考的命題指導思想、考查的知識內容、試題的類型、考題的難度和比例及考查能力的層次要求等。不僅如此,在整個高三復習過程中教師和學生還要反復研究,明確不同階段復習的目的,隨時調整復習方向。

高考數(shù)學試題以考查能力為主要目的,在考查學生基本知識、技能和方法的基礎上科學地考查學生繼續(xù)學習所應具備的數(shù)學素養(yǎng)。特別注重考查學生接受和整合數(shù)學信息的能力、分析與解決數(shù)學問題的能力及探究能力。在復習備考中,要認真研究這些能力要求的含義,通過精選習題有針對性地進行訓練。要圍繞考試說明進行復習,把精力真正用在需要的地方,達到事半功倍的效果。

2.基本知識的復習要立足于對概念的深挖掘

高考試卷中的很多試題是源于教材的,是對課本例題、習題的加工和引伸,考查學生對基本概念和基本公式的理解和掌握,考查學生的數(shù)學功底。如必修4《向量》一章中有關向量基底概念的學習,考生不僅要知道定理的內容,還要對概念深挖掘。定理的內容為:如果用平面內不共線的一對向量e1、e2作基底,可將該平面內的任一個向量a表示出來,即:a=xe+ye2。對于這個概念,學生不僅要明確系數(shù)x,y的意義,而且還要清楚該公式在解題中的應用。一般的,這個等式至少有以下幾個方面的應用:

（1）通過向量分解式的唯一性解決問題。比如可以探求兩條線段的比,兩個三角形面積比,三線交于一點,三角形重心等問題。（2）通過三點共線解決問題。比如可以用此等式探究點共線以及向量共線等問題。（3）通過向量終點的區(qū)域探求動點的軌跡,也可以通過點的變化探求向量終點的軌跡等。

3.習題的選擇要關注知識點的交叉、整合

高考試題題量有限,而考點很多,所以試卷中的許多題目均涉及多個知識點的整合,解題的關鍵是要弄清楚各知識點間的內在聯(lián)系。對綜合性問題可以拆為幾個簡單問題,尋找解題的突破口。在知識的交匯處命題的試題也分三個層面考查:考查數(shù)學基礎知識、數(shù)學思想方法和綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。這三個層面呈遞進的關系,以“知識”為載體,“方法”為核心,“能力”為考查目的。在復習中,對于例題的選擇要關注以下知識之間的交叉、整合:三角函數(shù)與向量,三角函數(shù)與導數(shù)、積分,解析幾何與向量,幾何概型與積分,概率與方程,函數(shù)、導數(shù)與不等式、積分,函數(shù)、數(shù)列與不等式等。

4.強調數(shù)學思想及數(shù)學方法的學習

中學數(shù)學中蘊含著豐富的數(shù)學思想及方法。重視對數(shù)學思想及數(shù)學方法的考查,已是高考數(shù)學命題多年來所堅持的方向?；緮?shù)學思想及數(shù)學方法,以各種層次和形式融入試題之中,通過考查學生對數(shù)學思想及數(shù)學方法的自覺運用,來區(qū)分學生的數(shù)學能力。復習中要重點思考高中這些數(shù)學思想及數(shù)學方法是如何運用的,運用過程有什么特點等。例如,數(shù)形結合的思想在選擇、填空題中用的較多;函數(shù)、不等式、方程的思想在解決不等式恒成立問題時要經常用到。而分類討論思想在近幾年的高考試卷中出現(xiàn)的也較多,涉及的試題范圍較廣,對于分類討論思想的考查,能增加試題難度,使試卷有較大的區(qū)分度。例如2010年的高考試卷中,填空題的壓軸題第12題及全卷的壓軸題第21題中就用到分類討論的思想。因為分類討論的數(shù)學思想在學習中有一定的難度,所以需要重點練習。

在高中階段用的比較多的數(shù)學思想有:函數(shù)與方程,數(shù)形結合,分類討論,轉化與化歸,特殊與一般,有限與無限,必然與或然,推理與類比。解題中,經常用到的方法可分為三大類。代數(shù)學習中用到配方法、換元法、待定系數(shù)法、公式法、分離常數(shù)法等。幾何學習中用到平移、對稱、伸縮、分割、補形等方法。邏輯推理證明中主要有綜合法、分析法、反證法、放縮法和數(shù)學歸納法等。

5.加強選考部分的學習策略研究

高考試卷分為必考內容和選考內容。選考內容部分實行超量命題、限量做題的方法。試題由選修系列4的《幾何證明選講》《坐標系與參數(shù)方程》《不等式選講》三部分組成,學生只須從上述3道題中任選1題作答,若多選則按題號最前的1道題給分。分析近幾年的試題情況,選考部分試題難度屬中等偏易題,學生應勢在必得。選考內容的三個系列部分屬于不同的數(shù)學知識體系,若想命制難度相當?shù)脑囶}有一定的困難。就2010年遼寧試卷而言,《幾何證明選講》相對容易,而《坐標系與參數(shù)方程》有增加難度的趨勢。所以,復習中學生應結合自己的實際情況,在《幾何證明選講》《坐標系與參數(shù)方程》《不等式選講》三部分中合理選擇適合自己的部分,確保此題的得分率。

Analysis of College Entrance Examination Math Test
Questions and Preparation Strategies Exploration

ZHAO Wen-lian
（Center of Senior High School Teacher Education,Dalian Education University,Dalian 116021,China）

College entrance examination test questions have leading effect for preparation.The analysis will propel teachers to reflect their teaching,correct mistakes in practice and improve test-preparation strategies.

new curriculum math;college entrance examination test questions;test-preparation strategy

G632.479

A

1008-388X（2010）03-0029-02

2010-07-07

趙文蓮（1963-）,女,遼寧大連人,中學高級教師,數(shù)學特級教師。

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