閔麗云

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗稿)》將實踐活動作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要組成部分。其要求是:數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上,教師向?qū)W生提供充分從事學(xué)習(xí)活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此,教學(xué)時應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實際經(jīng)驗和已有知識設(shè)計富有情趣和意義的活動,讓學(xué)生通過參加有效的教學(xué)實踐活動,發(fā)現(xiàn)、理解和掌握知識,使思維能力和智力水平得到提高。下面我結(jié)合自己的實踐與探索,談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生進行有效的數(shù)學(xué)實踐活動。

一、挖掘課本實踐性活動的素材,激發(fā)學(xué)生實踐活動的動機

初中數(shù)學(xué)是一門實踐性科學(xué),許多數(shù)學(xué)問題的得出,數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)得出都離不開動手實踐。教師要充分挖掘可以探索的內(nèi)容,靈活運用這些材料,創(chuàng)設(shè)可以開展實踐活動的數(shù)學(xué)問題,使學(xué)生產(chǎn)生“動”的愿望,體驗成功的喜悅。課本是學(xué)生樂于探索研究的“活”教材。例如:在講授判定三角形全等的邊角邊公里時,我先讓每個學(xué)生利用直尺和量角器在白紙上作一個△ABC,使∠B=40°,AB=3cm,BC=5cm,并用剪刀剪下此三角形,然后與其他同學(xué)所作三角形進行疊放在一起,看看能否重合,這時學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)是能夠重合的。接下來,讓學(xué)生改變角度和長度大小再做三角形,剪三角形并對照,這樣學(xué)生自然會發(fā)現(xiàn)每次所作三角形都能夠完全重合。此時,教師啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出:如果兩個三角形有兩邊和夾角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等,即“邊角邊”公理。通過同學(xué)們的動手操作,既活躍了課堂氣氛,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又使抽象的數(shù)學(xué)知識蘊于簡單實驗之中,使學(xué)生易于接受新知識,促進學(xué)生認知理解。

二、借助數(shù)學(xué)互動實踐,引導(dǎo)學(xué)生加深對概念、性質(zhì)的理解

數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理等具有高度的抽象性和概括性,如果讓學(xué)生直接理解,肯定會存在很大困難,列夫托爾斯泰曾說:“知識,只有當(dāng)它靠積極的思維得來,而不是憑記憶得來的時候,才是真正的知識?！币虼?新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師在概念教學(xué)中注重知識的生成,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā),提供操作、思考與交流的機會,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程,進而在增加感性認識的基礎(chǔ)上,幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念。

如在講“有理數(shù)的乘方”時,我從“折紙問題”開展教學(xué),提出問題:“有一張厚度為0.1mm的紙,將它們對折一次,厚度為0.1×2mm,對折10次,厚度是多少毫米?對折20次厚度是多少?”在學(xué)生動手折疊紙張進行計算厚度的過程中,大部分學(xué)生計算對折10次時的厚度就顯得很為難,他們表現(xiàn)出渴求尋找一種簡便的或新的運算途徑的欲望,此時,教師適時引出“乘方”的概念,用乘方表示算式0.1×220比用20個連乘簡潔明了得多,其值為104.8576米,比30層樓(每層3米)還要高。學(xué)生通過這種主動參與教學(xué)活動,加深了對“乘方”概念的理解,從而提高了教學(xué)效果。

三、創(chuàng)設(shè)實驗型思維,培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識的能力

亞里士多德講過:“思維是從疑問和驚奇開始。”激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲望,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實踐能力的推動力。因此,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)出各種具有問題情景實踐活動環(huán)節(jié),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生心里產(chǎn)生一種強烈的求知欲,為學(xué)生進行自主探索創(chuàng)造良好的條件。

如講全等這章時,創(chuàng)設(shè)這樣一個情境:已知一個三角形的兩邊長分別是1cm和2cm一個內(nèi)角為40°①請你借助下圖畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形;②你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件,又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形?若能,請你在下圖畫這樣的三角形;若不能,請說明理由;③如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm,一個內(nèi)角為40°,”那么滿足這一條件,且彼此不全等的三角形共有___________個。

通過這個例題,可以說明當(dāng)兩邊一角不一定全等。

教師在教學(xué)中應(yīng)該使學(xué)生既長知識又長智慧,學(xué)生思維能力的發(fā)展,同樣也可以在實踐活動中逐漸培養(yǎng)。學(xué)生通過參加教學(xué)實踐活動,可以把思維和實踐活動有機地結(jié)合起來,使他們的思維得到發(fā)展。

四、借助有效的數(shù)學(xué)實驗手段,培養(yǎng)學(xué)生不斷探索精神

數(shù)學(xué)實驗可以幫助學(xué)生從本質(zhì)上去理解數(shù)學(xué),在實驗中從多方面、多角度去聯(lián)想、思考、探索,掌握數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師通過創(chuàng)設(shè)互動實驗,鼓勵學(xué)生大膽嘗試,積極參與,使不同基礎(chǔ)的學(xué)生在互動實驗過程中都有所收獲。

如蘇科版圓周角一節(jié)的教學(xué)中,就可以這樣設(shè)計:

請同學(xué)畫出如圖1所示的圖形,進行實驗。

(1)測算∠AOB和∠ACB的度數(shù)。點C在圓周上運動,觀察∠ACB的變化及與∠AOB的關(guān)系;

(2)改變∠AOB的大小,重復(fù)以上實驗,看(1)中的結(jié)論是否仍然成立?

(3)通過以上實驗,你能得到什么結(jié)論?你能證明你的結(jié)論嗎?

通過實驗、觀察,學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn):同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

此時繼續(xù)用實驗引導(dǎo),讓點C在圓周上反復(fù)運動,學(xué)生觀察、思考∠ACB與∠AOB還有其他的位置情況嗎?經(jīng)過討論、交流,學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖(2)僅僅是∠ACB與∠AOB一種特殊的位置關(guān)系。學(xué)生試著對結(jié)論進行證明,從而讓學(xué)生體會到這樣的結(jié)論才是可信的。

本案例中,讓學(xué)生經(jīng)歷了“實驗發(fā)現(xiàn)——歸納猜想——證明結(jié)論”整個過程,學(xué)生收獲的將不僅僅是知識,更多的是學(xué)習(xí)的興趣和能力的提高。

五、設(shè)計開放性的數(shù)學(xué)實踐活動,讓學(xué)生在實踐中提高創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)開放題正是憑著其開放性、實踐性、創(chuàng)新性,在課改中努力體現(xiàn)新理念,實現(xiàn)新目標(biāo)。對學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展是具有導(dǎo)向性的,促進了數(shù)學(xué)教育的開放化和個性化,從發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

適當(dāng)拓展課本例習(xí)題,讓學(xué)生在開放性與探索性活動中提高思維活動水平,開放性試題能給每一位學(xué)生提供用自己掌握的知識、熟悉的方式去表達對問題的理解的機會,有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的水平,數(shù)學(xué)實踐能力和探索能力。

如圖1,正三角形ABC中,在AB、AC邊上分別取點M、N,使BM=AN,連接BN、CM,發(fā)現(xiàn)BN=CM,且∠NOC=60°。請證明:∠CNO=60°。

(2)如圖2,正方形ABCD中,在AB、BC邊上分別取點M、N,使AM=BN,連接AN、DM,那么AN=________,且∠DON=

度。

(3)如圖3,正五邊形ABCDE中,在AB、BC邊上分別取點M、N,使AM=BN,連接AN、EM,那么AN=________,且∠EON=________度。

(4)在正n邊形中,對相鄰的三邊實施同樣的操作過程,也會有類似的結(jié)論。請大膽猜測,用一句話概括你的發(fā)現(xiàn):________。

通過設(shè)計類似上面不同類型開放題的研究,可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力、分析和解決問題的能力。當(dāng)學(xué)生對開放題的基本知識和各種類型了解后,教師要在此基礎(chǔ)上對各種類型的開放題解答方法進行歸類總結(jié),以達到舉一反三、觸類旁通之效。在教師指導(dǎo)下鼓勵學(xué)生大膽實踐,有效提高學(xué)生的探究能力。

有效的數(shù)學(xué)實踐性活動,就是給學(xué)生一個研究、探索和展示智慧的空間,是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的教學(xué)活動,注重親身實踐,主動參與,使學(xué)生學(xué)會知識的同時,學(xué)會怎樣學(xué)習(xí),學(xué)會發(fā)現(xiàn)知識;能逐步養(yǎng)成學(xué)生認真觀察,勤于思考的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,敢于解決問題,勇于探索的精神,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造精神與實踐能力。