谷 川，周理含

（1.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院，上海 200092；2.上海巖土工程勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200438）

0 引言

在張拉形式橋梁的施工監(jiān)控、健康監(jiān)測和工程檢測中，對(duì)吊桿內(nèi)力、拉索索力的精確測試非常重要。目前可用于吊桿內(nèi)力、拉索索力測量的方法主要有4種：（1）壓力表讀數(shù)法；（2）壓力傳感器法；（3）振動(dòng)頻率法；（4）電磁測量法[1]。

這幾種吊桿力、索力測試方法的比較情況如表1所示。

表1 幾種吊桿力、索力測試方法比較表

在懸索橋、吊桿拱、系桿拱等形式的橋梁結(jié)構(gòu)中，吊桿受力以及懸索橋的主纜受力測試一直是比較難以解決的問題。由于吊桿長短差距較大，基頻不一致，橫向剛度也相對(duì)較大，采用頻率法等方法測量時(shí)，有較大的困難。另外，對(duì)于大型空間索結(jié)構(gòu)體，拉索的索力對(duì)結(jié)構(gòu)整體而言是相當(dāng)重要的指標(biāo)，但是由于諸多原因，其索力測量存在較大的困難。

當(dāng)前的吊桿內(nèi)力、索力測試領(lǐng)域，幾乎是頻率法一統(tǒng)天下的局面。但是，頻率法在現(xiàn)實(shí)中取得的效果并不是十分理想，在工程實(shí)踐中，也確實(shí)遇到了很多這樣那樣的問題，導(dǎo)致很多時(shí)候比較被動(dòng)。因此，有必要研究或者探討新的吊桿力測量方法。在此情況下，本文探討了基于高精度精密工程測量的吊桿內(nèi)力、拉索索力測試方法的研究，探討從吊桿、拉索的伸長量的角度來間接計(jì)算出吊桿力、索力的大小。

1 外業(yè)數(shù)據(jù)采集與內(nèi)業(yè)計(jì)算

1.1 外業(yè)數(shù)據(jù)采集

外業(yè)數(shù)據(jù)采集采用精密測角、測距的方法，類似于導(dǎo)線網(wǎng)或者邊角網(wǎng)等控制測量觀測方法，如圖1所示。

分別照準(zhǔn)A、B（如果需要加垂度改正，還需照準(zhǔn)C），讀取水平角讀數(shù)HAR、讀數(shù)ZA、距離讀數(shù)S。至少觀測一個(gè)測回，如果需要提高觀測精度，可選擇觀測多個(gè)測回。

1.2 內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理

首先，對(duì)外業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的計(jì)算和處理。將處理過的水平角值、豎直角值以及斜距值整理出來，并且將每個(gè)照準(zhǔn)點(diǎn)相對(duì)的測站的坐標(biāo)增量ΔX、ΔY計(jì)算出來。

通過對(duì)斜距S、天頂距ZA和目標(biāo)方位角HAR的測量，計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)Pt的三維坐標(biāo) （Np，Ep，Zp），不考慮測站坐標(biāo)以及儀器高、目標(biāo)高，直接寫成坐標(biāo)增量的形式：

通過坐標(biāo)計(jì)算距離：

考慮到垂度、溫度等修正措施，得：

即可得到吊桿、拉索在給定條件下（主要是溫度條件）的理論長度。式中，ΔLf為垂度修正項(xiàng)，ΔLt為溫度修正項(xiàng)。

2 垂度影響以及修正

《斜拉橋》[4]給出的垂度修正值計(jì)算公式：

式中：T為拉索索力；L0為拉索長度基數(shù)；LX為拉索的水平投影長；w為拉索每單位長度重力。

從幾何的角度，認(rèn)為斜拉索、吊桿等在拉緊的狀態(tài)下其彎曲（垂度）相對(duì)于其長度而言是一個(gè)微小的量。為了計(jì)算的方便，可考慮將測量的該段吊桿、斜拉索近似為拋物線或者圓弧段來進(jìn)行考慮。為了計(jì)算的方便，本文將其近似為一段圓弧段（見圖2）。

如圖2所示，根據(jù)受力平衡原理，有：

從幾何的角度，有：

最終推導(dǎo)得出：

3 溫度影響與修正

溫度對(duì)吊桿、拉索長度測量結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）對(duì)吊桿、拉索本身長度的影響；（2）通過對(duì)測距儀測距乘常數(shù)的影響，進(jìn)而影響到吊桿、拉索長度測量的結(jié)果。下面就這兩個(gè)方面展開討論。

3.1 溫度對(duì)吊桿本身長度的影響以及修正

溫度對(duì)吊桿、拉索本身長度的影響主要是熱脹冷縮的效應(yīng)。

鋼絲在標(biāo)準(zhǔn)溫度下的理論長度修正公式為：

式中，L0為實(shí)測長度；a為鋼的膨脹系數(shù)，其值約為0.011 5～0.012 5 mm/（m﹒℃）；t0為標(biāo)準(zhǔn)溫度，一般取為20℃；t為測量時(shí)的溫度。

3.2 溫度對(duì)測距的影響以及修正

溫度對(duì)測距的影響主要是對(duì)測距乘常數(shù)的影響。一般而言，每1℃對(duì)測距乘常數(shù)的影響為1 ppm，即1×10-6，亦即1 mm/km。也可以理解為是以儀器中心為參照點(diǎn)對(duì)所測數(shù)據(jù)進(jìn)行（1±1×10-6）倍的縮放。

如此，則每1℃的溫度改變通過測距乘常數(shù)對(duì)吊桿、索長測量的影響轉(zhuǎn)化為應(yīng)力為：

1×10-6·2×105MPa=0.2 MPa

溫度對(duì)測距乘常數(shù)的影響進(jìn)而對(duì)吊桿、索的長度具有一定的影響，但不如溫度對(duì)吊桿、索長的直接影響顯著。如果溫度變化很小，可不加溫度改正。但是，如果溫度變化較大，則必須要加溫度改正，不過對(duì)溫度的測量精度要求可略放寬。

由于在橋梁荷載試驗(yàn)、橋梁施工監(jiān)測等工作中的吊桿力、索力測量一般都選擇在陰天以及晴天的夜間至清晨日出之前的氣溫比較穩(wěn)定時(shí)間段，如果溫度改變很小，并且對(duì)吊桿力、索力測量要求不高時(shí)，該項(xiàng)改正也可以忽略。

4 根據(jù)伸長量計(jì)算吊桿力的公式以及修正

《斜拉橋》[4]給出的彈性拉伸量計(jì)算公式：

式中，σ為吊桿、拉索應(yīng)力，E為鋼絲束的彈性模量，L0為基準(zhǔn)長度。

又由于：

式中，T為拉索索力；A為鋼絲束的截面積。

聯(lián)立公式（10）以及公式（11），ΔLe也可以寫成：因此，拉索索力T可表示為：

因此，拉索索力T可表示為：

4.1 比例修正

由于A、E等的取值可能存在的誤差，這給拉力T的計(jì)算帶來的誤差是成比例的，此類誤差稱為比例誤差。為了克服或者削弱該類誤差的影響，可以考慮在計(jì)算模型中加入比例因子，如公式（14）所示。

式中，μ為比例因子，其取值在1附近。

4.2 初始值修正

由于在零應(yīng)力狀態(tài)下吊桿、拉索等并不是完全自由下垂的，在其橫向剛度的影響下其存在一定的非自然彎曲。在此情況下測量得到的吊桿、拉索長度并不具有實(shí)際意義。本文的方法必須是在吊桿、拉索的橫向剛度引起的非自然彎曲可忽略的狀態(tài)下才可以使用。吊桿、拉索都是線材，只需要用很小的力即可使吊桿、拉索的橫向剛度造成的非自然彎曲達(dá)到可忽略不計(jì)的很小狀態(tài)，但是，在吊桿、拉索受力大小的計(jì)算過程中，該項(xiàng)內(nèi)容也是不可忽略的。

假設(shè)在很小的力T0的作用下，吊桿、拉索達(dá)到了自然下垂（彎曲）狀態(tài)，取此時(shí)的長度LT0（換算到標(biāo)準(zhǔn)溫度下）為基準(zhǔn)長度。則吊桿力、索力初始值修正后的公式為：

此時(shí)的L0=LT0。

4.3 吊桿力、索力計(jì)算修正公式

綜合公式（14）以及（15），得到吊桿力、索力的修正計(jì)算模型為：

5 工程實(shí)例

應(yīng)用本文的方法進(jìn)行了上海川楊河橋南側(cè)一半數(shù)量的吊桿內(nèi)力的測試，并且與理論值、其他吊桿力測試方法，主要是頻率法的測試結(jié)果進(jìn)行了比較。工況為梁段吊起處于懸空狀態(tài)。在該工況下，SE1～4以及SW1～4吊桿所在的梁段都由下面的墊塊支撐重量，吊桿都處在松弛狀態(tài)，所以在該工況下測試了SE5～11，E12，SW5～11，W12共計(jì)16根吊桿的吊桿力。該橋吊桿分布情況如圖3所示。

在該工況下，由于梁段的重量、形狀等都是比較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，再考慮吊桿位置、梁段標(biāo)高等數(shù)據(jù)可以比較準(zhǔn)確地計(jì)算出吊桿的拉力，所以，在此就以吊桿力的理論值作為比較的依據(jù)。表2所示為川楊河橋上16根吊桿力的理論值、頻率法測試值以及本文方法測試值的比較。

表2 16根吊桿力測試和比較匯總表

為了更加直觀地看出頻率法以及本文方法所取得的吊桿力測試結(jié)果的比較情況，繪制了如圖4所示的吊桿力測試相對(duì)誤差比較圖。

分析認(rèn)為，本文方法的測量結(jié)果與計(jì)算值比較接近。本文的測試結(jié)果總體上略大于計(jì)算值，分析認(rèn)為可能是由于當(dāng)時(shí)橋面上一些鋼構(gòu)件無法撤場而均勻地?cái)備佋跇蛎嫔系脑?，本文的測試結(jié)果與現(xiàn)場的實(shí)際情況可以說是比較一致的。

此外，從圖4中也可以看出，在對(duì)于長吊桿力的測試中，兩種方法取得的結(jié)果是比較接近的；在短吊桿的測試中，本文的方法得到的結(jié)果要好于頻率法的結(jié)果。對(duì)于兩種方法而言，長吊桿的測試結(jié)果均要優(yōu)于短吊桿的測試結(jié)果。這與理論分析基本上也是一致的。

6 結(jié)語

本文研究了當(dāng)前常用的吊桿力、索力測試方法，并且對(duì)他們的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)和分析比較。提出了從吊桿、拉索的伸長量的角度來間接計(jì)算出吊桿力、索力的大小的方法研究。主要探討了外業(yè)數(shù)據(jù)采集以及內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理，垂度影響以及修正，溫度影響以及修正，吊桿力、索力計(jì)算公式以及比例因子以及初始值修正等幾個(gè)方面。在川楊河橋施工監(jiān)測的工程實(shí)例中，應(yīng)用本文的方法進(jìn)行了16根吊桿力的測試，并且與理論值以及頻率法測試值進(jìn)行了比較。比較結(jié)果表明，本文的方法能夠取得較好的測試結(jié)果，與頻率法比較，在短吊桿力測試上具有一定的優(yōu)勢。

[1]姜建山，唐德東，周建庭.橋梁索力測量方法與發(fā)展趨勢[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,27(3):379-382,466.

[2]吳康雄，劉克明，楊金喜.基于頻率法的索力測量系統(tǒng)[J].中國公路學(xué)報(bào),2006,19(2):35-39.

[3]顧孝烈，鮑峰，程效軍.測量學(xué)（第3版）[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2006.

[4]林元培.斜拉橋[M].北京：人民交通出版社,2004.