喬 剛 ,王衛(wèi)安

(1.同濟大學 測量與國土信息工程系, 上海200092;2.同濟大學 空間信息科學及可持續(xù)發(fā)展應(yīng)用中心, 上海200092;3.同濟大學現(xiàn)代工程測量國家測繪局重點實驗室, 上海200092)

IKONOS (伊科諾斯), QuickBird (快鳥),WordView-1 等高分辨率衛(wèi)星影像帶來了衛(wèi)星攝影測量的新時代, 使得某些以前只能通過航空遙感方式完成的大比例尺制圖可以由衛(wèi)星遙感完成[1],在測繪制圖、城市規(guī)劃、交通、水利、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、環(huán)境資源遙感與管理等民用領(lǐng)域有著較廣闊的應(yīng)用[2-5] .高分辨率衛(wèi)星影像的各種應(yīng)用中首先要解決的是高精度的幾何定位[6-8].高分辨率衛(wèi)星影像的幾何定位模型主要包括嚴格傳感器模型和通用定位模型等, 其中通用定位模型中的有理函數(shù)模型(rational function model,RFM)由于定位精度高、計算簡單、可以實現(xiàn)衛(wèi)星傳感器參數(shù)隱藏等優(yōu)點而被廣泛使用.現(xiàn)在已有大量的文獻對RFM的適用性和各種性質(zhì)進行了研究[9-11].

國內(nèi)外已有的高分辨率衛(wèi)星影像幾何定位研究成果大都是針對地形平坦地區(qū)或丘陵地區(qū).這些區(qū)域存在地物簡單、高程變化連續(xù)和控制點(ground control points ,GCPs)信息獲取相對容易等特點, 因而已經(jīng)有比較統(tǒng)一的定位模型與結(jié)論[12-13].文獻[14-16] 對上海地區(qū)的高分辨率定位精度提高模型以及廣義定位模型進行了研究, 但是這些研究也主要是針對城市地形平坦地區(qū), 對考慮城市高層建筑的高分辨率衛(wèi)星影像幾何定位研究尚不夠深入.而城市高層建筑區(qū)域的高分辨率衛(wèi)星影像幾何定位存在特殊性:地面平坦、地物復雜、高層建筑物密集;在小區(qū)域范圍內(nèi)高程不連續(xù), 存在高程差突變;地面控制點獲取相對容易, 而建筑物上控制信息獲取存在困難.因此,本文擬在前期研究的基礎(chǔ)上, 進一步提出考慮城市高層建筑的高分辨率衛(wèi)星影像幾何定位精度提高方法, 探討在控制點位于平坦地面時對高層建筑進行高精度的幾何定位.

1 模型描述

1.1 傳統(tǒng)物方幾何校正模型

高分辨率衛(wèi)星影像(如IKONOS)一般提供用于RFM計算的有理多項式系數(shù)(rational polynomial coefficients,RPCs),表示從3 維空間坐標(標準化的WGS84 緯度、經(jīng)度和大地高)到2 維影像坐標(標準化的影像行列坐標)的直接變換[17-18]:

式中:r和c分別為影像的行和列坐標,Pi(i=1,2 ,3,4)為物方坐標X,Y,Z的3 階多項式函數(shù), 其表達式為

式中ai(i=0,1,…,19)為RPCs .RFM可以通過最小二乘平差迭代求解, 進行3 維重建, 獲得物方坐標X,Y,Z.

這些RPCs 通過嚴格傳感器模型計算得來.由于衛(wèi)星傳感器參數(shù)本身受到定軌定姿誤差、大氣折射誤差等各種因素的影響, 使得通過這些參數(shù)計算得到的定位坐標存在系統(tǒng)誤差.這種系統(tǒng)誤差可以通過加入控制點的方式在物方或像方空間進行減弱或消除[19].本文主要研究物方幾何定位模型及其改進模型.

物方幾何校正模型是在通過RPCs 求解出影像點的3 維坐標以后, 建立控制點坐標與求得的3 維坐標之間的轉(zhuǎn)換模型, 求出轉(zhuǎn)換參數(shù)以后再對影像點求得的3 維坐標進行幾何校正.建立這2 個WGS84 坐標系之間的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系, 可以使用平移模型、平移縮放模型、仿射模型和二階多項式模型等[20] .各種模型需要的最少控制點個數(shù):平移模型需要1 個控制點;平移縮放模型需要2 個控制點, 仿射模型需要4 個控制點,二階多項式模型需要10 個控制點[18,20].

1.2 改進的物方幾何定位模型

由于物方幾何校正的過程在數(shù)學上表示是2 個3 維坐標系之間的轉(zhuǎn)換問題,轉(zhuǎn)換參數(shù)的解答是通過對應(yīng)的控制點擬合平差來實現(xiàn)的.當模型建立以后,模型的應(yīng)用轉(zhuǎn)變?yōu)? 個方向?qū)?yīng)坐標的內(nèi)插或者外推問題.一般情況下, 在數(shù)值計算中,當知道數(shù)學模型以后, 內(nèi)插是不會出現(xiàn)問題的, 但是外推就不一定.當研究區(qū)域在平坦區(qū)域與丘陵地區(qū)時,控制點獲取相對容易, 高程上可以覆蓋整個研究區(qū)域,高程上屬于內(nèi)插.在城市建筑物密集區(qū)域,高層建筑物控制點獲取存在困難, 這樣大部分控制點只能從地面獲取.當控制點全部位于地面時, 由于高程差非常小,只有1～3 m,這樣建立起來的轉(zhuǎn)換模型只能有效對高程差在此1～3 m 之內(nèi)的點進行有效的坐標變換[15] ;而對于高程差超出此范圍的點, 則變?yōu)橐粋€外推問題.在這種情況下,外推的結(jié)果是將偏差成倍地放大, 計算結(jié)果是不正確的.在城市建筑物密集區(qū)域, 建筑物高度為數(shù)十米甚至數(shù)百米, 高程差早已經(jīng)遠遠超出了地面控制點所能控制的范圍, 所以外推的結(jié)果是完全錯誤的.

針對這種情況,本文提出物方幾何校正模型的改進模型,將物方模型中平面變換式中的Z項去除, 同時將高程變換式中Z的縮放項及二次項去除.由于平移模型不存在高程方向外推, 則不進行改進,平移縮放模型改進以后高程方向的表達式與平移模型相同,可以得到與平移模型相同的結(jié)果.以仿射模型和二階多項式模型為例,可以得到改進的物方幾何模型

式中:(B,L,H)為地面控制點坐標;(X,Y,Z)為與地面控制點坐標對應(yīng)的通過RFM計算得到的坐標;(a0,a1,…,b0,b1,…,c0,c1,…)為轉(zhuǎn)換系數(shù).這種改進的物方幾何校正模型由于移除了Z項對于平面和高程各個方向的旋轉(zhuǎn)縮放及更高項的影響, 理論上可以避免由于Z方向外推造成的計算錯誤.

2 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

本文的實驗區(qū)域位于上海市中心城區(qū)(圖1), 區(qū)域內(nèi)地面平坦,只有1～3 m 的高程起伏.位于北緯31°08′52 .8″～31°17′59 .6″, 東經(jīng)121°25′28 .9″～121°36′49 .0″,高程范圍12～15 m, 面積為300 km2.研究區(qū)域內(nèi)地物復雜, 建筑物密集,建筑物高度從數(shù)10 m 到400 m 不等.

圖1 研究區(qū)域示意圖Fig .1 Study area

兩景QuickBird Basic 影像分別采集于2004 年2 月和5 月,覆蓋范圍與上述研究區(qū)域重疊, 構(gòu)成一對異軌立體影像.兩景影像掃描方式均是向前掃描,影像的元數(shù)據(jù)中包含衛(wèi)星高度角和方位角, 根據(jù)文獻[7] 中公式計算得到影像交會角為25 .9°, 表明這兩景影像適合構(gòu)成立體像對來進行地物3 維計算和量測.DigitalGlobe 公司提供全色和多光譜影像, 分辨率分別為0 .7 m 和2 .8 m .本文采用其中的兩景全色影像,像素分辨率分別為0 .682 m 和0 .717 m .從DigitalGlobe 公司獲取的Basic 衛(wèi)星影像是原始數(shù)據(jù),沒有經(jīng)過任何幾何校正,所以同地形圖比較存在很大的變形,進行GPS 選點有很大的困難.本文首先對原始影像進行初始幾何校正, 采用遙感影像軟件ERDAS .經(jīng)過初始校正后的衛(wèi)星影像如圖2 所示.

圖2 異軌立體Qu ickBird 衛(wèi)星影像Fig .2 Profile of Quick Bird across-track stereo imagery

實驗所需的控制點采用基于上海市V RS 系統(tǒng)的GPS 外業(yè)測量獲得[21].考慮到上海中心城區(qū)地面平坦與高層建筑物密集的特點, 本文考慮2 種類型的GPS 測量點, 地面GPS 測量點和建筑物樓頂GPS 測量點.地面點包括如道路交叉點、混凝土角點以及矩形物體角點.本文實驗中使用地面GPS 測量點66 個,建筑物樓頂GPS 測量點采集到16 個.地面點的高程為12～15 m,建筑物樓頂點高程為30～360 m .G PS 測量點的精度為平面方向0 .02 m ,高程方向0 .05 m .GPS 測量點分布如圖3 所示,圖中外邊框為2004 年2 月QuickBird 影像范圍.

圖3 GPS 測量點分布圖Fig .3 Distribution of GPS survey points

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 控制點與檢核點都位于地面的傳統(tǒng)物方幾何校正

研究控制點和檢核點都位于地面時研究區(qū)域內(nèi)傳統(tǒng)物方幾何定位模型精度, 分析控制點平面分布均勻時不同數(shù)目對傳統(tǒng)物方不同幾何校正模型的定位結(jié)果.控制點分布如圖4 所示, 為了方便, 只給出控制點,檢核點為66 個GPS 地面測量點除掉控制點以后剩下的點.

圖4 控制點個數(shù)與分布Fig.4 GCP number and distribution

控制點平面分布均勻, 包含數(shù)目為1 ,2,4 ,8,12 ,16 等6 種情況,其高程變化不大,幾乎位于同一水平面上,高差在3 m 之內(nèi).為了方便起見, 本文對緯度、經(jīng)度、高程3 個方向的定位精度進行分析.

本節(jié)采用傳統(tǒng)物方幾何校正中的4 種模型進行了研究,包括平移模型、平移縮放模型、仿射模型和二階多項式模型.圖5 是精度分析圖, 其中RMSE_B表示緯度方向的RMSE,RMSE_ L 表示經(jīng)度方向的RMSE ,RMSE_H 表示高程方向的RMS E .

由圖3可知，焦亞硫酸鈉對抑制大豆制品褐變效果顯著?？傮w趨勢為：隨著焦亞硫酸鈉含量的增加，抑制褐變效果越加明顯，但在其添加量為0.03%時，評分略微有所下降。這是因為焦亞硫酸鈉能抑制葡萄糖等還原糖生成5-羥基糠醛，從而阻止美拉德反應(yīng)的發(fā)生[9]。故綜合考慮國家食品添加劑添加標準及抑制褐變效果，添加量在0.02%最合適[10]。

從圖5 中可以看出, 當在大城市地面平坦區(qū)域進行高分辨率衛(wèi)星影像幾何校正時,如果控制點和檢核點都位于平坦地面上, 對于傳統(tǒng)物方成像模型,平移模型可以有效地消除RFM幾何定位中存在的系統(tǒng)誤差,達到平面2 .5 m 左右、高程3 m 左右的幾何定位精度;存在均勻分布的多余控制點的條件下,平移縮放模型可以得到比平移模型更好的幾何定位效果;仿射模型具有最優(yōu)的幾何定位表現(xiàn),可以得到平面0 .65 m 、高程0 .5 m 左右的幾何定位精度;而二階多項式模型由于考慮了過多的非線性因素對幾何形變的影響,造成了定位結(jié)果的不穩(wěn)定,可能會產(chǎn)生求解結(jié)果的震蕩,因而在這種情況下不推薦使用.

圖5 傳統(tǒng)物方成像模型幾何校正結(jié)果Fig .5 Geometric correc tion resu lts of traditional imaging model

3.2 控制點位于地面、檢核點位于地面和建筑物樓

頂?shù)膫鹘y(tǒng)物方幾何校正

當控制點位于地面、檢核點分布于地面和建筑物樓頂時的實驗控制點分布仍如圖4 所示.此時的實驗結(jié)果中, 傳統(tǒng)物方幾何校正模型中除了平移模型以外, 另外幾種模型都不能正確地進行高分辨率衛(wèi)星影像幾何校正,誤差有上百米甚至是上千米.通過查看每個檢核點的校正結(jié)果可以發(fā)現(xiàn), 計算結(jié)果的正確與否與檢核點的高程相關(guān).當檢核點位于地面時, 檢核點高程與控制點高程幾乎相同, 差值在1～3 m ,這時在3 個方向上計算得出的幾何校正結(jié)果與檢核點的值非常接近;檢核點高程與控制點高程差異越大, 則在3 個方向上計算得出的幾何校正結(jié)果與檢核點的差異值也越大.

表1 是研究區(qū)域控制點全部位于地面時的部分檢核點的3 個方向的差異值, 校正模型為傳統(tǒng)物方二階多項式模型, 控制點個數(shù)為16 .從表中可以看出,當16 個控制點全部位于地面時, 控制點的高程范圍為12～14 m ,檢核點17 高程為14 .10 m ,位于地面, 其3 個方向的幾何校正結(jié)果與測量值的差值都非常小,在1 m 之內(nèi).檢核點1,14,16 都位于建筑物樓頂, 并且其高程值逐漸增大, 可以看出點1 的3 個方向幾何校正結(jié)果與測量值差異在數(shù)10米;點14 的差異值已經(jīng)達到1 000～2 000 m ;而點16 則達到了3 000～7 000 m .實驗結(jié)果說明當控制點全部位于地面時,傳統(tǒng)物方幾何校正模型可以有效提高地面點的定位精度, 但是對于建筑物樓頂點,幾何校正結(jié)果會隨著高程的增大而逐漸變差,出現(xiàn)計算錯誤.

表1 控制點位于地面時部分檢核點幾何校正結(jié)果差異(控制點高程范圍12～14 m)Tab.1 Selected coordinates discrepancy of ICPs when GCPs are on the groun d(GCPs elevation range:12～14 m)

3.3 改進物方幾何校正模型實驗結(jié)果

3.3.1 控制點和檢核點都位于地面的實驗分析

采用改進的物方幾何校正模型對控制點和檢核點都位于地面時進行了幾何校正計算, 表明這種改進的校正模型具有很高的幾何定位穩(wěn)定性, 可以大大提高幾何定位校正的精度.圖6 列出了改進的物方校正模型二階多項式變換的結(jié)果.

改進的二階多項式模型的控制點分布如圖4e,f所示.從圖6 中可以發(fā)現(xiàn),當控制點數(shù)目為12 時, 緯度方向幾何定位精度為0 .38 m ,經(jīng)度方向的幾何定位精度為0 .40 m,高程方向為0 .51 m ;當控制點數(shù)目為16 時, 3 個方向的幾何定位精度分別為0 .37 ,0 .38和0 .47 m .實驗結(jié)果表明, 這種改進的幾何校正模型由于消除了高差外推的影響, 應(yīng)用于平坦地區(qū)時可以克服傳統(tǒng)模型高階震蕩的缺點, 達到更為穩(wěn)定的幾何定位結(jié)果.

圖6 控制點和檢核點都位于平坦地面時改進物方二階多項式模型精度分析Fig.6 Geo-positioning accuracy of the modified secondorder polynomial model when GCPs and ICPs are both on f lat ground

3.3 .2 控制點位于地面、檢核點位于地面和建筑物樓頂?shù)膶嶒灧治?/p>

控制點位于地面、檢核點位于建筑物樓頂時, 采用本文提出的改進物方成像幾何校正模型的實驗控制點分布,如圖4c, d ,e ,f 所示.改進的仿射模型和二階多項式模型計算結(jié)果的精度分析如圖7 所示.

圖7 改進的幾何校正模型結(jié)果分析Fig .7 Accuracy analysis of the modified geometric correction model

從圖7 可以看出, 這種改進的物方幾何校正模型可以有效地避免由于控制點高程相近而造成的外推問題,消除RFM中存在的固有系統(tǒng)誤差,得到高精度的幾何定位結(jié)果.改進的仿射模型控制點為4時緯度方向幾何定位精度為1 .00 m,經(jīng)度方向為1 .23 m ,高程方向為1 .59 m ;隨著控制點個數(shù)的增加,3 個方向的定位精度都有所提高,到控制點個數(shù)為16 時,緯度方向為0 .46 m,經(jīng)度方向為0 .55 m ,高程方向為0 .91 m .改進的二階多項式模型當控制點為16 時的幾何定位精度緯度方向在0 .36 m ,經(jīng)度方向為0 .42 m ,高程方向為0 .81 m .

4 結(jié)論

(1)傳統(tǒng)物方幾何校正模型可對地形平坦地區(qū)有效地進行高分辨率衛(wèi)星立體影像幾何校正, 消除存在的系統(tǒng)誤差影響.仿射模型具有最佳的幾何定位精度,可以得到平面0 .65 m ,高程0 .5 m 精度;二階多項式模型會產(chǎn)生求解結(jié)果的震蕩.

(2)對于城市高層建筑, 控制點位于地面時傳統(tǒng)物方幾何校正模型中除了平移模型以外, 都不能對高層建筑物進行高分辨率衛(wèi)星影像幾何校正.計算結(jié)果的正確與否與檢核點的高程相關(guān), 檢核點位于地面時, 幾何定位精度非常高;位于建筑物樓頂時,隨著建筑物高程增加, 由于高程外推影響, 幾何定位精度越來越差,出現(xiàn)計算錯誤.

(3)本文提出的改進物方幾何校正模型可以有效地對城市高層建筑區(qū)域, 控制點位于地面時的高層建筑物進行高分辨率衛(wèi)星影像幾何校正.建議控制點水平分布均勻, 并且個數(shù)達到10 個左右, 這時可以達到0 .6 m 以內(nèi)的平面精度和0 .8 m 左右的高程精度.這種改進的物方模型可以有效地避免由于高程變化而造成的外推問題, 具有非常穩(wěn)定的幾何定位能力.

[1] Li R.Potential of high-resolu tion satellite imagery for national mapping products [J] .Photogrammetric Engineering &Remote Sensing,1998, 64(12):1165.

[2] Di K,Ma R, Li R.Geometric processing of IKONOS geo stereo imagery for coastal mapping applications[J] .Photog rammetric Engineering & Remote Sensing,2003, 69(8):873.

[3] 張永生, 鞏丹超, 劉軍, 等.高分辨率遙感衛(wèi)星應(yīng)用——成像模型、處理算法及應(yīng)用技術(shù)[M] .北京:科學出版社, 2004.ZH ANG Yongsheng,GONG Danchao,LIU Jun, et al.The application of high resolution satellite of remote sensingimaging model, processing algorithmand applied technique[M] .Beijing :Pub lishing H ouse of Science,2004.

[4] Habib A, Shin S W,K im K,et al .Comprehensive analysis of sensor modeling alternatives for high-resolution imaging satellites [J] .Photogrammetic Engineering & Remote Sensing,2007, 73(11):1241.

[5] Toutin T .DTMgeneration from IKONOS in-track stereo images using a 3D physical model [J] .Photogrammetric Engineering & Remote Sensing,2004, 70(6):695.

[6] Zhou G,Li R.Accuracy evaluation of ground points from IKONOS high-resolution satellite imagery[J] .Photogrammetric Engineering &Remote Sensing,2000, 66(9):1103.

[7] Li R, Zhou F,Niu X,et al.In tegration of IKONOS and Quick Bird imagery for geopositioning accu racy analysis[J] .Photog rammetric Engineering & Remote Sensing,2007, 73(9):1067.

[8] Tao C V,H u Y,Jiang W.Photogram metric exploration of IKONOS imagery for map ping applications[J] .International Journal of Remote Sensing,2004, 25(14):2833.

[9] Di K,Ma R, Li R.Rational functions and potential for rigorous sensor model recovery [J] .Photogrammetric Engineering &Remote Sensing,2003, 69(1):33.

[10] Hu Y, Tao C V .Updating solutions of the rational function model using additional control information [J] . Photogrammetric Engineering & Remote Sensing ,2002,68(7):715.

[11] Tao C V,H u Y .Acomprehensive study of the rational function model for photogram metric processing [J] .Photog rammetric Engineering & Remote Sensing,2001, 67(12):1347.

[12] 陳楚江,李德仁, 朱慶.IKONOS-2 在西藏的空間定位及其精度研究[J] .武漢大學學報:信息科學版, 2005, 30(9):782.CH EN Chujiang,LI Deren, ZHU Qing .Research of Ikonos-2 positioning and accu racy in Tibet of China[J] .Geomatics and Information Science of W uhan University,2005, 30(9):782.

[13] Aguilar MA,Aguilar F J, Aguera F ,et al.Geometric accuracy assessment of QuickBird basic imagery using different operational approaches[J] .Photogram metric Engineering &Remote Sensing,2007, 73(12):1321.

[14] 劉春, 展昀, 吳杭彬.輔助控制點下快鳥影像定位求解及其精度分析[J] .同濟大學學報:自然科學版, 2009, 37(7):983.LIU Chun,ZH AN Yun, WU Hangbin.Solution of geopositioning and its accu racy analysis in QuickBird imagery based on auxiliary ground control points[J] .Journal of Tongji University :Natu ral Science,2009, 37(7):983.

[15] 童小華, 劉世杰,葉勤.基于有理函數(shù)模型的QuickBird 立體定位精度分析[J] .同濟大學學報:自然科學版, 2009, 37(4):555.TONG Xiaohua,LI U Shijie,YE Qin.Accuracy analysis and improvement of Quick Bird stereo positioning based on rational function model[J] .Jou rnal of Tongji University :National Science,2009, 37(4):555.

[16] 劉世杰,童小華.快鳥影像廣義成像模型適用性分析[J] .同濟大學學報:自然科學版, 2009, 37(7):974.LIU Shijie,TONG Xiaohua .App licability analysis of generalized sensor models for QuickBird imagery[J] .Journal of T ongji University :National Science, 2009, 37(7):974.

[17] Niu X, Di K,Wang J,et al .Geometric modeling and photogram metric processing of high-resolu tion satellite imagery [C] ∥Proceedings of the XXI C ongress of the International Society for Photogrammetry and Remote Sensing(ISPRS 2004, Commission IV,WG IV/7 ).Istanbul:Comm ittee of the XXI International Cong ress for Photog rammetry and Remote Sensing,2004:1-6.

[18] Qiao G,Wang W, Zhang J .3D geo-positioning based on biascompensated rational function model for Quick Bird imagery[C] ∥Proceedings of SPIE,Geoinformatics 2007.Nanjing :SPIE,2007:1-12.

[19] DigitalG lobe Inc.QuickBird Imagery Products-Produ ct Guide,Revision 5.0.URL[E B/ OL] .[2009-03-20] .h ttp:∥www.digitalglobe.com/ file .php/ 646/ QuickBird_ Imagery_ Produ cts-Produ ct_Guide .pdf,March 31.

[20] Wang J, Di K,Li R.Evaluation and improvement of geopositioning accu racy of IKONOS stereo imagery[J] .ASCE Journal of Su rveying Engineering,2005, 13(2):35.

[21] 季善標.上海市V RS GPS 臺站網(wǎng)系統(tǒng)應(yīng)用與管理[J] .城市勘測, 2007, 5:12.JI Shanbiao .Application and management of the Shanghai VRS GPS network system [J] . U rban Geotechnical Investigation & Surveying,2007, 5:12.