滕儒民，劉闞元，陳 禮

（1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116023；2.大連益利亞工程機械有限公司，遼寧 大連 116025）

近幾年，隨著國家大型工程建設(shè)項目不斷開工，全國交通、水電、鐵路等行業(yè)的調(diào)查分析顯示，大噸位伸縮臂起重機的年需求量正不斷加大，大型化也因此幾乎是所有類型起重機的發(fā)展趨勢［1］.

起重機的起重性能通常由整機傾覆穩(wěn)定性、臂架結(jié)構(gòu)強度、整體穩(wěn)定性、板殼的局部穩(wěn)定性，以及回轉(zhuǎn)支承、起升機構(gòu)等各機構(gòu)強度共同決定的一系列一定臂長、一定幅度對應(yīng)的額定起重量的集合，是起重機綜合起重能力的體現(xiàn).

目前，起重機起重性能的計算通常參照相關(guān)書籍及起重機設(shè)計規(guī)范.計算方法雖然具有普遍性，但是多基于小變形理論，沒有考慮臂架變形對載荷計算的影響，已不完全適用于當前大噸位大臂長的幾何非線性問題；為追求更精確的計算結(jié)果，工程上普遍采用有限元分析軟件逐一工況建模分析，但對每個工況建模計算具有一定的復(fù)雜性，尤其是對于臂節(jié)數(shù)多、幅度變化范圍大的大噸位起重機將非常耗時.為克服上述2種方法的不足，本文將大噸位伸縮臂起重機的臂架系統(tǒng)簡化為一系列的空間梁單元，從非線性理論出發(fā)，僅就臂架結(jié)構(gòu)強度決定的起重性能，探討某一工況下額定起重量的計算方法.

1 計算過程

1.1 模型簡化

伸縮臂起重機臂架主體是薄壁板結(jié)構(gòu)，每節(jié)臂架長度與截面寬高比常大于10，壁厚在4～12mm之間，符合梁和殼的特點.采用大型有限元分析軟件ANSYS的殼單元Shell63、梁單元Beam4和Beam188對臂架建模分析，位移、應(yīng)力云圖結(jié)果非常接近.殼單元在等效應(yīng)力分布的顯示方面較梁單元更具優(yōu)勢，但是，板殼單元前期建模要耗費大量的時間，且模型通用性較差.起重性能的計算常包含數(shù)百種工況，計算效率是首要考慮的問題，所以選用梁單元對臂架系統(tǒng)進行離散.事實上，在教材和文獻中，箱型臂架也時常作為組合梁進行分析計算.比如理論計算臂架在變幅平面內(nèi)的剛度，臂架就被簡化為簡支外伸梁［2］.

伸縮臂起重機結(jié)構(gòu)分為上車和下車.其中，上車結(jié)構(gòu)主要包括臂架、變幅油缸和轉(zhuǎn)臺.大噸位伸縮臂起重機通常采用單缸插銷實現(xiàn)臂節(jié)的伸縮，因為伸縮臂起重機臂架結(jié)構(gòu)和工作原理非常相似，下面以5節(jié)伸縮臂的全地面起重機QAY350為例說明臂架系統(tǒng)的模型簡化.圖1和圖2分別為結(jié)構(gòu)示意圖和臂架系統(tǒng)的節(jié)點簡化模型.假設(shè)：①忽略各節(jié)臂間的摩擦力；②忽略詳細的搭接情況，以有限元節(jié)點耦合替代；③忽略伸縮油缸，將變幅油缸缸筒與缸桿等效為1個整體部件；④臂頭吊重對臂架中心線產(chǎn)生的彎矩直接以載荷的方式參與計算；⑤忽略下車變形的影響.

圖1 全地面起重機Fig.1 All-terrain crane

圖2 5節(jié)伸縮臂架系統(tǒng)節(jié)點簡化示意圖Fig.2 Simplified finite element model of five telescopic boom system

模型簡化后共34個節(jié)點，29個單元.其中，變截面節(jié)點考慮的是大噸位伸縮臂起重機每節(jié)臂的腹板是由兩段厚度不同的板材焊接組成.為反映滑塊和臂架間沿接觸面的相對滑動趨勢，釋放接觸面沿臂架軸線方向的切向自由度.除基本臂外，每節(jié)臂的臂尾節(jié)點與前一節(jié)臂的對應(yīng)節(jié)點耦合與臂架軸線垂直的2個方向以及臂架軸向扭轉(zhuǎn)方向的自由度；除頂節(jié)臂外，每節(jié)臂的前端節(jié)點與后一節(jié)臂對應(yīng)節(jié)點耦合同樣自由度.因單缸插銷伸縮方式的臂架由銷軸承受軸向力，故耦合前一節(jié)臂的銷孔節(jié)點與后一節(jié)臂對應(yīng)的銷軸節(jié)點沿臂架軸線的方向.由于伸縮臂臂根部與轉(zhuǎn)臺，變幅油缸與轉(zhuǎn)臺均由銷軸鉸接，故約束臂架根鉸點和變幅油缸下鉸點3個方向的平移自由度和2個方向的轉(zhuǎn)動自由度，釋放繞銷軸軸線回轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動自由度.

1.2 載荷分析

臂架所承受的外載荷包括自重、吊重、慣性力和風力等，作用位置與方向見圖3，主臂截面示意圖見圖4.

（1）將臂架自重按照虛功相等的原則計算出各個單元的等效節(jié)點力加載到對應(yīng)節(jié)點上，考慮起升沖擊系數(shù)φ1.

（2）吊重作為集中載荷作用在臂頭的簡化節(jié)點處.強度計算中考慮動力影響，當起重量為m時，起升載荷為

式中：φ2為起升動載系數(shù)，與吊重升降速度、起制動時間及臂架剛度有關(guān)；g為重力加速度［2］.

（3）起升鋼絲繩拉力為

式中：n為吊鉤滑輪組的倍率；η為滑輪組效率.

（4）慣性力在起重機臂架強度計算中主要指水平慣性力，因為自重和吊重的動力系數(shù)已經(jīng)考慮了垂直的慣性力.由于變幅速度較慢，臂架自重引起的水平慣性力和由于回轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的離心力都很小.同時此2力均位于變幅平面內(nèi)，與臂架載荷相比其值甚微，故在此忽略不計［2］.

（5）作用在臂架上的風載荷W 是水平的均布載荷，仿照臂架自重的處理，轉(zhuǎn)化成等效節(jié)點力加載到簡化臂架系統(tǒng)的每個單元節(jié)點上.

（6）作用在吊重物上的水平慣性力、離心力和風力將引起吊重的偏載為

式中：α為偏擺角；ψ為反映偏載角的水平載荷系數(shù)［2］.

圖3 簡化的臂架系統(tǒng)力學分析圖Fig.3 Mechanical diagram of the simplified boom system

圖4 主臂截面示意圖Fig.4 Schematic diagram of cross-section of main boom

1.3 非線性節(jié)點力的計算

在線性有限元法計算中，假設(shè)節(jié)點位移為微小量，梁的力平衡方程在變形前的單元坐標系下列出.

式中：全局坐標系下的總剛度矩陣K由單元剛度矩陣組裝形成；u為全局坐標系下總位移列陣；F為全局坐標系下總外力矩陣［3］.

應(yīng)用平衡方程（4），聯(lián)合約束方程即可求出所有單元節(jié)點位移，從而求出各個單元在單元坐標系（變形前）下的內(nèi)力為

大噸位伸縮臂起重機吊載作業(yè)時，結(jié)構(gòu)發(fā)生大位移，應(yīng)選用在變形后位置建立平衡方程的幾何非線性理論.非線性理論計算節(jié)點位移在線性位移的基礎(chǔ)上還包含根據(jù)Euler有限轉(zhuǎn)動公式計算出的節(jié)點轉(zhuǎn)角位移，所以非線性計算是在線性計算的基礎(chǔ)上進行的［3］.根據(jù)非線性有限元的TL（Total Lagrangian）方法，節(jié)點位移增量方程可寫為

將起重量與其他外載荷一次性施加到臂架上，根據(jù)所得節(jié)點位移對結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)進行修正，依據(jù)此時的單元剛度計算節(jié)點力［4］.由于結(jié)構(gòu)變形前后剛度不同，將產(chǎn)生節(jié)點不平衡載荷.將不平衡載荷作為節(jié)點載荷重新施加到結(jié)構(gòu)上計算節(jié)點位移，再次修正結(jié)構(gòu)的幾何位置，計算節(jié)點力.如此反復(fù)迭代，直至位移增量Δu或單元不平衡力t＋ΔtF-tR的模小于給定誤差值.再利用式（5）求解單元內(nèi)力.

1.4 臂架截面強度計算方法

強度計算的內(nèi)容包括結(jié)構(gòu)構(gòu)件受拉、受壓、受彎、受扭的應(yīng)力分析和復(fù)合應(yīng)力等的計算［5］，可用一般力學方法，計算出的應(yīng)力值應(yīng)小于材料規(guī)定的許用應(yīng)力.大噸位伸縮臂起重機的主臂截面形式多樣，以U型截面為例，如圖4.計算出各個單元的節(jié)點力之后，危險截面危險點處的正應(yīng)力為

式中：σ1為臂架計算點處的正應(yīng)力；Fx為軸向力；My，Mz分別為繞y軸和z軸的彎矩；A為截面面積；Iy，Iz分別為對y軸和z軸的慣性矩；y，z分別為截面邊界距2個中性軸的距離［5］.

若危險截面在滑塊支承處，局部彎曲應(yīng)力表示為

式中：σm為臂架計算點處的局部彎曲應(yīng)力；Fy為滑塊與臂架間的擠壓力；t為板厚；c為集中載荷分布長度［5］.

空間梁單元每個節(jié)點的位移具有6個自由度，對應(yīng)6個節(jié)點力，即3個力和3個彎矩.將圖2中的坐標系繞z軸旋轉(zhuǎn)，使x軸沿著臂架的軸線方向.

臂架截面上的復(fù)合應(yīng)力必須滿足條件

式中：系數(shù)η＝1.1，是考慮到組合應(yīng)力的局部性而將許用應(yīng)力提高10%；τ為剪應(yīng)力，計算公式因臂架截面形狀的不同而不同，小噸位短臂長起重機的計算可以忽略不計［2］.

1.5 額定起重量計算方法

一定臂長、一定幅度的某種工況下，通過給定初始起重量m與其他不變的外載荷，計算出整個臂架系統(tǒng)的最大復(fù)合應(yīng)力.將此復(fù)合應(yīng)力與材料的許用應(yīng)力比較，若復(fù)合應(yīng)力σ與許用應(yīng)力［σ］的差別在給定誤差范圍ε內(nèi)，即，此起重量即為該工況下的額定起重量.否則，按照比例法估算下一個更接近的起重量重新進行復(fù)合應(yīng)力的計算，直至求得的復(fù)合應(yīng)力滿足條件.迭代流程圖如圖5所示.

2 算例

為了說明采用幾何非線性理論計算大噸位伸縮臂起重機起重性能的必要性，并驗證此理論計算的正確性與準確度，考慮臂長與變幅角是直接影響起重性能的參量，比較臂長、變幅角對線性與非線性計算結(jié)果的影響.

圖5 額定起重量計算流程圖Fig.5 Calculating flow chart of the rated lifting load

本文算例以QAY3505節(jié)伸縮臂全地面起重機為研究對象，回轉(zhuǎn)中心到臂架后鉸點的距離為1.68 m，選取材料的許用應(yīng)力［σ］＝556MPa，考慮動載系數(shù)為1.1，偏載5%.

圖6是主臂全伸60.94m、變幅角50°工況的線性變形和非線性變形的模型.可以看出：起重量為15t，起重量、臂長、變幅角度相同時，非線性變形比線性變形略大.線性理論與非線性理論的平衡方程分別是建立在變形前和變形后的位置上.臂架變形后，變幅角變小.與線性理論結(jié)果比較，幾何非線性理論計算出的軸向力變小，彎矩變大.由于彎矩比重大于軸向力，體現(xiàn)為非線性變形大于線性變形.

圖7是臂長為60.94m和46.21m時，不同臂架變幅角對應(yīng)的線性與非線性理論計算出的額定起重量曲線.由圖7可知：①臂架變幅角較小時，額定起重量不大，線性與非線性計算的差別也不大.隨著角度的增加，線性與非線性額定起重量差值越來越大；②隨著臂長的增加，線性與非線性計算的額定起重量的差量逐漸增大.圖8是臂架變幅角為40°和75°時，不同臂長對應(yīng)的線性與非線性理論計算出的額定起重量曲線.由圖可知：①不同臂長下，線性理論與非線性理論額定起重量差值變化基本一致；②相同臂長下，隨著變幅角度的增加，額定起重量增加較快.額定起重量的變化趨勢在主臂長36.01m處出現(xiàn)突變，突變縱向線兩側(cè)臂架強度決定的起重量無論是線性結(jié)果還是非線性結(jié)果，隨著主臂長度的增加，額定起重量的變化率均是逐漸變小的，趨勢發(fā)生突變是因為最大復(fù)合應(yīng)力的位置發(fā)生變化.

圖6 不同理論模型的變形圖Fig.6 Deformation of different theoretical models

圖7 不同變幅角下起重性能曲線對比圖Fig.7 Contrasted chart of lifting capacity when luffing angle is different

圖8 不同臂長組合方式下起重性能曲線對比圖Fig.8 Contrasted chart of lifting capacity when boom length is different

由圖7與圖8的起重性能曲線可以看出：非線性理論計算出的額定起重量小于線性理論計算結(jié)果.

由表1中的數(shù)據(jù)可以看出：非線性理論計算出的額定起重量與線性結(jié)果的差值百分比隨著臂長和變幅角的增加而增加.非線性比線性理論計算復(fù)雜、耗時更多，理論上，只有臂架變形嚴重才有必要采用非線性理論計算額定起重量.從兩種理論計算的差值與差值百分比綜合考慮，建議在臂長大于50m時采用非線性理論計算.

起重機樣本中的起重性能表是經(jīng)過樣機試驗修正，是起重機作業(yè)的操作標準.為了驗證本文方法在計算起重性能時的準確度，將一定臂長下本文非線性理論計算的起重性能曲線與產(chǎn)品樣本中的起重性能曲線做對比，臂長選取60.94m和41.11m，見圖9.

表1 不同工況額定起重量統(tǒng)計表Tab.1 Statistical table of rated lifting load of different conditions

由圖9的起重性能曲線對比可知：采用幾何非線性有限元方法計算的伸縮臂起重機起重性能與產(chǎn)品樣本提供的起重性能趨勢相同，誤差不大.與樣本比較，結(jié)果偏保守，這與安全系數(shù)取得過大有直接關(guān)系，但仍具有一定的可信性.

3 結(jié)論

本文建立了伸縮臂起重機的簡化模型，論述了采用幾何非線性有限元理論計算起重性能的方法，研究了此種計算方法的可行性及與常見的線性理論計算的差異，得出以下結(jié)論：

（1）用梁單元模擬臂架系統(tǒng)得到的計算結(jié)果滿足工程要求.

（2）相同工況下，非線性理論計算出的額定起重量小于線性理論計算出的額定起重量.

（3）非線性理論與線性理論計算出的額定起重量的差值及差值百分比隨著臂長和變幅角的增加而增加.綜合考慮，建議在臂長大于50m時采用非線性理論計算.

圖9 樣本與本文方法計算的起重性能曲線對比圖Fig.9 Contrasted chart of lifting capacity of the sample and calculating results which obtained using method in this paper

［1］劉永峰，田洪森.國內(nèi)外工程起重機發(fā)展狀況研究［J］.施工技術(shù)，2008，37（12）：476-477.LIU Yongfeng，TIAN Hongsen.Development trend of engineering grane at home and abroad［J］.Construction Techology，2008，37（12）：476-477.

［2］顧迪民.工程起重機［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1987.GU Dimin.Construction crane［M］.Beijing：China Architecture ＆ Building Press，1987.

［3］NAYFEH A H，EMAM S A.Exact solution and stability of postbuckling configurations of beams［J］.Nonlinear Dynam，2008，54：395-408.

［4］陳常松，顏東煌，陳政清.帶剛臂的兩節(jié)點精確懸鏈線索元的非線性分析［J］.工程力學，2007，24（5）：29-34.CHEN Changsong，YAN Donghuang，CHEN Zhengqing.Nonlinear analysis of two-node accurate catenary cable element with arbitrary rigid arms［J］.Engineering Mechanics，2007，24（5）：29-34.

［5］北京起重運輸機械研究所.GB／T 3811—2008起重機設(shè)計規(guī)范［S］.北京：中國標準出版社，2008.Research Institute of Beijing Cranes and Transit Mechanism.GB／T 3811—2008Design rules for cranes［S］.Beijing：China Standards Press，2008.