文 聘，沈 冰，黃領(lǐng)梅

（西安理工大學(xué) 西北水資源與環(huán)境生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710048）

降水是水文循環(huán)的重要環(huán)節(jié)，降水的變化對(duì)一個(gè)地區(qū)水資源的影響很大，嚴(yán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)不同程度的自然災(zāi)害。因此，對(duì)西安市降水趨勢(shì)的分析與預(yù)測(cè)，對(duì)了解西安市水資源的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)而合理利用水資源有著重要的意義。本文分別選擇滑動(dòng)平均法、Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法、小波分析法3種方法對(duì)西安市降水趨勢(shì)進(jìn)行了分析，滑動(dòng)平均法是最為簡(jiǎn)單的方法，但是缺乏顯著性檢驗(yàn)；Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法是傳統(tǒng)的分析方法，是相對(duì)成熟應(yīng)用最為廣泛的方法之一；小波分析方法是比較熱門相對(duì)較新的方法，直觀性更強(qiáng)。通過3種方法的對(duì)比分析，了解西安市降水的趨勢(shì)。在趨勢(shì)分析的基礎(chǔ)上利用R／S分析方法進(jìn)一步估算趨勢(shì)的持續(xù)性，即降水的未來變化趨勢(shì)。

1 資料與方法

1.1 資 料

采用中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)提供的西安市1960～2009年50a長(zhǎng)系列逐年、逐月實(shí)測(cè)降水資料進(jìn)行分析。

1.2 方 法

1.2.1 滑動(dòng)平均法

滑動(dòng)平均法［1］是一種在水文氣象領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的方法。其原理是：序列x1，x2，x3，…，xn的幾個(gè)前期值和后期值取平均，求出新序列yt，使原序列光滑化，這就是滑動(dòng)平均法。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

當(dāng)k＝1時(shí)為3點(diǎn)滑動(dòng)平均，k＝2時(shí)為5點(diǎn)滑動(dòng)平均，k＝3時(shí)為7點(diǎn)滑動(dòng)平均。若xn具有趨勢(shì)成分，選用適合的k，yt就能把趨勢(shì)清晰的顯示出來。

1.2.2 Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)

在眾多趨勢(shì)性分析的方法中，Mann－Kendall（MK）非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法［2］是世界氣象組織推薦并廣泛使用的一種方法，該方法更適合于水文氣象等非正態(tài)分布數(shù)據(jù)。

首先確定序列中對(duì)偶觀測(cè)值 （i＜j，Xi＜Xj，i，j為序列的時(shí)序）出現(xiàn)的個(gè)數(shù)s，用下式計(jì)算其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

式中n為系列長(zhǎng)度，取α＝5%的顯著水平，如果時(shí)間序列有明顯的趨勢(shì)，則｜M｜＞Mα／2＝1.96，若M值為正，表明具有上升或增加趨勢(shì)，M值為負(fù)，則意味著下降或者減少趨勢(shì)。

1.2.3 小波分析

小波分析［3］（Wavelet Analysis）是應(yīng)用極為廣泛的一種數(shù)學(xué)方法，是在Fourier分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的時(shí)頻局部化分析方法。因?yàn)樾〔ǚ治鼍哂袕?qiáng)大的多尺度分辨功能，因此能識(shí)別出水文序列各種高低不同的頻率成分。不同尺度下的低頻成分表示水文序列在該尺度下的變化趨勢(shì)，隨著尺度的增加，時(shí)間分辨率降低，含有的高頻成分信息會(huì)隨之減少，序列的發(fā)展趨勢(shì)就會(huì)表現(xiàn)得更明顯。趨勢(shì)可以看作是周期長(zhǎng)度比實(shí)測(cè)序列長(zhǎng)得多的周期成分，通過小波變化獲得水文序列的低頻系數(shù)，再由低頻系數(shù)的變化過程識(shí)別出該尺度下的趨勢(shì)變化。對(duì)于降水序列，只要進(jìn)行有限尺度的多分辨分析，剩余低頻系數(shù)可以比較明顯地反映降水序列的趨勢(shì)又不失代表性。本文選用Db3［4］小波函數(shù)，利用Mallat算法對(duì)降水序列進(jìn)行分解重構(gòu)［5］，得到不同尺度下的低頻序列，進(jìn)而進(jìn)行分析，判斷序列趨勢(shì)。

1.2.4 R／S分析

R／S分析方法［1、6］，是應(yīng)用Hurst指數(shù)H來判斷趨勢(shì)性成分的強(qiáng)度，反映序列的持續(xù)性的一種方法。降水序列的持續(xù)性反映降水時(shí)間序列前后數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)聯(lián)程度。目前，R／S分析法已被大量應(yīng)用于水文研究中。

R／S分析方法的基本原理：對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列 ｛ξ（t）｝（t＝1，2，…），對(duì)于任意正整數(shù)τ≥1，定義均值序列：

累積離差：

極差：

標(biāo)準(zhǔn)差：

對(duì)于比值R（τ）／S（τ）≡R／S，如果存在如下關(guān)系：

則說明時(shí)間序列 ｛ξ（t）｝（t＝1，2，…）存在Hurst現(xiàn)象，H稱為Hurst指數(shù)，H值可根據(jù)計(jì)算出的 （τ，R／S）的值，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 （ln（τ），ln（R／S））中用最小二乘法擬合，H對(duì)應(yīng)于擬合直線的斜率。

根據(jù)H的大小可以判斷時(shí)間序列趨勢(shì)成分是表現(xiàn)為持續(xù)性，還是反持續(xù)性。Hurst等人證明，如果 ｛ξ（t）｝是相互獨(dú)立、方差有限的隨機(jī)序列，則有H＝0.5，將來的發(fā)展趨勢(shì)與現(xiàn)有趨勢(shì)沒有關(guān)系；若0＜H＜0.5時(shí)，表明時(shí)間序列具有反持續(xù)性，將來的總體趨勢(shì)與現(xiàn)有趨勢(shì)相反，H 值越接近于0，反持續(xù)性越強(qiáng)；而0.5＜H＜1時(shí)，表明時(shí)間序列具有持續(xù)性，將來的總體趨勢(shì)與現(xiàn)有趨勢(shì)保持一致，H越接近1，持續(xù)性越強(qiáng)。

2 結(jié)果與分析

2.1 滑動(dòng)平均法

本文采用5點(diǎn)滑動(dòng)平均，對(duì)西安市的年降水及四季降水進(jìn)行了分析。

圖1為年平均降水與5a滑動(dòng)平均曲線圖。由圖1可見，西安市的年平均降水在1962～1978年呈略微下降趨勢(shì)；1979～1982年呈上升趨勢(shì)；1983～1995年有減少趨勢(shì)；隨后又有略微的上升趨勢(shì)。

圖1 年降水與5a滑動(dòng)平均曲線Fig.1 Curve of annual and 5a running mean precipitation

圖2為春季降水與5a滑動(dòng)平均曲線圖。由圖2可見，春季降水1962～1984年變化趨勢(shì)相對(duì)穩(wěn)定，有略微的下降趨勢(shì)，1985～1989年有上升趨勢(shì)，隨后又有下降趨勢(shì)。

圖3為夏季降水與5a滑動(dòng)平均曲線圖。由圖3可見，夏季降水變化相對(duì)穩(wěn)定并沒有明顯的趨勢(shì)，總體呈現(xiàn)略微的上升趨勢(shì)。

圖4為秋季降水與5a滑動(dòng)平均曲線。由圖4可見，1962～1978年秋季降水變化相對(duì)穩(wěn)定，有不明顯的下降趨勢(shì)；1979～1983年呈上升趨勢(shì)；1984～1989年有下降趨勢(shì)；隨后變化不穩(wěn)定，呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

圖5為冬季降水與5a滑動(dòng)平均曲線。由圖5可見，1962～1985年冬季降水相對(duì)穩(wěn)定，1962～1974年呈略微上升趨勢(shì)，1975～1985年有略微下降趨勢(shì)；隨后有明顯的上升、下降交替出現(xiàn)的趨勢(shì)。

圖5 冬季降水與5a滑動(dòng)平均曲線Fig.5 Curve of winter and 5a running mean precipitation

2.2 Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)

根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表1，取顯著水平α＝5%，Mα／2＝1.96，進(jìn)行判斷?？梢?，西安市的年降水和冬季降水變化趨勢(shì)不明顯；春季、夏季和秋季降水呈明顯的變化趨勢(shì)，春季和秋季降水呈下降趨勢(shì)，夏季降水有明顯的上升趨勢(shì)。降水趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 降水趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果表Table 1 Results of trend test on precipitation

2.3 小波分析

選用Db3小波函數(shù)，對(duì)西安市50a（1960～2009年）及四季降水進(jìn)行7層分解并重構(gòu)，獲得不同尺度下的低頻序列，進(jìn)而進(jìn)行趨勢(shì)分析。

圖6為年平均降水小波分解各層信號(hào)圖，由圖6可見，分解到第5層后，降水呈現(xiàn)上升、下降、上升3個(gè)階段，與滑動(dòng)平均結(jié)果較為相似；到第6層后降水呈現(xiàn)下降、上升兩個(gè)階段，變化趨勢(shì)并不明顯；到第7層時(shí)，降水總體呈現(xiàn)略微的上升趨勢(shì)。

圖7為春季降水小波分析。分解到第6層后，降水呈現(xiàn)下降、上升兩個(gè)變化階段，分解到第7層后，整個(gè)時(shí)段呈明顯的下降趨勢(shì)，這與Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)的結(jié)果相一致。

圖8為夏季降水小波分析。由第7層重構(gòu)小波看出，夏季降水呈上升趨勢(shì)，該結(jié)果與前兩種方法分析結(jié)果相一致。

圖9為秋季降水小波分析。由第7層重構(gòu)小波可以看出，秋季降水整個(gè)時(shí)段呈下降趨勢(shì)，與Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)的結(jié)果相一致。

圖10為冬季降水小波分析，由第6層看出降水變化相對(duì)穩(wěn)定，由第7層看出冬季降水整體有上升趨勢(shì)。

2.4 R／S分析

圖11～圖15是西安市年及四季降水序列的R／S分析，由圖11和圖15可見，年降水序列及冬季降水序列H值分別為0.541 7和0.495 1，H值接近于0.5，說明西安市50a以來年及冬季降水量變化趨勢(shì)并不明顯，目前的趨勢(shì)在未來可能發(fā)生改變或者趨向于穩(wěn)定。由圖12～圖14可見，春、夏、秋季降水序列H值分別為0.711 8、0.777 7和0.751 6，有明顯的Hurst現(xiàn)象，H值均＞0.5，說明春、夏、秋季降水未來的變化趨勢(shì)與現(xiàn)有趨勢(shì)相一致，上升的依然上升，下降的依然下降。

3 結(jié) 語

本文利用滑動(dòng)平均法、Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法及小波分析的方法對(duì)比分析西安市降水趨勢(shì)，3種方法結(jié)果基本一致?；瑒?dòng)平均法最為簡(jiǎn)便，圖中可以直觀看出序列變化趨勢(shì)，但很難反映整體趨勢(shì)；Mann－Kendall法能定性給出降水變化趨勢(shì)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，是目前利用最為廣泛的趨勢(shì)性分析方法；而小波分析則可以作局部分析，可逐步反映出序列的變化趨勢(shì)，在趨勢(shì)不顯著時(shí)依然可通過逐步分解，獲得序列趨勢(shì)。而R／S分析方法則是對(duì)降水未來趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。

由分析可知，西安市年及冬季降水變化趨勢(shì)并不明顯，有略微的上升趨勢(shì)；春、秋季降水有明顯的下降趨勢(shì)，并且這種趨勢(shì)將會(huì)持續(xù)；夏季降水有明顯的上升趨勢(shì)，同樣在未來依然會(huì)保留這種趨勢(shì)。

［1］徐建華.現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法：第二版 ［M］.北京：高等教育出版社，2006：60－61，414－417.

［2］王文圣，丁 晶，金菊良.隨機(jī)水文學(xué)：第二版［M］.北京：中國水利水電出版社，2008：34－35.

［3］王文圣，丁 晶，李躍清.水文小波分析 ［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

［4］飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB 6.5輔助小波分析與應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2003.

［5］薛小杰，蔣曉輝，黃 強(qiáng)，等.小波分析在水文序列趨勢(shì)分析中的應(yīng)用［J］.應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，20（4）：426－428.

［6］張曉偉，沈 冰，孟彩俠.和田綠洲水文氣象要素分析特征與R／S分析［J］.中國農(nóng)業(yè)氣象，2008，29（1）：12－15.