林立，唐宏偉，邱雄邇

（邵陽學(xué)院 電氣工程系，湖南 邵陽422004）

1 引言

由于能源和環(huán)境問題的日益嚴(yán)重，國內(nèi)外正在研究用混合動(dòng)力電動(dòng)汽車與純電動(dòng)汽車代替內(nèi)燃機(jī)汽車，又由于純電動(dòng)汽車?yán)m(xù)行里程比較短，混合動(dòng)力電動(dòng)汽車是目前研究的熱點(diǎn)，而電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是制約混合動(dòng)力電動(dòng)汽車發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（IPMSM）具有高轉(zhuǎn)矩／慣量比，高功率密度，恒功率寬調(diào)速等特點(diǎn)，成為混合動(dòng)力電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)用電機(jī)的理想型電機(jī)［1－2］。針對(duì)IPMSM 這樣一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，一些高性能控制策略被應(yīng)用到IPMSM牽引系統(tǒng)控制當(dāng)中，如反步自適應(yīng)控制［3］，滑模變結(jié)構(gòu)控制［4］，魯棒控制［5］，非線性輸入輸出解耦控制［6］，智能控制［7］等。文獻(xiàn)［6］利用輸入輸出解耦控制技術(shù)將IPMSM電動(dòng)汽車牽引系統(tǒng)解耦成勵(lì)磁電流id和轉(zhuǎn)速ωr2個(gè)子系統(tǒng)，然后利用極點(diǎn)配置按照線性系統(tǒng)的規(guī)律進(jìn)行控制。然而基于微分幾何理論的輸入輸出解耦控制技術(shù)，本質(zhì)上是通過狀態(tài)反饋，將非線性項(xiàng)進(jìn)行抵消從而達(dá)到線性化的目的，一旦被控系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化，解耦控制性能變差，甚至發(fā)生惡化。文獻(xiàn)［7］將H∞魯棒控制規(guī)律運(yùn)用到IPMSM輸入輸出解耦控制中，IPMSM電動(dòng)汽車牽引系統(tǒng)的機(jī)械參數(shù)在一定范圍變化時(shí)，系統(tǒng)的魯棒性得到提高，但系統(tǒng)參數(shù)變化超出設(shè)定的范圍時(shí)，魯棒性得不到保證。電動(dòng)汽車工作過程中乘客上下車將導(dǎo)致負(fù)載變化，具有變速箱機(jī)構(gòu)的電動(dòng)汽車換擋時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也會(huì)發(fā)生變化，因此本文在輸入輸出解耦的基礎(chǔ)上，利用狀態(tài)觀測理論觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩，利用自適應(yīng)控制理論在線辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后將觀測到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量運(yùn)用到解耦的勵(lì)磁電流子系統(tǒng)和轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)狀態(tài)反饋當(dāng)中，提高系統(tǒng)的魯棒性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于轉(zhuǎn)矩觀測和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)辨識(shí)的輸入輸出解耦控制系統(tǒng)在保持系統(tǒng)響應(yīng)快速性和良好速度跟蹤性特點(diǎn)上，對(duì)負(fù)載變化和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等機(jī)械參數(shù)攝動(dòng)有較好的魯棒性，為實(shí)現(xiàn)混合動(dòng)力電動(dòng)汽車高性能控制提供了新的思路。

2 IPMSM狀態(tài)反饋精確線性化

在d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，按轉(zhuǎn)子磁場定向的IPMSM 電動(dòng)汽車牽引系統(tǒng)，其狀態(tài)方程［5－6］為

狀態(tài)方程式（1）由于存在勵(lì)磁電流id或轉(zhuǎn)矩電流iq與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr的乘積耦合項(xiàng)，是一個(gè)典型的仿射非線性系統(tǒng)，可以寫成如下標(biāo)準(zhǔn)仿射非線性系統(tǒng)的形式：

其中

式中：u1，u2為電機(jī)外部所施加的控制輸入量；Rs為定子電阻；id，iq，ud，uq，Ld，Lq分別為d 軸與q軸電流、電壓和電感；np為極對(duì)數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；Ψmag為永磁磁鏈；Jm為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Br為摩擦系數(shù)。

基于微分幾何理論的輸入輸出解耦技術(shù)，可以將仿射非線性系統(tǒng)式（2）通過狀態(tài)反饋技術(shù)線性化為2個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)：勵(lì)磁電流子系統(tǒng)和轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)。然后利用線性控制理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正設(shè)計(jì)以獲取高性能控制。仿射非線性系統(tǒng)式（2）在輸入輸出解耦矩陣D（x）作用下，可以線性化為勵(lì)磁電流id和轉(zhuǎn)速ωr2個(gè)子系統(tǒng)：

相應(yīng)的解耦控制規(guī)律為

其中

利用極點(diǎn)配置方法，分別對(duì)勵(lì)磁電流id和轉(zhuǎn)速ωr2個(gè)子系統(tǒng)配置極點(diǎn)為

其中，k1，k2，k3為待定參數(shù)，這些參數(shù)應(yīng)按以下原則選取，使得方程

其原點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的，并且具有良好的響應(yīng)特性。

3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩全階狀態(tài)觀測

依據(jù)車用IPMSM牽引系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，可以構(gòu)造全階狀態(tài)觀測器［8－10］為

式（9）可以重新改寫為

由式（1）減式（10）可得IPMSM系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差方程為

式（11）的特征方程式為

選取合適的比例增益k保證A－kC特征根穩(wěn)定，并使系統(tǒng)有較好的動(dòng)態(tài)性能，則誤差變量會(huì)衰減到零，設(shè)狀態(tài)偏差變量的期望極點(diǎn)為α，β，γ，則期望極點(diǎn)的特征方程為

比較式（12）和式（13）的系數(shù)，求解可得比例增益k為

4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)辨識(shí)

模型參考自適應(yīng)控制方法（MRAC）是自適應(yīng)控制領(lǐng)域中應(yīng)用比較成熟的方案之一。該方法是以超穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法，因此，在進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)，能夠保證參數(shù)漸進(jìn)收斂。模型參考自適應(yīng)辨識(shí)（MRAI）是由模型參考自適應(yīng)控制的思想衍化而來，其主要思想為：將含有待估計(jì)參數(shù)的方程作為參考模型，不含未知參數(shù)的方程作為可調(diào)模型，兩模型具有相同物理意義的輸入與輸出量。利用兩模型輸出量的誤差來實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)可調(diào)模型的參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)可調(diào)模型的輸出跟蹤控制對(duì)象的輸出［11］。

車用IPMSM牽引系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

忽略摩擦系數(shù)Br的影響，將式（15）離散化有

由式（16）容易得出

將式（16）減去式（17），并經(jīng)整理后有

在快速響應(yīng)的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，采樣頻率T很高，由此可以假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持不變，即TL（k－2）＝TL（k－1），則式（18）簡化為

使用朗道離散時(shí)間遞推參數(shù)辨識(shí)機(jī)制可以設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)算法

將式（18）作為參考模型，式（20）作為可調(diào)模型，式（21）作為自適應(yīng)機(jī)制，則可實(shí)現(xiàn)模型參考自適應(yīng)辨識(shí)。其實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖1所示。而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以很容易由下式得出：

圖1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)框圖Fig.1 Block diagram of inertia identification

基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)辨識(shí)的輸入輸出解耦I(lǐng)PMSM電動(dòng)汽車牽引系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。牽引控制系統(tǒng)由極點(diǎn)配置、E（x）計(jì)算、D－1（x）計(jì)算、Clarke變換、Park變換及其逆變換、SVPWM模塊、負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)辨識(shí)等模塊組成。

圖2 轉(zhuǎn)矩觀測和慣量辨識(shí)的IPMSM牽引系統(tǒng)非線性控制圖Fig.2 Nonlinear control diagram for torque observation and inertia identification for IPMSM traction system

5 系統(tǒng)仿真及分析

某電動(dòng)汽車用IPMSM牽引系統(tǒng)的參數(shù)為［12］：np＝4，m＝3，Rs＝0.004 02Ω，Ld＝0.099mH，BmN＝0.01N·ms／rad，Lq＝0.293mH，JmN＝0.062 kg·m2，Ψmag＝0.056V·s／rad，ωrN＝418rad／s，TLN＝200N·m。

極點(diǎn)配置參數(shù)：k1＝13 338；k2＝7 886 666；k3＝17 065。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)參數(shù)：采用周期T＝0.000 03；β＝200 000。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測參數(shù)：k4＝3 000；k5＝3×106；k6＝－6.2×107。

由圖2在 Matlab／Simulink中進(jìn)行仿真，仿真時(shí)逆變器SVPWM控制載波頻率10kHz，采用定步長（30μs）ode1（Euler）算法。

5.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)IPMSM牽引系統(tǒng)響應(yīng)曲線

圖3是基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)辨識(shí)時(shí)IPMSM牽引系統(tǒng)輸入輸出解耦線性化非線性控制在負(fù)載變化時(shí)的響應(yīng)曲線。速度給定為1 000r／min，仿真運(yùn)行時(shí)間為2s：在0～1s負(fù)載為100N·m；1～2s負(fù)載為200N·m。圖3a表明，全階狀態(tài)觀測器能準(zhǔn)確觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩，負(fù)載變化時(shí)，觀測響應(yīng)速度快；圖3b表明，基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測和慣量識(shí)別的IPMSM輸入輸出解耦非線性控制系統(tǒng)，速度響應(yīng)能準(zhǔn)確跟蹤速度給定，精度高，在負(fù)載變化（t＝1s）時(shí)，有較小的速度波動(dòng)，但速度很快就恢復(fù)到速度給定值，表現(xiàn)出較好的抗負(fù)載擾動(dòng)的能力；圖3c表明，勵(lì)磁電流id和轉(zhuǎn)矩電流iq符合最大轉(zhuǎn)矩比電流MTPA控制規(guī)律，有利于提高恒轉(zhuǎn)矩區(qū)調(diào)速的轉(zhuǎn)矩輸出能力；圖3d表明，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)辨識(shí)器能準(zhǔn)確辨識(shí)出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

5.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)IPMSM牽引系統(tǒng)響應(yīng)曲線

圖4是基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)辨識(shí)時(shí)IPMSM牽引系統(tǒng)輸入輸出解耦線性化非線性控制在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)的響應(yīng)曲線。速度給定為1 000r／min，仿真運(yùn)行時(shí)間為2s，負(fù)載為200 N·m，0～1.02s轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.062kg·m2，1.02～2 s時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.5×0.062kg·m2。圖4a表明，自適應(yīng)辨識(shí)觀測器能準(zhǔn)確識(shí)別轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)，識(shí)別速度快；圖4b表明，基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測和慣量識(shí)別的IPMSM輸入輸出解耦非線性控制系統(tǒng)，速度響應(yīng)能準(zhǔn)確跟蹤速度給定，精度高，在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化（t＝1.02s）時(shí)，有較小的速度波動(dòng)，但速度很快就恢復(fù)到速度給定值，表現(xiàn)出較好的抗轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的能力；圖4c表明，勵(lì)磁電流id和轉(zhuǎn)矩電流iq符合最大轉(zhuǎn)矩比電流MTPA控制規(guī)律，有利于提高恒轉(zhuǎn)矩區(qū)調(diào)速的轉(zhuǎn)矩輸出能力；圖4d表明，全階狀態(tài)觀測器能準(zhǔn)確觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)IPMSM牽引系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.3 Response of traction system when load torque varies

圖4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)IPMSM牽引系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.4 Response of traction system when intertia varies

5.3 是否考慮參數(shù)變化時(shí)的輸入輸出解耦非線性控制速度響應(yīng)比較

圖5 是否考慮參數(shù)變化時(shí)IPMSM牽引系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.5 Response of IPMSM traction system if speaking of parameters

圖5為是否綜合考慮負(fù)載變化和進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)辨識(shí)時(shí)，IPMSM牽引系統(tǒng)輸入輸出解耦非線性控制系統(tǒng)速度響應(yīng)比較曲線。速度給定為1 000r／min，運(yùn)行時(shí)間2s。圖5a速度響應(yīng)是在0～1s負(fù)載為100N·m，1～2s負(fù)載變?yōu)?00N·m時(shí)，是否基于負(fù)載觀測時(shí)得到的，圖5a表明IPMSM牽引系統(tǒng)輸入輸出解耦在不考慮負(fù)載變化時(shí)，速度穩(wěn)態(tài)誤差較大，基于負(fù)載觀測的IPMSM牽引系統(tǒng)非線性控制有效地減小了穩(wěn)態(tài)誤差，提高速度控制精度。圖5b是負(fù)載給定200 N·m，帶額定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與2倍轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，是否進(jìn)行慣量辨識(shí)的速度響應(yīng)曲線，圖5b表明，基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的IPMSM牽引系統(tǒng)輸入輸出解耦明顯地降低了啟動(dòng)時(shí)的超調(diào)量，改善了啟動(dòng)性能。圖5c是負(fù)載100N·m，200N·m，額定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，2倍轉(zhuǎn)動(dòng)慣量兩種情況下，是否綜合考慮時(shí)的速度響應(yīng)曲線。圖5c表明，同時(shí)進(jìn)行負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測和慣量自適應(yīng)辨識(shí)的IPMSM牽引系統(tǒng)輸入輸出解耦控制速度穩(wěn)態(tài)誤差小，啟動(dòng)快速性好，轉(zhuǎn)速無超調(diào)，有效地改善了牽引系統(tǒng)的控制性能。

6 結(jié)論

本文提出電動(dòng)汽車用IPMSM牽引系統(tǒng)基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)辨識(shí)的非線性輸入輸出解耦控制策略，能準(zhǔn)確地在線辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，能快速準(zhǔn)確地辨識(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，并將在線辨識(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和觀測到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩運(yùn)用于輸入輸出解耦非線性控制系統(tǒng)，在保證輸入輸出解耦系統(tǒng)快速響應(yīng)和速度跟蹤的同時(shí)，提高了非線性解耦控制系統(tǒng)對(duì)機(jī)械參數(shù)變化的不敏感性，提高系統(tǒng)的魯棒性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了理論分析的有效性，為解決作為電動(dòng)汽車三大核心技術(shù)之一的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提供了新的控制策略，為下一步采用dSPACE快速控制原型（RCP）驗(yàn)證控制策略打下基礎(chǔ)，有助于實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車的產(chǎn)業(yè)化，為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)服務(wù)。

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