趙 燕

（中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院 油氣工程系，山東 東營(yíng) 257000）

獨(dú)立學(xué)院《線性代數(shù)》教學(xué)改革初探

趙 燕

（中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院 油氣工程系，山東 東營(yíng) 257000）

《線性代數(shù)》是高等院校理工科以及經(jīng)濟(jì)管理等文科大學(xué)生的必修基礎(chǔ)課，目前獨(dú)立學(xué)院《線性代數(shù)》教學(xué)存在教材種類單一、學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊、教學(xué)內(nèi)容多、考試方式單一的問題，因此，獨(dú)立學(xué)院《線性代數(shù)》教學(xué)應(yīng)轉(zhuǎn)變教育思想、加強(qiáng)教材建設(shè)、重視因材施教、優(yōu)化組合教學(xué)內(nèi)容、加強(qiáng)考試改革、試開《線性代數(shù)數(shù)值實(shí)驗(yàn)課》，以促進(jìn)專業(yè)人才培養(yǎng)。

獨(dú)立學(xué)院；線性代數(shù)；教學(xué)改革

《線性代數(shù)》是高等院校理工科以及經(jīng)濟(jì)管理類等文科大學(xué)生的必修基礎(chǔ)課，由于它覆蓋面廣、應(yīng)用廣泛，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)有較大影響而受到越來(lái)越廣泛的重視，《線性代數(shù)》在全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)之中的分值比例逐年增高。在面向21世紀(jì)工科數(shù)學(xué)課程與內(nèi)容體系改革中，《線性代數(shù)》被全國(guó)工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)列入工科學(xué)生學(xué)習(xí)的基本與核心內(nèi)容之一，這門課程對(duì)提高學(xué)生的抽象思維能力與邏輯推理能力、科學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)建模的能力以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)都有重要的作用。

一、獨(dú)立學(xué)院《線性代數(shù)》教學(xué)現(xiàn)狀

（一）教材種類單一，忽視專業(yè)差別

不同的專業(yè)（如文科或理工科）對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度的要求不盡相同，但市面上普遍的教材基本保持理科教材框架［1］，文科學(xué)生學(xué)習(xí)這種教材困難很大，以致無(wú)法滿足不同專業(yè)、不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。面對(duì)獨(dú)立學(xué)院《線性代數(shù)》課程不同專業(yè)的教學(xué)目的、教學(xué)要求，我們感到急需一本適合于獨(dú)立學(xué)院具體情況的教材，以便指導(dǎo)老師因材施教，與獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才的目標(biāo)及學(xué)生的學(xué)習(xí)水平相適應(yīng)。

（二）學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊

《線性代數(shù)》的難點(diǎn)首先體現(xiàn)在其概念的高度抽象上，比如：行列式為何要這樣定義，矩陣的乘法為何要這樣計(jì)算，更讓學(xué)生不易理解的問題是線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)的概念為何這樣定義，這樣定義又有什么用等，這就要求學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象思維能力，同時(shí)《線性代數(shù)》還要求學(xué)生要具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的計(jì)算能力。事實(shí)上，獨(dú)立學(xué)院是一個(gè)特殊的大學(xué)本科教育層次，新生入學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差別相對(duì)較大，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)比較薄弱。高中學(xué)校的文理分科使得一些數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的學(xué)生選擇了文科專業(yè)，使文科生可以逃避自己的缺陷，不重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，但大學(xué)教育的基礎(chǔ)教育幾乎在各專業(yè)都開設(shè)有各類數(shù)學(xué)課，《線性代數(shù)》這個(gè)起點(diǎn)較高的課程，使許多學(xué)生茫然無(wú)措。

（三）教學(xué)內(nèi)容多，課時(shí)安排少

傳統(tǒng)的《線性代數(shù)》教學(xué)內(nèi)容體系要求面面俱到，理論上追求嚴(yán)謹(jǐn)，造成《線性代數(shù)》教學(xué)中教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少的矛盾；隨著我國(guó)教育改革的推進(jìn)，獨(dú)立學(xué)院都把教學(xué)重點(diǎn)放在專業(yè)課教學(xué)和職前實(shí)訓(xùn)上，各專業(yè)教學(xué)內(nèi)容都作了相應(yīng)的調(diào)整，提高了對(duì)數(shù)學(xué)水平的要求，但縮減了教學(xué)的課時(shí)，進(jìn)一步加劇了內(nèi)容多、課時(shí)少的矛盾；同時(shí)受市場(chǎng)需求的影響，許多獨(dú)立學(xué)院都在大刀闊斧地減少《線性代數(shù)》的課時(shí)，《線性代數(shù)》作為一門最重要的基礎(chǔ)理論課之一，教學(xué)時(shí)數(shù)卻越來(lái)越少，這對(duì)本就步履維艱的教學(xué)更是雪上加霜。

二、獨(dú)立學(xué)院《線性代數(shù)》教學(xué)改革的設(shè)想

（一）轉(zhuǎn)變教育思想與教學(xué)觀念

由于目前高等教育的轉(zhuǎn)型，隨著教育對(duì)象的轉(zhuǎn)變，要求教師的教育思想、教學(xué)手段、教學(xué)方法一定要隨之改變。《線性代數(shù)》的教學(xué)目的不單是通過(guò)知識(shí)傳授讓學(xué)生掌握一些基本概念、理論和方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高創(chuàng)造性思維能力，最終使學(xué)生具有應(yīng)用《線性代數(shù)》知識(shí)解決實(shí)際問題的能力［2］。

（二）加強(qiáng)教材建設(shè)

教材是知識(shí)的載體，教材內(nèi)容及內(nèi)容的組織對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)以及教師的教學(xué)方法的選擇具有很大的影響，同時(shí)教學(xué)改革的成果必然要體現(xiàn)在教材上。

教材建設(shè)是課程建設(shè)的重中之重，只有根據(jù)不同學(xué)科、不同專業(yè)、不同層次、不同需求編寫恰當(dāng)?shù)慕滩模O(shè)置不同的教學(xué)體系和教學(xué)大綱，才能達(dá)到分流培養(yǎng)，因材施教的目的。

獨(dú)立學(xué)院可對(duì)課程的內(nèi)容體系進(jìn)行深入的研究，并進(jìn)行適當(dāng)力度的改革，在此基礎(chǔ)上嘗試編寫適應(yīng)獨(dú)立學(xué)院實(shí)際情況的《線性代數(shù)》教材以及配套的線性代數(shù)輔助講義與學(xué)習(xí)資料。

傳統(tǒng)的教材體系，一般是按邏輯順序，按定義、引理、定理、推論的模式進(jìn)行編寫的，即使舉例，也是先講一般的概念與法則，再舉例來(lái)幫助理解或作為一般法則的應(yīng)用。事實(shí)上，課本上的東西本來(lái)都是為解決一定的問題而發(fā)展起來(lái)的，決不僅僅是為了考試。教師應(yīng)當(dāng)而且能夠讓學(xué)生在一定程度上了解所學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈。因此，教材不必力求知識(shí)體系的完備性、較深理論的嚴(yán)密性，但力求做到思路清晰，可從以下四個(gè)方面嘗試改革：

（1）力求主線清晰。教材可從線性方程組的消元法開始，以《線性代數(shù)》的最基本方法——初等變換法、以《線性代數(shù)》的最基本的內(nèi)容——線性方程組解的理論為主線展開內(nèi)容，貫穿全書，使學(xué)生從一開始就接觸到《線性代數(shù)》的基本內(nèi)容與基本方法，加深學(xué)生對(duì)基本內(nèi)容的認(rèn)識(shí)與理解，幫助學(xué)生熟練掌握基本方法。

（2）力求重點(diǎn)突出。系統(tǒng)地組織矩陣?yán)碚撆c實(shí)向量空間理論，加強(qiáng)空間結(jié)構(gòu)理論，并通過(guò)加強(qiáng)向量空間的結(jié)構(gòu)理論，幫助學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)與理解線性方程組解的結(jié)構(gòu)；將行列式作為方陣的一個(gè)數(shù)字特征來(lái)介紹，淡化行列式理論。這樣組織內(nèi)容有利于學(xué)生從總體上把握課程的重點(diǎn)與核心內(nèi)容。

（3）精心配置典型例題與習(xí)題。例題與習(xí)題的選擇與安排要具有多層次性，能滿足不同層次的學(xué)生的不同的學(xué)習(xí)要求。

（4）力求內(nèi)容豐富、文字簡(jiǎn)練、難點(diǎn)分散、深入淺出，便于自學(xué)。這樣的教材在教學(xué)實(shí)踐中必然會(huì)受到學(xué)生的歡迎，也利于教師的教學(xué)工作。

（三）重視因材施教原則在教學(xué)中的應(yīng)用

獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)能力參差不齊，數(shù)學(xué)素質(zhì)差異較大，要采用“分層教學(xué)”的方法，按學(xué)生基礎(chǔ)分層組織教學(xué)，將教學(xué)內(nèi)容分為基本要求和提高要求?；疽笫撬袑W(xué)生都要掌握的，而提高要求則針對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，學(xué)生可有選擇地聽課。在課后習(xí)題布置方面也采用分層對(duì)待的原則，一般作業(yè)面向大部分學(xué)生，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生再補(bǔ)充一些習(xí)題作為輔導(dǎo)，目的是讓學(xué)生在最適合自己學(xué)習(xí)的環(huán)境中得到最大的提高。

（四）恰當(dāng)取舍，優(yōu)化組合教學(xué)內(nèi)容

《線性代數(shù)》課程的基本內(nèi)容是線性方程組解的理論，核心內(nèi)容是線性空間理論與矩陣?yán)碚?，它?qiáng)調(diào)以矩陣為工具，在線性空間框架下，以線性變換為主要方法解決問題。根據(jù)本課程的特點(diǎn)以及教改發(fā)展趨勢(shì)，可從以下兩個(gè)方面考慮改革：

（1）削“枝”強(qiáng)“干”，突出重點(diǎn)。《線性代數(shù)》課程的“干”是矩陣?yán)碚?、線性方程組解的理論，實(shí)向量空間的結(jié)構(gòu)理論，而行列式理論與復(fù)雜的線性關(guān)系的討論是《線性代數(shù)》課程的“枝”。課程內(nèi)容改革要大膽削減“枝”所占的篇幅，重新組織矩陣?yán)碚?、線性方程組解的理論、空間結(jié)構(gòu)理論，克服傳統(tǒng)的課程體系對(duì)“干”的介紹缺乏系統(tǒng)性的缺點(diǎn)，加強(qiáng)矩陣?yán)碚撆c空間理論。

（2）從“兩個(gè)基本點(diǎn)”出發(fā)展開內(nèi)容。線性方程組解的問題是本課程的最基本問題，而矩陣的初等變換是解決很多線性問題的最基本方法。我們要改變傳統(tǒng)的以行列式理論展開課程內(nèi)容的體系，代之以從線性方程組的消元法開始引進(jìn)與展開內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本內(nèi)容與基本方法的了解與掌握，同時(shí)也使矩陣、 向量等概念的引入更加自然。

對(duì)于經(jīng)管類和理工類《線性代數(shù)》，學(xué)時(shí)分配為32與48學(xué)時(shí)，在編制大綱、組織教學(xué)時(shí)，應(yīng)細(xì)化到各個(gè)具體專業(yè)，情況也有不同，這點(diǎn)可在摸清學(xué)生情況后，確定取舍內(nèi)容?？傊畱?yīng)努力做到分流培養(yǎng)，因材施教，以達(dá)到教與學(xué)的高度一致。

（五）試開《線性代數(shù)數(shù)值實(shí)驗(yàn)》課

開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是工科數(shù)學(xué)教改的一個(gè)重要發(fā)展方向。通過(guò)增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)該課程的適用性［3］，也有利于培養(yǎng)學(xué)生快速、準(zhǔn)確的科學(xué)計(jì)算的能力。但由于軟硬件的不足，目前國(guó)內(nèi)僅有少數(shù)幾所高校試開了此課程。我們可以借鑒這些高校的經(jīng)驗(yàn)，嘗試自己編寫《線性代數(shù)數(shù)值實(shí)驗(yàn)》講義，先在一些班級(jí)中試開《線性代數(shù)數(shù)值實(shí)驗(yàn)》課，探索出一些寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)過(guò)程是一個(gè)綜合復(fù)雜的過(guò)程，能否培養(yǎng)出高素質(zhì)的應(yīng)用型人才，在很大程度上取決于能否深化改革教育教學(xué)的思想內(nèi)容、方法和手段。獨(dú)立學(xué)院《線性代數(shù)》教學(xué)的改革是獨(dú)立學(xué)院生存發(fā)展的需要，勢(shì)在必行。獨(dú)立學(xué)院只有結(jié)合實(shí)際，切實(shí)加強(qiáng)《線性代數(shù)》教學(xué)的改革，發(fā)揮數(shù)學(xué)服務(wù)于經(jīng)濟(jì)、管理的應(yīng)用功能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，推動(dòng)數(shù)學(xué)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)專業(yè)人才的培養(yǎng)，才能適應(yīng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的需要。

［1］ 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)［M］.北京：高等教育出版社，2003：29－134.

［2］ 王尚志，孔啟平.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（11）：43－45.

［3］ ［美］LAY D C.線性代數(shù)及其應(yīng)用［M］.劉深泉，洪毅，馬東魁，等，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：23－164.

G648.7 < class="emphasis_bold">［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］

1673－5935（2011）04－0064－02

2011－05－27

趙 燕（1983－），女，山東泰安人，中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院油氣工程系助教，主要從事油氣田開發(fā)研究。

［責(zé)任編輯］ 吳明銀