郭曉樂，汪志明，龍芝輝

(1.重慶科技學(xué)院石油天然氣工程學(xué)院，重慶401331;2.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，北京102249)

大位移鉆井全井段巖屑動(dòng)態(tài)運(yùn)移規(guī)律

郭曉樂1，2，汪志明2，龍芝輝1

(1.重慶科技學(xué)院石油天然氣工程學(xué)院，重慶401331;2.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，北京102249)

根據(jù)固液兩相流理論，綜合考慮巖屑的懸浮、滾動(dòng)和滑動(dòng)運(yùn)移方式以及懸浮層固液相速度差和鉆桿旋轉(zhuǎn)的影響，建立大位移井全井段三層巖屑動(dòng)態(tài)運(yùn)移模型，用于模擬計(jì)算實(shí)際鉆井中正常鉆進(jìn)和停鉆循環(huán)的全部過程;基于有限體積法原理，引入SETS方法對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解，并進(jìn)行模擬分析。結(jié)果表明:對(duì)于具有長斜井段的大位移井，環(huán)空巖屑床分布達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)需要很長時(shí)間，使用穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算環(huán)空巖屑床高度和壓力會(huì)產(chǎn)生較大誤差;排量對(duì)巖屑床形成速度影響較大，排量越小，環(huán)空達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)形成的巖屑床越高，環(huán)空達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間越長;排量對(duì)巖屑床沖蝕速度影響較大，而初始巖屑床高度對(duì)完全清洗井眼所用時(shí)間影響不大。所建模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)回歸模型計(jì)算結(jié)果吻合較好，從而驗(yàn)證了所建模型的正確性和廣泛的適應(yīng)性。

大位移井;巖屑運(yùn)移;動(dòng)態(tài)模型;實(shí)鉆模擬

井眼清潔是大位移鉆井順利進(jìn)行的關(guān)鍵技術(shù)之一，其核心是了解環(huán)空巖屑運(yùn)移規(guī)律?，F(xiàn)有巖屑運(yùn)移模型主要分為穩(wěn)定［1-10］和不穩(wěn)定模型［11-12］，在分析巖屑運(yùn)移規(guī)律方面取得了一定成果，但仍然存在不足:第一，從理論上來說不穩(wěn)定模型更接近實(shí)際巖屑運(yùn)移過程，但計(jì)算復(fù)雜，不適合工程應(yīng)用，而穩(wěn)定模型無法描述巖屑在環(huán)空中運(yùn)移和累積的實(shí)際過程，這在大斜度井段較長時(shí)(大位移井)將會(huì)產(chǎn)生較大誤差;第二，現(xiàn)有模型除了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮囼?yàn)數(shù)據(jù)回歸模型外，均沒有考慮鉆桿旋轉(zhuǎn)的影響，而鉆桿旋轉(zhuǎn)對(duì)于巖屑運(yùn)移有很大影響;第三，現(xiàn)有模型均是針對(duì)某一井段，例如對(duì)直井段、斜井段或水平段進(jìn)行研究，沒有將整個(gè)大位移井作為一個(gè)整體進(jìn)行研究，不能描述巖屑在大位移井全井段連續(xù)運(yùn)移的過程。因此，這些模型在工程應(yīng)用時(shí)存在一定的局限性。筆者根據(jù)固液兩相流理論，在已建立的大位移井大斜度井段三層穩(wěn)定模型［9］和兩層不穩(wěn)定模型［12］的基礎(chǔ)上，綜合考慮巖屑的懸浮、滾動(dòng)和滑動(dòng)運(yùn)移方式以及固液相速度差和鉆桿旋轉(zhuǎn)的影響，建立大位移井全井段三層巖屑動(dòng)態(tài)運(yùn)移物理和數(shù)學(xué)模型，用于全井段(直井段、斜井段和水平段)計(jì)算，并模擬計(jì)算實(shí)際鉆井中正常鉆進(jìn)和停鉆循環(huán)的全過程。

1 模型的建立

假設(shè)在一定條件下環(huán)空中形成三層巖屑運(yùn)移模式，包括上部的懸浮層、底部的均勻巖屑床層和中間的分散巖屑床層，各層之間存在質(zhì)量和動(dòng)量交換。與兩層模型相比，三層模型可以描述絕大部分環(huán)空巖屑運(yùn)移形態(tài)。在同一工況下，不同時(shí)間、不同井段可能會(huì)存在不同的巖屑分布形態(tài)，因此本文中建立的三層動(dòng)態(tài)模型旨在實(shí)時(shí)計(jì)算和模擬不同時(shí)間、不同位置處的巖屑運(yùn)移形態(tài)，為大位移井井眼清潔和水力參數(shù)計(jì)算提供理論指導(dǎo)。

圖1為大位移井三層模型巖屑分布及各層受力示意圖。由于研究和計(jì)算的問題較為復(fù)雜，因此假設(shè):①固液兩相為不可壓縮流體，除懸浮層外，不考慮其他各層內(nèi)固液兩相之間的滑動(dòng);②鉆井液和巖屑物性連續(xù)，鉆井液流變模式為冪律模式;③懸浮層巖屑體積分?jǐn)?shù)相對(duì)很小，且符合擴(kuò)散定律;④均勻?qū)訋r屑體積分?jǐn)?shù)為55%，分散層巖屑體積分?jǐn)?shù)為均勻?qū)拥?.8倍。

圖1 大位移井三層模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of three-layer model of extended reach well

將流體力學(xué)基本原理和方程應(yīng)用于各層(懸浮層固相、懸浮層液相、分散層和均勻?qū)?，可以得到所需的基本方程。

連續(xù)性方程為

式中，ρ為密度，kg/m3;C為體積分?jǐn)?shù);A為截面積，m2;U為速度，m/s;Φe、Φd和Φdb分別為分散層進(jìn)入懸浮層的量、懸浮層沉降量、分散層與均勻?qū)咏粨Q量，kg/s/m;下標(biāo)h、s、f、d和b分別表示懸浮層、懸浮層固相、懸浮層液相、分散層和均勻?qū)印?/p>

動(dòng)量方程為

式中，p為壓力，Pa;θ為井斜角，(°);τhs、τhf、τd和τb分別為懸浮層固相、懸浮層液相、分散層和均勻?qū)恿黧w切應(yīng)力，N/m2;τhd和τdb分別為懸浮層與分散層、分散層與均勻?qū)咏缑媲袘?yīng)力，N/m2;Shw、Sdw和Sbw分別為懸浮層、分散層、均勻?qū)优c壁面接觸濕周，m;Shd和Sdb分別為懸浮層與分散層、分散層與均勻?qū)咏佑|濕周，m;Fsf、Fdw、Fbw和Fdb分別為懸浮層固液相之間、分散層巖屑與井壁、均勻?qū)訋r屑與井壁、分散層與均勻?qū)訋r屑之間的摩擦力，N/m。

模型共包含8個(gè)方程、8個(gè)未知數(shù)，所要求解的未知數(shù)為Cs、Us、Uf、Ud、Ub、p、Ad和Ab，為使方程可以求解，還需要一些輔助方程。輔助方程包括幾何關(guān)系式和其他各力或變量的求解公式。

2 鉆桿旋轉(zhuǎn)的處理及模型求解

研究和實(shí)踐表明，鉆桿旋轉(zhuǎn)有利于攜巖，但由于鉆桿旋轉(zhuǎn)對(duì)巖屑運(yùn)移的影響機(jī)制比較復(fù)雜，目前并沒有很完善的模型可以描述其影響。本文中對(duì)其進(jìn)行簡化處理，將懸浮層流體速度修正為流體軸向返速與鉆桿旋轉(zhuǎn)引起的流體切向線速度的矢量和，相當(dāng)于鉆桿旋轉(zhuǎn)增加了懸浮層流體速度值。懸浮層流體速度增加，一方面會(huì)增加懸浮層巖屑運(yùn)移量，另一方面通過界面剪切力也會(huì)增加分散層的速度和高度、巖屑運(yùn)移量，從而增加總的環(huán)空巖屑運(yùn)移量，這樣可以在一定程度上描述鉆桿旋轉(zhuǎn)對(duì)巖屑運(yùn)移的影響。同時(shí)，通過使用當(dāng)量偏心距［13］修正鉆桿旋轉(zhuǎn)帶來的線速度，以此描述偏心對(duì)巖屑運(yùn)移的影響。

鉆桿旋轉(zhuǎn)帶來的線速度Ur可以表示為

其中

式中，Dw為井徑，m;ha為偏心環(huán)空當(dāng)量間距，m;Rpm為鉆桿轉(zhuǎn)速，rad/s;Dpo為鉆柱外徑，m;e為偏心間距，m;E(2e/Dw，π/2)為第二類橢圓積分。

懸浮層流體當(dāng)量速度Ufc可以表示為

由于方程為強(qiáng)非線性方程組，未知數(shù)多且相互耦合，使用SIMPLE方法［14］求解效率較低，因此經(jīng)過調(diào)研引入SETS(stability enhancing two step)方法求解。SETS方法包括預(yù)測和修正兩步，在每一時(shí)間步無須迭代，因此能夠有效提高計(jì)算效率。

3 動(dòng)態(tài)井底與實(shí)鉆模擬

現(xiàn)有巖屑運(yùn)移不穩(wěn)定模型大多假設(shè)鉆頭位置不動(dòng)，這顯然與實(shí)際情況不符，因此通過虛擬網(wǎng)格來模擬實(shí)際鉆進(jìn)過程，其思路為在全部井深上劃分網(wǎng)格，在鉆頭鉆至該網(wǎng)格前，該網(wǎng)格為虛網(wǎng)格，其中各參數(shù)均為0，當(dāng)鉆至該網(wǎng)格時(shí)，將該網(wǎng)格設(shè)為邊界網(wǎng)格并賦初值。當(dāng)全部井深鉆完后，停鉆并使用同一排量開始洗井。

由于各參數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)巖屑床高度影響規(guī)律的理論和試驗(yàn)研究較多，因此主要分析鉆井環(huán)空巖屑的動(dòng)態(tài)運(yùn)移過程。

假定一口井的井身結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中0～250 m為直井段，0.25～1 km為造斜段，井斜角從0°連續(xù)變化到90°，1～2 km為水平段，全井垂深800 m。大位移井鉆井實(shí)踐表明，216 mm井眼段雖然也是大斜度井段，但由于井眼尺寸小，泵排量可以滿足要求，因此該井段一般不會(huì)出現(xiàn)攜巖問題，而311 mm井眼段同樣是大斜度井段，由于環(huán)空尺寸大，泵排量一般達(dá)不到攜巖要求，導(dǎo)致該井段鉆進(jìn)時(shí)攜巖問題最為突出。因此，重點(diǎn)模擬311 mm井眼巖屑運(yùn)移情況，使用127 mm鉆桿，鉆井液密度為1.1 g/cm3，巖屑密度為2.5 g/cm3，巖屑粒徑為5 mm，鉆井液性能參數(shù)為n=0.5，K=0.5 Pa·sn，鉆桿轉(zhuǎn)速為90 r/min，機(jī)械鉆速為30 m/h，偏心度為0.5。

圖2 井深結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of wellbore configuration

3.1 實(shí)鉆巖屑床運(yùn)移

假定從測深1.1 km鉆進(jìn)至2 km，然后停鉆洗井，不同排量時(shí)鉆進(jìn)和停鉆洗井模擬結(jié)果如圖3所示。圖中巖屑床相對(duì)高度Hc=100(yd+yb)/Dw。

圖3 實(shí)鉆巖屑床變化Fig.3 Cuttings bed variation while drilling

從圖3可以看出，鉆頭逐漸后移，使用60 L/s排量經(jīng)過32 h后鉆進(jìn)完成，環(huán)空形成18.5%相對(duì)高度的巖屑床，清除此巖屑床約需洗井16 h，使用80 L/s排量經(jīng)過32 h后鉆進(jìn)完成，環(huán)空形成11.1%相對(duì)高度的巖屑床，清除此巖屑床約需洗井6 h。由此看見，排量增加將降低環(huán)空巖屑床高度，縮短巖屑床達(dá)到穩(wěn)定和清除巖屑床時(shí)間。另外，從圖中也可以看出，斜井段巖屑床要略高于水平段的。

3.2 巖屑床沖蝕時(shí)間

假定以60 L/s的排量鉆進(jìn)完成后環(huán)空形成10%相對(duì)高度的巖屑床，之后開始洗井，則巖屑床沖蝕過程如圖4所示。清除此巖屑床約需14 h。對(duì)比圖3可以看出，增加排量能有效減少完全洗井時(shí)間。初始巖屑床高度對(duì)完全洗井時(shí)間影響不大，這可能是因?yàn)閹r屑床高度越大，懸浮層速度越大，導(dǎo)致巖屑床運(yùn)移速度增大，從而總的運(yùn)移時(shí)間基本不變。國外Martins［11］的試驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)。

圖4 排量為60 L/s時(shí)巖屑床的沖蝕Fig.4 Cuttings bed variation while flushing at flow rate of 60 L/s

3.3 鉆桿旋轉(zhuǎn)

鉆桿旋轉(zhuǎn)對(duì)巖屑床沖蝕的影響如圖5所示。從圖中可以看出，鉆桿旋轉(zhuǎn)能夠有效降低環(huán)空巖屑床高度，隨轉(zhuǎn)速增加，環(huán)空巖屑床高度減小，而減小的幅度隨鉆桿轉(zhuǎn)速的增加而逐漸減小。

圖5 鉆桿旋轉(zhuǎn)對(duì)巖屑床高度的影響Fig.5 Influence of drillpipe rotation on cuttings bed height

3.4 實(shí)鉆井底壓力和當(dāng)量循環(huán)密度變化

實(shí)鉆過程中井底壓力和當(dāng)量循環(huán)密度的變化過程如圖6所示。從圖中可以看出，在鉆進(jìn)過程中，井底壓力和環(huán)空壓耗逐漸增加，而洗井時(shí)逐漸減小?？紤]巖屑運(yùn)移的影響，隨排量增加，井底壓力和當(dāng)量循環(huán)密度反而減小，這是由于排量增加，環(huán)空巖屑體積分?jǐn)?shù)和巖屑床高度減小，環(huán)空固相壓耗減小。當(dāng)排量增加所帶來的流體壓耗增幅大于環(huán)空固相壓耗降幅時(shí)，隨排量增加，井底壓力和當(dāng)量循環(huán)密度增加。因此，可以推測存在一最優(yōu)排量，在此排量下井底壓力和巖屑床高度同時(shí)相對(duì)較小。

圖6 實(shí)鉆過程中井底壓力變化規(guī)律Fig.6 Bottom hole pressure variation while drilling

4 模型對(duì)比

4.1 與穩(wěn)定模型的對(duì)比

汪海閣［10］根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到回歸公式，可以用其對(duì)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證。圖7為本文中模型計(jì)算的巖屑床相對(duì)高度與回歸公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。

圖7 模型計(jì)算結(jié)果與巖屑床高度回歸公式結(jié)果對(duì)比Fig.7 Contrast of model results with the results of regression formula of cuttings bed height

本文中計(jì)算出的穩(wěn)態(tài)巖屑床相對(duì)高度變化趨勢與回歸公式一致，都表現(xiàn)為隨排量增加巖屑床相對(duì)高度減小?；貧w公式?jīng)]有考慮環(huán)空尺寸的影響，而研究表明環(huán)空尺寸增加不利于攜巖，因此考慮環(huán)空尺寸時(shí)計(jì)算出的巖屑床相對(duì)高度大于回歸公式計(jì)算值。如果去除環(huán)空尺寸的影響，則本文中模型計(jì)算出的結(jié)果與汪海閣回歸公式非常吻合，從而驗(yàn)證了本模型的正確性。

4.2 與不穩(wěn)定模型對(duì)比

Martins的兩層不穩(wěn)定模型［11］考慮因素比較簡單，沒有考慮懸浮層巖屑運(yùn)移，也沒有考慮巖屑床表層巖屑的滾動(dòng)、滑動(dòng)運(yùn)移，因此相同條件下計(jì)算出的巖屑床高度要比本文中模型的大。對(duì)比時(shí)將本文模型簡化，不考慮懸浮層和分散層巖屑運(yùn)移，使用與Martins計(jì)算同樣的工作參數(shù)，其計(jì)算結(jié)果為:本文中模型和Martins模型最終形成的巖屑床相對(duì)高度分別為8.2%和8.1%，達(dá)到穩(wěn)定所需要的時(shí)間分別為5900 s和6000 s，可見兩者基本吻合。這一方面驗(yàn)證了本文模型的正確性，另一方面也說明所建三層不穩(wěn)定模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，可以根據(jù)需要簡化為不同類型(考慮或不考慮懸浮層巖屑運(yùn)移)的兩層不穩(wěn)定模型。

5 結(jié)論

(1)建立的大位移井全井段三層巖屑動(dòng)態(tài)運(yùn)移模型能夠模擬正常鉆進(jìn)和停鉆循環(huán)的實(shí)際過程，為鉆井巖屑運(yùn)移模擬和水力參數(shù)計(jì)算提供了依據(jù)。

(2)對(duì)于具有長斜井段的大位移井，環(huán)空巖屑床分布達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)需要很長時(shí)間，使用穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算環(huán)空巖屑床分布和壓力會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

(3)排量對(duì)巖屑床形成速度影響較大，排量越小，環(huán)空達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)形成的巖屑床高度越高，環(huán)空達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間越長。

(4)排量對(duì)巖屑床沖蝕速度和洗井時(shí)間影響較大，而初始巖屑床高度對(duì)洗井時(shí)間影響不大。

(5)考慮環(huán)空巖屑運(yùn)移的影響，隨排量增加，井底壓力和當(dāng)量循環(huán)密度先減小后增加，存在一最優(yōu)排量，在此排量下井底壓力和巖屑床高度相對(duì)較小。

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(編輯 李志芬)

Transient cuttings transport laws through all sections of extended reach well

GUO Xiao-le1，2，WANG Zhi-ming2，LONG Zhi-hui1
(1.College of Oil and Gas Engineering in Chongqing University of Science and Technology，Chongqing 401331，China;2.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Beijing 102249，China)

Based on the theory of solid-liquid flow，a three-layer transient cuttings transport model for all sections of extended well was developed，and the mechanisms of suspension，rolling and sliding of cuttings，the relative velocity between solid and liquid in suspension layer and the effect of drill pipe rotation were all taken into account.The model was used for calculating and stimulating all sections and processes on actual drilling and circulating conditions.The model was solved numerically by SETS method on the basis of the finite volume method theory，and some simulation cases using actual field data were made.The results show that it takes a long time to reach steady state for cutting bed transport because of long inclined wellbore of extended reach well，which leads to a big error by using steady models to calculate cuttings height and annular pressure.Pump rate has a great effect on the speed of cuttings bed formation，that is，the smaller pump rate，the higher steady cuttings bed height and the longer time to reach steady state is.Pump rate also has a deep effect on the speed of cuttings bed erosion，while the original cuttings bed height has little effect on the time of cleaning hole entirely.Finally the calculated results by this model agree well with the results of models obtained by experimental data，which indicates the validity and applicability of this model.

extended reach well;cuttings transport;transient model;actual drilling simulation

TE 21

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.01.014

2010－01－24

國家科技重大專項(xiàng)課題(20085056－02－03－06)

郭曉樂(1981－)，男(漢族)，河南偃師人，講師，博士，主要從事井筒復(fù)雜流動(dòng)與井眼清潔技術(shù)研究。

1673-5005(2011)01-0072-05