李順芳

基于電子白板的“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)案例

李順芳

一、教學(xué)目標

(1)理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出指數(shù)函數(shù)的圖像；

(2)能應(yīng)用指數(shù)函數(shù)概念解決簡單的數(shù)學(xué)問題；

(3)從圖像和解析式的不同角度研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)；

(4)培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。

二、教學(xué)重點與難點

(1)教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

(2)教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖像、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學(xué)過程

1.利用電子白板的特點，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情景、提出問題、引入課題

電子白板投出：“某種細胞分裂的示意圖”(如圖1所示)， 提出問題：這種細胞每過30分鐘就由1個分裂成2個，設(shè)想經(jīng)過900分鐘(15個小時)后會產(chǎn)生多少個細胞？

圖1

學(xué)生回答后，教師在白板上拖動文本框，公布估算的數(shù)據(jù)：900分鐘后細胞總個數(shù)10.74億個。

教師提問：在上面這個問題中，細胞個數(shù)用y表示，分裂的次數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系是什么？

學(xué)生得出公式y(tǒng)=2x( x∈N*)

問：如果經(jīng)過990分鐘(16.5小時)后細胞總數(shù)是多少？

師生用白板計算：990分鐘后細胞總個數(shù)85.90億個。

教師：y=2x就是我們今天要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)。

設(shè)計意圖：利用白板創(chuàng)設(shè)問題情境，引出課題—指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生體驗從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的認知規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

2.利用電子白板進行師生互動、探究新知，找出規(guī)律

(1)指數(shù)函數(shù)的定義

教師在電子白板上投影關(guān)系式 y=0.84x

敘述：我們在本章開始的學(xué)習(xí)中，接觸到一個與y=2x類似的關(guān)系式，y=0.84x。

問題：①y=2x和y=0.84x這兩個解析式有什么共同特征？(是指數(shù)形式)

②它們能否構(gòu)成函數(shù)？(能)

③它們是否是我們已學(xué)過的函數(shù)類型？(否)

教師通過上述問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察上述兩個函數(shù)的共同特點：指出指數(shù)函數(shù)的表達式的特點，指數(shù)是自變量。用字母a代替底數(shù)，上述兩式可以表示成y=ax的形式。稱作指數(shù)函數(shù)。

設(shè)計意圖：人天生有模仿和嘗試的欲望，學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，這時用白板創(chuàng)設(shè)一個看似認識，但又不同的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，在具體問題中抽象出共性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建立概念。

(2)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的分類

問題：在指數(shù)函數(shù)中，底數(shù)可以為下列3類嗎？

①a＜0

②a=0

③a=1

你能寫出上述3種情況下的指數(shù)函數(shù)形式嗎？

學(xué)生上臺在電子白板上書寫幾個符合上述條件的指數(shù)函數(shù)形式。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析上述底數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系，說明一般情況下不研究這3種情況的指數(shù)函數(shù)。本課我們主要研究當a＞0且a≠1時的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

問學(xué)生： y＝2×3x是指數(shù)函數(shù)嗎？

教師分析：有些函數(shù)式貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如 y＝ax+k(a＞0且a≠1，k∈Z)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y=a-x(a＞0，且a≠1)，因為它可以化為 y＝(a-1)x，其中a-1＞0，且a-1≠1。

例題講解：下列函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的有 ② ③ 。

學(xué)生在白板上用拖動的方式，將②，③2個正確答案的序號拖到填空線上。

設(shè)計意圖：底數(shù)的分類是本節(jié)課的難點，只有認識清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定，才能理解指數(shù)函數(shù)的定義域；并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。讓學(xué)生通過白板寫出三種情況下的指數(shù)函數(shù)形式，然后指出問題，可使學(xué)生加深印象，再通過練習(xí)強化概念的理解和應(yīng)用。

(3)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

教師在電子白板上投影(見表1)：

表1 分析y＝ax的圖像和性質(zhì)

請學(xué)生分成小組討論，完成上表中的圖象和解析式。

學(xué)生活動：分成兩組，一組討論指數(shù)函數(shù)的解析式，另一組研究指數(shù)函數(shù)的圖像；然后進行交流。

交流、總結(jié)：教師在電子白板上用幾何畫板軟件，改變參數(shù)a的值，追蹤y＝ax的圖像，讓學(xué)生在圖像的變化過程中，觀察圖像的變化規(guī)律和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，教師邊總結(jié)邊在電子白板上分步顯示表1的圖像和解析式(見表2)。

表2 分析y＝ax的圖像和性質(zhì)

設(shè)計意圖：通過學(xué)生的自主探索、合作學(xué)習(xí)，變被動為主動，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)習(xí)過程成為一種自覺的行動，從而加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解、記憶。

3.應(yīng)用典型例題理解概念

(1)練習(xí)：在同一平面直角坐標系中畫出y=3x和y=(1/3)x的大致圖像，并說出這2個函數(shù)的性質(zhì)；

(2)例1：已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax的圖像經(jīng)過點(3,27)，求f(0)，f(1)，f(-3) 的值。

(3)例 2： 比較下列各題中兩個值的大小。

①1.82.5，1.83.2；②0.61.2，0.6-1.2；③1.50.6，0.61.5。

根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？

教師用電子白板講解、畫圖、板書，與學(xué)生互動交流、小結(jié)。

設(shè)計意圖：例題設(shè)計圍繞所學(xué)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生理清思路，在熟悉指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上學(xué)會構(gòu)造指數(shù)函數(shù)方法，利用單調(diào)性比較兩個冪的大小。解題后及時引導(dǎo)學(xué)生進行小結(jié)，總結(jié)在數(shù)學(xué)活動中所獲取的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

4.鞏固訓(xùn)練提升總結(jié)

(1)若函數(shù)y =(a－1)x在R 上為減函數(shù)，則a的范圍為

(2)已知下列不等式，比較m，n 的大小。

① am＜an( 1＞a＞0)；

② am＞an( a＞1 )；

③ m=a2.5，n=a3(a＞0，a≠1 )。

設(shè)計意圖：檢查教學(xué)目標是否達成，對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，師生及時用白板進行糾正。

四、教學(xué)反思

本節(jié)課的設(shè)計力求能體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念，采用如下教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境→學(xué)生活動→意義建構(gòu)→形成概念→知識運用→回顧反思。

利用白板工具，改變教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)情境，從不同的角度理解指數(shù)函數(shù)，通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體會研究方法。

白板的使用，增強了課堂教學(xué)的交互性，操作性，學(xué)生在動手操作的過程中學(xué)習(xí)知識，形成概念，探究方法，反饋練習(xí)，提高了教學(xué)的有效性。

[1] 葉文俊. 電子白板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國信息技術(shù)教育，2011，8

[2] 曹遠.會當凌絕頂 一覽眾山小—冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)(二)白板教學(xué)案例[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2010，6

李順芳，本科，中教一級。

江蘇省南京市田家炳高級中學(xué)。

全國教育科學(xué)規(guī)劃專項課題《在科技教育中培養(yǎng)高中生科學(xué)素養(yǎng)的策略研究》階段研究成果之一(編號：GHB093215)。