徐義華,胡春波,李 江

(1西北工業(yè)大學(xué)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)國(guó)防科技實(shí)驗(yàn)室,西安 710072;2南昌航空大學(xué),南昌 330063)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)廣泛使用高含鋁量的推進(jìn)劑,燃?xì)庵泻写罅康哪嗔Ｗ?粒子對(duì)絕熱材料侵蝕的作用不容忽視[2-6]。研究粒子對(duì)絕熱層侵蝕時(shí),要預(yù)測(cè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。由于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作在高溫高壓環(huán)境,其粒子速度和粒子軌跡難以用實(shí)驗(yàn)測(cè)定,一般由數(shù)值計(jì)算進(jìn)行預(yù)測(cè)。在數(shù)值計(jì)算中把粒子一般視為球形粒子,并對(duì)粒子與壁面(絕熱材料的炭化層表面)的相互作用處理為反彈邊界條件[2,5]。因此,炭化層對(duì)粒子的反彈系數(shù)是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中兩相流場(chǎng)計(jì)算的一個(gè)重要參數(shù)。如文獻(xiàn)[2]使用多相N-S方程對(duì)TITANⅣ固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在推進(jìn)劑燃后17.5in的幾何形腔進(jìn)行三維兩相流場(chǎng)模擬時(shí),對(duì)粒子與壁面作用采用了反彈邊界條件,并取反彈系數(shù)為0.5。文獻(xiàn)[5]在發(fā)動(dòng)機(jī)三維兩相流場(chǎng)計(jì)算中,對(duì)粒子與壁面的作用也采用了反彈邊界條件,并取反彈系數(shù)為0.7。以上文獻(xiàn)對(duì)反彈系數(shù)的取值未做說(shuō)明,因此,一個(gè)合適的炭化層壁面反彈系數(shù)對(duì)數(shù)值計(jì)算是必須的。

文中應(yīng)用模擬固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燒蝕環(huán)境的炭化層制樣裝置制備EPDM絕熱材料炭化層,設(shè)計(jì)了一套粒子撞擊炭化層裝置,在粒子撞擊炭化層過(guò)程中,應(yīng)用高速攝影系統(tǒng)進(jìn)行過(guò)程拍攝,對(duì)所得的圖像進(jìn)行處理來(lái)測(cè)量粒子撞擊炭化層前、后速度和角度,從而計(jì)算出不同侵蝕角度下的炭化層反彈系數(shù),建立炭化層反彈系數(shù)與粒子入侵角度的關(guān)系,為粒子對(duì)絕熱材料的侵蝕力的計(jì)算及固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)兩相流動(dòng)計(jì)算提供參考。

1 粒子撞擊反彈模型

應(yīng)用彈性理論Maw等人[7]建立了斜撞擊反彈模型。Thornton 等人[8-11]對(duì)粒子碰撞壁面應(yīng)用有限差分及有限元法進(jìn)行了分析,更進(jìn)一步證明Maw等人提出的粒子碰撞反彈模型。文獻(xiàn)[12-14]分別對(duì)粒子撞擊壁面及粒子與粒子碰撞的特性進(jìn)行的測(cè)量結(jié)果證明了壁面對(duì)粒子反彈與入射角有關(guān)。

粒子撞擊壁面過(guò)程如圖1所示,粒子以速度V i、入射角θi撞擊壁面后,以反彈角θr、線速度V r和旋轉(zhuǎn)角速度ωr反彈。法向和切向反彈系數(shù)分別定義為:

圖1 粒子撞出壁面反彈示意圖

在粒子撞擊壁面時(shí),受到法向與切向的沖量作用,定義切向與法向的沖量之比f(wàn)為:

式中:P n、P t分別為法向和切向沖量;F n、F t分別為粒子接觸壁面時(shí)的法向和切向分力。當(dāng)粒子撞擊壁面有滑移發(fā)生時(shí),則 f=μ。

根據(jù)牛頓定律可得:

其中,m為粒子質(zhì)量。由式(1)～式(5)可得粒子切向反彈系數(shù)與庫(kù)侖摩擦系數(shù)、法向反彈系及侵蝕入射角的關(guān)系為:

同樣,由轉(zhuǎn)動(dòng)沖量Pω可得:

式中:I為粒子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ωi為粒子入射時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 ωi=0。又因?yàn)?

其中,R為粒子的半徑,根據(jù)式(4)、式(7)、式(8)可得:

對(duì)于球形粒子I=2mR2/5,因此:

將式(6)代入式(10)得粒子反彈后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與庫(kù)侖摩擦系數(shù)、法向反彈系數(shù)、粒子半徑、粒子入射速度及侵蝕入射角的關(guān)系為:

從以上模型可以看出,只要在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得粒子的入射速度V i、入射角θi、反彈速度V r及反彈角θr,即可以得出粒子侵蝕炭化層的反彈特性。

2 測(cè)試系統(tǒng)及方法

根據(jù)粒子撞擊壁面的反彈模型,為了測(cè)得粒子的入射速度Vi、入射角θi、反彈速度Vr及反彈角θr,建立的測(cè)試系統(tǒng)如圖2所示,主要由光路成像系統(tǒng)、粒子彈射侵蝕裝置、高速攝影機(jī)及高速攝影控制系統(tǒng)組成。其中,粒子彈射侵蝕裝置主要由氣缸、活塞、杯體、活塞擋蓋、彈性膠墊、氣源接頭和炭化層夾具組成。粒子彈射侵蝕裝置設(shè)計(jì)原理是應(yīng)用高壓氣源推動(dòng)活塞,可存放粒子的杯體與活塞固定連接,高速的活塞在缸體出口處撞擊擋蓋而停止,粒子則在慣性的作用下高速飛出撞擊炭化層,固定炭化層的夾具角度可調(diào),從而使粒子以不同的入射角侵蝕炭化層。

粒子撞擊炭化層的過(guò)程,經(jīng)光路成像到高速攝影儀的接收屏上。通過(guò)調(diào)節(jié)高速攝影儀的采樣頻率,將粒子侵蝕炭化層的入射及反彈過(guò)程以系列圖像形式存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中。對(duì)所得的圖像系列進(jìn)行處理,可求得粒子入射速度V i、入射角θi、反彈速度V r及反彈角θr。

圖2 測(cè)試系統(tǒng)原理圖

3 圖像處理方法

調(diào)節(jié)高速攝影儀采樣頻率為5000幀/s,粒子彈射裝置將粒子從杯體彈出后,高速攝影記錄了粒子在入射和反彈的全過(guò)程,圖3為粒子入射過(guò)程圖像。圖4為粒子反彈過(guò)程的圖像。

將記錄到的粒子入射與反彈過(guò)程的圖像疊加后可得到粒子在入射與反彈的全過(guò)程軌跡圖,根據(jù)粒子軌跡可計(jì)算得到粒子的入射角與反彈角,并根據(jù)粒子入射和反彈時(shí)的幀數(shù)及距離可計(jì)算得到粒子的入射速度與反彈速度。如圖5所示,粒子從杯體出口至侵蝕面的距離為 20.59mm, 歷時(shí)為11/5000s,則其速度為v p1=9.36m/s,反彈時(shí)在6幀內(nèi)經(jīng)過(guò)路程為8.8mm,則其反彈速度為 7.33m/s,根據(jù)軌跡線可測(cè)得入射角為55°,反彈角為68°。

圖5 粒子軌跡圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)中,粒子在聚集狀態(tài)下直徑分布在5 ～ 200μm,線性平均粒度為 43.68μm[15]。在實(shí)驗(yàn)中直接應(yīng)用接近發(fā)動(dòng)機(jī)中的粒徑大小的粒子進(jìn)行侵蝕反彈試驗(yàn),易受環(huán)境干擾,成像難度較大,且在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中粒子對(duì)絕熱材料的炭化層侵蝕作用主要為聚集后的粒子流。因此,為了體現(xiàn)粒子對(duì)炭化層的宏觀侵蝕效應(yīng),實(shí)驗(yàn)選取了撞擊炭化層的粒子直徑為1.5mm。實(shí)驗(yàn)中在各侵蝕角度下,得到的炭化層法向反彈系數(shù)en和切向的反彈系數(shù)et見表1。

根據(jù)粒子撞擊壁面反彈模型可計(jì)算出各侵蝕角度下的炭化層對(duì)粒子作用的摩擦系數(shù)μ,以及粒子反彈后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ωr。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,炭化層對(duì)粒子反彈系數(shù)隨著粒子的侵蝕角度而變化,對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用準(zhǔn)牛頓優(yōu)化算法進(jìn)行三次方多項(xiàng)式擬合得到法向反彈系數(shù)和切向反彈系數(shù)隨侵蝕角的變化關(guān)系式分別:

表1 各侵蝕角度下實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

由擬合式及實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出炭化層法向和切向反彈系數(shù)隨侵蝕角變化規(guī)律如圖6所示,由圖可知,法向反彈系數(shù)分布在0.2～0.7之間,在侵蝕角小于60°下隨侵蝕角增大而增大,大于60°時(shí)隨侵蝕角增大而減小;切向反彈系數(shù)分布在0.6～0.9之間,侵蝕角在0°～ 42°之間隨侵蝕角增大而減小,在42°～70°之間隨侵蝕角增大而增大,大于70°時(shí),有下降趨勢(shì)。

圖6 炭化層反彈系數(shù)隨侵蝕角變化規(guī)律

5 結(jié)論

1)建立的測(cè)量粒子侵蝕炭化層反彈系數(shù)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),可得到清晰的粒子撞擊炭化層及反彈過(guò)程的系列圖像。

2)炭化層對(duì)粒子的法向反彈系數(shù)分布在0.2～0.7之間,在侵蝕角小于60°下隨侵蝕角增大而增大,大于60°時(shí)隨侵蝕角增大而減小。

3)炭化層對(duì)粒子的切向反彈系數(shù)分布在0.6～0.9之間,侵蝕角在0°～42°之間隨侵蝕角增大而減小,在 42°～70°之間隨侵蝕角增大而增大,大于 70°時(shí),有下降趨勢(shì)。

4)在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)兩相流場(chǎng)計(jì)算中,根據(jù)不同的粒子侵蝕角,應(yīng)用式(13)、式(14)可得出不同的法向及切向反彈系數(shù)。

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