王云創(chuàng)

(濱州醫(yī)學(xué)院物理學(xué)教研室,山東煙臺(tái) 264003)

焦深在焦距測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

王云創(chuàng)

(濱州醫(yī)學(xué)院物理學(xué)教研室,山東煙臺(tái) 264003)

焦深是指在保持影像較為清晰的前提下,焦平面沿著鏡頭光軸所允許移動(dòng)的距離范圍.在薄透鏡的焦距測(cè)量實(shí)驗(yàn)中,必須嚴(yán)格測(cè)定物距和像距才能得到精確的焦距.本文對(duì)焦深隨焦距的變化趨勢(shì)從理論上進(jìn)行了研究并且得到了實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證,然后利用這種變化趨勢(shì)有針對(duì)性地調(diào)節(jié)透鏡或者像屏來精確測(cè)量像距,以此提高焦距的測(cè)量精度.

焦深;理論分析;實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證;焦距測(cè)量

焦深[1]是一個(gè)應(yīng)用光學(xué)概念,盡管在高校光學(xué)教科書中一般不做介紹,但它在光學(xué)成像理論中確有重要意義.在測(cè)定凸透鏡和凹透鏡的焦距實(shí)驗(yàn)中,稍加注意即可發(fā)現(xiàn)在不同的物距范圍內(nèi),調(diào)節(jié)透鏡和調(diào)節(jié)像屏,像屏上像的清晰度變化快慢是不一樣的,有時(shí)也就導(dǎo)致了很難找到像的最清晰位置,這必然給焦距測(cè)量帶來誤差.本文對(duì)凸透鏡和凹透鏡焦距測(cè)量過程中在不同物距處成像時(shí),對(duì)應(yīng)的焦深做了理論描述和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并將其應(yīng)用到透鏡焦距測(cè)量實(shí)驗(yàn)中,對(duì)于提高焦距測(cè)量精度具有一定的意義.

1 公式的導(dǎo)出

根據(jù)光學(xué)成像學(xué)理論可知,當(dāng)物為一個(gè)垂直于主光軸的平面時(shí),必有一個(gè)理想像平面與其對(duì)應(yīng),當(dāng)像屏與理想像平面重合時(shí),在像屏上顯示的像最清晰,但實(shí)際上很難做到像屏與理想像平面嚴(yán)格地重合.

本文所用成像光路圖,凸透鏡以物距像距法為例,凹透鏡以輔助法[2]為例,分別如圖1、2所示.在圖1和圖2中,令 I為點(diǎn)物O的理想點(diǎn)像(在圖2中,點(diǎn)物 O經(jīng)輔助凸透鏡所成的點(diǎn)像 I1作為凹透鏡的虛點(diǎn)物),在理想像平面 A前、后各取平面 A1和 A2,與 A的間距分別為Δ1和Δ2.顯然,A1和A2面上所成的像不再是點(diǎn)像,而是直徑為 Z1和 Z2的彌散斑,如果彌散斑的尺寸足夠小,即在像屏上感覺為“點(diǎn)”一樣,便可近似認(rèn)為 A1和A2面上得到的仍然是點(diǎn)物O的清晰點(diǎn)像,此時(shí)偏離理想像平面 A的 A1和 A2面間的間距 B=Δ1=Δ2稱為焦深.可見焦深是對(duì)某一理想像平面而言,能夠獲得清晰像的像空間的深度.圖中D為透鏡的光瞳口徑;S和L分別為物距和像距,凸透鏡和凹透鏡的焦距設(shè)為 f,令 Z=Z1=Z2,Δ=Δ1=Δ2,據(jù)圖中幾何關(guān)系有即則焦深利用薄透鏡成像高斯公式將 B中的L用 S替換,則圖1、2對(duì)應(yīng)的理論焦深公式B(S)分別為下列式(1)和式(2)

從式(1)、(2)可見,B(S)與 Z、S、f和 D 有關(guān).

2 理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 理論分析

為了定量地分析 B(S)與 S的關(guān)系,令 D=3.5cm,f=15cm,根據(jù)眼睛的分辨能力[3],將彌散斑的直徑近似取為 Z=0.05cm,分別代入式(1)和式(2),可繪得凸透鏡和凹透鏡成像時(shí),理論焦深B(S)隨物距 S的變化曲線,如圖3、4中無標(biāo)識(shí)符實(shí)曲線所示.

對(duì)于凸透鏡成像,從圖3或式(1)可見:B(S)隨 S的增大而減小,當(dāng) S較小時(shí),B(S)很大,且減小速度很快,當(dāng) S增大到一定值后,B(S)減小的速度變得緩慢且趨向于恒定值而對(duì)于凹透鏡成像,從圖4或式(2)可見:B(S)隨 S的增大而增大,當(dāng)S增大到一定值后,B(S)的增大速度明顯加快,即S較大時(shí),B(S)很大,S較小時(shí),B(S)較小.

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

上述理論焦深隨物距的變化規(guī)律,在實(shí)驗(yàn)上是無法直接驗(yàn)證的,因?yàn)辄c(diǎn)物在實(shí)驗(yàn)中是無法實(shí)現(xiàn)的,實(shí)驗(yàn)中的物總是有一定大小的,所以理想像平面上是一放大或縮小的像而非點(diǎn)像,這樣也就無法按理論描述的那樣測(cè)出不同物距對(duì)應(yīng)的焦深.因此,本文在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中采用一種依靠視覺判別的方法定性測(cè)量焦深,但該法與上述焦深概念并不矛盾.測(cè)量方法:物始終固定不動(dòng),移動(dòng)透鏡到某一物距值上,然后以調(diào)節(jié)像屏的方式成像,在清晰像的左右兩側(cè)分別確定兩個(gè)較清晰的像,則兩個(gè)較清晰像的間距即作為該物距對(duì)應(yīng)的焦深.在測(cè)量其他物距點(diǎn)對(duì)應(yīng)的焦深時(shí),兩個(gè)較清晰像的清晰程度盡量保持與此處的一致.依次移動(dòng)透鏡使物距按從小到大的順序測(cè)出各物距點(diǎn)對(duì)應(yīng)的焦深,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1、2所示.為了區(qū)別理論物距S和焦深B(S),表中以小s代表實(shí)測(cè)物距,小b(s)代表實(shí)測(cè)焦深,表中也列出了相應(yīng)物距下對(duì)應(yīng)的理論焦深值.需要強(qiáng)調(diào)指出的是,不同測(cè)試者的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可能會(huì)有差別,但焦深隨物距的變化規(guī)律是一致的.本文研究的意義正是著重找出這種變化規(guī)律,根據(jù)變化規(guī)律在實(shí)驗(yàn)中提高焦距測(cè)量精度,因此對(duì)于不同測(cè)試者之間存在的焦深測(cè)量差別也就無關(guān)緊要了.用表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪得的凸透鏡和凹透鏡的測(cè)量焦深 b(s)隨物距s的變化曲線,如圖3、4中帶“+”標(biāo)識(shí)符號(hào)的曲線所示.從圖3、4可見:理論曲線與實(shí)驗(yàn)曲線盡管不是嚴(yán)格地吻合,但變化趨勢(shì)是一致的,表明理論與實(shí)驗(yàn)是相符的.但在此要特別指出的是:焦深這種光學(xué)現(xiàn)象是客觀存在的,但在實(shí)際測(cè)量中卻是一個(gè)無法確切定量的物理量,只能憑測(cè)試者眼睛的主觀判別,即當(dāng)A1和A2面上像的清晰度比較清晰時(shí),測(cè)出 A1和A2面之間的間距作為焦深,因此不同的測(cè)試者測(cè)出的數(shù)據(jù)必然存在差別,但由于焦深的客觀性,多次實(shí)際測(cè)量表明:理論焦深與測(cè)量焦深二者的總體變化趨勢(shì)總是一致的,下面可以看到,利用這種變化趨勢(shì)對(duì)于提高焦距的測(cè)量精度具有重要意義.

表1 凸透鏡:f=15cm,D=3.5cm 單位:cm

表2 凹透鏡:f=15cm,D=3.5cm 單位:cm

3 在測(cè)定透鏡焦距實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

在測(cè)量透鏡的焦距時(shí),顯然只要求從像屏上得到較清晰的像是不夠的,因?yàn)閺南衿辽系玫降南裨浇咏硐胂衿矫?所測(cè)得的像距就越精確,焦距測(cè)量誤差就越小.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明:①在用物距相距法測(cè)量凸透鏡的焦距時(shí),當(dāng)物距較小即焦深較大時(shí),用調(diào)節(jié)透鏡的方式成像,在很小的移動(dòng)范圍內(nèi)(幾個(gè)毫米)即可從像屏上得到高質(zhì)量的清晰像即確定像的準(zhǔn)確位置,并且物距越小即焦深越大,調(diào)節(jié)透鏡效果越好.此時(shí),若改用調(diào)節(jié)像屏的方式成像,從表1可見由于焦深很大,很難準(zhǔn)確找到一個(gè)最清晰的點(diǎn),這樣必然產(chǎn)生很大的焦距測(cè)量誤差;而當(dāng)物距較大時(shí)由于焦深較小,調(diào)節(jié)透鏡與調(diào)節(jié)像屏均可在移動(dòng)幾個(gè)毫米范圍內(nèi)從像屏上得到清晰像;②在用輔助法測(cè)量凹透鏡的焦距時(shí),在整個(gè)物距即0＜S＜f范圍內(nèi),調(diào)節(jié)透鏡均優(yōu)于調(diào)節(jié)像屏,并且物距越大即焦深越大調(diào)節(jié)透鏡越容易確定清晰像的位置,所以應(yīng)在大物距條件下采用調(diào)節(jié)透鏡的方式成像,以此提高焦距測(cè)量精度.總之,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明:不管是凸透鏡還是凹透鏡成像,在焦深大的地方應(yīng)采用調(diào)節(jié)透鏡的方式成像,并且焦深越大,調(diào)節(jié)透鏡比調(diào)節(jié)像屏的效果越好.

4 小結(jié)

將上述理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到的一些結(jié)論應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,不僅可以解釋在焦距測(cè)量實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常產(chǎn)生很大誤差的原因,而且在實(shí)驗(yàn)中根據(jù)物距的大小,可做到有針對(duì)性地調(diào)節(jié)透鏡或像屏成像,提高焦距的測(cè)量精度,另外學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣也明顯地得到提高.

[1] 胡玉禧,安連生.應(yīng)用光學(xué)[M].合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,1996

[2] 尹殿云.醫(yī)用物理實(shí)驗(yàn)[M].濟(jì)南:山東科技出版社,1999

[3] 劉普和,吳幸生.醫(yī)用物理學(xué)[M].北京:人民衛(wèi)生出版社,1965

DEPTHOF FOCUS IN THE FOCAL LENGTH MEASUREMENT OF EXPERIMENT

Wang Yunchuang
(Physics Teaching and Research Department,Binzhou Medical College,Yantai,Shandong,264003)

Depth of focus is in maintaining a more clear image under the premise of the lens focal plane along the optical axis are allowed to move a distance.In the thin lens focal length measurement experiments,must be strictly measured object distance and image distance to get accurate focus.This focus depth of the change of focal length has been studied theoretically and verified by experimental results,and then use this trend in a targeted manner to adjust the lens or screen,as accurate measurement of image distance,focal length in order to improve the measurement accuracy.

focal depth;theoretical analysis;experiment verification;measurement of focal length;application

2010-01-05;

2010-04-15)

王云創(chuàng)(1960年出生),男,山東威海人,教授,教研室主任,主要從事醫(yī)學(xué)物理學(xué)教學(xué)科研工作,研究方向?yàn)榱黧w力學(xué)和光學(xué).