● 教材分析
　　本節(jié)課是北師大版普通高中《數(shù)學(xué)》必修5第三章《不等式》中《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》的第二課時(shí)，本節(jié)課既是上節(jié)課求最優(yōu)解的鞏固和發(fā)展，又是解決生活最優(yōu)化問題的基礎(chǔ)。在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面區(qū)域的前提下，與學(xué)生共同探究最優(yōu)解問題及其幾何意義。
　　● 學(xué)生分析
　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)過平面區(qū)域的知識(shí)，可以根據(jù)題意列出二元一次不等式組，并且會(huì)求簡(jiǎn)單的最優(yōu)解。雖然學(xué)生學(xué)過函數(shù)的應(yīng)用，但是依然缺乏把生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來(lái)解決的能力。
　　● 教學(xué)目標(biāo)
　　知識(shí)與能力目標(biāo)：進(jìn)一步了解線性規(guī)劃的基本思想并且熟練應(yīng)用線性規(guī)劃問題的一般解法（即圖解法）求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；掌握最優(yōu)解中整點(diǎn)的求解方法；培養(yǎng)學(xué)生建模能力及解決實(shí)際問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)” 的意識(shí)及創(chuàng)新意識(shí)。
　　過程與方法目標(biāo)：運(yùn)用多媒體讓學(xué)生直觀感知目標(biāo)函數(shù)和可行域邊界的斜率與最優(yōu)解的關(guān)系，體會(huì)從特殊到一般的過程；在探究的過程中，體會(huì)最優(yōu)解與目標(biāo)函數(shù)和可行域邊界的斜率之間的關(guān)系。
　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)探索精神，體會(huì)獨(dú)立研究問題的樂趣和成就感，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
　　● 教學(xué)重、難點(diǎn)
　　重點(diǎn)：鞏固最優(yōu)解的求解方法，掌握整點(diǎn)的求法。
　　難點(diǎn)：總結(jié)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)和可行域邊界的斜率與最優(yōu)解的關(guān)系。
　　● 教學(xué)準(zhǔn)備及環(huán)境
　　基于交互式電子白板的多媒體教學(xué)環(huán)境、幾何畫板、自制PPT課件。
　　● 教學(xué)過程
　　1.課前檢測(cè)，復(fù)習(xí)引入
　　課件出示：營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg碳水化合物，0.06kg蛋白質(zhì)，0.06kg脂肪。1kg食物A含0.105kg的碳水化合物，0.07kg的蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪；1kg食物B含有0.105kg的碳水化合物，0.14kg的蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，食物A、B如何搭配才能滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求？
　　學(xué)生活動(dòng)：自主完成檢測(cè)。
　　設(shè)計(jì)意圖：通過檢測(cè)復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)過的線性規(guī)劃知識(shí)，相比提問復(fù)習(xí)，檢測(cè)面對(duì)的是全體學(xué)生，可以促使每個(gè)學(xué)生檢查并反思上節(jié)課知識(shí)掌握的情況。
　　師：誰(shuí)來(lái)展示一下自己的作品呢？
　　生1用實(shí)物投影展示自己的作品。
　　師：她的答案正確嗎？
　　生2：正確。畫得挺標(biāo)準(zhǔn)的。
　　師：誰(shuí)再來(lái)展示一下。
　　生3展示自己的作品。
　　師：他的答案正確嗎？你有什么看法嗎？
　　生4：正確是正確，可是好像畫得沒有剛才那位同學(xué)整潔，主要問題出在他的坐標(biāo)單位沒有選好。
　　師：評(píng)價(jià)得很好。那我們?cè)撊绾萎嫵龈烙^的圖形呢？
　　生5：要先預(yù)算一下直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后確定單位坐標(biāo)，才能畫得更美觀，而且能直觀地看出區(qū)域的位置。
　　師：評(píng)價(jià)得很準(zhǔn)確。其實(shí)數(shù)學(xué)中的圖形都是很美的，不是嗎？可是要畫出美的圖形卻需要我們有好的畫圖習(xí)慣！
　　設(shè)計(jì)意圖：促使學(xué)生養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)中的美。
　　2.檢測(cè)引申，提出問題
　　思考1：若要求吃得夠營(yíng)養(yǎng)而且花錢少，我們?cè)撊绾未钆洳抛詈线m呢？
　　設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)過的可行域、可行解、線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)等概念及最優(yōu)解的求解方法，給本節(jié)課的探究打下基礎(chǔ)。
　　學(xué)生思考，自主完成，并且利用實(shí)物投影展示解題的過程。
　　師：說(shuō)得很好，解題過程也很嚴(yán)謹(jǐn)，現(xiàn)在讓我們來(lái)看標(biāo)準(zhǔn)的解題過程。
　　教師用PPT演示解題的標(biāo)準(zhǔn)過程。
　　設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生直觀展示求解最優(yōu)解的過程，讓學(xué)生熟悉求解過程，并且讓學(xué)生更好地體會(huì)最優(yōu)解的幾何意義。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，規(guī)范學(xué)生解題的格式。
　　3.變式拓展，總結(jié)方法
　　思考2：隨著季節(jié)的變化，食物A和食物B的價(jià)格有浮動(dòng)，如果A和B的價(jià)格如表1所示，那么每個(gè)季節(jié)又該如何搭配才合適？
　　學(xué)生思考并自主完成題目，實(shí)物投影展示答案。
　　生1：又利用此方法重復(fù)算了三次的過程，這里面有沒有什么規(guī)律呢？
　　生2：我覺得好像跟直線的傾斜程度有點(diǎn)關(guān)系。
　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉求解最優(yōu)解的過程，在重復(fù)求解過程中逐步發(fā)現(xiàn)求解的規(guī)律，從而解決本節(jié)課的第一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。
　　師：你們想得很好，的確是有規(guī)律的，在探究規(guī)律之前讓我們?cè)賮?lái)觀察一下最優(yōu)解的求解過程吧！
　　教師用交互式電子白板展示四組求最優(yōu)解的過程。
　　設(shè)計(jì)意圖：把四組求最優(yōu)解的過程放在同一張PPT上，可以使學(xué)生更直觀地進(jìn)行比較和歸納，有利于學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從而突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。
　　問題1：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
　　學(xué)生思考，小組討論并且發(fā)表小組意見。
　　生1：我們組認(rèn)為，目標(biāo)函數(shù)的k和平面區(qū)域邊界的k有點(diǎn)關(guān)系?？墒俏艺f(shuō)不出來(lái)是什么關(guān)系。
　　師：很好，那誰(shuí)能說(shuō)出來(lái)呢？
　　生2：我們組可以說(shuō)，圖1中當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的k在k1和k2中間的時(shí)候，最優(yōu)解為B點(diǎn)，而B恰好是l1與l2的交點(diǎn)，圖2、圖3、圖4也是這樣。
　　師：很好，那就說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解取值與目標(biāo)函數(shù)的斜率和可行域邊界的斜率是有關(guān)系的。我們可以利用這個(gè)關(guān)系來(lái)求最優(yōu)解。了解了規(guī)律，那讓我們?cè)囋嚭貌缓糜谩?br/>　　問題2：我們的最優(yōu)解都是在A、B、C點(diǎn)，什么時(shí)候才能使最優(yōu)解在D點(diǎn)呢？
　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生應(yīng)用總結(jié)的規(guī)律來(lái)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，是規(guī)律的應(yīng)用也是驗(yàn)證。
　　學(xué)生思考并“指導(dǎo)”教師在電子白板上找到最優(yōu)解為D點(diǎn)的直線。
　　設(shè)計(jì)意圖：直觀展示，應(yīng)用規(guī)律。
　　4.運(yùn)用新知，解決新情
　　課件展示：要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)，如表2?，F(xiàn)需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別是15、18、27塊，求截得這兩種鋼板多少?gòu)埐拍軡M足需要，且所用鋼板數(shù)最??？
　　學(xué)生利用規(guī)律解題，實(shí)物投影展示答案。
　　設(shè)計(jì)意圖：利用例題驗(yàn)證應(yīng)用學(xué)生得到的可行域邊界斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率之間的關(guān)系，使學(xué)生迅速得到最優(yōu)解；同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)整點(diǎn)的求解方法。突破了本節(jié)課的重點(diǎn)。
　　問題3：如何求整點(diǎn)？步驟是什么呢？
　　生：要先求出最優(yōu)解大致的位置，然后在最優(yōu)解附近尋找橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，從您的圖上的網(wǎng)格就可以求出整點(diǎn)。
　　師：很好，所以我們把這種方法叫做網(wǎng)格法！
　　設(shè)計(jì)意圖：不僅讓學(xué)生求出整點(diǎn)，還要讓學(xué)生總結(jié)出求整點(diǎn)的方法和步驟，使知識(shí)獲取過程更完整。
　　5.總結(jié)歸納，整體提升（略）
　　● 教學(xué)反思
　　這節(jié)課我采取的是問題探究式的教學(xué)方法，教師給出題目，學(xué)生一個(gè)個(gè)去解決，然后教師把題目串成一個(gè)整體，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律，學(xué)生都能夠積極參與，并且盡自己所能去完成任務(wù)，描述學(xué)到的方法和規(guī)律。說(shuō)明學(xué)生的積極參與是有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
　　本節(jié)課我應(yīng)用了實(shí)物投影、交互式電子白板、移動(dòng)鼠標(biāo)、幾何畫板，PPT課件等信息技術(shù)工具，其作用不盡相同。實(shí)物投影讓學(xué)生展示自己的作品，體會(huì)解決問題的成功感。交互式電子白板使學(xué)生和教師互動(dòng)起來(lái)，學(xué)生與教師的距離更近了，不再是教師表演，學(xué)生看了。另外，電子白板可以迅速切換，節(jié)省了很多時(shí)間。移動(dòng)鼠標(biāo)使教師可以脫離講臺(tái)，走到學(xué)生當(dāng)中去。幾何畫板可以讓學(xué)生更直觀地感受直線平移的過程，使學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。PPT課件可以省去很多教師書寫的過程，展示全面，節(jié)省時(shí)間。幾何畫板的鏈接切換，可以使課件成為一個(gè)整體。
　　
　　點(diǎn)評(píng)
　　本課例王老師以問題為載體，以學(xué)生為主體，以問題解決為目的，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為手段，以幾何畫板為平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察思考、猜想探究的興趣；并讓學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納提出猜想等活動(dòng)，完成對(duì)最優(yōu)解的意義建構(gòu)。在教學(xué)過程中，王老師注重引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題”的建構(gòu)過程，“從具體到一般”的抽象思維過程，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
　　尤其值得肯定的是，王老師從教學(xué)實(shí)際需要出發(fā)，充分利用了各種教學(xué)手段（實(shí)物投影，交互式電子白板，移動(dòng)鼠標(biāo)，幾何畫板，PPT課件），起到了很好的教學(xué)效果。諸如，通過幾何畫板作圖讓學(xué)生更直觀地感受最優(yōu)解的幾何意義；運(yùn)用多媒體課件讓學(xué)生直觀感知目標(biāo)函數(shù)和可行域邊界的斜率與最優(yōu)解的關(guān)系，體會(huì)從特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力；在幾何畫板、交互式電子白板的應(yīng)用中，師生互動(dòng)“操盤”，改變單一的教師演示的模式，通過實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)模擬，實(shí)現(xiàn)數(shù)、圖、表的多元聯(lián)系，這初步體現(xiàn)了教學(xué)過程中教師、學(xué)生、內(nèi)容和媒體四要素功能的轉(zhuǎn)變，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，提高了他們的實(shí)驗(yàn)、分析、探究能力，最終獲得問題的解決。
　　學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)源于教師教學(xué)方式的改進(jìn)，因此，教師的數(shù)學(xué)教育理念直接影響著數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)整合的開展?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中提出了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的內(nèi)涵：第一，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機(jī)整合；第二，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的可視化，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率；第三，運(yùn)用信息技術(shù)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。馬寧、余勝泉在《信息技術(shù)與課程整合的層次》一文中，根據(jù)信息技術(shù)與課程整合的不同程度和深度，將整合的進(jìn)程大略分為三個(gè)階段：一是封閉式的、以知識(shí)為中心的課程整合階段；二是開放式的、以資源為中心的課程整合階段；三是全方位的課程整合階段。綜觀本課例，王老師的“整合”實(shí)踐還基本屬于第一階段（信息技術(shù)作為演示、交流、個(gè)別輔導(dǎo)工具）。