● 教材分析
　　《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》選修2-1（人教A版）第二章第三節(jié)的主要內(nèi)容。這一節(jié)是在學(xué)習(xí)了橢圓的基礎(chǔ)上，運用類比的方法進行研究，使學(xué)生體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點。以多媒體課件為平臺，直觀生動地對定義進行探究和對標(biāo)準(zhǔn)方程進行推導(dǎo)，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
　　● 學(xué)生分析
　　上課班級是實驗班，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，有強烈的求知欲，具備一定的觀察、分析能力。在此之前，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡單的幾何性質(zhì)。但是在動手操作與利用信息技術(shù)協(xié)作解決問題等方面，發(fā)展不均衡，有待提高。
　　● 教學(xué)目標(biāo)
　　知識與能力目標(biāo)：了解雙曲線的定義；了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在化簡雙曲線方程的過程中提高運算能力。
　　過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷雙曲線概念的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從具體實例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般。運用自主探索，動手實踐，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
　　情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：鼓勵學(xué)生養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識。
　　● 教學(xué)重、難點
　　重點：雙曲線的定義，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，坐標(biāo)化的基本思想。
　　難點：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用。
　　● 教學(xué)過程
　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境，提出問題
　　1.展示雙曲線實際應(yīng)用的PPT
　　通過PPT展示蘊含在生活中的雙曲線模型，如工業(yè)上的冷凝塔、未來的北京交通規(guī)劃圖和埃菲爾鐵塔（如圖1）。
　　2.以折紙游戲創(chuàng)設(shè)問題情境
　　請學(xué)生將課前統(tǒng)一發(fā)放的實驗用紙拿出來，并按如下步驟進行操作。
　　第一步：在圓F1外取一定點F2；
　　第二步：在圓F1上任取一點P1；
　　第三步：將白紙對折，使P1和F2重合并留下一條折痕；
　　第四步：用虛線連接P1和F1，并延長交折痕于M1；
　　第五步：再在圓上任取其他點，將上述步驟2～4步重復(fù)4～6次，便可以得到一個點列M1、M2、M3……這個點列能連成一個很美的圖形（如下頁圖2）。
　?。ǘW(xué)生活動，體驗數(shù)學(xué)
　　學(xué)生通過動手實踐、觀察，猜想軌跡為雙曲線，教師巡視指導(dǎo)。
　　展示學(xué)生成果。
　　用幾何畫板展示動點生成軌跡的全過程，印證猜想（如圖3、圖4）。
　　導(dǎo)出新課——雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
　?。ㄈ┮饬x建構(gòu)，感知數(shù)學(xué)
　　1.提出問題
　　根據(jù)｜F1F2｜=10，r=5；如何用一個數(shù)量關(guān)系刻畫曲線上動點M和定點F1、F2之間的關(guān)系？
　　2.自主探究，小組討論，合作交流
　　如學(xué)生有困難，可按如下提示鋪設(shè)認知階梯：
　?。?）線段｜PF2｜與折痕的關(guān)系？
　?。?）｜PM｜與｜MF2｜的關(guān)系？
　?。?）｜MF1｜與｜MF2｜的關(guān)系？
　　右支：｜MF1｜｜MF2｜=5；左支：
　?。麺F1｜｜MF2｜=5；統(tǒng)一：｜｜MF1｜｜MF2｜｜=5。
　?。ㄋ模?shù)學(xué)理論，建立方程
　　1.雙曲線定義的完善
　　（1）提出問題：要想用探究結(jié)論作為雙曲線的定義，并保證它足夠嚴密、經(jīng)得起推敲。那么，這個常數(shù)可以是任意正實數(shù)嗎？有什么限制條件嗎？
　?。?）繼續(xù)深化問題：若常數(shù)=｜F1F2｜或常數(shù)>｜F1