為了更好地實現(xiàn)與中學教學內(nèi)容的銜接，《數(shù)學課程標準》(修訂稿)欲將原來實驗稿中的“空間與圖形”領(lǐng)域更名為“圖形與幾何”，同時，其內(nèi)容和要求也有了一定的調(diào)整。面對這一領(lǐng)域新的變化，如何科學把握教學的方法和過程，循序漸進地發(fā)展學生空間觀念，是一個值得我們認真思考的新問題。
　　對于小學生而言，幾何學習的思維水平?jīng)Q定了教學的內(nèi)容和方法都應(yīng)呈現(xiàn)其階段性的特點。荷蘭數(shù)學教育家vanHiele夫婦將學生幾何學習的思維水平劃分為“直觀－分析－抽象－演繹－嚴密”這5個等級，小學生主要是達到前二三個水平，即能整體地認識圖形，能對圖形的性質(zhì)進行分析，能將一些圖形的性質(zhì)聯(lián)系起來進行一些非正式的推理等等。從上述小學生幾何思維水平發(fā)展的軌跡也可以看出，小學生學習的幾何知識是經(jīng)驗的幾何，而不是以邏輯推理為手段的公理化的體系。因此，兒童對幾何圖形的認知是應(yīng)該通過操作、實驗獲得的，即便是進行幾何推理，也應(yīng)在直觀的基礎(chǔ)上進行，小學幾何教學的方法必須建立在小學生的經(jīng)驗和活動基礎(chǔ)之上。
　　
　　以經(jīng)驗和活動促進觀念的建構(gòu)
　　
　　1.積極調(diào)用儲備中的生活性經(jīng)驗
　　對于小學生而言，空間觀念的建構(gòu)一方面主要是在學習過程中有意識地培養(yǎng)，但是另一方而也離不開對生活空問的觀察、感悟等體驗性經(jīng)驗的積累。兒時觀察物體的經(jīng)驗，搭積木的經(jīng)驗，畫圖的經(jīng)驗，制造立體模型的經(jīng)驗、辨認位置的經(jīng)驗等等都是發(fā)展空間觀念的重要基礎(chǔ)，這些寶貴的經(jīng)驗是幫助學生理解和建構(gòu)空間觀念的現(xiàn)實原型和必要前提。例如，教學長方體的認識時，教師首先引導(dǎo)學生回憶生活中哪些東西是長方體的，學生通過相關(guān)經(jīng)驗的提取在課內(nèi)呈現(xiàn)了許多生活中常見的長方體實物，隨即教師引導(dǎo)學生閉上眼睛想一想，這些長方體物體的形狀是怎樣的，有什么共同的地方。這樣類似生活經(jīng)驗的調(diào)用，是幫助學生從“形象”過渡到“表象”的必要途徑，也是從“實物直觀”過渡到“圖像直觀”的重要基石。教學中要積極利用這些經(jīng)驗中的有效成分，使學生在頭腦中建立豐富、清晰、深刻的幾何表象，為抽象出幾何直觀奠定基礎(chǔ)。
　　2.廣泛積累發(fā)展中的活動性經(jīng)驗
　　生活的經(jīng)驗固然是形成空間觀念的重要資源，但是必須通過數(shù)學活動這一有效的載體才能得以進一步發(fā)展和積淀，從而形成關(guān)于空間觀念的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。因此，發(fā)展學生的空間觀念離不開有效的數(shù)學活動，其中，“觀察活動”是小學生獲得初步空間觀念的主要途徑，“操作活動”是學生構(gòu)建空間表象的主要形式，而“想象活動”則是促進學生幾何思維發(fā)展的重要手段。在觀察活動中，學生觀察圖形的目的性、精確性和有序性方面都將得到逐步的提升；在操作活動中，學生通過多種感官參與下的動手實驗、測量等活動使對圖形的辨認、分解與組合、分類等經(jīng)驗得以強化，空間觀念得以形成和鞏固；在想象活動中，學生的形象思維得到了充分的發(fā)展，學生的創(chuàng)新能力得到了有效的鍛煉。在此過程中，學生之前零散的、模糊的實物感知將逐步整合為清晰的、深刻的幾何表象，這些在數(shù)學活動中不斷發(fā)展的經(jīng)驗為發(fā)現(xiàn)圖形與幾何的本質(zhì)特征奠定了堅實的基礎(chǔ)。
　　3.及時梳理生成中的策略性經(jīng)驗
　　學生在數(shù)學活動中所經(jīng)歷的觀察、操作、交流、想象等活動都離不開思考的成分，這些經(jīng)驗在達到一定數(shù)量的積累之后必然帶來的是質(zhì)的飛躍。在學生獲得了一些關(guān)于空間與圖形的基本學習經(jīng)驗之后，積累了開展類似活動的一種或多種基本的策略，這種策略，既有方法學知識的意味，又帶有學生個體對這些策略性內(nèi)容的自我詮釋。例如，在學生學習了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算之后，已經(jīng)積累了關(guān)于面積計算的經(jīng)驗，如可以用割補的方法將未知圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的圖形來計算其面積，所以，對于后出現(xiàn)的i角形面積計算、梯形面積計算等，學生很容易采用相似的策略去解決問題。因此，在教學過程中，教師要重視讓學生有較多的機會通過內(nèi)容豐富的圖形、符號的感知以及親歷探究的活動，不斷豐富類比、歸納等經(jīng)驗，并對這種策略性經(jīng)驗做及時的總結(jié)和提升，來幫助學生合理建構(gòu)對圖形與幾何的相關(guān)認知，發(fā)展幾何思維。
　　
　　以抽象和概括彰顯理性的本質(zhì)
　　
　　兒童空間觀念的形成，離不開從具體到抽象的過程，也必須經(jīng)歷從直觀到概括的階段。
　　1.“表象——抽象”
　　學生在數(shù)學活動中通過動手操作，親自試驗，獲得了關(guān)于圖形的豐富的感覺和知覺，這些對具體事物的深刻感知就形成了表象。表象具有直觀形象性和初步概括性雙重特點，因此，它是從直觀感知過渡到幾何抽象的一個中介。當學生已經(jīng)具備了一定的表象經(jīng)驗之后，教師應(yīng)不失時機地綜合學生多次感知的結(jié)果，引導(dǎo)他們?nèi)コ齻€別圖形非本質(zhì)的特點而留存一般圖形的共同特征，將這些本質(zhì)特點加以提煉和概括，并注意引導(dǎo)學生從實物表象過渡為模型表象，繼而上升為圖形表象。例如，學生在建立長方形和正方形概念時，如果僅僅是在教室內(nèi)找出黑板的面、課桌的面、講臺的面、地磚的面等，學生很容易受其大小、顏色、材質(zhì)的影響而使觀察的注意點發(fā)生偏差，因此，教師應(yīng)按照教材的要求，將學生觀察的注意點集中到對“邊和角”的研究上，可以運用信息技術(shù)的手段，從長方形的實物抽象出模型，進而呈現(xiàn)標準的幾何圖像，這樣，學生對長方形、正方形的特征的概括才會比較準確。像這樣，只有學生充分認識了空間和圖形的本質(zhì)特征以后，才能真正運用這些表象進行一系列思考活動，解決空間和圖形領(lǐng)域的問題。例如《課標》中所要求的“能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形”、“能描述實物或幾何圖形的運動和變化”、“能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w問的相互關(guān)系”等等。因此，從表象的建立到抽象概念的形成是一個從感性走向理性的分析過程，這一過程是學生幾何思維形成的重要渠道。
　　2.“抽象——變式”
　　在幾何初步知識的教學中，要使學生的思維走向深刻，教師要注意對圖形的變式有機呈現(xiàn)。在形成圖形認知的過程中，不能總是停留在對標準圖形的分析上，變異對象的非本質(zhì)要素，突出對象的本質(zhì)要素，這是幫助學生排除干擾信息，強化空間觀念建構(gòu)的有效方式。例如，在認識梯形時，教師不能滿足于僅僅呈現(xiàn)上底短下底長的那一類梯形，也不能僅僅呈現(xiàn)上下底是水平方向的梯形，而應(yīng)補充上底比下底長，或者是平行的一組上下底在圖形的左右側(cè)，而兩腰在上下方的梯形。橫著擺放、斜著擺放、豎著擺放的梯形都應(yīng)該讓學生有所辨認；再例如，學生對垂線的認識，開始往往認為只有水平線與鉛垂線才是互相垂直的。在教學中，教師就應(yīng)該列舉不同方位的互相垂直的線，使那些非本質(zhì)屬性的要素通過對本質(zhì)屬性的強化得以消除。如果在抽象和概括的過程中總是以標準圖式呈現(xiàn)，就容易導(dǎo)致學生對幾何圖形產(chǎn)生片面狹隘的認知，因此，要讓學生在頭腦中實現(xiàn)圖形“形”與“質(zhì)”的無縫對接，變式教學是一個非常有效的教學方式。
　　
　　以應(yīng)用和還原促進思維的發(fā)展
　　
　　幾何源于現(xiàn)實的抽象，同時，抽象的幾何也必須再回到現(xiàn)實空間中得以進一步認識和發(fā)展。站在全新的視角，抽象的概念通過鮮活的事物變得具體，理性的規(guī)律也因為有實踐的支撐變得厚重。從“經(jīng)驗”到“表象”再上升為“抽象”，又由“抽象”來還原“表象”，尋找生活中與之對應(yīng)的現(xiàn)實原型從而生成新的數(shù)學經(jīng)驗，這個螺旋式上升的過程正是學生空間觀念發(fā)展的客觀規(guī)律。
　　在這個階段，“解釋和應(yīng)用”、“想象和創(chuàng)作”可以為學生思維的延續(xù)發(fā)展提供平臺。例如，在學生了解了三角形具有穩(wěn)定的特性之后，教師就可以請學生思考：將木條固定在搖晃的椅子的哪個部位椅子才最牢固?如果學生能想到將木條斜釘，使椅腳和坐板之間構(gòu)成一個三角形，并能通過流利的語言解釋其原理，那么說明學生的應(yīng)用意識已經(jīng)初步形成，進而教師還可以要求學生進一步到生活中去找相應(yīng)的實例進一步驗證“三角形具有穩(wěn)定性”這一特質(zhì)，以讓學生充分體驗數(shù)學的應(yīng)用價值；再例如，在學生認識軸對稱圖形之后，請學生用長方形、正方形、圓形創(chuàng)作一個軸對稱圖形。對大多數(shù)同學來說，總是先進行思維上的深思熟慮之后再進行想象與創(chuàng)作，不同的學生可能會有不同的表現(xiàn)：也許畫出的是符合要求最基本的一個圖案；也許是畫出了符合要求的多個圖案；更可能會出現(xiàn)充滿新意和美感的、體現(xiàn)幾何美的軸對稱圖形。類似這樣開放的過程對發(fā)展學生空間思維能力有著十分重要的作用，想象是其中的重要一環(huán)。
　　因此，學生在幾何空間獲得理性認識后對現(xiàn)實空間的重新回歸，或是對已有幾何經(jīng)驗的重新加工和改造，是學生幾何知識與能力形成的重要標志。在教學中，只有以學生現(xiàn)實經(jīng)驗為起點，通過觀察、操作、交流、推理以及創(chuàng)作等途徑循序漸進地建立、發(fā)展和強化學生的空間觀念，做到過程與結(jié)果之間相互作用，“序”與“度”之間合理把握，學生的理解才會既穩(wěn)定又開放，既抽象又具象，學生的空間觀念的發(fā)展才會由模糊到清晰、由簡單到復(fù)雜、由單一到綜合地不斷提