源起：研討課引出的話題
　　近期，校教研組開展計算課的教學(xué)研究，內(nèi)容是北師大版實驗教材第二冊“兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法”，筆者記錄了部分教學(xué)片斷。
　　片斷一：一定要擺小棒嗎？
　　師：27+5就是我們今天要新學(xué)的——“兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法”（板書課題）。我們可以通過擺小棒知道它等于幾，請同學(xué)們先自己擺一擺。（學(xué)生操作擺小棒）
　　師（邊擺邊解釋）：如果用小棒擺，27根是幾捆零幾根？(學(xué)生擺出2捆零7根) 加5就是再拿進幾根？(5根)怎么辦呢？(7根和5根一共是12根，也就是1捆零2根)那么，現(xiàn)在是幾捆多幾根呢？(3捆多2根)所以27+5=32。
　　存在疑惑：出示“27+5”時，較多學(xué)生直接喊出“=32”，學(xué)生都會算了，還需要人人擺小棒嗎？他們還會有興趣參與擺小棒、計數(shù)器演示等細枝末節(jié)上的討論嗎？這樣的教學(xué)所花費的時間和獲得的效益能成正比嗎？
　　片斷二：這節(jié)課不上也不要緊嗎？
　　師：27+5，你還有別的算法嗎？
　　生1：用計數(shù)器算。
　　生2：7+5=12，20+12=32。
　　生3：還可以用豎式計算，我早就會算了。（有幾位學(xué)生應(yīng)和“我也會的”）
　?。ㄏ抡n了，聽到幾個學(xué)生在議論：這種課真沒意思，不上也不要緊！）
　　存在疑惑：這節(jié)課真的不上也不要緊嗎？大部分學(xué)生的確是會計算的，他們在這節(jié)課里能學(xué)到什么呢？教師這么細致到位的分析算法、講評作業(yè)，卻發(fā)現(xiàn)還有六七位學(xué)生忘記進位、速度太慢或總是擦改十位上的數(shù)字等等，他們還沒聽明白嗎？
　　片斷三：為什么學(xué)生總是不積極參與？
　　1.《汪汪樂園》和《淘氣歷險記》共有多少本？（27+9）
　　2.圈一圈，算一算。
　　3.列豎式計算。
　　58+7=6+45= 74+8=
　　存在疑惑：每次練完一題，就開始全班校對，教師和個別學(xué)生在起勁地討論著，說計算的方法和要注意的地方。但總有那么一部分學(xué)生，做題以后就自顧自了，他們?yōu)槭裁纯偛幌雲(yún)⑴c？
　　鑒于以上諸多疑慮，筆者簡單訪談了幾位上課的學(xué)生。
　　師：你們在這節(jié)課里收獲了什么？
　　生1：我學(xué)到了兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法。不過，這些我以前就會了。
　　師：你們是怎么知道的呢？
　　生2：家里大人教的。
　　生3：我自己想想就知道了，從大的數(shù)字數(shù)過去就知道答案是幾了。
　　生4：這個太簡單了，只要把個位加好，再加上原來十位上的數(shù)就可以知道的。
　　師：那通過這節(jié)課，你有沒有進步的地方呢？
　　生5：和我以前知道的一樣，今天我就是多練了一些習題。
　　生6：列豎式的方法，我以前就是數(shù)位沒對齊，但算的答案也是對的。
　　師（拿出一生的作業(yè)）：你算58+7是對的，為什么算6+45就錯了？
　　生7：前面的題簡單，6+45老師沒講過。
　　師（指課本P50第4題）：爺爺有50元，他買了一副眼鏡和一個杯子，用去多少元？
　　生8：50-9-25。
　　思考：大部分學(xué)生都會算了，該怎么上課？
　　要使學(xué)生在課堂上真正有所收獲，教師就必須關(guān)注學(xué)習前學(xué)生的具體情況和特點，包括學(xué)生的學(xué)習興趣、水平、思路、方式、進程以及效果等。課后訪談所獲的信息，不僅為我們提供了課堂教學(xué)的“現(xiàn)實起點”，也提供了基于現(xiàn)實基礎(chǔ)上的“可能起點”。
　　一、重新確定教學(xué)重、難點
　　學(xué)生有無進步或發(fā)展是教學(xué)有沒有效益的唯一指標。既然大部分學(xué)生已經(jīng)會做了，教學(xué)的重、難點就應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實狀況進行調(diào)整，幫助學(xué)生解決他們對于在本課學(xué)習時最大的困惑之處，并從這個困難的源頭找尋產(chǎn)生的原因，突破這個難點。如“滿十進一”是本課的知識要點，也是一些學(xué)生學(xué)習的暫時困難之處，課堂教學(xué)中就應(yīng)該突出這一重點，并以其為中心拓展、發(fā)散，使學(xué)生形成并完善以主要知識為聯(lián)結(jié)點的認知結(jié)構(gòu)。另外，學(xué)生在解決問題方面的能力較弱，也應(yīng)成為本課教學(xué)的重、難點。
　　二、制定分層目標
　　絕大多數(shù)學(xué)生都已經(jīng)會做，我們就要根據(jù)現(xiàn)有的情況，對全班學(xué)生做出分析，提出分層的要求，使各層次的學(xué)生自然而然地沿著知識發(fā)展的階梯拾級而上。我們不僅要精心設(shè)計基本題，而且還要設(shè)計一定數(shù)量的探索性、開放性習題，讓大部分已經(jīng)會做的學(xué)生，在計算方法、應(yīng)用能力方面有所提高，促使學(xué)生在自主整理和綜合應(yīng)用的過程中對所學(xué)知識進行精致加工，完善認知結(jié)構(gòu)。同時，還要關(guān)注會出錯的極少數(shù)學(xué)生，及時輔導(dǎo)，指導(dǎo)他們理解算理，進行正確計算。
　　三、積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與
　　大部分學(xué)生都會做，需要教師在課堂上積極引導(dǎo)學(xué)生，提供學(xué)生主動參與的機會。例如本課，可以根據(jù)重點、難點，引導(dǎo)學(xué)生溝通聯(lián)系。舉一反三，擴展學(xué)生的思維水平；強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系、讓數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生真正體驗到數(shù)學(xué)不枯燥、不空洞，它是實實在在的；創(chuàng)造吸引學(xué)生參與的學(xué)習活動，喚起學(xué)生的主體意識等等。
　　實踐：
　　一、教學(xué)目標的再分析和確定
　　本課教學(xué)內(nèi)容是北師大版第二冊“加減法（二）”的第一課時，主要教學(xué)兩位數(shù)加一位數(shù)（進位）的計算和算理。這部分內(nèi)容是本單元的教學(xué)重點和難點之一，它是學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習100以內(nèi)筆算加法的重要基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中占有很重要的地位。在確定教學(xué)目標時，筆者和同事們吸取第一次教學(xué)的教訓(xùn)，調(diào)整如下：握兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法的計算方法，使一部分學(xué)生能比較熟練地進行計算，相對困難的學(xué)生能正確計算。
　　教學(xué)思考：通過自主探討、動手操作、編題等活動，促進和溝通對“滿十進一”的理解，提升解決問題的能力。
　　解決問題：初步培養(yǎng)和發(fā)展動手操作、解決問題與語言表達能力，通過自主探索、交流，培養(yǎng)綜合學(xué)習的能力。
　　情感與態(tài)度：培養(yǎng)合作意識和自主探索的精神，激發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
　　教學(xué)重、難點：明晰“滿十進一”的算理，提高解決問題的能力。
　　二、調(diào)整后的教學(xué)
　　片斷（一）：
　　師：淘氣的“書店”開張了（出示：《海底世界》4元，《咪咪學(xué)?！?9元，《淘氣歷險記》8元，《汪汪樂園》25元）。笑笑只有30元錢，可以怎么買書？
　　生1：買《汪汪樂園》和《海底世界》，算式是25+4。
　　生2：還可以買《咪咪學(xué)?！泛汀短詺鈿v險記》，算式是19＋8；或者買《咪咪學(xué)?！泛汀逗５资澜纭?，算式是19+4。
　　分析：新課程在計算教學(xué)的內(nèi)容上，與解決問題密切結(jié)合。在“大部分學(xué)生都會做”的這個教學(xué)起點下，教師提供的問題情境，就更需要能引起學(xué)生主動、積極地思考，調(diào)動學(xué)生解決問題的熱情。結(jié)合這一解決實際的問題情境，也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了探索計算方法的機會，有利于理解算法，建構(gòu)法則。
　　片斷（二）：
　　生3：19＋8，我是這樣算的，9+8=17，10+17=27。
　　生4：我先算8+2=10，再算10+17=27。
　　生5：我用豎式計算。
　　根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書如下：19
　　師：前兩位同學(xué)的口算方法有道理嗎？這樣方便嗎？
　　生6：生3先把不是整十的合起來，再和10相加；生4先把不是整十的湊足10，再加起來。這兩種方法都很方便！
　　分析：口算方法是學(xué)生綜合能力的體現(xiàn)，有助于提高邏輯推理、合理計算的能力。教師在這一環(huán)節(jié)中，不僅充分重視了口算在計算教學(xué)中的重要地位，還根據(jù)大部分學(xué)生掌握的這一事實，用一部分學(xué)生的方法在另一部分學(xué)生中推廣，很好地掌握學(xué)生的心理，成功推進教學(xué)。
　　片斷（三）：
　　師：19+8為什么會等于27呢？誰來用小棒幫助我們理解一下？（指名學(xué)生在投影儀上操作，教師輔助學(xué)生理解“滿十進一”）
　　
　　師：找找看，在剛才的口算或豎式的過程中，也有“滿十進一”嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，用紅筆注出）
　　分析：教師省去一步一個腳印地講解，改為引導(dǎo)學(xué)生對重、難點內(nèi)容的思考和討論，注意把學(xué)生頭腦中的各種方法進行溝通，并借助板書把整個溝通的過程進行了有序的梳理。這也讓學(xué)生在反復(fù)體味中感悟小棒操作、口算和豎式之間的內(nèi)在聯(lián)系，促使全體學(xué)生明確“滿十進一”的道理，將其延伸至思維深處。
　　片斷（四）：
　　師：你能仿照19+8的樣子，填寫27+（）=3（），并算出新算式的得數(shù)嗎？
　　學(xué)生思考后反饋，教師進行板書：
　　27+3=3027+4=3127+5=3227+6=33
　　27+7=3427+8=3527+9=36
　　師：觀察一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？和以前學(xué)的27+2一樣嗎？
　　生7：以前學(xué)的25+4是不進位的加法，今天學(xué)的是進位加法。（師板書課題）
　　師：剛才同學(xué)們寫出了這么多兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法，像這樣的進位加法，還有別的樣子嗎？選幾題寫在邊上。
　　生8：5+27=32，6+27=33……
　　師：為什么它們的得數(shù)是一樣的？
　　分析：仿寫27+（）=3（），充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，大家爭先恐后地說出自己編的題。這為學(xué)生深入準確地掌握兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法提供了再次感知的機會，改善了個位加錯、忘記進位等計算錯誤，順利突破了“進位”這一難點。同時，寫出進位加法“別的樣子”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法的實質(zhì)，防止思維定式，順利解決因數(shù)字呈現(xiàn)方式這一原因而造成的計算錯誤。
　　片斷（五）：
　　師：那生活中還有什么問題也是用算式19+8來解決的呢？
　　生9：一個班男生19人，女生8人，共有幾人？
　　生10：一本書19頁，另一本書8頁，兩本書有多少頁？
　　師：看看老師的問題能不能用這個算式表示。
　　出示：（1）操場上有19人在玩游戲，有8人回教室了，操場上還有幾人？
　?。?）水果店上午賣出蘋果19箱，下午賣出8箱，共賣出幾箱？
　　（3）一本書，已經(jīng)看了19頁，還剩8頁，這本書共多少頁？
　　分析：實際問題里的數(shù)量關(guān)系能具體表達運算的含義，有利于學(xué)生體會運算的意義，建立四則運算的概念。教師在教學(xué)時，關(guān)注提高解決問題能力的這一重點，尋找生活中也用19+8解決的數(shù)學(xué)問題，調(diào)動了學(xué)生解決實際問題的熱情，充分體現(xiàn)了計算的應(yīng)用價值。
　　片斷（六）：
　　1．圈一圈，算一算。
　　2．計算。
　　9 + 8 =9 + 28 =9 + 18 =
　　25 + 7 = 26 + 6=24 + 8 =
　　師：觀察這兩組計算題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
　　（以上習題，由組長組織進行組內(nèi)評價，教師主要關(guān)注前測時出錯的學(xué)生）
　　3．結(jié)合所學(xué)，自由出題給同桌計算，如果同桌不會算，請你教會他。
　　分析：在基礎(chǔ)題的練習中，教師把作業(yè)、評價和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的權(quán)利完全放手給學(xué)生，教師則主要關(guān)注經(jīng)常出錯的幾位學(xué)生，指導(dǎo)他們理解和計算；最后教師對計算的正確與否不再過問，只是對學(xué)生觀察兩組計算題時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行引導(dǎo)。讓學(xué)生自由出題的形式，改變了傳統(tǒng)的練習方式，學(xué)生不僅要寫出不同的進位加法題，而且要會正確地計算自己出的題，他們的興趣和信心高漲。有的學(xué)生想考考同桌并顯示自己的“技高一籌”，還故意寫出未學(xué)過的三位數(shù)、四位數(shù)加一位數(shù)的進位加法題。這不但給了全體學(xué)生一次參與出題的機會，做到“上不封頂，下要保底”，還起到了總結(jié)本課的作用，對進位加法進行了梳理，從而再次溝通新舊知識的聯(lián)系。
　　三、教學(xué)效果
　　為了我們的實踐更科學(xué)、更有說服力，我們對學(xué)生在課堂上的學(xué)習表現(xiàn)進行了記錄，并馬上實施了后測。
　　我們還驚喜地發(fā)現(xiàn)：當全體學(xué)生完成這部分后測題時，只用了8分鐘時間，其思考問題的效率有了大幅提高。在對不同層次的學(xué)生進行訪談時，發(fā)現(xiàn)他們都能清晰地表述算理，解決問題的能力大幅提高；聽課教師在課堂上的記錄也表明，無所事事的學(xué)生幾乎沒有，早已會做的學(xué)生找到自己可以努力的方向，向更廣闊的數(shù)學(xué)世界邁進。
　　結(jié)語：
　　這次研究的體驗，體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習過程，也使教師的教學(xué)活動更符合學(xué)情，更扎實有效。為我們的后續(xù)研究帶來進一步的思考：
　　1.解讀學(xué)生學(xué)習基礎(chǔ)的重要性
　　確定學(xué)生真實的學(xué)習基礎(chǔ)，其實也是追尋有效課堂教學(xué)的基礎(chǔ)?！稊?shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》指出，“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”。這意味著數(shù)學(xué)教學(xué)活動，不僅要重視對教材內(nèi)容的分析，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習基礎(chǔ)、思維特點、構(gòu)成學(xué)習難點的成因等等。面對不同的學(xué)生，他們的認知基礎(chǔ)必定是多樣和豐富的，只有摸準學(xué)習起點，我們才能站在學(xué)生的角度思考問題，才能把教學(xué)重點落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，為課堂教學(xué)的有效實施做好必要的準備。
　　2．如何解讀學(xué)生的學(xué)習基礎(chǔ)
　　鉆研教材能使我們保證教學(xué)目標趨于合理；解讀學(xué)生的學(xué)習基礎(chǔ)，則使我們的教學(xué)更具針對性和實效性。學(xué)生的學(xué)習基礎(chǔ)可以有多方面，比如知識經(jīng)驗、學(xué)習能力、學(xué)習方法、思維方式、學(xué)習體驗、個性能力等等，這些都應(yīng)該成為教學(xué)的起點和生長點。我們可以根據(jù)學(xué)生情況，分析學(xué)生已經(jīng)知道了什么，還有哪些是比較困難的，造成困難的原因是什么，有什么對策，需要特別關(guān)注的有幾個學(xué)生，他們的主要問題是什么，是什么原因造成的……教學(xué)就是要把學(xué)生感性的生活經(jīng)驗引向理性的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，并逐步深化，使之成為系統(tǒng)的知識。
　　3．如何根據(jù)學(xué)生的學(xué)習基礎(chǔ)來教學(xué)
　　根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)進行難度適宜的教學(xué)，學(xué)生才愿意加入探究的行列，因為他們愿意享受這種因?qū)W習而帶來的被重視的快樂。明確學(xué)生的學(xué)習基礎(chǔ)后，我們須抓住學(xué)習內(nèi)容的要點，改進教學(xué)目標；還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習基礎(chǔ)，選擇學(xué)習內(nèi)容，創(chuàng)造性地使用教材；教學(xué)活動的設(shè)計應(yīng)兼顧不同學(xué)生的需要；關(guān)注那些學(xué)習上暫有困難的學(xué)生，幫助他們獲得成功；評價多元化，激起學(xué)生的興趣，鼓勵學(xué)生不斷向前發(fā)展；對于數(shù)學(xué)習題，要精心編制，使每個層次的學(xué)生都獲得進步。
　　 （責編杜華）