一、引入
　　學生學習數(shù)學的過程不是被動地接受課本上的現(xiàn)成結論，而是一個主動建構知識的過程。生態(tài)課堂就是以學生的發(fā)展為本，使學生真正成為教學主體，讓他們積極地參與教學活動，主動地進行學習和實踐活動。通過生態(tài)課堂的構建，實現(xiàn)學生自主學習。本文通過展示、分析筆者在不同階段執(zhí)教“循環(huán)小數(shù)”的兩個案例，以不同視角來闡述如何構建生態(tài)課堂，實現(xiàn)自主學習。
　　二、片斷描述與思考
　　案例（一）：一教“循環(huán)小數(shù)”——重視教材，帶著學生走向教案
　　1．引入
　　講故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚與小和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山……
　　師：會講嗎？老師如果不叫你們停的話，結果會怎樣？
　　2．新課
　?。?）計算1÷3。
　　師：你發(fā)現(xiàn)商有什么特點？
　　生1：橫式上的結果0.333……商中重復出現(xiàn)3，總除不盡。
　?。?）計算 58.6÷11。
　　師：添上0繼續(xù)除下去，商會怎樣？這是為什么？得數(shù)可以怎么寫？
　　（3）觀察這兩個算式的商有什么相同和不同的地方？
　　生2：它們都有數(shù)字重復出現(xiàn)，都有省略號；不同的是前面只有一個數(shù)字循環(huán)，后面有兩個數(shù)字循環(huán)。（師概括循環(huán)小數(shù)和循環(huán)節(jié)的定義）
　　（4）教學循環(huán)小數(shù)的簡便寫法和讀法。
　　（5）學生練習。
　　案例（二）：二教“循環(huán)小數(shù)”——活化教材，讓教案跟著學生走
　　1．理解“循環(huán)”
　　（1）動畫播放：小丸子、皮卡丘、蠟筆小新、小丸子、皮卡丘、蠟筆小新、小丸子……
　　師：猜一猜，后面是什么？
　　師（出示一個省略號）：表示什么意思？
　　生1：說明后面也會一組一組地重復出現(xiàn)。
　　師：你們?yōu)槭裁炊疾聦α耍?br/>　　生2：他們都是有規(guī)律的，一組一組重復出現(xiàn)的。
　　（2）舉例。
　　師：生活中還有哪些像這樣依次不斷重復循環(huán)出現(xiàn)的現(xiàn)象呢？
　　生3：一年四季就是依次不斷重復循環(huán)出現(xiàn)的。
　　生4：嬰兒、成人、老年。
　　師：這是依次不斷重復循環(huán)出現(xiàn)的嗎？
　　生5：不是，人是會死的！不會重復循環(huán)出現(xiàn)的，除非長生不老！
　　2．探究新知
　?。?）師：在數(shù)學中也存在著這些有趣的現(xiàn)象，比如說我們今天要學的循環(huán)小數(shù)。猜一猜，“循環(huán)小數(shù)”可能有什么特征？
　　生6：循環(huán)小數(shù)可能會有一組數(shù)字依次不斷重復循環(huán)出現(xiàn)。
　　生7：有一些數(shù)字重復循環(huán)出現(xiàn)，而且是無限的。
　　（2）出示一組數(shù)：
　　8.4161616……3.1415926……0.19292
　　0.5555……4646…… 6.023023023……
　　師：根據(jù)你們的猜測，你認為哪些是循環(huán)小數(shù)？
　　生8：第1、4、6個是循環(huán)小數(shù)，因為它們中有一組數(shù)字是依此不斷重復循環(huán)出現(xiàn)的。
　　生9：循環(huán)小數(shù)應該是小數(shù)，而第5個是循環(huán)整數(shù)！
　　生10：那第3個也不是循環(huán)小數(shù)，它沒有不斷出現(xiàn)。
　　（3）質(zhì)疑：對于“循環(huán)小數(shù)”，你還想了解些什么？
　　師：今天，就圍繞這些問題一起來認識和研究循環(huán)小數(shù)。
　　（4）師：想一想，在加、減、乘、除四種計算中，哪些計算的結果會產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)？
　　生11：除法中會出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)，加、減、乘中它們的結果都是有限的。
　　師：算一算，看哪位同學最先知道下面哪道題的商是循環(huán)小數(shù)。
　　出示：21÷5、4÷3、7÷22。
　　師：小組內(nèi)交流、討論“商的小數(shù)部分為什么會出現(xiàn)循環(huán)的”？
　　……
　　思考（一）：真正轉變教師的教學理念是促進學生自主學習的前提。
　　教師的教學理念是實施教學行為的靈魂。我們時常強調(diào)“以學生的發(fā)展為本，讓學生自主探究學習”，可真正要落實到課堂上卻絕非易事。在實際教學中，教師生怕學生生成性的知識太多，不能完全掌控課堂教學節(jié)奏，浪費教學時間，無法完成教學任務。如案例（一）中，學生的學習是被動的，在教師的牽引下，學生的自主性學習在不知不覺中流失了。而案例（二）中，教師敢于擺脫原有知識范圍與思維定式的禁錮，真正轉變自己的教學理念，為學生創(chuàng)造了更多自主思考的機會，允許學生質(zhì)疑，鼓勵學生猜想、發(fā)現(xiàn)，使預設和生成相得益彰，學生學得積極主動，教師的“生本觀”在教學中體現(xiàn)得淋漓盡致。
　　思考（二）：尊重學生的認知經(jīng)驗是促進學生自主學習的重要條件。
　　有意義的數(shù)學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經(jīng)驗的基礎上，起點偏低或偏高都會影響學生主動參與學習的程度。案例（一）中，教師沒有從學生已有的知識基礎和經(jīng)驗出發(fā)來組織教學，使得學生只能按照教師設計的教學路線統(tǒng)一行進，學生自主學習的欲望在教師的統(tǒng)一要求中被慢慢耗盡。在案例（二）中，教師改變了按部就班從頭學起的做法，而是相信學生，大膽放手，讓學生充分利用已有的知識基礎和認識經(jīng)驗自發(fā)探究，獲得新知。教學中，教師不斷讓學生根據(jù)經(jīng)驗和認知水平進行一次次的猜想，讓不同認知起點的學生都有展示的機會，為學生主動探究奠定了基礎。
　　思考（三）：激發(fā)學生學習興趣是促進學生自主學習的重要保證。
　　當學生對所學知識產(chǎn)生濃厚興趣時，就會有克服困難、積極主動、專心投入其中的熱情，就會全力以赴、廢寢忘食，甚至創(chuàng)造奇跡。教師只有最大限度地激發(fā)學生學習的興趣，才能真正變被動學習為主動學習。從案例（一）到案例（二），教師教育理念在變，教學手段在變，教學方式在變，但不變的是對“學生興趣”的關注。兩次教學都非常重視情境的創(chuàng)設，無論是講故事還是猜測游戲，都給學生以強烈的感官刺激，促使他們在課始就自覺地投入到學習中，積極進行探究。案例（二）中的幾次猜測，更是極大地激發(fā)了學生強烈的探究欲望，興趣與自主同步實現(xiàn)。
　　思考（四）：提供學生思考時空是促進學生自主學習的關鍵。
　　數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、判斷、推理等探索性和挑戰(zhàn)性的活動，要促進學生自主學習，必須給學生創(chuàng)設充分的自我思考時間和空間。有了充分的思考時間和空間，學生的學習過程才能得以充分展示出來，學習成果才能瓜熟蒂落。案例（一）中，教師引領學生一步一步深入，呈現(xiàn)“小步向前，步步為營”的狀態(tài)，學生真正獨立思考的時空在教師善意的引導中慢慢消逝，這何來“自主”可言呢？而在案例（二）中，我們可以欣喜地看到，在“循環(huán)小數(shù)可能有什么特征”“猜想哪些可能是循環(huán)小數(shù)”“想一想，在加、減、乘、除四種計算中，哪些計算的結果會產(chǎn)生循環(huán)小數(shù)”等一個個具有較大思考空間的問題中，學生的發(fā)言更踴躍了，思維更活躍了。由于教師為學生提供了大量的思考時間和較大的思考空間，課堂因?qū)W生豐富多彩的答案而變得精彩紛呈。
　　三、構成生態(tài)課堂，促進自主學習的有效策略
　　自主探索性學習已經(jīng)成為學生學習數(shù)學的一種有效學習方式之一，同時，它也成為教師在教學設計中特別“棘手”的問題。那么，如何在短暫的四十分鐘課堂內(nèi)讓自主探索學習更有效呢？
　　（一）遵循認知規(guī)律，讓新舊知識的銜接過程順順利利
　　遷移是一種學習對另一種學習的影響，或者是已有經(jīng)驗對完成其他活動的影響。正是由于遷移，學生掌握的數(shù)學知識才能以某種方式聯(lián)系起來，并能夠在數(shù)學問題的解決中發(fā)揮作用。數(shù)學新知識的掌握總在某種程度上改變著已有的數(shù)學認知結構；學生對已經(jīng)掌握的不同數(shù)學知識進行組合，往往可以形成新的數(shù)學知識。因此，要促進學生的自主學習，在學習數(shù)學中合理運用遷移尤其重要。如“多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”教學，筆者在教學設計的開始從學生的實際認知起點出發(fā)，進行了三個環(huán)節(jié)的練習引入，實現(xiàn)舊知到新知的自然過渡。環(huán)節(jié)一：出示一組加法、減法與乘加混合的口算練習，如37+42、100+47、72－49、123－38、20×6+3、50×8+6、30×4+1、60×2+18等，并在反饋中讓學生說一說口算的過程；環(huán)節(jié)二：以比賽形式出示筆算加法與減法的習題，如123+17、18+9、135－28、218－9等，并說一說算理；環(huán)節(jié)三：出示12×3，提問：如果現(xiàn)在讓你來完成“12×3”的計算，你會采取什么方法來完成呢？請你在自己的本子上寫出來……以上設計突出“溫故而知新”的理念，前面兩個環(huán)節(jié)既是練習鞏固，又起投石探路作用，體現(xiàn)數(shù)學學習中練習的必要性與選擇性原則；第三環(huán)節(jié)直接出示乘法，學生在前面的口算與筆算的心理引導下，自然就會想到其中的運算方法，增強了學生在自主解決問題過程中探索的方向性，少了一些盲目性，使課堂短暫的四十分鐘卓見成效。
　　
　?。ǘ╆P注有效傳授，讓常規(guī)性數(shù)學知識的自主接受過程簡簡單單
　　隨著新課程改革的理性推進，探索性學習已經(jīng)成為學生學習的一種有效學習方式。但是，一線教師也應該清楚地認識到，接受學習也是學生學習的一種有效方式，我們不能忽視它在教學實踐中的作用和地位。一堂數(shù)學課中什么時候探索，什么時候接受知識結論，要視內(nèi)容、對象、情況的不同而定。尤其，一些傳統(tǒng)常規(guī)結論性的數(shù)學知識運用接受性學習方式來讓學生獲取是十分必要，這有助于學生更有效地完成自主探索。如教學“分數(shù)的初步認識”一課，學習“1/2”的讀寫及分數(shù)各部分的名稱等，都是需要在適當時機通過一定渠道進行合理傳授，讓學生明明白白、清清楚楚地獲取這些知識，為后續(xù)探究學習做好準備。
　　（三）創(chuàng)設反思機會，讓默會性數(shù)學知識的感悟過程真真切切
　　大家知道，小學數(shù)學知識分為顯會知識和默會知識。其中，默會知識是一種“可意會，難以言表”的知識，通常情況下學生理解和感悟這部分知識有一定的難度。所以，教師可以采用反思體驗的方式，引領學生去經(jīng)歷回憶以往知識的發(fā)生、發(fā)展過程，從而使學生加深對此類知識的理解、體驗和感悟。如教學“用字母表示數(shù)”一課，教師在黑板上寫出“a×b=b×a”后，問：“同學們，看到這個式子，你們想到了什么？”生：“乘法交換律！”師：“那你們能用兩個數(shù)來表示出這種關系的式子嗎？”生：“能！”師：“現(xiàn)在給大家一分鐘時間，比一比看誰寫得多！”……師：“你們能把這樣的式子全部都寫出來嗎？”生：“寫不完的，有很多很多！”師：“那你會怎么辦？”生：“用字母來表示！”……學生學習數(shù)學是一個經(jīng)歷、體驗和感悟的探索過程，在這個探索過程中，教師應該做到“有所為而有所不為”?！坝兴鶠椤本褪墙處熢诮M織教學時，應該在如何引領學生在簡單的數(shù)學活動中進行有效體驗和感悟上下工夫。上述教學中，教師設計了一個簡單地寫式子的比賽，加上教師追問性的語言，讓學生感悟到用字母表示數(shù)的簡潔性這一“可意會，難以言表”的默會知識，這當中就體現(xiàn)了讓學生的探索在簡單的數(shù)學活動中卓見成效。
　?。ㄋ模┮龑П嫖龈形?，讓數(shù)學表象形成的過程實實在在
　　學生思維的深刻性集中地表現(xiàn)在善于全面地、深入地思考問題，能運用邏輯思維方法，考慮到問題產(chǎn)生的全面性，鉆研并抓住問題的實質(zhì)，正確、簡便地解決問題，在形成概念、構成判斷、進行推理和論證上，反映出他們的個性差異。如教學“三角形的認識”一課，教師：“請同學們利用以前對三角形的認識和剛才看老師畫三角形的過程，來說說下列圖形哪些是三角形，哪些不是三角形，為什么？”
　　1.媒體出示圖一
　　生：不是三角形。因為三角形三條邊必須是直直的線段，而這個圖形中有一條邊是彎曲的，所以它不是三角形。
　　師：意思是說三角形是由三條線段圍成的圖形。（板書：三條線段圍成的圖形）
　　2.媒體出示圖二
　　生：該圖形不是三角形，因為三條線段頭尾沒有相連接在一起。
　　師拖動鼠標在媒體上指出學生說的意思，并完整地說出三角形的概念：三條線段頭尾相連圍成的圖形。（補充板書：頭尾相連）
　　師：同桌說一說三角形的概念。
　　3.媒體出示圖三
　　生：這是三角形。
　　師：一起說一說，讀一讀三角形概念。
　　4.媒體出示圖四
　　生：這不是三角形。
　　師：那你們能想辦法把它變成三角形嗎？
　　生：縮短或延長其中一條線段，讓三條線段頭尾相連就形成三角形了。
　　數(shù)學學習是一個數(shù)學化的主動建構的過程。通過三次辨析，使學生原來對三角形的模糊認識逐漸清晰，不斷完善三角形的概念，形成深刻的表象，實現(xiàn)了學生數(shù)學學習的自主建模。
　　（五）開展分類活動，讓數(shù)學模型的建構過程明明白白
　　分類是一種傳統(tǒng)的數(shù)學思想，雖然它在小學數(shù)學教材中顯性內(nèi)容出現(xiàn)的頻率不是很高，但是教師還是應該學會適時、適機運用它，讓學生對一些概念性的數(shù)學知識的學習可以在分類這一簡單的活動過程中進行主動建構。如在“簡易方程”一課方程概念的建立教學中，筆者讓學生經(jīng)歷兩次分類的過程逐步抽象出方程的概念。首先，出示以下式子，如2+3、a+6、7+8=15、x－4=5、35－30＜8、a+b=3等 ；其次，組織學生根據(jù)式子的特征分類（這當中就有可能生成很多種分類結果，其中定能生成按是否是等式這一標準，把式子分成兩類）；第三，將是等式的再進行分類，自然就生成含有字母的等式與不含有字母的等式兩類的分法，此時方程概念的抽象與建立就水到渠成了。
　?。┮氩孪腧炞C，讓嚴謹性數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)過程扎扎實實
　　猜想驗證是科學研究中常用的一種思想方法。在數(shù)學學習中適當?shù)匾脒@種思想方法，可以有效地增強學生主動探索和獲取數(shù)學知識的能力，促進學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。如教學“整數(shù)除以分數(shù)”一課，在探究、理解整數(shù)除以分數(shù)的計算法則時，筆者就引入了猜想與驗證活動，引導學生主動探求、主動溝通、主動完善知識。首先，猜想法則。“把4個同樣大的橘子平均分給小朋友，如果每人吃1/2個，可以分給幾個人？”學生列出算式：4÷1/2。引導學生猜想一下：“整數(shù)除以分數(shù)的計算方法是什么？”學生出現(xiàn)兩種猜想，一是整數(shù)除以分數(shù)等于這個整數(shù)的倒數(shù)乘分數(shù)；二是整數(shù)除以分數(shù)等于這個整數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。要求學生根據(jù)自己猜想的計算方法進行計算，出現(xiàn)兩種方法：（1）4÷1/2=1/4×1/2=1/8；（2） 4÷1/2=4×2=8。然后驗證法則，學生討論得出三種驗證方法：（１）把分數(shù)化成小數(shù)進行計算，4÷1/2=4÷0.5=8；（２）利用商不變的性質(zhì)進行計算，4÷1/2=（4×2）÷（1/2×2）=8÷1=8；（３）畫圖（如下），正好夠分給8個人。
　　通過猜想——驗證的途徑，充分調(diào)動了學生的積極性和主動性，引導學生應用以前學過的知識多角度探索計算整數(shù)除以分數(shù)的方法，總結出計算法則。在學生利用原有的知識獲取新知識的過程中，變被動接受為主動探索，同時使嚴謹性數(shù)學素養(yǎng)得到培養(yǎng)。
　　四、結語
　　影響學生自主學習的要素是多元的，關鍵還在于教師課前能讀懂學生、讀懂教材，合理地制定教學過程；課堂動態(tài)過程中，教師運用智慧去執(zhí)行與臨時調(diào)整預設過程；課后能及時地對經(jīng)歷的過程進行反思與整改，使數(shù)學課堂在教師有意的“實踐——反思——再實踐——再反思”中綻放生命色彩。
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